蘇教版選修2 1第一章常用邏輯用語(yǔ)

第1 第1四種命教學(xué)過(guò)程 問(wèn)題 ①xy=1,x,y互為倒數(shù);②相似三角形的周長(zhǎng)相等;③2+4=5;④b≤-1,那么方程x2-2bx+b2+b=0有實(shí)數(shù)根;⑤3不能被2整除.問(wèn)題 在兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的條件(或題設(shè))是第二個(gè)命題的結(jié)論,且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果把其中一個(gè)命題叫做原命題,那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題.關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題,也可以這樣表述(原命題為“p 題是原命題的逆命題(逆命題為“若q則為“若非q則非p”).三、數(shù)【例1】(根據(jù)第6頁(yè)例1改編)寫(xiě)出命題“若a=0,則ab=0”的逆命題、否命題、 (見(jiàn)學(xué)生 逆命題:ab=0,a=0(假命題);否命題:若a≠0,則ab≠0(假命題); 【例2 (根據(jù)第6頁(yè)例2改編)把下列命題改寫(xiě)成“若p則q”的形式,并寫(xiě)出它 (1)原命題:若兩個(gè)三角形全等,則這兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等(真題問(wèn)題3 問(wèn)題4 *【3】已知原命題是“c>0時(shí),a>b,ac>bc”,寫(xiě)出它的逆命題、否命題與逆否命“當(dāng)c>0時(shí)”是,寫(xiě)其題時(shí)應(yīng)該保留,原命題的條件是“a>b”,結(jié) 寫(xiě)出“x2+y2=0,x=0y=0”的逆否命題:x≠0y≠0,提示“且”與“或”的否定分別為“或”與“且寫(xiě)出命題“若a和b都是偶數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆命題、否命題與逆否命題,同時(shí) 否命題:若a,b不都是偶數(shù),則a+b不是偶數(shù)(假命題);逆否命題:若a+b不是偶數(shù),則a,b不都是偶數(shù)(真命題). 第2充分條件和必要條件請(qǐng)判斷下列命題的真假點(diǎn)容易理解.但同時(shí)說(shuō)q是p的必要條件,這是為什么呢?應(yīng)注意條件和結(jié)論是相對(duì)而言的,“p?q”的等價(jià)命題是“q?p”,q不成立,則就不成立,故q就是p成立的必要條件了.但還必須注意:當(dāng)q成立時(shí),p可能成立,也可能不成立,q成立不能保證p一定成立. 符合上述的“若p則q”為真(即p?q)的形式.“有之必成立,無(wú)之未必不成立”. 必要就是必須,必不可少.它滿(mǎn)足上述的“若非q則非p”為真(即q?p)的形 就說(shuō),p和q互為充要條件要

說(shuō)出下列問(wèn)題中的條件與結(jié)論之間的關(guān)系三、數(shù)【例1】(第7頁(yè)例1) 下列命題中,p是q的什么條件.(在“充分不必要條件”“必 (見(jiàn)學(xué)生本題是本節(jié)課知識(shí)的初步應(yīng)用.由學(xué)生根據(jù)以前的數(shù)學(xué)知識(shí),判斷p,q的推理關(guān)系[規(guī)范板書(shū)]解(1)x-1=0?(x-1)(x+2)=0,但(x-1)(x+2)=0?/x-1=0,pq的充分不必要條件.【出處：21教育名師】因?yàn)閮蓷l直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等,pq的充要條件因?yàn)? a>b,所以p是q的既不充分又不必要條件形,所以pq的必要不充分條件.[題后]本題直接利用定義由原命題判斷充分條件與必要條件.如果由原命題直接判斷不方便,可以換式,根據(jù)互為逆否命題的等價(jià)性,利用它的逆否命題來(lái)進(jìn)行判【例2 (1)若c∈R,則“c=0”是“函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過(guò)原點(diǎn)”的什么條件y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|y軸對(duì)稱(chēng)”是“y=f(x)是奇函數(shù)”的什么條件?(見(jiàn)學(xué)生P4)函數(shù)的性質(zhì)及圖象,可通過(guò)舉反例來(lái)說(shuō)明p?/q.[規(guī)范板書(shū) (1)若c=0,則f(x)=ax2+bx(a≠0),當(dāng)x=0時(shí),y=f(0)=0,因此函(2)若y=f(x是奇函數(shù)則對(duì)任意的x∈R均有f(-x)=-f(x即|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|所以關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),但y=cosx是偶函數(shù).故充分性不成立. *【例3】已知集合A={x|x>5},集合B={x|x>3},則命題“x∈A”是命題“x∈B”的什么條件? 變式1已知集合A={x|x>5},集合B={x|x>a},若命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分條件,則a的取值范圍是(-∞,5] 變式2已知集合A={x|x>5},集合B={x|x>a},若命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件,則a的取值范圍是(-∞,5) 在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要條件a,b都是奇數(shù) a+b是偶數(shù) 第3充分條件和必要條件 就說(shuō),p和q互為充要條件符號(hào)“?”叫做等價(jià)符號(hào),“p?q”表示“p?qp?q”,也表示“p要

確定條件是結(jié)論的什么條件 三、數(shù)【例1 若M是N的充分不必要條件,N是P的充要條件,Q是P的必要不充分條件則M是Q的什么條件 (見(jiàn)學(xué)生引導(dǎo)學(xué)生用推導(dǎo)符號(hào)先表示出它們的關(guān)系 由題意可知M?N?P?Q,顯然M是Q的充分不必要條件 命題的充分必要性具有傳遞性【例2】若不等式|x-a|<2成立的充分不必要條件是1<x<3,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(見(jiàn)學(xué)生先求出|x-a|<2的解集,再由其解集與{x|1<x<3}之間的關(guān)系求出參數(shù)a的取 給定兩個(gè)條件p,q,集合A={x|x滿(mǎn)足條件p},B={x|x滿(mǎn)足條件①pq的充分條件,qp②qp的充分條件,pq【例3 求證:實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根的充要條件是(見(jiàn)學(xué)生和結(jié)論各是什么 證 [題后]證明充要條件,實(shí)際上需要證明原命題和逆命題都成立.它等價(jià)于證明(1)原命題和否命題都成立;(2)逆否命題和逆命題都成立;(3)逆否命題和否命題都成立.這種等價(jià).*【4】求證:x,y∈R,“xy=0”是“x2+y2=0”的必要不充分條件 證 [題后](1)判斷p是q的什么條件,常用的方法是驗(yàn)證由p能否推出q,由q能否推出p,對(duì)于否定性命題,注意利用等價(jià)命題來(lái)判斷.證明充要條件時(shí),既要證明充分性,又要證明必要性,即證明原命題和逆命題都成立,.“A為B”題的證明B證明了必要性;B?A證明了充分性.“A是B的充要條件”題的證明:A?B證明了充分性;B?A.證 第4簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)下列命題6263的倍數(shù)6263的倍數(shù)不是有理數(shù)問(wèn)題 命題(1)是用“或”將“62的倍數(shù)”與“63的倍數(shù)”聯(lián)結(jié)而成的新命題;命題(2)是用“且”將“62的倍數(shù)”與“63的倍數(shù)”聯(lián)結(jié)而成的新命題 概 常用小寫(xiě)拉丁字母p,q,r,…表示命題.命題(1)的構(gòu)成形式為“p命題(2)的構(gòu)成形式為“p構(gòu)成形式符號(hào)表 p或 “∨”讀作“析取”,表 p且 “∧”讀作“合取”,表 非p 對(duì)“或”的理解:邏輯聯(lián)結(jié)詞的“或”與一般連詞之間是有區(qū)別的.例如:在“x2+x-2=0x=1”中,或是邏輯聯(lián)結(jié)詞,是兩者至少選一個(gè)的意思,這與并集中的或有相同之處,A∪B={x|x∈A或x∈B}.21cnjy對(duì)“且”的理解:“且”的含義可以聯(lián)想到交集的概念,A∩B={x|x∈A且x∈B},A∩B“且”是指“x∈A”“x∈B”兩個(gè)條件都要滿(mǎn)足的意思.【：21念,?UA={x∈U且x?A}.“p或q”“p且q”“非p”形式題中,p,q都是命題.而“若p則q”中的p,q可以是命題,論非所示是都完負(fù)不能某某不等于大于小于(≠)不大于(≤)不小于

問(wèn)題 pqp真真真真假假假真假假假假pqp真真真真假真假真真假假假三、數(shù)【例1 (第10頁(yè)例1)分別下列命題的形式(1)π不是整數(shù) (見(jiàn)學(xué)生 (1)這個(gè)命題是“p或q”的形式,其中這個(gè)命題是“pq”的形式,其中,p:2是偶數(shù),q:2是質(zhì)數(shù)這個(gè)命題是“p”的形式,其中,p:π是整數(shù) 【例2 分別寫(xiě)出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式題p:π是無(wú)理數(shù),q:e不是無(wú)理數(shù)任何一個(gè)內(nèi)角 (見(jiàn)學(xué)生 (1)“p或q”:π是無(wú)理數(shù)或e不是無(wú)理數(shù)“pq”:πe不是無(wú)理數(shù)“p”:π不是無(wú)理數(shù)“pq”:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和或三角形的外角大于與它不“pq”:鄰的任何一個(gè)內(nèi)角“p”:三角形的外角不等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 注意含邏輯聯(lián)結(jié)詞題的結(jié)構(gòu)【例3 (第11頁(yè)例3)判斷下列命題的真假 (1)“4≥3”的含義是“4>3或4=3”,其中“4>3”是真命題,所以“4≥3”是真命題.21cnjycom *【例4】p:xx2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根;q:x4x2+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根.如果“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求出滿(mǎn)足要求的m的取 方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根則當(dāng)p真q假時(shí),解得當(dāng)p假q真時(shí),解得綜上,m≥3 將條件:如果“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,改為“p且q”為真命題,其他條件不變,求出滿(mǎn)足要求的m的取值范圍. 由題意知p,q都為真,得 命題“非空集合A∩B中的元素既是A中的元素也是B中的元素”是p且 “A∪BAB中的元素”是pq的形式.提示x∈A∩B,x∈Ax∈B,填“pq”;x∈A∪B,x∈Ax∈B,填“pq”.(1)pq;(2)pq;(3)解(1)菱形的對(duì)角線互相垂直或平分;如果命題“pq”與命題“p”都是真命題,那么下列說(shuō)法中正確的有②提示p為假,從而q為真.由命題p“0∈?”與q“0∈N”構(gòu)成的“p且q”形式 題是假命題;由命題p“5是15的約數(shù)”與q“1是方程x2-x-2=0的根”構(gòu)成的“p或q”形式題是真命題.第5 經(jīng)常遇到這樣題所有的合法權(quán)利都受到的保護(hù)問(wèn)題 問(wèn)題 能說(shuō)出上面3句話中的含義嗎 命題(2):對(duì)每一個(gè)實(shí)數(shù)x,必有x2≥0,即沒(méi)有使x2≥0不成立的實(shí)數(shù)x存在.“對(duì)任意x”.全稱(chēng)命題存在性命題 題三、 【例1 有的向量方向不定自然數(shù)的平方是正數(shù) (見(jiàn)學(xué)生 全稱(chēng)命題存在性命題全稱(chēng)命題[題后](1)判斷一個(gè)語(yǔ)句是全稱(chēng)命題還是存在性命題,應(yīng)先判斷它是否為命題(2)判斷命題是全稱(chēng)命題還是存在性命題,主要是看命題中是否含有全稱(chēng)量詞或存在量詞,要注意的是有些全稱(chēng)命題中并不含有全稱(chēng)量詞(如“對(duì)頂角相等”),這時(shí)就要根據(jù)命題【例2】(第15頁(yè)例1)判斷下列命題的真假 (見(jiàn)學(xué)生 (1)因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí),x2>x成立,所以“?x∈R,x2>x”是真命題因?yàn)槭箈2-8=0成立的數(shù)只有 與x=- ,但它們都不是有理數(shù),所 (1)要判定一個(gè)存在性命題為真命題,只要在給定的集合中,找到一個(gè)元素使命題(2)要判定一個(gè)全稱(chēng)命題為真命題,必須對(duì)給定的集合的每一個(gè)元素x,p(x*【3】用量詞符號(hào)“?”“?”表達(dá)下列命題:任一個(gè)實(shí)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)先找到命題中的全稱(chēng)量詞或存在量詞 (1)?x∈R,x能寫(xiě)成小數(shù)形式 正確認(rèn)識(shí)存在量詞和全稱(chēng)量詞的符號(hào)表示解(1)全稱(chēng)命題存在性命題全稱(chēng)命題全稱(chēng)命題任意一個(gè)正方形都是矩形解(1)任意;真命題.第6含有一個(gè)量詞題的否對(duì)于下列命題所有的人都喝水問(wèn)題 問(wèn)題 解 命題1)的否定為“并非所有的人都喝水”,換言之為“有的人不喝水”.命題否定后,全稱(chēng)量詞變?yōu)榇嬖诹吭~“肯定”變?yōu)椤岸ā?21三、數(shù)【例1 (第16頁(yè)例1)寫(xiě)出下列命題的否定 含有量詞題的否定應(yīng)該有統(tǒng)一的形式【例2 (見(jiàn)學(xué)生引導(dǎo)學(xué)生首先將命題寫(xiě)成含有量詞的形式 (1)命題“實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)”可改寫(xiě)成“所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是正 挖掘其隱含的量詞,確定它是全稱(chēng)命題還是存在性命題.21教育名師 【例3 (1)xy=0,x=0 (見(jiàn)學(xué)生 (1)命題“若xy=0,則x=0或y=0”的否定為“若xy=0,則x≠0且(2)命題“x2+y2=0,x=0,y=0”的否定為“x2+y2=0,x≠0 *【例4 (1)寫(xiě)出命題p“偶數(shù)能被4整除”的否定形式“p”,并判斷“p”的真假 (1)命題p“偶數(shù)能被4整除”可寫(xiě)成“所有的偶數(shù)都能被4整除”,此(2)命題“偶數(shù)能被4整除”可寫(xiě)成“如果一個(gè)數(shù)是偶數(shù),那么它能被4整除”,所以此命題的否命題為“如果一個(gè)數(shù)不是偶數(shù),那么它不能被4整除”,它是真命題. 有的三角形的外心在三角形外部有一個(gè)素?cái)?shù)是偶數(shù) 任意一個(gè)三角形的外心都在三角 每一個(gè)素?cái)?shù)都不是偶數(shù)三角形的兩邊之和大于第三邊 第7本章復(fù)教學(xué)過(guò)程已知命題p:?x∈R,sinx≤1,則命題p的否定為?x∈R,sinx>1,為假命題(填“真”或命題“?x0∈R,+1<0”的否定是?x0∈R,+1≥0,為真命題(填“真”或“假的有④.二、數(shù)【例1 (見(jiàn)學(xué)生 (1)原命題:若一個(gè)四邊形為平行四邊形,則它的對(duì)邊相等(真命題);(2)原命題:設(shè)a,b,c,d∈R,若a=b,c=d,則a+c=b+d(真命題);逆命題:設(shè)a,b,c,d∈R,若a+c=b+d,則a=b,c=d(假命題);否命題:設(shè)a,b,c,d∈R,若a≠b或c≠d,則a+c≠b+d(假命題); 變 寫(xiě)出命題“若xy=0,則x,y中至少有一個(gè)為0”的逆命題、否命題、逆否命題,并斷它們的真假 (見(jiàn)學(xué)生 實(shí)數(shù)x恒成立.若“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求a的取值范圍 (見(jiàn)學(xué)生理途徑是先求兩個(gè)命題都為真命題時(shí)a的取值范圍,再結(jié)合題目要求得到所需的取值范圍. q為真命題,若“pq”為假命題