江蘇省揚(yáng)州市儀征電大(教師進(jìn)修學(xué)校)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市儀征電大(教師進(jìn)修學(xué)校)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-(a+3)x+2a，對(duì)一切實(shí)數(shù)a∈[-1,3]時(shí)f(x)>1恒成立，實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）

A、[-1,3]B、(-5,+∞)C、(-∞,-1)∪(5,+∞)D、(-∞,1)∪(5,+∞)參考答案：C2.己知，則“a=±1”是“i為純虛數(shù)”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略3.

（

）

A．

B．－

C．

D．－參考答案：答案：A4.函數(shù)y＝的定義域?yàn)?)A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1參考答案：C5.下列函數(shù)中,定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.以下說法錯(cuò)誤的是……………………（

）A．直角坐標(biāo)平面內(nèi)直線的傾斜角的取值范圍是B．直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩條直線夾角的取值范圍是C．平面內(nèi)兩個(gè)非零向量的夾角的取值范圍是D．空間兩條直線所成角的取值范圍是參考答案：C平面內(nèi)兩個(gè)非零向量的夾角的取值范圍是,所以C錯(cuò)誤。選C.7.若等比數(shù)列滿足，，則公比

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知數(shù)列{an}中滿足a1=15，=2，則的最小值為（）A．10B．2﹣1C．9D．參考答案：D考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知得an+1﹣an=2n，從而an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=n2﹣n+15，進(jìn)而=n+﹣1，由此能求出當(dāng)且僅當(dāng)n=，即n=4時(shí)，取最小值4+=．解答：解：∵數(shù)列{an}中滿足a1=15，=2，∴an+1﹣an=2n，∴an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=15+2+4+6+8+…+2（n﹣1）=15+=n2﹣n+15，∴=n+﹣1≥2﹣1，∴當(dāng)且僅當(dāng)n=，即n=4時(shí)，取最小值4+=．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意累加法和均值定理的合理運(yùn)用．9.已知復(fù)數(shù)，則該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第(

)象限A.一 B.二 C.三 D.四參考答案：D10.正方體中，過兩條棱的平面中與直線成角的平面的個(gè)數(shù)是(A)8.

(B)6.

(C)4.

(D)2.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線上的點(diǎn)到直線x十y+1=0的距離的最小值為_________.參考答案：略12.江湖傳說，蜀中唐門配制的天下第一奇毒“含笑半步癲”是由3種藏紅花，2種南海蛇毒和1種西域毒草順次添加煉制而成，其中藏紅花的添加順序不能相鄰，同時(shí)南海蛇毒的添加順序也不能相鄰，現(xiàn)要研究所有不同添加順序多藥效的影響，則總共要進(jìn)行次試驗(yàn)．參考答案：48【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先不考慮蛇，再減去蛇相臨情況，即可得出結(jié)論．【解答】解：先不考慮蛇N1=C42×C53，再減去蛇相臨情況，N2=N1﹣C31C43=48，故答案為48．13.數(shù)列滿足，則其通項(xiàng)_________.參考答案：14.已知雙曲正弦函數(shù)shx=和雙曲余弦函數(shù)chx=與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì)，請(qǐng)類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的和角公式，寫出雙曲正弦或雙曲余弦函數(shù)的一個(gè)類似的正確結(jié)論_________．參考答案：15.如圖1，一個(gè)類似楊輝三角的數(shù)陣，請(qǐng)寫出第n(n≥2)行的第2個(gè)數(shù)為________．參考答案：n2－2n＋3略16.我們把圓心在一條直線上且相鄰兩圓彼此外切的一組圓

叫做“串圓”.在右圖所示的“串圓”中，⊙和⊙的方程分別為和，則⊙的方程為____________.參考答案：略17.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的各個(gè)頂點(diǎn)都在體積為的球O的球面上，其中AA1=2，則四棱錐O﹣ABCD的體積的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】利用體積求出R，利用長(zhǎng)方體的對(duì)角線d=2R=4，得出a2+b2=12，，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則=，∴R=2，從而長(zhǎng)方體的對(duì)角線d=2R=4，設(shè)AB=a，BC=b，因?yàn)锳A1=2則a2+b2+22=16，∴a2+b2=12故=2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四棱錐O﹣ABCD的體積的最大值為2．故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合。(1)若a＝3，求A∪B；(2)設(shè)命題p：xA；命題q：xB。若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=3，b=5，c=7．（1）求角C的大?。唬?）求sin（B+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）在△ABC中，由余弦定理可得cosC的值，即可求得C的值．（2）由條件利用正弦定理求得sinB的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cosB的值，再利用兩角和差的正弦公式求得sin（B+）的值．【解答】解：（1）在△ABC中，由余弦定理可得cosC===﹣，∴C=．（2）由正弦定理可得，即，sinB=．再由B為銳角，可得cosB==，∴sin（B+）=sinBcos+cosBsin=+=．20.已知公差不為零的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：解：（1）依題意得因?yàn)椋獾?/p>

…………4分所以.

…………6分（2）由（1）得，所以.

…………10分所以.……12分21.(本題滿分12分)為了解甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次期末聯(lián)考地理成績(jī)情況，從這兩學(xué)校中分別隨機(jī)抽取30名高三年級(jí)的地理成績(jī)（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：（I）若乙校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.15，求乙校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)；（II）根據(jù)莖葉圖，分析甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生在這次聯(lián)考中地理成績(jī)；（III）從樣本中甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生地理成績(jī)不及格（低于60分為不及格）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名乙校學(xué)生的概率．參考答案：（）因?yàn)槊课煌瑢W(xué)被抽取的概率均為0.15，則高三年級(jí)學(xué)生總數(shù)

……………3分

（）由莖葉圖可知甲校有22位同學(xué)分布在60至80之間，乙校也有22位同學(xué)分布在70至80之間，乙校的總體成績(jī)分布下沉且較集中即成績(jī)的平均數(shù)較大，方差較小.所以，乙校學(xué)生的成績(jī)較好.…………7分（III）由莖葉圖可知，甲校有4位同學(xué)成績(jī)不及格，分別記為:1、2、3、4；乙校有2位同學(xué)成績(jī)不及格，分別記為：5、6.則從兩校不及格的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人有如下可能：（1,2）、（13）、（1,4）、（1,5）、（1,6）、（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、（3,4）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4,6）、（5,6），總共有15個(gè)基本事件.其中，乙校包含至少有一名學(xué)生成績(jī)不及格的事件為,則包含9個(gè)基本事件，如下：（1,5）、（1,6）、（2,5）、（2,6）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4,6）、（5,6）.

…10分所以，…………………12分22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．（Ⅰ）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上，試確定點(diǎn)M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小為60°，并求出的值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定．【分析】（I）由已知條件推導(dǎo)出PQ⊥AD，BQ⊥AD，從而得到AD⊥平面PQB，由此能夠證明平面PQB⊥平面PAD．（II）以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA，QB，QP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果．【解答】（I）證明：∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．（II）∵平