重慶武隆實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

重慶武隆實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】利用雙曲線的定義與余弦定理可得到a2與c2的關(guān)系，從而可求得該雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)該雙曲線的離心率為e，依題意，||PF1|﹣|PF2||=2a，∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|=4a2，不妨設(shè)|PF1|2+|PF2|2=x，|PF1|?|PF2|=y，上式為：x﹣2y=4a2，①∵∠F1PF2=60°，∴在△F1PF2中，由余弦定理得，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|?cos60°=4c2，②即x﹣y=4c2，②又|OP|=3b，+=2，∴2+2+2||?||?cos60°=4||2=36b2，即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|?|PF2|=36b2，即x+y=36b2，③由②+③得：2x=4c2+36b2，①+③×2得：3x=4a2+72b2，于是有12c2+108b2=8a2+144b2，∴=，∴e==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義與余弦定理的應(yīng)用，得到a2與c2的關(guān)系是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．2.設(shè)全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，則（?UB）∩A=（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3） C．[0，3） D．（0，3）參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，先求出集合A，B，進(jìn)而求出B的補(bǔ)集，進(jìn)而根據(jù)交集的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|1og2x≤2}=（0，4]，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∴CUB=（﹣1，3），∴（CUB）∩A=（0，3），故選：D3.已知函數(shù)f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（）A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，在坐標(biāo)系里作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），確定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范圍．【解答】解：作出函數(shù)的圖象如圖，直線y=m交函數(shù)圖象于如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，由正弦曲線的對(duì)稱性，可得（a，m）與（b，m）關(guān)于直線x=對(duì)稱，因此a+b=1，當(dāng)直線y=m=1時(shí)，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，∴若滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2014，因此可得2＜a+b+c＜2015，即a+b+c∈（2，2015）．故選：C．4.已知a∈R，若f（x）=（x+）ex在區(qū)間（0，1）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)≤0參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用極值、函數(shù)單調(diào)性，即可確定a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=（x+）ex，∴f′（x）=（）ex，設(shè)h（x）=x3+x2+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+2x+a，a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函數(shù)h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，∵h(yuǎn)（0）=﹣a＜0，h（1）=2＞0，∴h（x）在（0，1）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)x0，使得f′（x0）=0，且在（0，x0）上，f′（x）＜0，在（x0，1）上，f′（x）＞0，∴x0為函數(shù)f（x）在（0，1）上唯一的極小值點(diǎn)；a=0時(shí)，x∈（0，1），h′（x）=3x2+2x＞0成立，函數(shù)h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，此時(shí)h（0）=0，∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，1）上為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，1）上無(wú)極值；a＜0時(shí)，h（x）=x3+x2+a（x﹣1），∵x∈（0，1），∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，1）上為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，1）上無(wú)極值．綜上所述，a＞0．故選：A．5.設(shè)雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A，B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若（λ，μ∈R），λ?μ=，則雙曲線的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：平面向量及應(yīng)用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由方程可得漸近線，可得A，B，P的坐標(biāo)，由共線向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由λ?μ=可得a，c的關(guān)系，由離心率的定義可得．解答： 解：雙曲線的漸近線為：y=±x，設(shè)焦點(diǎn)F（c，0），則A（c，），B（c，﹣），P（c，），因?yàn)?λ+μ，所以（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），所以λ+μ=1，λ﹣μ=，解得：λ=，μ=，又由λμ=，得：=，解得：=，所以，e==．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及雙曲線的離心率的求解，屬于中檔題．6.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則（

）A.

B.

C. D.參考答案：C略7.已知是圓：內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)有以為中點(diǎn)的弦所在直線和直線：，則A．，且與圓相交

B．，且與圓相交C．，且與圓相離

D．，且與圓相離參考答案：C8.當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，變量的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B9.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且其漸近線的方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C10.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為4，點(diǎn)P(x，y)在所給的平面區(qū)域內(nèi)，則z＝2x＋y的最大值為()A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)于定義域內(nèi)任意，，有恒成立，則稱為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中為恒均變函數(shù)的序號(hào)是

．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）參考答案：①②12.已知，，則

．參考答案：13.已知樣本數(shù)據(jù)的方差，則樣本數(shù)據(jù)的方差為

.參考答案：12試題分析：由題意得方差為考點(diǎn)：方差14.已知向量、滿足，則____________.參考答案：5略15.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

16.已知，，若同時(shí)滿足條件：1對(duì)任意實(shí)數(shù)都有或；2總存在使成立。則的取值范圍是

．參考答案：17.若是圓的任意一條直徑，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為

．參考答案：8【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/平面向量的坐標(biāo)表示/平面向量的數(shù)量積.【試題分析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知，圓的圓心在y軸上且圓心坐標(biāo)為（0,3），半徑為1，因?yàn)锳B是圓的任意一條直徑，不妨假設(shè)AB是位于y軸上的一條直徑，則，，所以，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，故答案為8.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于A(,,．（1）求該拋物線的方程；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若參考答案：考點(diǎn)：圓錐曲線綜合拋物線試題解析：（1）設(shè)直線AB的方程為，由得：

所以。（2）由p=4得因?yàn)镃在拋物線上，所以（-2，則。19.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線：，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為.依題意，由右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為，得．解得，．所以．

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（2）解：存在直線，使得成立.理由如下：由得．，化簡(jiǎn)得．設(shè)，則，．若成立，即，等價(jià)于．所以．，，,化簡(jiǎn)得，．將代入中，，解得，．又由，，從而，或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．略20.在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，為過(guò)點(diǎn)的兩條直線，交于，兩點(diǎn)，交于，兩點(diǎn)，且的傾斜角為，.（1）求和的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到，，，四點(diǎn)的距離之和的最大值.參考答案：（1）【考查意圖】本小題以直線和圓為載體，考查直線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程、直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.【解法綜述】只要能寫出極坐標(biāo)系中簡(jiǎn)單圖形的極坐標(biāo)方程，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能進(jìn)行參數(shù)方程和普通方程的互化，便可解決問(wèn)題.思路：首先，結(jié)合圖形易得直線的極坐標(biāo)為.其次，先將的參數(shù)方程化為普通方程，再由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式將的普通方程化為極坐標(biāo)方程，便可得到正確答案.【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：極坐標(biāo)的概念不清晰，在求的極坐標(biāo)方程時(shí)，忽略的限制導(dǎo)致錯(cuò)誤；直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化錯(cuò)誤.【難度屬性】易.（2）【考查意圖】本小題以兩點(diǎn)間的距離為載體，考查極坐標(biāo)的幾何意義、韋達(dá)定理及三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.【解法綜述】只要明確極坐標(biāo)中，的幾何意義，并能正確進(jìn)行三角恒等變換，便可以解決問(wèn)題.思路：根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義，，，，分別是點(diǎn)，，，的極徑，從而可利用韋達(dá)定理得到：，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值問(wèn)題，易得所求的最大值為.【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：不熟悉極坐標(biāo)的幾何意義，無(wú)法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，，，四點(diǎn)的極徑之和；無(wú)法由，及的極坐標(biāo)方程得到，；在求的最值時(shí)，三角恒等變形出錯(cuò).【難度屬性】中.21.（本小題滿分13分）如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn).(Ⅰ)求與底面所成角的大??；(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.參考答案：解：(I)取DC的中點(diǎn)O，由ΔPDC是正三角形，有PO⊥DC．又∵平面PDC⊥底面ABCD，∴PO⊥平面ABCD于O．連結(jié)OA，則OA是PA在底面上的射影．∴∠PAO就是PA與底面所成角．∵∠ADC=60°，由已知ΔPCD和ΔACD是全等的正三角形，從而求得OA=OP=．∴∠PAO=45°．∴PA與底面ABCD可成角的大小為45°．……4分(II)由底面ABCD為菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC．ks5u建立空間直角坐標(biāo)系如圖，……5分則,．由M為PB中點(diǎn)，∴．∴．∴，．∴PA⊥DM，PA⊥DC．

∴PA⊥平面DMC．……………8分

(III)．令平面BMC的法向量，則，從而x+z=0；

……①,

，從而．……②由①、②，取x=?1，則．

∴可?。璳s5u…10分由(II)知平面CDM的法向量可取，……ks5u……………11分∴．∴所求二面角的余弦值為－．…13分22.己知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且.（1）若，，求c的大小；（2）若，且C是鈍角