河北省承德市豐寧藝術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省承德市豐寧藝術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某快遞公司的四個(gè)快遞點(diǎn)A，B，C，D呈環(huán)形分布（如圖所示），每個(gè)快遞點(diǎn)均已配備快遞車(chē)輛10輛．因業(yè)務(wù)發(fā)展需要，需將A，B，C，D四個(gè)快遞點(diǎn)的快遞車(chē)輛分別調(diào)整為5,7,14,14輛，要求調(diào)整只能在相鄰的兩個(gè)快遞點(diǎn)間進(jìn)行，且每次只能調(diào)整1輛快遞車(chē)輛，則A.最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種B.最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種C.最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種D.最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種參考答案：D【分析】先閱讀題意，再結(jié)合簡(jiǎn)單的合情推理即可得解．【詳解】（1）A→D調(diào)5輛，D→C調(diào)1輛，B→C調(diào)3輛，共調(diào)整：5＋1＋3＝9次，（2）A→D調(diào)4輛，A→B調(diào)1輛，B→C調(diào)4輛，共調(diào)整：4＋1＋4＝9次，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀能力及簡(jiǎn)單的合情推理，屬中檔題．2.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則的值為(

)A．79

B．69C．5

D．-5參考答案：C3.在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為.

.

.

.參考答案：B4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)函數(shù),則（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則(

)．A. B. C. D.參考答案：A7.函數(shù)在上是減函數(shù)時(shí)，則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.據(jù)人口普查統(tǒng)計(jì)，育齡婦女生男生女是等可能的，如果允許生育二胎，則某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】由于每一胎生男生女是等可能的，且都是，根據(jù)等可能事件的概率可得某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是．【解答】解：由于每一胎生男生女是等可能的，且都是，則某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是=，故選C．9.點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最短距離是A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.箱子里有個(gè)黑球，個(gè)白球，每次隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球，那么在第次取球之后停止的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)l，m，n表示三條不同的直線，，，表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，是在內(nèi)的射影，，則；③若是平面的一條斜線，點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)的一條動(dòng)直線，則可能有且；④若，則.其中正確的序號(hào)是

．參考答案：①②12.一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積

．參考答案：24【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖可判斷幾何體是一個(gè)一個(gè)正三棱柱，底面邊長(zhǎng)為4，高為2，再根據(jù)幾何體求解面積．【解答】解：三視圖如圖所示：根據(jù)三視圖可判斷幾何體是一個(gè)一個(gè)正三棱柱，底面邊長(zhǎng)為2，高為2，∴表面積：3×4×2+2××（4）2=24+8；故答案為：24+8；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖，性質(zhì)，面積公式，屬于中檔題．13.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是__________．參考答案：所以，，得則，令，得，又，則的取值范圍為。點(diǎn)睛：分段函數(shù)及根的個(gè)數(shù)問(wèn)題采用圖象輔助解題是常用手段，通過(guò)畫(huà)出函數(shù)圖象，得到，，則所求式子即關(guān)于的函數(shù)求值域問(wèn)題，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求值域的方法求出值域即可。14.如圖，南北方向的公路l，A地在公路正東2km處，B地在A

東偏北方向2km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等?，F(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算，從M到A、到B修建費(fèi)用都為a萬(wàn)元/km,那么，修建這條公路的總費(fèi)用最低是_______________萬(wàn)元.參考答案：1115.下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：

y1y2總計(jì)x1a2173x282533總計(jì)b46

則表中a、b處的值分別為

()A．94、96

B．52、50C．52、60

D．54、52

參考答案：C略16.在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：c2=a2+b2．設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O﹣LMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么你類(lèi)比得到的結(jié)論是

．參考答案：考點(diǎn)：類(lèi)比推理．專(zhuān)題：計(jì)算題；推理和證明．分析：從平面圖形到空間圖形，同時(shí)模型不變．解答： 解：建立從平面圖形到空間圖形的類(lèi)比，于是作出猜想：．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生的知識(shí)量和知識(shí)遷移、類(lèi)比的基本能力．解題的關(guān)鍵是掌握好類(lèi)比推理的定義．17.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，則_________；的小大為_(kāi)_________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;（Ⅱ）求函數(shù)的極值;（Ⅲ）當(dāng)?shù)闹禃r(shí),若直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn),求的最大值．參考答案：②當(dāng)時(shí),令,得,．,;,．所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故在處取得極小值,且極小值為,無(wú)極大值．綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)無(wú)極小值;②當(dāng)時(shí),方程（*）化為．令,則有．令,得,當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:

當(dāng)時(shí),,同時(shí)當(dāng)趨于時(shí),趨于,從而的取值范圍為．所以當(dāng)時(shí),方程（*）無(wú)實(shí)數(shù)解,解得的取值范圍是．綜上,得的最大值為．

…（12分）19.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是PA，PB的中點(diǎn)，（垂足為H），平面FEH與側(cè)棱PC交于點(diǎn)G.（Ⅰ）求證：CD∥平面FEH;（Ⅱ）求證：平面FEH⊥平面PCD（Ⅲ）若，計(jì)算六面體EFGH-ABCD的體積.

參考答案：（Ⅰ）∵EF∥AB,AB∥CD,∴CD∥EF故CD∥平面EFH.

………………4分（Ⅱ）平面

…………6分

…………7分又平面

…………8分故平面平面

…………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）知CD∥平面EFH而GH是過(guò)CD的平面PCD平面EFH的交線CD∥GH

………………10分設(shè)四棱錐P-ABCD，P-EFGH的體積分別為則

………………11分由知直角梯形EFGH的面積為……………13分顯然平面所以

…………14分六面體EFGH-ABCD的體積

…………15分20.（14分）如圖，四棱錐中，點(diǎn)在線段上。

(2)若求四棱錐的體積

參考答案：略21.本公司計(jì)劃2009年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元．問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？參考答案：解析：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得

目標(biāo)函數(shù)為．

二元一次不等式組等價(jià)于

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

如圖：

作直線，

即．

平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．

聯(lián)立解得．

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（元）答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬(wàn)元．22.已知定義在上的函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)和.(1)求常數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(3)解不等式.

參考答案：解:(1)由題意得:，解得:

…2分(2)由得:

則

…5分∴，即為奇函數(shù).