安徽省江淮十校高三下學期第三次聯(lián)考理數(shù)試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精安徽省江淮十校2017屆高三下學期第三次聯(lián)考理數(shù)試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1。在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)QUOTE（QUOTE為虛數(shù)單位），則QUOTE為（）A。QUOTEB。QUOTEC.QUOTED。QUOTE【答案】A【解析】解：由題意可知：QUOTE.本題選擇A選項.2.QUOTE的解集為（)A。QUOTEB.QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】A【解析】解：很明顯QUOTE，則不等式等價于：QUOTE，解不等式組可得實數(shù)x的取值范圍是：QUOTE。本題選擇A選項.3。QUOTE，則實數(shù)QUOTE等于（）A。QUOTEB。QUOTEC。QUOTED。QUOTE【答案】B【解析】解:由題意可知：QUOTE結(jié)合題意有：QUOTE，解得：QUOTE.本題選擇B選項.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的QUOTE的值為QUOTE，則輸出的QUOTE的值為（)A。QUOTEB。QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】D5.函數(shù)QUOTE，滿足QUOTE，且QUOTE,則QUOTE與QUOTE的大小關(guān)系是()A。QUOTEB.QUOTEC.QUOTED。與QUOTE有關(guān)，不確定【答案】A【解析】解答:由f（1-x）=f（1+x），得函數(shù)的對稱軸是：x=1，故b=2，且函數(shù)f(x）在1，+∞）上是增函數(shù)，在(-∞，1）上是減函數(shù)，又f（0）=3，∴c=3，∴bx=2x，cx=3x,①當x＞0時,3x＞2x＞1，可得f（bx）＜f(cx）；②當x＜0時，3x＜2x＜1,可得f（bx）＜f（cx）；③當x=0時,3x=2x,可得f(bx）=f（cx）；綜上可得：f（bx）≤f（cx）．本題選擇A選項.6。如圖，半徑為QUOTE的圓形紙板內(nèi)有一個相同圓心的半徑為QUOTE的小圓，現(xiàn)將半徑為QUOTE的一枚硬幣拋到此紙板上，使整塊硬幣完全隨機落在紙板內(nèi)，則硬幣與小圓無公共點的概率為（)A.QUOTEB。QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】D7。如圖，正四面體QUOTE中，QUOTE、QUOTE分別是棱QUOTE和QUOTE的中點，則直線QUOTE和QUOTE所成的角的余弦值為（）A。QUOTEB.QUOTEC.QUOTED。QUOTE【答案】B【解析】解：如圖所示，作AO⊥底面BCD，垂足為O，O為底面等邊△BCD的中心，建立空間直角坐標系．不妨取CD=2．則:QUOTE,設(shè)點M是線段CD的中點，則:QUOTE利用空間向量求解余弦值有：QUOTE.∴異面直線AE與CF所成角的余弦值為QUOTE。8。已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，左右焦點分別為QUOTE、QUOTE，且兩條曲線在第一象限的交點為QUOTE,QUOTE是以QUOTE為底邊的等腰三角形，若QUOTE,橢圓與雙曲線的離心率分別為QUOTE、QUOTE，則QUOTE的取值范圍是（）A。QUOTEB。QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】B【解析】試題分析：由題設(shè),即，因此，又因，故，則,選B.考點：圓錐曲線的定義及基本量之間的關(guān)系．【易錯點晴】本題重在考查圓錐曲線的有關(guān)知識的綜合運用問題。求解時要充分利用題設(shè)中所提供的信息，得出這些有效的結(jié)論，然后在分別算出其離心率,再求出兩離心率的積,也即構(gòu)建出關(guān)于半焦距為變量的函數(shù),最后通過運用三角形的任意兩邊之和建立不等式求出變量的取值范圍,從而求出函數(shù)的值域使問題獲解。9.已知QUOTE,QUOTE、QUOTE滿足約束條件QUOTE，若QUOTE的最小值為QUOTE，則QUOTE（）A。QUOTEB。QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】A【解析】試題分析：不等式表示的可行域如圖所示，把目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為表示的是斜率為，截距為的平行直線系，當截距最小時，最小，當直線經(jīng)過點時,最小，由得，因此，解得，故答案為A.考點:線性規(guī)劃的應(yīng)用.10。定義：QUOTE，已知數(shù)列QUOTE滿足:QUOTEQUOTE，若對任意正整數(shù)QUOTE，都有QUOTEQUOTE成立，則QUOTE的值為（）A。QUOTEB。QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】D【解析】解:由題意可知：QUOTE∵2n2?（n+1）2=(n?1）2?2，當n?3時,（n?1)2?2〉0，∴當n?3時an+1〉an;當n<3時，(n?1)2?2〈0，所以當n〈3時an+1〈an?！喈攏=3時an取到最小值為f（3)=QUOTE.本題選擇D選項。點睛：對于這類問題，我們首先應(yīng)弄清問題的本質(zhì)，然后根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)以及解決數(shù)列問題時常用的方法即可解決．11.一光源QUOTE在桌面QUOTE的正上方，半徑為QUOTE的球與桌面相切，且QUOTE與球相切，小球在光源QUOTE的中心投影下在桌面產(chǎn)生的投影為一橢圓,如圖所示,形成一個空間幾何體，且正視圖是QUOTE，其中QUOTE，則該橢圓的長軸長為（）A.QUOTEB。QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】C【解析】解：看左視圖，左視圖為高為6的等腰三角形,如圖所示，圖中QUOTE,QUOTE，又QUOTE,故△PCD為等邊三角形,QUOTE，即橢圓的短軸長為QUOTE。本題選擇C選項.12。設(shè)函數(shù)QUOTE滿足QUOTE，QUOTE，則函數(shù)QUOTE（）A。在QUOTE上單調(diào)遞增，在QUOTE上單調(diào)遞減B。在QUOTE上單調(diào)遞增，在QUOTE上單調(diào)遞減C。在QUOTE上單調(diào)遞增D.在QUOTE上單調(diào)遞減【答案】D點睛：從不等式出發(fā)，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想．對于該類問題，可從不等式的結(jié)構(gòu)特點出發(fā),構(gòu)造函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的性質(zhì)，借助單調(diào)性或最值實現(xiàn)轉(zhuǎn)化第Ⅱ卷（共90分）二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13。設(shè)有兩個命題,QUOTE:關(guān)于QUOTE的不等式QUOTE（QUOTE，且QUOTE)的解集是QUOTE;QUOTE：函數(shù)QUOTE的定義域為QUOTE.如果QUOTE為真命題,QUOTE為假命題,則實數(shù)QUOTE的取值范圍是____.【答案】QUOTE或QUOTE【解析】解：p：0<a〈1.函數(shù)QUOTE的定義域為R，等價于QUOTE，則：QUOTE,解得：QUOTE,即:QUOTE,若QUOTE為真命題,QUOTE為假命題，則p真q假貨p假q真，即：QUOTE或QUOTE，解得：QUOTE或QUOTE。點睛：若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假,需先判斷構(gòu)成這個命題的每個簡單命題的真假，再依據(jù)“或”——一真即真，“且”—-一假即假,“非”——真假相對，做出判斷即可．14.QUOTE的展開式中的常數(shù)項為_________?！敬鸢浮縌UOTE【解析】解：因為QUOTE15。已知向量QUOTE，QUOTE與QUOTE的夾角為QUOTE,則QUOTE最大值為________?！敬鸢浮?【解析】解：設(shè)QUOTE，則QUOTE，則在△AOB中,∠OBA=30°，|OA｜=2，設(shè)∠OAB=θ，由正弦定理有：QUOTE,當且僅當θ=90°時等號成立.16.如圖，矩形QUOTE中，QUOTE，QUOTE為邊QUOTE的中點，將QUOTE沿直線QUOTE翻轉(zhuǎn)成QUOTE。若QUOTE為線段QUOTE的中點，則在QUOTE翻折過程中：①Q(mào)UOTE是定值;②點QUOTE在某個球面上運動；③存在某個位置,使QUOTE；④存在某個位置，使QUOTE平面QUOTE.其中正確的命題是_________?！敬鸢浮竣佗冖堋窘馕觥拷猓喝D中點F，連接MF,BF，則MF∥DA1,BF∥DE，∴平面MBF∥平面DA1E，∴MB∥平面DA1E，故④正確。由QUOTE，由余弦定理可得QUOTE，所以QUOTE為定值,所以①正確;B是定點，M是在以B為圓心，MB為半徑的球面上,故②正確.假設(shè)③正確,即在某個位置，使得DE⊥A1C,又矩形ABCD中,QUOTE，滿足QUOTE，從而DE⊥平面A1EC，則DE⊥A1E,這與DA1⊥A1E矛盾。所以存在某個位置，使得DE⊥A1C不正確，即③不正確.綜上，正確的命題是①②④點睛：有關(guān)折疊問題，一定要分清折疊前后兩圖形（折前的平面圖形和折疊后的空間圖形)各元素間的位置和數(shù)量關(guān)系,哪些變，哪些不變．三、解答題（本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.已知向量QUOTE，向量QUOTE，函數(shù)QUOTE.（1)求QUOTE的最小正周期QUOTE；（2）已知QUOTE、QUOTE、QUOTE分別為QUOTE內(nèi)角QUOTE、QUOTE、QUOTE的對邊，QUOTE為銳角，QUOTE，QUOTE，且QUOTE恰是QUOTE在QUOTE上的最大值，求QUOTE和QUOTE的值.【答案】（1）QUOTE;（2）QUOTE,QUOTE.【解析】試題分析：(1)利用平面向量數(shù)量積的運算法則得到三角函數(shù)式，化簡三角函數(shù)式即可求得QUOTE的周期；(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論首先求得函數(shù)的最大值,據(jù)此求得QUOTE的大小,然后利用余弦定理求得邊長b即可.18.四棱錐QUOTE中，QUOTE面QUOTE,底面QUOTE是菱形，且QUOTE，QUOTE,過點QUOTE作直線QUOTE,QUOTE為直線QUOTE上一動點。（1）求證：QUOTE;（2）當二面角QUOTE的大小為QUOTE時，求QUOTE的長；（3）在（2）的條件下，求三棱錐QUOTE的體積.【答案】（1）見解析；（2）QUOTE；（3)QUOTE。【解析】試題分析:（1)利用三垂線定理結(jié)合QUOTE即可證得QUOTE;(2)首先寫出二面角的平面角,最后利用余弦定理列出方程求解QB的長度即可；（3)將問題轉(zhuǎn)化為兩個三棱錐的體積,其中公共的底為△POQ，高的總長度為AC的長，則體積公式為：QUOTE試題解析：（1)由題意知直線QUOTE在面QUOTE上的射影為QUOTE,又菱形QUOTE中QUOTE，由三垂線定理知QUOTE.(2）QUOTE和QUOTE都是以QUOTE為底的等腰三角形，設(shè)QUOTE和QUOTE的交點為QUOTE,連接QUOTE，則QUOTE是二面角QUOTE的平面角，由QUOTE知，二面角QUOTE大于QUOTE，所以點QUOTE與點QUOTE在平面QUOTE的同側(cè),如圖所示.則QUOTE是二面角QUOTE的平面角，故QUOTE.在QUOTE中,QUOTE，設(shè)QUOTE，則QUOTE中，QUOTE,在直角梯形QUOTE中,QUOTE，在QUOTE中，由余弦定理得QUOTE，故QUOTE且QUOTE，解得QUOTE,即QUOTE。(3）由（2）知:QUOTE，QUOTE，且QUOTE面QUOTE，∴QUOTE。19。醫(yī)生的專業(yè)能力參數(shù)QUOTE可有效衡量醫(yī)生的綜合能力，QUOTE越大,綜合能力越強，并規(guī)定：能力參數(shù)QUOTE不少于QUOTE稱為合格,不少于QUOTE稱為優(yōu)秀.某市衛(wèi)生管理部門隨機抽取QUOTE名醫(yī)生進行專業(yè)能力參數(shù)考核，得到如圖所示的能力QUOTE的頻率分布直方圖：（1）求出這個樣本的合格率、優(yōu)秀率；（2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽中一個樣本容量為QUOTE的樣本，再從這QUOTE名醫(yī)生中隨機選出QUOTE名。①求這QUOTE名醫(yī)生的能力參數(shù)QUOTE為同一組的概率；②設(shè)這QUOTE名醫(yī)生中能力參數(shù)QUOTE為優(yōu)秀的人數(shù)為QUOTE，求隨機變量QUOTE的分布列和期望?！敬鸢浮?1）QUOTE,QUOTE;（2）①Q(mào)UOTE，②見解析。（2)由題意知，這20名醫(yī)生中,20，30]有4人，30，40]有6人，40，50］有4人，50，60］有3人,60,70］有2人，70，80］有1人①Q(mào)UOTE②優(yōu)秀的人數(shù)為：3+2+1＝6人QUOTE,QUOTEQUOTE的分布列是：

0

1

2

故QUOTE的期望是QUOTE…考點：頻率分布直方圖，古典概型，離散型隨機變量及其分布列,期望20。如圖,已知橢圓QUOTE的中心在原點QUOTE，長軸左、右端點QUOTE、QUOTE在QUOTE軸上，橢圓QUOTE的短軸為QUOTE，且QUOTE、QUOTE的離心率都為QUOTE,直線QUOTE，QUOTE與QUOTE交于兩點，與QUOTE交于兩點，這四點縱坐標從大到小依次為QUOTE、QUOTE、QUOTE、QUOTE.(1）設(shè)QUOTE，求QUOTE與QUOTE的比值;（2）若存在直線QUOTE,使得QUOTE，求兩橢圓離心率QUOTE的取值范圍?！敬鸢浮浚?）QUOTE;（2)QUOTE.【解析】試題分析：(1）利用題意寫出A,B兩點的坐標，結(jié)合縱坐標的值求解QUOTE與QUOTE的比值即可；（2)QUOTE時的QUOTE不符合題意,否則,利用直線的斜率相等得出關(guān)于離心率QUOTE的不等式，求解不等式即可球的最終結(jié)果。(2）QUOTE時的QUOTE不符合題意,QUOTE時,QUOTE,當且僅當QUOTE的斜率QUOTE與QUOTE的斜率QUOTE相等,即：QUOTE，解得QUOTE.因為QUOTE，又QUOTE,所以QUOTE,解得QUOTE。∴當QUOTE時，存在直線QUOTE，使得QUOTE，即離心率QUOTE的取值范圍是QUOTE.21。已知函數(shù)QUOTE(QUOTE，QUOTE為常數(shù))。(1)討論函數(shù)QUOTE的單調(diào)性；（2)對任意兩個不相等的正數(shù)QUOTE、QUOTE，求證：當QUOTE時，QUOTE?！敬鸢浮?1）見解析;(2）見解析.【解析】試題分析：(1）首先求得QUOTE，然后對參數(shù)QUOTE的值分類討論即可得出函數(shù)的單調(diào)性；（2）以QUOTE為自變量構(gòu)造函數(shù)，將兩個變量的問題轉(zhuǎn)化為一個變量的問題,然后在區(qū)間QUOTE上討論函數(shù)的性質(zhì)即可。試題解析：（1）QUOTE,∴QUOTE.①當QUOTE時，QUOTE，QUOTE在QUOTE為減函數(shù)；②當QUOTE時，QUOTE，當QUOTE時，QUOTE，QUOTE為減函數(shù)；當QUOTE時，QUOTE，QUOTE為增函數(shù)?！喈擰UOTE時，QUOTE在QUOTE上為減函數(shù)，QUOTE在QUOTE上為增函數(shù)。點睛：利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；函數(shù)的零點、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的