冀教版數(shù)學八年級上冊 14.3實數(shù) 第3課時教案

第第頁冀教版數(shù)學八年級上冊14.3實數(shù)第3課時教案14.3實數(shù)第3課時

一、教學目標

知識目標

1.會用有理數(shù)估計無理數(shù)的大致范圍.

2.能夠對實數(shù)進行大小比較,提高邏輯思維能力和運算能力.

能力目標

讓學生在實數(shù)的大小比較中,體會知識的遷移、類比和擴展.

情感與價值觀目標

通過師生活動,學生自我探究,讓學生充分參與到學習過程中來.

二、教學重點難點

重點實數(shù)的大小比較.

難點兩個無理數(shù)的大小比較.

三、教學過程

（一）想一想:兩個有理數(shù)怎樣比較大小

(1)數(shù)軸比較法:在數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

(2)法則比較法:正數(shù)大于零;負數(shù)小于零;正數(shù)大于一切負數(shù);對于兩個正數(shù),絕對值大的那個數(shù)就大;對于兩個負數(shù),絕對值大的反而小.

現(xiàn)在有理數(shù)擴充到了實數(shù),那么怎樣比較兩個實數(shù)的大小呢

（二）學習新知

1.觀察與思考

由兩個正方形的面積(3和2)的大小,能不能得到它們邊長(和)的大小

讓學生在數(shù)軸上表示和,展示作法,很容易得到.

觀察數(shù)軸上表示,的兩點的位置,回答:

(1)和都位于哪兩個整數(shù)之間

(2)在整數(shù)1和2之間的無理數(shù)有多少

說明:讓學生通過觀察明確任何一個無理數(shù)都在兩個相鄰的整數(shù)之間,便于對兩個實數(shù)的大小進行比較.

任意拿兩個面積分別為a和b(a>b)的正方形,擺放在數(shù)軸上,它們的邊長和有怎樣的大小關系()

教師強調:一般地,已知兩個正數(shù)a和b,如果a>b,那么;反過來,如果,那么a>b.同樣地,在數(shù)軸上的兩個點,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

想一想:和哪個數(shù)大和呢

,.

設計意圖兩個正數(shù)可以用數(shù)軸來進行大小比較,從而擴展到任意兩個實數(shù)的大小比較.

2.做一做

請你根據(jù)如圖所示的數(shù)軸上點的位置,將下列各數(shù)用“3.152>π2,所以>π,從而-<-π.

例2、比較2和3的大小.(提示:2,3)

指導學生利用平方法進行比較,先把每個數(shù)平方后,比較它們的結果.

解:(2)2=12,(3)2=18,因為12<18,所以2<3.

例3、判斷下列各實數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)之間.

(1);(2)-.

學生嘗試判斷,說明做法.

解:(1)因為4<5<9,所以2<<3,即在2和3之間.

(2)因為0<<1,所以0<<1,從而-1<-<0,即-在-1和0之間.

例4、比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大小.

(1)和2;(2)-1和1;(3)和0.5.

鼓勵學生采用多種方法進行比較,如平方法、作差法、估算法.

以和2的比較為例.

設計意圖通過例題使學生認識到兩個實數(shù)除了利用數(shù)軸比較大小外,還可以采用其他的方法,培養(yǎng)學生對知識的靈活運用能力,鍛煉了學生的思維.

四、課堂小結

1.實數(shù)的大小比較與有理數(shù)類似,用數(shù)軸表示兩個實數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

2.實數(shù)的大小比較常用的方法:(1)平方比較法;(2)作差比較法;(3)倒數(shù)比較法;(4)估算法等.

五、布置作業(yè)

1.教材第