山西省陽(yáng)泉市盂縣孫家莊鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省陽(yáng)泉市盂縣孫家莊鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{}中，若++=39,++=33,則++的值為A.30

B.27

C.24

D.21參考答案：B2.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足：，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由已知：在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x），，①，所以，即，②①②得；故選B．

3.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(－3,3)，則其斜率的取值范圍是()A．

B．C．

D．參考答案：B設(shè)直線的斜率為，如圖所示，過(guò)定點(diǎn)A的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線l在x軸上的截距為3，此時(shí)；過(guò)定點(diǎn)A的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線l在x軸上的截距為-3，此時(shí)，數(shù)形結(jié)合可知滿足條件的直線l的斜率范圍是.本題選擇B選項(xiàng).

4.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

） A．a(chǎn)≤3

B．a(chǎn)≥－3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥3參考答案：B略5.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為5，則該數(shù)列的第8項(xiàng)為（

）A．31

B．33

C．35

D．37參考答案：B6.sin（）的值等于(

)A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．分析：運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值．解答： 解：sin（）=sin（）=sin（）=﹣sin=﹣．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)f（x）=，則f（1+log23）的值為（） A．6 B．12 C．24 D．36參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，代入即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵2＜1+log23＜3， ∴4＜2+1+log23＜5，即4＜log224＜5， ∵當(dāng)x＜4時(shí)，f（x）=f（x+2）， ∴f（1+log23）=f（2+1+log23）=f（log224）=， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式以及函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵． 8.三個(gè)數(shù)a=0.412，b=log20.41，c=20.41之間的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=0.412∈（0，1），b=log20.41＜0，c=20.41＞1，∴c＞a＞b．故選：D．9.（5分）函數(shù)，滿足f（x）＞1的x的取值范圍（） A． （﹣1，1） B． （﹣1，+∞） C． {x|x＞0或x＜﹣2} D． {x|x＞1或x＜﹣1}參考答案：D考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題： 計(jì)算題；分類討論．分析： 分x≤0和x＞0兩種情況解不等式，解指數(shù)不等式時(shí)，要化為同底的指數(shù)不等式，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解．解答： 當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＞1即2﹣x﹣1＞1，2﹣x＞2=21，∴﹣x＞1，x＜﹣1，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1即＞1，x＞1，綜上，x＜﹣1

或x＞1，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)的意義，解不等式的方法，體現(xiàn)了分類討論和等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．10.已知，則的值為（

）A.

B.

2

C.

D.參考答案：B試題分析：選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變形.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為向量的夾角，且，，則的取值范圍是_____.參考答案：[,1]兩個(gè)不共線的向量，的夾角為θ，且，可得：，可得cosθ．那么cosθ的取值范圍：．故答案為：．

12.（5分）已知α為第三象限的角，，則=

參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)；象限角、軸線角；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的正弦．專題： 計(jì)算題．分析： 方法一：由α為第三象限的角，判斷出2α可能的范圍，再結(jié)合又＜0確定出2α在第二象限，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出其正弦，再由兩角和的正切公式展開(kāi)代入求值．方法二：判斷2α可能的范圍時(shí)用的條件組合方式是推出式，其它比同．解答： 方法一：因?yàn)棣翞榈谌笙薜慕?，所?α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），又＜0，所以，于是有，，所以=．方法二：α為第三象限的角，，?4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π?2α在二象限，點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查三角函數(shù)值符號(hào)的判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式，同時(shí)考查了基本運(yùn)算能力及等價(jià)變換的解題技能．13.在等比數(shù)列{an}中an∈R，且a3，a11是方程3x2﹣25x+27=0的兩根，則a7=

．參考答案：3【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由韋達(dá)定理得，從而a3＞0，a11＞0，由等比數(shù)列的性質(zhì)得，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中an∈R，且a3，a11是方程3x2﹣25x+27=0的兩根，∴，∴a3＞0，a11＞0，且，∴a7=3．故答案為：3．14.已知都是銳角，且，，則的值是________參考答案：略15.已知，，則點(diǎn)坐標(biāo)是_________

參考答案：(4,6)略16.設(shè)數(shù)列滿足：，則為2006項(xiàng)的最大公約數(shù)為_(kāi)_______________.參考答案：317.某人在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂A在南偏西80°方向，仰角為45°，此人沿南偏東40°方向前進(jìn)10m到達(dá)點(diǎn)D處，測(cè)得A的仰角為30°，則塔高為_(kāi)____________m．參考答案：10

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市18～68歲的人群抽取一個(gè)容量為n的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對(duì)回答問(wèn)題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，結(jié)果如下表所示．組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的比例第1組[18，28）50.5第2組[28，38）18a第3組[38，48）270.9第4組[48，58）x0.36第5組[58，68）30.2（1）分別求出a，x的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由回答對(duì)的人數(shù)：每組的人數(shù)=回答正確的概率，分別可求得要求的值；（2）由分層抽樣按比例抽取的特點(diǎn)可得各組的人數(shù)；（3）記抽取的6人中，第2組的記為a1，a2，第3組的記為b1，b2，b3，第4組的記為c，列舉可得從6名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況，以及其中第2組至少有1人的情況種數(shù)，由古典概型可得概率．【解答】解：（1）第1組人數(shù)5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…第2組頻率為：0.2，人數(shù)為：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，…第4組人數(shù)100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，…（2）第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4組每組應(yīng)各依次抽取2人，3人，1人．…（3）記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)”為事件A，抽取的6人中，第2組的設(shè)為a1，a2，第3組的設(shè)為b1，b2，b3，第4組的設(shè)為c，則從6名幸運(yùn)者中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…其中第2組至少有1人的情況有9種，他們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．

…∴P（A）=．…答：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為．…19.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣）（ω＞0，x≥0），函數(shù)f（x）=?的第n（n∈N*）個(gè)零點(diǎn)記作xn（從左至右依次計(jì)數(shù)）．（1）若ω=，求x2；（2）若函數(shù)f（x）的最小正周期為π，設(shè)g（x）=|+|，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）若ω=時(shí)，可得f（x）=sinx的解析式，由f（x）=0，可得sin=（x≥0），故有x=4kπ+或x=4kπ+，k∈z，由此可得第二個(gè)零點(diǎn)的值；（2）由f（x）最小正周期為π，則ω=2，g（x）=，因?yàn)橹芷跒棣?，且在區(qū)間[，]上，其單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，由此可得到函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=?=sinx?cosx﹣=sinωx，∴當(dāng)ω=時(shí)，f（x）=sinx．令f（x）=0，得x=或x=（k∈Z，x≥0）．取k=0，得x2=；（2）∵f（x）最小正周期為π，則ω=2，∴g（x）=|+|=|（sinx+cosx，0）|=．∵其周期為π，且在區(qū)間[，]上，其單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，∴g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]和[，]，k∈N*．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，函數(shù)的零點(diǎn)的定義和求法，三角函數(shù)的周期性，屬于中檔題．20.已知函數(shù)㏒且＞1.（1）求函數(shù)的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）討論函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性.

參考答案：解：(1)定義域?yàn)?－∞，1)，

----------（3分）

奇偶性：非奇非偶函數(shù)

-----------（6分）(2)設(shè)1＞x2＞x1

∵a＞1，∴，于是a－＜a－

則loga(a－a)＜loga(a－)

即f(x2)＜f(x1)

-----------（10分）∴f(x)在定義域(－∞，1)上是減函數(shù)-----------（12分）

21.（1）設(shè)a＜0，角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；方程思想；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由P的坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα與