統(tǒng)計(jì)指數(shù)體系及因素分析（數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計(jì)分析課件）

數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計(jì)分析（農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)方向）差額替代法2差額替代法差額替代法是連環(huán)替代法的一種簡(jiǎn)化形式。它是利用各個(gè)因素的實(shí)際數(shù)與基數(shù)之間的差額，計(jì)算出各個(gè)因素變動(dòng)對(duì)綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)影響程度的一種分析方法。3差額替代法具體步驟如下：計(jì)算各因素實(shí)際數(shù)（或報(bào)告期）與基數(shù)的差額第一步某個(gè)因素的差額乘以函數(shù)關(guān)系式中排列在該因素前各因素的實(shí)際數(shù)和后面各因素的基數(shù)，的到該因素的影響程度第二步將個(gè)因素的影響數(shù)值相加，其代數(shù)和就是綜合指標(biāo)的實(shí)際數(shù)與基數(shù)之間的差額第三步4差額替代法【例10-13】某企業(yè)2015年、2016年有關(guān)指標(biāo)資料如表10-14所示：指標(biāo)總資產(chǎn)產(chǎn)值率α產(chǎn)品銷售率b銷售利潤(rùn)率%c2016年78%97%32%2015年81%93%25%用差額替代法分析各因素對(duì)總資產(chǎn)報(bào)酬率的影響程度。表10-14財(cái)務(wù)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)表5差額替代法解：總資產(chǎn)報(bào)酬率=總資產(chǎn)產(chǎn)值率×產(chǎn)品銷售率×銷售利潤(rùn)率，列表計(jì)算，過(guò)程見(jiàn)表10-15表10-15財(cái)務(wù)指標(biāo)計(jì)算表6差額替代法1.分析對(duì)象總變動(dòng)總資產(chǎn)報(bào)酬率：總資產(chǎn)報(bào)酬率增長(zhǎng)：7差額替代法2.各個(gè)因素變動(dòng)對(duì)總變動(dòng)的影響，其中：銷售利潤(rùn)率的影響：78%×97%＋(32%－25%)=5.30%總資產(chǎn)產(chǎn)值率的影響：(78%－81%)×93%＋25%=-0.70%產(chǎn)品銷售率的影響：78%×(97%－93%)×25%=0.78%8差額替代法3.驗(yàn)證分析結(jié)果：-0.70%＋0.78%＋5.3%=5.38%數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計(jì)分析（農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)方向）多因素分析方法運(yùn)用10多因素分析方法運(yùn)用某地近兩年糧食產(chǎn)值、播種面積和單位面積產(chǎn)量資料如表10-23所示。表10-23某地區(qū)糧食產(chǎn)值、播種面積和單位面積產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)表糧食作物播種面積（畝）單位面積產(chǎn)量（公斤）糧食單價(jià)（元）基期q0報(bào)告期q1基期m0報(bào)告期m1基期p0報(bào)告期p1甲100012004005002.03.0乙7006003204001.52.0丙5003002503001.01.6試對(duì)產(chǎn)值變動(dòng)的原因進(jìn)行分析。11多因素分析方法運(yùn)用首先，建立指數(shù)體系：即：糧食作物總產(chǎn)值指數(shù)=播種面積指數(shù)單位面積產(chǎn)量指數(shù)糧食單價(jià)指數(shù)12多因素分析方法運(yùn)用其次，根據(jù)上述公式體系，計(jì)算所需要的數(shù)值，結(jié)果見(jiàn)下表。q0m0p0q1m0p0q1m1p0q1m1p1甲80.196.0120.0180.0乙33.628.836.052.8丙12.57.59.014.4合計(jì)126.1132.3165.0247.213多因素分析方法運(yùn)用根據(jù)上述計(jì)算，可以得到：總產(chǎn)值增加的絕對(duì)額=247—126.1=121.1(萬(wàn)元)由播種面積增加而引起的產(chǎn)值增加額=132.3—126.1=6.2（萬(wàn)元）糧食總產(chǎn)值指數(shù)=播種面積指數(shù)=14多因素分析方法運(yùn)用根據(jù)上述計(jì)算，可以得到：由單位面積產(chǎn)量增加而引起的產(chǎn)值增加額=165.0—132.3=32.7（萬(wàn)元）由糧食價(jià)格上升而引起的產(chǎn)值增加額=247.2—165.0=82.2（萬(wàn)元）單位面積產(chǎn)量指數(shù)=糧食價(jià)格指數(shù)=15多因素分析方法運(yùn)用根據(jù)指數(shù)體系，產(chǎn)值、播種面積、單位面積產(chǎn)量和價(jià)格之間的關(guān)系變動(dòng)如下：196.03%=104.92%124.71%149.82%121.1(萬(wàn)元)=6.2(萬(wàn)元)+32.7(萬(wàn)元)+82.2(萬(wàn)元)16多因素分析方法運(yùn)用計(jì)算結(jié)果表明，此三種糧食作物產(chǎn)值報(bào)告期與基期相比，增長(zhǎng)了幾乎1倍，增加了121.1萬(wàn)元，這由于：01三種作物的播種面積總的增長(zhǎng)了4.92%，使產(chǎn)值增加了6.2萬(wàn)元02三種作物的單位面積產(chǎn)量總的增長(zhǎng)了24.71%，使產(chǎn)值增加了32.7萬(wàn)元03三種作物的價(jià)格總的上升了49.82%，使產(chǎn)值增加了82.2萬(wàn)元?？梢?jiàn)，產(chǎn)值增長(zhǎng)的主要原因是糧食價(jià)格的上漲，其次是單位面積產(chǎn)量的提高數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計(jì)分析（農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)方向）復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析18復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析在復(fù)雜現(xiàn)象總體條件下，對(duì)總量指標(biāo)的兩個(gè)影響因素，應(yīng)理解為組成復(fù)雜現(xiàn)象總體的各要素的單位數(shù)變動(dòng)的綜合影響，以及各要素水平變動(dòng)的綜合影響。必須利用綜合指數(shù)的形式來(lái)分析。19復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析【案例】根據(jù)表6-2所示的某商場(chǎng)三種商品資料，從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩方面分析銷售額變動(dòng)的原因。表6-2三種商品銷售量指數(shù)計(jì)算表商品名稱計(jì)量單位銷售量?jī)r(jià)格（元）銷售額（元）q0q1p0p1q0p0q1p1q1p0帽子頂20014068701360098009520上衣件460500300320138000160000150000皮鞋雙120180240200288003600043200合計(jì)-----18040020580020272020復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析三種商品銷售額的變動(dòng)：銷售額指數(shù)=報(bào)告期比基期增加的銷售額=21復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析三種商品銷售額的變動(dòng)：計(jì)算結(jié)果表明，報(bào)告期銷售額比基期銷售額增長(zhǎng)了14.08%，增加了25400元，這種變動(dòng)是由于銷售量和價(jià)格兩個(gè)因素變動(dòng)的影響。其中，銷售量變動(dòng)的影響：由于銷售量的變動(dòng)而影響的銷售額為銷售量指數(shù)=22復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析三種商品銷售額的變動(dòng)：價(jià)格變動(dòng)的影響：價(jià)格指數(shù)=由于價(jià)格的變動(dòng)而影響的銷售額為把左邊指數(shù)聯(lián)系起來(lái)，組成如下指數(shù)體系：114.08%=112.37%×101.52%23復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析三種商品銷售額的變動(dòng)：銷售量和價(jià)格因素變動(dòng)對(duì)銷售額變動(dòng)影響的絕對(duì)額，關(guān)系如下：25400元=22320元+3080元以上指數(shù)體系說(shuō)明了該商場(chǎng)三種商品銷售額報(bào)告期比基期增長(zhǎng)14.08%，是銷售量提高12.37%和銷售價(jià)格提高1.52%兩個(gè)因素共同影響的結(jié)果。由于銷售量的增加而增加的銷售額為22320元，由于價(jià)格提高而增加的銷售額為3080元，兩個(gè)因素共同作用，使銷售額總共增加25400元。數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計(jì)分析（農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)方向）兩因素分析方法應(yīng)用25兩因素分析方法應(yīng)用某企業(yè)三種產(chǎn)品產(chǎn)量與成本有關(guān)資料如表10-22所示:表10-22三種產(chǎn)品產(chǎn)量與成本有關(guān)資料表產(chǎn)品名稱產(chǎn)量單位成本(元)計(jì)量單位基期q0報(bào)告期q1計(jì)量單位基期p0報(bào)告期p1甲萬(wàn)件1012元/件810乙萬(wàn)只3050元/只3.83.5丙萬(wàn)個(gè)1520元/個(gè)10826兩因素分析方法應(yīng)用要求01計(jì)算三種產(chǎn)品的單位成本指數(shù)以及由于單位成本變動(dòng)使總成本變動(dòng)的絕對(duì)額02計(jì)算三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)以及由于產(chǎn)量變動(dòng)而使總成本變動(dòng)的絕對(duì)額03利用指數(shù)體系分析說(shuō)明總成本(相對(duì)程度和絕對(duì)額)變動(dòng)的情況27兩因素分析方法應(yīng)用解：產(chǎn)品產(chǎn)量q單位成本(元)z總成本名稱計(jì)量單位q0q1計(jì)量單位z0z1q1z1q0z0q1z0甲萬(wàn)件1012元/件8101208096乙萬(wàn)只3050元/只3.83.5175114190丙萬(wàn)個(gè)1520元/個(gè)108160150200合計(jì)45534448628兩因素分析方法應(yīng)用（1）三種產(chǎn)品單位成本指數(shù)由于單位成本的變動(dòng)對(duì)總成本變動(dòng)的絕對(duì)值影響：29兩因素分析方法應(yīng)用（2）三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)：由于產(chǎn)量增長(zhǎng)對(duì)總成本變動(dòng)的絕對(duì)值影響：30兩因素分析方法應(yīng)用（3）總成本總指數(shù)總成本絕對(duì)值總變動(dòng):31兩因素分析方法應(yīng)用（4）驗(yàn)證指數(shù)體系32兩因素分析方法應(yīng)用三種產(chǎn)品單位成本總指數(shù)是93.62%,由于單位成本降低使總成本變動(dòng)降低了31萬(wàn)元；三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)是141.28%，由于產(chǎn)量增加而使總成本變動(dòng)增加了142萬(wàn)元。兩個(gè)因素共同作用使總成本總指數(shù)比基期增加32.27%,總成本凈增加了111萬(wàn)元.數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計(jì)分析（農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)方向）簡(jiǎn)單現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析34調(diào)和平均指數(shù)的編制方法【案例】某企業(yè)職工年工資情況資料見(jiàn)表6-5表6-5某企業(yè)職工年工資情況指標(biāo)符號(hào)基期報(bào)告期工資總額（萬(wàn)元）a10001360職工人數(shù)（人）b500400平均工資（萬(wàn)元）c23.435調(diào)和平均指數(shù)的編制方法工資總額的增加額=b1c1-b0c0=1360-1000=360(萬(wàn)元)由于職工人數(shù)的變動(dòng)而影響的工資額為(b1-b0)c0=(400-500)×2=-200(萬(wàn)元)該企業(yè)工資總額的變動(dòng)工資總額指數(shù)=職工人數(shù)變動(dòng)的影響職工人數(shù)指數(shù)=36調(diào)和平均指數(shù)的編制方法平均工資變動(dòng)的影響：由于平均工資的變動(dòng)而影響的工資額為

平均工資指數(shù)=(c1-c0)b1=(3.4-2)×400=560(萬(wàn)元)37復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析計(jì)算結(jié)果表明工資總額報(bào)告期比基期增加360萬(wàn)元，增長(zhǎng)36%。其中，由于職工人數(shù)降低20%而減少的工資額為200萬(wàn)元；由于職工平均工資提高70%而增加的工資額為560萬(wàn)元。在上述分析中，可以看出，在進(jìn)行簡(jiǎn)單現(xiàn)象總體因素分析時(shí)，相對(duì)數(shù)分析可以不使用同度量因素，而絕對(duì)數(shù)分析一定要使用同度量因素。上述各指數(shù)的關(guān)系如下：數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計(jì)分析（農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)方向）指數(shù)體系指數(shù)體系指在數(shù)量上保持一定關(guān)系的一系列指數(shù)所組成的整體。指數(shù)體系在數(shù)量上的關(guān)系是由指數(shù)之間所固有的內(nèi)在聯(lián)系所形成的。商品銷售額指數(shù)=物價(jià)指數(shù)×商品銷售量指數(shù)工資總額指數(shù)=工資水平指數(shù)×職工平均人數(shù)指數(shù)工業(yè)總產(chǎn)值指數(shù)=產(chǎn)品出廠價(jià)格指數(shù)×產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)總成本指數(shù)=單位成本指數(shù)×產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)商品銷售額實(shí)際增減額=價(jià)格變動(dòng)的影響增減額+銷售量變動(dòng)的影響增減額工資總額實(shí)際增減額=工資水平變動(dòng)的影響增減額+職工平均人數(shù)變動(dòng)的影響增減額工業(yè)總產(chǎn)值實(shí)際增減額=產(chǎn)品出廠價(jià)格變動(dòng)的影響增減額+產(chǎn)品產(chǎn)量變動(dòng)的影響增減額總成本實(shí)際增減額=單位成本變動(dòng)的影響增減額+產(chǎn)品產(chǎn)量變動(dòng)的影響增減額（1）可用來(lái)推算指數(shù)體系中某一未知的指數(shù)。已知、，則可推知又（2）可用以作為因素分解方法之一。工業(yè)凈產(chǎn)值=工人勞動(dòng)生產(chǎn)率×工人人數(shù)（兩因素）工業(yè)凈產(chǎn)值=工人勞動(dòng)生產(chǎn)率×職工人數(shù)×=××職工人數(shù)=工人勞動(dòng)生產(chǎn)率×工人人數(shù)在全部職工中的比重×職工人數(shù)（三因素）指數(shù)體系的作用總量動(dòng)態(tài)指標(biāo)指數(shù)=數(shù)量指標(biāo)指數(shù)×質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)總量指標(biāo)變動(dòng)額=數(shù)量指標(biāo)變動(dòng)額+質(zhì)量指標(biāo)變動(dòng)額指數(shù)體系的編制和使用綜合指數(shù)的指數(shù)體系的一般形式商品名稱計(jì)量單位銷售量?jī)r(jià)格（元）銷售額（元）q0q1p0p1q0p0q1p1q1p0帽子頂20014068701360098009520上衣件460500300320138000160000150000皮鞋雙120180240200288003600043200合計(jì)-----180400205800202720表6-2三種商品銷售量指數(shù)計(jì)算表三種商品銷售額的變動(dòng)：

報(bào)告期比基期增加的銷售額=計(jì)算結(jié)果表明，報(bào)告期銷售額比基期銷售額增長(zhǎng)了14.08%，增加了25400元，這種變動(dòng)是由于銷售量和價(jià)格兩個(gè)因素變動(dòng)的影響。其中，銷售量變動(dòng)的影響：由于銷售量的變動(dòng)而影響的銷售額為價(jià)格變動(dòng)的影響：由于價(jià)格的變動(dòng)而影響的銷售額為

把以上指數(shù)聯(lián)系起來(lái)，組成如下指數(shù)體系：銷售量和價(jià)格因素變動(dòng)對(duì)銷售額變動(dòng)影響的絕對(duì)額，關(guān)系如下：以上指數(shù)體系說(shuō)明了該商場(chǎng)三種商品銷售額報(bào)告期比基期增長(zhǎng)14.08%，是銷售量提高12.37%和銷售價(jià)格提高1.52%兩個(gè)因素共同影響的結(jié)果。由于銷售量的增加而增加的銷售額為22320元，由于價(jià)格提高而增加的銷售額為3080元，兩個(gè)因素共同作用，使銷售額總共增加25400元。三種商品銷售額的變動(dòng)：25400元=22320元+3080元114.08%=112.37%×101.52%原材料支出總額=∑產(chǎn)量×單耗×單價(jià)指數(shù)體系的編制和使用多因素指數(shù)體系在實(shí)際統(tǒng)計(jì)工作中，許多因素現(xiàn)象的變動(dòng)分析應(yīng)具有現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)意義。因此，對(duì)多因素現(xiàn)象的變動(dòng)分析要注意以下兩個(gè)問(wèn)題：q×m×p這一排列順序由于計(jì)量單位能順序消除，說(shuō)明指標(biāo)排列順序正確，即件×千克/件×元/千克=元所以，這一排列順序是不能隨便更換的。產(chǎn)量是數(shù)量指標(biāo)，單耗同樣是數(shù)量指標(biāo)，兩者相乘得到的原材料消耗總量還是數(shù)量指標(biāo)。原材料單價(jià)是質(zhì)量指標(biāo)，它與單耗相乘得到的單位產(chǎn)品消耗額也是質(zhì)量指標(biāo)。（1）對(duì)多因素要按合理的順序排列在實(shí)際統(tǒng)計(jì)工作中，許多因素現(xiàn)象的變動(dòng)分析應(yīng)具有現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)意義。因此，對(duì)多因素現(xiàn)象的變動(dòng)分析要注意以下兩個(gè)問(wèn)題：（2）在多因素分析中，為了測(cè)定某一因素的變動(dòng)情況，就要把其他各因素固定起來(lái)。一般而言，測(cè)定數(shù)量指標(biāo)因素的變動(dòng)影響時(shí)，應(yīng)將質(zhì)量指標(biāo)作為同度量因素，并將其固定在基期；測(cè)定質(zhì)量指標(biāo)因素變動(dòng)影響時(shí)，應(yīng)將數(shù)量指標(biāo)作為同度量因素，并將其固定在報(bào)告期?！纠?--11】某農(nóng)業(yè)企業(yè)三種產(chǎn)品的產(chǎn)量、單耗、原材料單價(jià)及原材料費(fèi)用總額資料如表8-11所示：表8-11總量指標(biāo)指數(shù)變動(dòng)的多因素分析計(jì)算表原材料種類產(chǎn)品種類生產(chǎn)量（件）單位產(chǎn)品原材料消耗量（千克/件）原材料單價(jià)（元/千克）原材料費(fèi)用總額（元）基期報(bào)告期基期報(bào)告期基期