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文檔簡介

第二章分離變量法

物理學(xué)、力學(xué)和工程技術(shù)等方面許多問題都可歸結(jié)為偏微分方程的定解問題，上一章我們已初步看到怎樣把具體的物理問題表達(dá)為定解問題.下面一個重要任務(wù)是怎樣去解決這些定解問題.

思路：設(shè)法把偏微分方程定解問題轉(zhuǎn)化為常微分方程定解問題.分離變量法：又叫Fourier方法，它基于函數(shù)的Fourier級數(shù)展開，是求解規(guī)則區(qū)域，如矩形域、球域、柱型域上的波動方程、熱傳導(dǎo)方程和位勢方程常用的方法。

本章我們將通過實(shí)例來說明分離變量法的步驟與實(shí)質(zhì)。主要內(nèi)容：第一節(jié)有界弦的自由振動第二節(jié)有限長桿上的熱傳導(dǎo)第三節(jié)圓域內(nèi)的二維Laplace方程的定解問題第四節(jié)非齊次方程的解法第五節(jié)非齊次邊界條件的處理內(nèi)容要求：一、分離變量法的基本步驟二、非齊次方程的解法三、非齊次邊界條件齊次化的方法§1有界弦的自由振動

二階線性常微分方程定解問題

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