2020年河南中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：§24-不等式(組)

1.(2015河南,5,3分)不等式組

的解集在數(shù)軸上表示為

()

A組河南中考題組答案

C解不等式x+5≥0得x≥-5;解不等式3-x>1得x<2.∴-5≤x<2.在數(shù)軸上表示這一解集時(shí),在-5的位置

為實(shí)心點(diǎn)并向右畫線,在2的位置為空心圓圈并向左畫線.故選C.思路分析分別求出兩個(gè)不等式的解集,再確定兩個(gè)解集的公共部分,在數(shù)軸上表示即可.1.(2015河南,5,3分)不等式組?的解集在數(shù)軸上表示為12.(2019河南,12,3分)不等式組

的解集是

.答案

x≤-2解析解不等式

≤-1得x≤-2,解不等式-x+7>4得x<3,所以不等式組的解集為x≤-2.3.(2018河南,13,3分)不等式組

的最小整數(shù)解是

.答案-2解析解不等式x+5>2,得x>-3;解不等式4-x≥3,得x≤1,所以不等式組的解集為-3<x≤1.故其最小整數(shù)解為-2.2.(2019河南,12,3分)不等式組?的解集是

24.(2017河南,12,3分)不等式組

的解集是

.答案-1<x≤2解析

解不等式①得x≤2,解不等式②得x>-1,所以不等式組的解集為-1<x≤2.4.(2017河南,12,3分)不等式組?的解集是

31.(2019內(nèi)蒙古呼和浩特,6,3分)若不等式

-1≤2-x的解集中x的每一個(gè)值,都能使關(guān)于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立,則m的取值范圍是

()A.m>-

B.m<-

C.m<-

D.m>-

B組2015—2019年全國中考題組考點(diǎn)一一元一次不等式及其解法答案

C解不等式

-1≤2-x得x≤

,解關(guān)于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)得x<

.由題意得

>

,解得m<-

,故選C.方法總結(jié)分別求得兩個(gè)不等式的解集,再根據(jù)題意構(gòu)建關(guān)于m的不等式,即可求得m的取值范圍.1.(2019內(nèi)蒙古呼和浩特,6,3分)若不等式?-1≤2-42.(2017吉林,4,2分)不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是

()

答案

A解不等式x+1≥2,可得x≥1,故選A.2.(2017吉林,4,2分)不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上53.(2016四川南充,9,3分)不等式

>

-1的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是

()A.1

B.2

C.3

D.4答案

D解不等式

>

-1得x<5,所以不等式的解集為x<5,所以不等式的正整數(shù)解為1、2、3、4,共4個(gè),故選D.4.(2019吉林,8,3分)不等式3x-2>1的解集是

.答案

x>1解析由題意得3x>1+2,即3x>3,∴x>1.3.(2016四川南充,9,3分)不等式?>?-1的正整數(shù)解65.(2018北京,11,2分)用一組a,b,c的值說明命題“若a<b,則ac<bc”是錯(cuò)誤的,這組值可以是a=

,b=

,c=

.答案1;2;-1(答案不唯一)解析由不等式的性質(zhì)2可知,當(dāng)c>0時(shí),命題才是真命題,所以當(dāng)c≤0時(shí),命題為假命題,答案不唯一,例如:1;2;

-1.5.(2018北京,11,2分)用一組a,b,c的值說明命題7考點(diǎn)二一元一次不等式組及其解法1.(2017福建,6,4分)不等式組

的解集是

()A.-3<x≤2

B.-3≤x<2C.x≥2

D.x<-3答案

A

解①得x≤2,解②得x>-3,所以不等式組的解集為-3<x≤2,故選A.考點(diǎn)二一元一次不等式組及其解法答案

A

?82.(2016福建福州,5,3分)不等式組

的解集是

()A.x>-1

B.x>3

C.-1<x<3

D.x<3答案

B

解不等式①,得x>-1,解不等式②,得x>3,∴x>3,故原不等式組的解集是x>3.故選B.2.(2016福建福州,5,3分)不等式組?的解集是?(93.(2019內(nèi)蒙古包頭,14,3分)已知不等式組

的解集為x>-1,則k的取值范圍是

.答案

k≤-2解析原不等式組可化為

∵其解集為x>-1,∴k+1≤-1,解得k≤-2.3.(2019內(nèi)蒙古包頭,14,3分)已知不等式組?的解集為104.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,15,3分)若不等式組

的解集中的任意x,都能使不等式x-5>0成立,則a的取值范圍是

.答案

a≤-6解析由不等式組可知

∴x>-

+2.解不等式x-5>0得x>5,由題意可知-

+2≥5,解得a≤-6.解題思路本題需要求出不等式組的解集,再根據(jù)條件進(jìn)行判斷.解題關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵是要正確解含字母系數(shù)的不等式(組),同時(shí)根據(jù)題意進(jìn)行取舍.4.(2018內(nèi)蒙古呼和浩特,15,3分)若不等式組?的解集115.(2019江西,14,6分)解不等式組:

并在數(shù)軸上表示它的解集.

解析

解不等式①,得x>-2.解不等式②,得x≤-1.∴不等式組的解集為-2<x≤-1.在數(shù)軸上表示如下:

5.(2019江西,14,6分)解不等式組:?并在數(shù)軸上表示126.(2018湖北黃岡,15,5分)求滿足不等式組

的所有整數(shù)解.解析

由①得x≥-1,由②得x<2,∴不等式組的解集為-1≤x<2,∴原不等式組的所有整數(shù)解為-1,0,1.6.(2018湖北黃岡,15,5分)求滿足不等式組?的所有整13考點(diǎn)三一元一次不等式(組)的應(yīng)用1.(2019福建,22,10分)某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,投資組建了日廢水處理量

為m噸的廢水處理車間,對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無害化處理.但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大,該車間經(jīng)常無法完

成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù),需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理.已知該車間處理廢水,

每天需固定成本30元,并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元;將廢水交給第三方企業(yè)處理,每噸需支付12

元.根據(jù)記錄,5月21日,該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸,共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元.(1)求該車間的日廢水處理量m;(2)為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展,走綠色發(fā)展之路,工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模,使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過10

元/噸,試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.考點(diǎn)三一元一次不等式(組)的應(yīng)用14解析(1)因?yàn)楣S產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸,共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元,又

=

>8,所以m<35,依題意得,30+8m+12(35-m)=370,解得m=20.故該車間的日廢水處理量為20噸.(2)設(shè)該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量為x噸.①當(dāng)0<x≤20時(shí),依題意得,8x+30≤10x,解得x≥15,所以15≤x≤20.②當(dāng)x>20時(shí),依題意得,12(x-20)+20×8+30≤10x,解得x≤25,所以20<x≤25.綜上所述,15≤x≤25.故該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍在15噸到25噸之間.易錯(cuò)警示在解第(1)問時(shí),要判斷m與35的大小關(guān)系.在解第(2)問時(shí),要考慮到0<x≤20時(shí)的費(fèi)用情況.解析(1)因?yàn)楣S產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸,共花費(fèi)廢水處理費(fèi)37152.(2018云南昆明,20,8分)(列方程(組)及不等式解應(yīng)用題)水是人類生命之源,為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,相關(guān)部門實(shí)行居民生活用水階梯式計(jì)量水價(jià)政策.若居民每戶

每月用水量不超過10立方米,每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)收費(fèi)(現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)=基本水價(jià)+

污水處理費(fèi));若每戶每月用水量超過10立方米,則超過部分每立方米在基本水價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)100%,每立方

米污水處理費(fèi)不變,甲用戶4月份用水8立方米,繳水費(fèi)27.6元;乙用戶4月份用水12立方米,繳水費(fèi)46.3元.(注:污水處理的立方數(shù)=實(shí)際生活用水的立方數(shù))(1)求每立方米的基本水價(jià)和每立方米的污水處理費(fèi)各是多少元;(2)如果某用戶7月份生活用水水費(fèi)計(jì)劃不超過64元,該用戶7月份最多可用水多少立方米?2.(2018云南昆明,20,8分)(列方程(組)及不等式解16解析(1)設(shè)每立方米的基本水價(jià)為x元,每立方米的污水處理費(fèi)為y元.

(1分)由題意得

(3分)解這個(gè)方程組得

(4分)答:每立方米的基本水價(jià)為2.45元,每立方米的污水處理費(fèi)為1元.

(5分)(2)設(shè)該用戶7月份用水m立方米.∵64>10×(1+2.45),∴m>10.根據(jù)題意得10×2.45+(m-10)×2.45×(1+100%)+m≤64.

(6分)解之得m≤15.

(7分)答:該用戶7月份最多可用水15立方米.

(8分)解析(1)設(shè)每立方米的基本水價(jià)為x元,每立方米的污水處理費(fèi)173.(2017黑龍江哈爾濱,25,10分)威麗商場銷售A,B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600

元;售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元;(2)由于需求量大,A、B兩種商品很快售完,威麗商場決定再一次購進(jìn)A、B兩種商品共34件,如果將這34件

商品全部售完后所得利潤不低于4000元,那么威麗商場至少需購進(jìn)多少件A種商品?解析(1)設(shè)每件A種商品售出后所得利潤為x元,每件B種商品售出后所得利潤為y元.根據(jù)題意,得

解得

∴每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為200元和100元.(2)設(shè)威麗商場需購進(jìn)a件A種商品,則購進(jìn)B種商品(34-a)件.根據(jù)題意,得200a+100(34-a)≥4000,解得a≥6.∴威麗商場至少需購進(jìn)6件A種商品.3.(2017黑龍江哈爾濱,25,10分)威麗商場銷售A,B184.(2016遼寧沈陽,22,10分)倡導(dǎo)健康生活,推進(jìn)全民健身,某社區(qū)要購進(jìn)A,B兩種型號(hào)的健身器材若干套,A,B

兩種型號(hào)健身器材的購買單價(jià)分別為每套310元,460元,且每種型號(hào)健身器材必須整套購買.(1)若購買A,B兩種型號(hào)的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B兩種型號(hào)健身器材各購買多少套;(2)若購買A,B兩種型號(hào)的健身器材共50套,且支出不超過18000元,求A種型號(hào)健身器材至少要購買多少套.解析(1)設(shè)購買A種型號(hào)健身器材x套,B種型號(hào)健身器材y套,根據(jù)題意,得

解得

答:購買A種型號(hào)健身器材20套,B種型號(hào)健身器材30套.(2)設(shè)購買A種型號(hào)健身器材z套,根據(jù)題意,得310z+460(50-z)≤18000,解得z≥33

.∵z為整數(shù),∴z的最小值為34.答:A種型號(hào)健身器材至少要購買34套.4.(2016遼寧沈陽,22,10分)倡導(dǎo)健康生活,推進(jìn)全民191.(2019河北,4,3分)語句“x的

與x的和不超過5”可以表示為()A.

+x≤5

B.

+x≥5

C.

≤5

D.

+x=5C組教師專用題組考點(diǎn)一一元一次不等式及其解法答案

A

x的

與x的和用代數(shù)式表示為

+x,根據(jù)“x的

與x的和不超過5”可得

+x≤5,故選A.2.(2019吉林,3,2分)若a為實(shí)數(shù),則下列各式的運(yùn)算結(jié)果比a小的是

()A.a+1

B.a-1

C.a×1

D.a÷1答案

B一個(gè)數(shù)減去一個(gè)正數(shù)的結(jié)果總小于這個(gè)數(shù).故選B.一題多解本題也可以借助不等式的性質(zhì)說明,因?yàn)?1<0,所以a-1<a.1.(2019河北,4,3分)語句“x的?與x的和不超過5”203.(2017安徽,5,4分)不等式4-2x>0的解集在數(shù)軸上表示為

()

答案

D解4-2x>0得x<2,故選D.3.(2017安徽,5,4分)不等式4-2x>0的解集在數(shù)軸214.(2017浙江杭州,6,3分)若x+5>0,則

()A.x+1<0

B.x-1<0C.

<-1

D.-2x<12答案

D因?yàn)閤+5>0,所以x>-5,所以-2x<10,又因?yàn)?0<12,所以-2x<12.選D.思路分析利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷.4.(2017浙江杭州,6,3分)若x+5>0,則?()225.(2015山東聊城,6,3分)不等式x-3≤3x+1的解集在數(shù)軸上表示如下,其中正確的是

()

答案

B

x-3≤3x+1,-4≤2x,所以x≥-2.在數(shù)軸上從-2向右畫,在-2位置的點(diǎn)為實(shí)心點(diǎn).5.(2015山東聊城,6,3分)不等式x-3≤3x+1的解236.(2015貴州遵義,8,3分)不等式3x-1>x+1的解集在數(shù)軸上表示為

()

答案

C解不等式3x-1>x+1,得x>1,故選C.6.(2015貴州遵義,8,3分)不等式3x-1>x+1的解247.(2015廣西南寧,6,3分)不等式2x-3<1的解集在數(shù)軸上表示為

()

答案

D∵2x-3<1,∴2x<4,∴x<2.在數(shù)軸上表示應(yīng)為從2畫起(空心),向左,選項(xiàng)D符合題意,故選D.7.(2015廣西南寧,6,3分)不等式2x-3<1的解集在258.(2018安徽,11,5分)不等式

>1的解集是

.答案

x>10解析原不等式可化為x-8>2?x>10.8.(2018安徽,11,5分)不等式?>1的解集是

269.(2017山東煙臺(tái),15,3分)運(yùn)行程序如圖所示,從“輸入實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否<18”為一次程序操作,

若輸入x后程序操作僅進(jìn)行了一次就停止,則x的取值范圍是

.答案

x<8解析由題意,得3x-6<18,解得x<8.9.(2017山東煙臺(tái),15,3分)運(yùn)行程序如圖所示,從“輸2710.(2016陜西,11,3分)不等式-

x+3<0的解集是

.答案

x>6解析-

x+3<0即-

x<-3,故x>6.11.(2018江西,13(2),3分)解不等式:x-1≥

+3.解析去分母,得2x-2≥x-2+6,解得x≥6.10.(2016陜西,11,3分)不等式-?x+3<0的解集2812.(2016江蘇蘇州,20,5分)解不等式2x-1>

,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

解析由題意得4x-2>3x-1,解得x>1.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:

易錯(cuò)警示在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)要注意拐的方向(“>”向右拐,“<”向左拐)和實(shí)心點(diǎn)與空心圈

的使用(有等號(hào)的用實(shí)心點(diǎn),無等號(hào)的用空心圈).12.(2016江蘇蘇州,20,5分)解不等式2x-1>?,29考點(diǎn)二一元一次不等式組及其解法1.(2019云南,14,4分)若關(guān)于x的不等式組

的解集為x>a,則a的取值范圍是

()A.a<2

B.a≤2

C.a>2

D.a≥2考點(diǎn)二一元一次不等式組及其解法30答案

D

解不等式①,得x>2,解不等式②,得x>a.∵原不等式組的解集為x>a,在數(shù)軸上表示如下,

∴利用數(shù)軸可知,a≥2.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)a=2時(shí),滿足題意.∴a的取值范圍是a≥2.故選D.易錯(cuò)警示“a=2”這種特殊情況易被忽視,檢驗(yàn)等號(hào)是否滿足題意在解題時(shí)必不可少.答案

D

?易錯(cuò)警示“a=2”這種特殊情況易被312.(2019山西,6,3分)不等式組

的解集是

()A.x>4

B.x>-1C.-1<x<4

D.x<-1答案

A解不等式x-1>3,得x>4,解不等式2-2x<4,得x>-1,所以原不等式組的解集為x>4,故選A.2.(2019山西,6,3分)不等式組?的解集是?()答323.(2019重慶A卷,11,4分)若關(guān)于x的一元一次不等式組

的解集是x≤a,且關(guān)于y的分式方程

-

=1有非負(fù)整數(shù)解,則符合條件的所有整數(shù)a的和為()A.0

B.1

C.4

D.6答案

B解不等式x-

(4a-2)≤

,得x≤a,解不等式

<x+2,得x<5.∵解集是x≤a,∴a<5.解分式方程

-

=1,得y=

.∵關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解,∴

≥0,∴a≥-3,∴-3≤a<5.∵

為整數(shù),∴a=-3,-1,1,3.∵當(dāng)a=-1時(shí),y=1,不是分式方程的解,∴a=-3,1,3,∴-3+1+3=1,即符合條件的所有整數(shù)a的和為1,故選B.3.(2019重慶A卷,11,4分)若關(guān)于x的一元一次不等式334.(2018重慶,12,4分)若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組

有且只有四個(gè)整數(shù)解,且使關(guān)于y的方程

+

=2的解為非負(fù)數(shù),則符合條件的所有整數(shù)a的和為

()A.-3

B.-2

C.1

D.2答案

C解不等式組

得

由不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解,得到0<

≤1,解得-2<a≤2,即整數(shù)a=-1,0,1,2,分式方程

+

=2,去分母得,y+a-2a=2(y-1),解得y=2-a,由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件,可得a為-1,0,2,所以符合條件的所有整數(shù)a的和為1.故

選C.4.(2018重慶,12,4分)若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組?有345.(2017山西,4,3分)將不等式組

的解集表示在數(shù)軸上,下面表示正確的是()

答案

A不等式2x-6≤0和x+4>0的解集分別為x≤3和x>-4,∴不等式組的解集為-4<x≤3,故A選項(xiàng)正確.5.(2017山西,4,3分)將不等式組?的解集表示在數(shù)軸上356.(2016黑龍江哈爾濱,6,3分)不等式組

的解集是

()A.x≥2

B.-1<x≤2

C.x≤2

D.-1<x≤1答案

A解不等式x+3>2,得x>-1,解不等式1-2x≤-3,得x≥2,所以不等式組的解集為x≥2,故選A.7.(2018遼寧沈陽,14,3分)不等式組

的解集是

.答案-2≤x<2解析由x-2<0得x<2.由3x+6≥0得,x≥-2.兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為

則不等式組的解集為-2≤x<2.思路分析先分別解兩個(gè)不等式,再求出解集的公共部分.6.(2016黑龍江哈爾濱,6,3分)不等式組?的解集是?(368.(2018福建,14,4分)不等式組

的解集為

.答案

x>2解析

由不等式①可得x>1,由不等式②可得x>2,故不等式組的解集為x>2.方法總結(jié)不等式組的解集是組成不等式組的幾個(gè)不等式的解集的公共部分,先求每個(gè)不等式的解集,再

尋找公共部分.可以利用數(shù)軸,數(shù)形結(jié)合來求解,也可以借助口訣“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大

大小小無處找”進(jìn)行求解.8.(2018福建,14,4分)不等式組?的解集為

379.(2018新疆烏魯木齊,12,4分)不等式組

的解集是

.答案

x≥1解析由x+1>3(1-x)?4x>2?x>

,由

≤x?x≥1,則所求解集是x≥1.9.(2018新疆烏魯木齊,12,4分)不等式組?的解集是38解析由

+2>

得x>-1,由2x+5≤3(5-x)得x≤2,每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖,

∴-1<x≤2.10.(2019湖北黃岡,18,6分)解不等式組

解析由?+2>?得x>-1,10.(2019湖北黃岡,183911.(2019四川成都,15(2),6分)解不等式組:

解析解不等式①得x≥-1,解不等式②得x<2.∴原不等式組的解集為-1≤x<2.11.(2019四川成都,15(2),6分)解不等式組:?4012.(2018北京,19,5分)解不等式組:

解析

由①得2x>-4,解得x>-2,由②得-3x>-9,解得x<3.所以不等式組的解集為-2<x<3.12.(2018北京,19,5分)解不等式組:?解析

4113.(2016江蘇南京,17,7分)解不等式組

并寫出它的整數(shù)解.解析解不等式3x+1≤2(x+1),得x≤1.解不等式-x<5x+12,得x>-2.所以,不等式組的解集是-2<x≤1.所以該不等式組的整數(shù)解是-1,0,1.

(7分)13.(2016江蘇南京,17,7分)解不等式組?并寫出它的4214.(2016廣西南寧,20,6分)解不等式組

并把解集在數(shù)軸上表示出來.解析

解不等式①得2x≤2,即x≤1.

(1分)解不等式②得4x+2<5x+5,

(2分)即x>-3.

(3分)∴不等式組的解集為-3<x≤1.

(5分)把解集在數(shù)軸上表示出來,如下:

(6分)14.(2016廣西南寧,20,6分)解不等式組?并把解集在4315.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特,19,6分)已知關(guān)于x的不等式組

有四個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析

解不等式①得x>-

,

(2分)解不等式②得x≤a+4.

(4分)由不等式組的解集有四個(gè)整數(shù)解得1≤a+4<2,

(5分)所以-3≤a<-2.

(6分)15.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特,19,6分)已知關(guān)于x的不等4416.(2015北京,19,5分)解不等式組

并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.解析

解不等式①,得x≥-2.解不等式②,得x<

.∴原不等式組的解集為-2≤x<

.∴原不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為0,1,2,3.16.(2015北京,19,5分)解不等式組?并寫出它的所有45考點(diǎn)三一元一次不等式(組)的應(yīng)用1.(2018山西,13,3分)2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定:旅客乘機(jī)時(shí),免費(fèi)攜帶行李箱的長,寬,高之和不超過115cm.

某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱,已知行李箱的寬為20cm,長與高的比為8∶11,則符合此規(guī)定的行李箱的

高的最大值為

cm.

答案55解析設(shè)行李箱的長為8xcm,高為11xcm,則有20+8x+11x≤115,解得x≤5,11x≤55,所以,高的最大值為55cm.考點(diǎn)三一元一次不等式(組)的應(yīng)用答案55解析設(shè)行李箱的462.(2019貴州貴陽,20,10分)某文具店最近有A,B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)比較暢銷,近兩周的銷售情況是:第一周A款

銷售數(shù)量是15本,B款銷售數(shù)量是10本,銷售總價(jià)是230元;第二周A款銷售數(shù)量是20本,B款銷售數(shù)量是10本,

銷售總價(jià)是280元.(1)求A,B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià);(2)若某班準(zhǔn)備用不超過529元購買這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)共60本,求最多能夠買多少本A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè).2.(2019貴州貴陽,20,10分)某文具店最近有A,B兩47解析(1)設(shè)A,B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)分別是x元,y元,根據(jù)題意,得

解得

所以A,B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)分別是10元,8元.(2)設(shè)能夠買A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)m本,根據(jù)題意,得10m+8(60-m)≤529,解得m≤24.5.因?yàn)閙表示A款紀(jì)念冊(cè)的數(shù)量,所以m取最大正整數(shù)24.所以最多能夠買24本A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè).解析(1)設(shè)A,B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)分別是x元,y元483.(2017遼寧沈陽,21,8分)小明要代表班級(jí)參加學(xué)校舉辦的消防知識(shí)競賽,共有25道題,規(guī)定答對(duì)一道題得6

分,答錯(cuò)或不答一道題扣2分,只有得分超過90分才能獲得獎(jiǎng)品,問小明至少答對(duì)多少道題才能獲得獎(jiǎng)品?解析設(shè)小明答對(duì)x道題,根據(jù)題意得6x-2(25-x)>90,解得x>17

.∵x為非負(fù)整數(shù),∴x至少為18.答:小明至少答對(duì)18道題才能獲得獎(jiǎng)品.3.(2017遼寧沈陽,21,8分)小明要代表班級(jí)參加學(xué)校舉494.(2017云南,18,6分)某商店用1000元人民幣購進(jìn)水果銷售,過了一段時(shí)間,又用2400元人民幣購進(jìn)這種水

果,所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每千克的價(jià)格比第一次購進(jìn)的貴了2元.(1)該商店第一次購進(jìn)水果多少千克?(2)假設(shè)該商店兩次購進(jìn)的水果按相同的標(biāo)價(jià)銷售,最后剩下的20千克按標(biāo)價(jià)的五折優(yōu)惠銷售.若兩次購進(jìn)

水果全部售完,利潤不低于950元,則每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是多少元?注:每千克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價(jià)格與每千克水果的購進(jìn)價(jià)格的差,兩批水果全部售完

的利潤等于兩次購進(jìn)水果的銷售利潤之和.4.(2017云南,18,6分)某商店用1000元人民幣購50解析(1)設(shè)該商店第一次購進(jìn)水果x千克,則第二次購進(jìn)水果2x千克,由題意得,

×2x=2400,整理,可得2000+4x=2400,解得x=100,經(jīng)檢驗(yàn),x=100是原方程的解,且符合題意.答:該商店第一次購進(jìn)水果100千克.(2)設(shè)每千克水果的標(biāo)價(jià)是y元,則(100+100×2-20)y+20×0.5y≥1000+2400+950,整理,可得290y≥4350,解得y≥15.答:每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是15元.解析(1)設(shè)該商店第一次購進(jìn)水果x千克,則第二次購進(jìn)水果2515.(2017陜西,21,7分)在精準(zhǔn)扶貧中,某村的李師傅在縣政府的扶持下,去年下半年,他對(duì)家里的3個(gè)溫室大棚

進(jìn)行整修改造.然后,1個(gè)大棚種植香瓜,另外2個(gè)大棚種植甜瓜.今年上半年喜獲豐收,現(xiàn)在他家的甜瓜和香瓜

已全部售完,他高興地說:“我的日子終于好了.”最近,李師傅在扶貧工作者的指導(dǎo)下,計(jì)劃在農(nóng)業(yè)合作社承包5個(gè)大棚,以后就用8個(gè)大棚繼續(xù)種植香瓜和甜

瓜.他根據(jù)種植經(jīng)驗(yàn)及今年上半年的市場情況,打算下半年種植時(shí),兩個(gè)品種同時(shí)種,一個(gè)大棚只種一個(gè)品種

的瓜,并預(yù)測明年兩種瓜的產(chǎn)量、銷售價(jià)格及成本如下:項(xiàng)目品種

產(chǎn)量(斤/棚)銷售價(jià)(元/斤)成本(元/棚)香瓜2000128000甜瓜4500350005.(2017陜西,21,7分)在精準(zhǔn)扶貧中,某村的李師傅在52現(xiàn)假設(shè)李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)為x個(gè),明年上半年8個(gè)大棚中所產(chǎn)的瓜全部售完后,獲得的利

潤為y元.根據(jù)以上提供的信息,請(qǐng)你解答下列問題:(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求出李師傅種植的8個(gè)大棚中,香瓜至少種植幾個(gè)大棚,才能使獲得的利潤不低于10萬元.解析(1)由題意,得y=(2000×12-8000)x+(4500×3-5000)(8-x)

(3分)=7500x+68000.∴y=7500x+68000.

(4分)(2)由題意,可知7500x+68000≥100000.∴x≥4

.

(6分)∴李師傅種植的8個(gè)大棚中至少有5個(gè)大棚種植香瓜.

(7分)思路分析(1)分別計(jì)算出香瓜和甜瓜的利潤,求和即可;(2)根據(jù)條件“獲得的利潤不低于10萬元”列出不

等式求解即可,但要注意這里的x是正整數(shù).解題關(guān)鍵本題考查一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條

件,列出相應(yīng)的函數(shù)解析式和不等式.現(xiàn)假設(shè)李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)為x個(gè),明年上半年8個(gè)536.(2016山東東營,22,8分)東營市某學(xué)校2015年在某商場購買甲、乙兩種不同足球,購買甲種足球共花費(fèi)2000元,購買乙種足球共花費(fèi)1400元,購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍.且購買一個(gè)乙種足球比

購買一個(gè)甲種足球多花20元.(1)求購買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元;(2)2016年為響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召,這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個(gè).恰逢該

商場對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整,甲種足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了10%,乙種足球售價(jià)比第一次購買時(shí)

降低了10%.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過2900元,那么這所學(xué)校最多可購買多少個(gè)乙種

足球?6.(2016山東東營,22,8分)東營市某學(xué)校2015年在54解析(1)設(shè)購買一個(gè)甲種足球需x元,則購買一個(gè)乙種足球需(x+20)元,由題意得

=2×

,

(2分)解得x=50,

(3分)經(jīng)檢驗(yàn),x=50是原方程的解,且符合題意.x+20=70.答:購買一個(gè)甲種足球需50元,購買一個(gè)乙種足球需70元.

(4分)(2)設(shè)這所學(xué)校再次購買y個(gè)乙種足球,則購買(50-y)個(gè)甲種足球,由題意得50×(1+10%)×(50-y)+70×(1-10%)y≤2900,

(6分)解得y≤18.75,

(7分)由題意知,最多可購買18個(gè)乙種足球.答:這所學(xué)校此次最多可購買18個(gè)乙種足球.

(8分)解析(1)設(shè)購買一個(gè)甲種足球需x元,則購買一個(gè)乙種足球需(557.(2015寧夏,22,6分)某校在開展“校園獻(xiàn)愛心”活動(dòng)中,準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈(zèng)男、女兩種款式的書包.

已知男款書包的單價(jià)為50元/個(gè),女款書包的單價(jià)為70元/個(gè).(1)原計(jì)劃募捐3400元,購買兩種款式的書包共60個(gè),那么這兩種款式的書包各買多少個(gè)?(2)在捐款活動(dòng)中,由于學(xué)生捐款的積極性高漲,實(shí)際共捐款4800元,如果至少購買兩種款式的書包共80個(gè),

那么女款書包最多能買多少個(gè)?解析

(1)設(shè)原計(jì)劃買男款書包x個(gè),則買女款書包(60-x)個(gè),根據(jù)題意得,50x+70(60-x)=3400,

(2分)解得x=40,∴60-x=20.原計(jì)劃買男款書包40個(gè),買女款書包20個(gè).

(3分)(2)設(shè)買女款書包a個(gè),則買男款書包

個(gè),由題意,得a+

≥80,

(5分)解得a≤40.∴最多能買女款書包40個(gè).

(6分)7.(2015寧夏,22,6分)某校在開展“校園獻(xiàn)愛心”活動(dòng)56一、選擇題(每小題3分,共15分)1.(2019鄭州二模,7)不等式組

的解集在數(shù)軸上表示正確的是

()

20分鐘31分一、選擇題(每小題3分,共15分)20分鐘57答案

A解不等式2x+3≤5,得x≤1;解不等式-3x<9,得x>-3,所以不等式組的解集為-3<x≤1,將解集在數(shù)軸

上表示如下:

故選A.答案

A解不等式2x+3≤5,得x≤1;解不等式-3582.(2019新鄉(xiāng)一模,5)一元一次不等式組

的解集在數(shù)軸上表示出來,正確的是

()

2.(2019新鄉(xiāng)一模,5)一元一次不等式組?的解集在數(shù)軸上59答案

B

解不等式①得x≤1;解不等式②得x>-2.∴不等式組的解集為-2<x≤1.表示在數(shù)軸上,如圖所示:

.故選B.答案

B

?解不等式①得x≤1;解不等式②得x>603.(2019洛陽二模,7)如果點(diǎn)P(2x-4,x+3)在第三象限,那么x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是

()

答案

C因?yàn)辄c(diǎn)P(2x-4,x+3)在第三象限,所以

解得不等式組的解集為x<-3,解集在數(shù)軸上表示正確的為選項(xiàng)C,故選C.3.(2019洛陽二模,7)如果點(diǎn)P(2x-4,x+3)在第614.(2017鄭州一模,7)下圖是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖(支點(diǎn)在中點(diǎn)處),則甲的體重的取值范圍在數(shù)

軸上表示正確的是

()

答案

D根據(jù)甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖,知35kg<甲的體重<45kg,故選D.4.(2017鄭州一模,7)下圖是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示625.(2018平頂山一模,4)不等式組

的解集在數(shù)軸上表示為

()

答案

C

由①得x>1,由②得x≤2,∴不等式組的解集為1<x≤2.故選C.5.(2018平頂山一模,4)不等式組?的解集在數(shù)軸上表示為636.(2019衛(wèi)輝一模,13)不等式組

的解集為

.二、填空題(每小題3分,共6分)答案-

<x≤

解析

解不等式①,得x≤

;解不等式②,得x>-

,所以不等式組的解集為-

<x≤

.6.(2019衛(wèi)輝一模,13)不等式組?的解集為647.(2018許昌一模,12)不等式組

的解集是

.答案2≤x<3解析

由①得x≥2,由②得x<3.所以原不等式組的解集是2≤x<3.7.(2018許昌一模,12)不等式組?的解集是

.答65三、解答題(共10分)8.(2018淅川一模,21)由于數(shù)學(xué)課上需要用到科學(xué)計(jì)算器,某班決定集體購買,班長小明先去文具店購買了2

個(gè)A型計(jì)算器和3個(gè)B型計(jì)算器,共花費(fèi)90元;然后又買了1個(gè)A型計(jì)算器和2個(gè)B型計(jì)算器,共花費(fèi)55元(每次兩

種計(jì)算器的售價(jià)都不變).(1)求A型計(jì)算器和B型計(jì)算器的售價(jià)分別是每個(gè)多少元;(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì),班內(nèi)還需購買兩種計(jì)算器共40個(gè),設(shè)購買A型計(jì)算器t個(gè),所需總費(fèi)用為W元,請(qǐng)求出W關(guān)于t的函數(shù)

關(guān)系式;(3)要求:B型計(jì)算器的數(shù)量不少于A型計(jì)算器的2倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案,使所需總費(fèi)用最低.三、解答題(共10分)66解析(1)設(shè)A型計(jì)算器的售價(jià)為每個(gè)x元,B型計(jì)算器的售價(jià)為每個(gè)y元,根據(jù)題意得

解得

答:A型計(jì)算器的售價(jià)為每個(gè)15元,B型計(jì)算器的售價(jià)為每個(gè)20元.(2)購買A型計(jì)算器t個(gè),則需購買B型計(jì)算器(40-t)個(gè),根據(jù)題意得W=15t+20(40-t)=-5t+800.(3)∵B型計(jì)算器的數(shù)量不少于A型計(jì)算器的2倍,∴40-t≥2t,解得t≤

,又∵t為整數(shù),∴t≤13.在W=-5t+800中,當(dāng)t=13時(shí),W取得最小值,最小值為735.答:當(dāng)購買13個(gè)A型計(jì)算器、27個(gè)B型計(jì)算器時(shí),所需總費(fèi)用最低,最低總費(fèi)用為735元.解析(1)設(shè)A型計(jì)算器的售價(jià)為每個(gè)x元,B型計(jì)算器的售價(jià)為67一、選擇題(每小題3分,共9分)1.(2017平頂山一模,6)下列不等式的變形正確的是

()A.由a>b,得ac>bc

B.由a>b,得a-2>b-2C.由-

>-1,得-

>-a

D.由a>b,得c-a>c-b20分鐘31分答案

B根據(jù)不等式的基本性質(zhì)知,當(dāng)a>b時(shí),a-2>b-2,故選B.思路分析判斷各不等式的變形是否符合不等式的基本性質(zhì).一、選擇題(每小題3分,共9分)20分鐘答案

B根據(jù)682.(2019鄭州一模,4)已知點(diǎn)P(3a-3,1-2a)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第三象限,則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的

是

()

答案

B∵點(diǎn)P(3a-3,1-2a)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第三象限,∴點(diǎn)P在第二象限.∴

解得不等式組的解集為a<0.5,解集在數(shù)軸上表示為

.故選B.思路分析根據(jù)點(diǎn)P(3a-3,1-2a)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第三象限,得出點(diǎn)P在第二象限,由第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)

特征得出關(guān)于a的不等式組,求出a的取值范圍,進(jìn)而得出答案.2.(2019鄭州一模,4)已知點(diǎn)P(3a-3,1-2a)關(guān)6