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文檔簡介
一、利用柱面坐標(biāo)計算三重積分；二、利用球面坐標(biāo)計算三重積分；一、利用柱面坐標(biāo)計算三重積分規(guī)定：柱面坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為
z動點(diǎn)M(r,
,
z)圓柱面Sr=常數(shù)：平面
z=常數(shù)：x0yzMrS
z
柱面坐標(biāo)的坐標(biāo)面動點(diǎn)M(r,
,
z)半平面P柱面S
=常數(shù):r=常數(shù)：平面
z=常數(shù)：zx0yzMrS
P
柱面坐標(biāo)的坐標(biāo)面涉及到的要素：.xz
y0
drrrd
d
z平面z元素區(qū)域由六個坐標(biāo)面圍成：半平面
及+d
;
半徑為r及r+dr的園柱面；
平面z及z+dz；柱面坐標(biāo)下的體積元素xz
y0
drrrd
d
z底面積：rdrd
元素區(qū)域由六個坐標(biāo)面圍成：半平面
及+d
;
半徑為r及r+dr的園柱面；
平面z及z+dz；dz平面z+dz
柱面坐標(biāo)下的體積元素.xz
y0
drrrd
d
z底面積：rdrd
元素區(qū)域由六個坐標(biāo)面圍成：半平面
及+d
;
半徑為r及r+dr的園柱面；
平面z及z+dz；dzdV=.柱面坐標(biāo)下的體積元素.dV1.Dxy:z=0.0xz
yDxy例1計算I=1解交線為一般地，先對z，后對r，最后對積分二、利用球面坐標(biāo)計算三重積分球面坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為如圖，
SrM
yz
x0r=常數(shù):
=常數(shù):球面S動點(diǎn)M(r,,
)分析：球面坐標(biāo)的坐標(biāo)面
球面坐標(biāo)的坐標(biāo)面
Cr=常數(shù):
=常數(shù):S球面S半平面P動點(diǎn)M(r,,
)M
yz
x0
P
=常數(shù):錐面C.
r
drd
rsin
xz
y0圓錐面
rd
球面r圓錐面+d
球面r+dr元素區(qū)域由六個坐標(biāo)面圍成：d
rsin
d
球面坐標(biāo)下的體積元素半平面
及+d
；
半徑為r及r+dr的球面；圓錐面
及+d.r
drd
xz
y0
d
rd
元素區(qū)域由六個坐標(biāo)面圍成：rsin
d
球面坐標(biāo)下的體積元素.半平面
及+d
；
半徑為r及r+dr的球面；圓錐面
及+d.r2sin
drd
d
sin
drd
d
r2rcos
)dVdV=rR
對r:從0
R積分,得半徑任取球體內(nèi)一點(diǎn)0xz
y例3.0xz
yMr
R對
:從0
積分，.對r:從0
R積分,得半徑任取球體內(nèi)一點(diǎn)例3.
R.例3.0xz
y對r:從0
R積分,得半徑任取球體內(nèi)一點(diǎn)對
:從0
積分，
R對
:從0
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