2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修4-1（人教版）練習(xí)：模塊綜合評價 Word版含解析

模塊綜合評價(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.如圖所示，已知AB∥A′B′，BC∥B′C′，那么下列比例式成立的是()A.eq\f(OA′,OA)＝eq\f(OC,OC′)B.eq\f(A′B′,AB)＝eq\f(B′C′,BC)C.eq\f(A′C′,AC)＝eq\f(OC,OC′)D.eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(OC,CC′)解析：因為AB∥A′B′，所以eq\f(OA′,OA)＝eq\f(OB′,OB).同理eq\f(OC′,OC)＝eq\f(OB′,OB).所以eq\f(OA′,OA)＝eq\f(OC′,OC)，所以A不成立．eq\f(A′B′,AB)＝eq\f(OB′,OB)＝eq\f(B′C′,BC)，所以eq\f(A′B′,AB)＝eq\f(B′C′,BC)，所以B成立．由于eq\f(OA′,OA)＝eq\f(OC′,OC).所以AC∥A′C′.所以eq\f(A′C′,AC)＝eq\f(OC′,OC)，所以C不成立．eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(OB,OB′)＝eq\f(OC,OC′)，所以D不成立．答案：B2．在Rt△ABC中，CD是斜邊上的高線，AC∶BC＝3∶1，則S△ABC∶S△ACD為()A．4∶3 B．9∶1C．10∶1 D．10∶9解析：因為AC∶BC＝3∶1，所以S△ACD∶S△CBD＝9∶1，所以S△ABC∶S△ACD＝10∶9.答案：D3.如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，BF⊥CE于F，那么S△BFC∶S正方形ABCD＝()A．1∶3 B．1∶4C．1∶5 D．1∶6解析：因為S△BEC∶S正方形ABCD＝1∶4，又S△BEF∶S△BCF＝(BE∶BC)2＝1∶4，所以S△BFC∶S正方形ABCD＝1∶5.答案：C4.如圖所示，在△ABC中，EE1∥FF1∥MM1∥BC，若AE＝EF＝FM＝MB，則∶∶∶為()A．1∶2∶3∶4B．2∶3∶4∶5C．1∶3∶5∶7D．3∶5∶7∶9解析：因為∶＝1∶4，所以∶＝1∶3，又因為∶＝1∶9，所以∶＝1∶5，又因為∶S△ABC＝1∶16，所以∶＝1∶7.答案：C5．如圖所示，⊙O中弧AB的度數(shù)為60°，AC是⊙O的直徑，那么∠BOC＝()A．150°B．130°C．120°D．60°解析：由條件可知，∠AOB＝60°，所以∠BOC＝120°.答案：C6．圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度數(shù)比是2∶3∶6，則∠D＝()A．67.5° B．135°C．112.5° D．110°解析：因為∠A＋∠C＝∠B＋∠D＝180°，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶6，所以∠B∶∠D＝3∶5，所以∠D的度數(shù)為eq\f(5,8)×180°＝112.5°.答案：C7.如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，D為垂足，若CD＝6cm，AC∶BC＝1∶eq\r(2)，則AD的值是()A．6cm B．3eq\r(2)cmC．18cm D．3eq\r(6)cm解析：因為AC∶BC＝1∶eq\r(2)，AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB，所以AD∶DB＝1∶2，所以可設(shè)AD＝t，DB＝2t，又因為CD2＝AD·DB，所以36＝t·2t，所以2t2＝36，所以t＝3eq\r(2)(cm)，即AD＝3eq\r(2)cm.答案：B8.如圖所示，用與底面成30°角的平面截圓柱得一橢圓截線，則該橢圓的離心率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(3),2)D．非上述結(jié)論解析：用平面截圓柱，橢圓截線的短軸長為圓柱截面圓的直徑，且橢圓所在平面與底面成30°角，則離心率e＝cos60°＝eq\f(1,2).答案：A9.如圖所示，AB，AC為⊙O的切線，B和C是切點(diǎn)，延長OB到D，使BD＝OB，連接AD.如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于()A．70° B．64°C．62° D．51°解析：如圖所示，連接OC.由AB為切線，有OB⊥AB.因為OB＝BD，所以∠AOB＝∠D，∠OAB＝∠DAB，而∠CAO＝∠OAB，所以∠OAB＝eq\f(1,3)∠CAD＝eq\f(1,3)×78°＝26°.所以∠AOD＝∠ADO＝64°.答案：B10.如圖所示，AB是⊙O的直徑，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，則∠BCD＝()A．100° B．110°C．120° D．135°解析：因為AB是⊙O的直徑，所以eq\o(ACB,\s\up8(︵))的度數(shù)是180°，因為BC＝CD＝DA，所以eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(DA,\s\up8(︵))，所以∠BCD＝eq\f(1,2)(180°＋60°)＝120°.答案：C11.如圖所示，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙O的半徑r＝eq\f(3,2)，AC＝2，則cosB的值是()A.eq\f(3,2) B.eq\f(\r(5),3)C.eq\f(\r(5),2) D.eq\f(2,3)解析：cosB＝cosD，又因為AD為直徑，所以cosD＝eq\f(DC,AD)＝eq\f(\r(32－22),3)＝eq\f(\r(5),3).答案：B12．如圖所示，AB＝eq\r(2)，BC＝2，CD＝1，∠ABC＝45°，則四邊形ABCD的面積為()A.eq\f(3＋\r(3),3)B.eq\f(\r(3)＋2\r(2),4)C.eq\f(\r(3)＋2\r(2),2)D.eq\f(3＋\r(3),4)解析：如圖所示，連接AC，OD，則△ABC為等腰直角三角形，AC＝eq\r(2)，S△ABC＝eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\r(2)＝1.又因為OD＝OC＝CD，所以△OCD為等邊三角形，所以∠OCD＝60°，所以∠ACD＝60°－45°＝15°，S△ADC＝eq\f(1,2)·AC·DCsin15°＝eq\f(\r(3)－1,4)，因此四邊形ABCD的面積為eq\f(3＋\r(3),4).答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．如圖所示，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，已知CD＝2，EF＝3，AB＝5，若EF∥CD∥AB，則eq\f(CF,FB)等于________．解析：如圖所示，過點(diǎn)C作CH∥DA交EF于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H，則EG＝AH＝DC＝2，GF＝1，BH＝3.因為GF∥HB，所以eq\f(CF,CB)＝eq\f(GF,HB)＝eq\f(1,3)，所以eq\f(CF,FB)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)14.如圖所示，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD⊥AB于點(diǎn)D，且AD＝3DB，設(shè)∠COD＝θ，則tan2eq\f(θ,2)＝__．解析：設(shè)半徑為r，則AD＝eq\f(3,2)r，BD＝eq\f(1,2)r，由CD2＝AD·BD得CD＝eq\f(\r(3),2)r，從而θ＝eq\f(π,3)，故tan2eq\f(θ,2)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)15.如圖所示，PA與圓O相切于點(diǎn)A，不過圓心O的割線PCB與直徑AE相交于D點(diǎn)．已知∠BPA＝30°，AD＝2，PC＝1，則圓O的半徑等于________．解析：因為PA為切線，所以AE垂直于PA，又因為∠BPA＝30°，且AD＝2，所以PD＝4，由切割線定理得PA2＝PC·PB，所以(2eq\r(3))2＝1×PB?PB＝12，所以CD＝3，BD＝8，所以CD·DB＝AD·DE?3×8＝2×DE，所以DE＝12，所以圓的直徑為14，所以圓的半徑為7.答案：716．如圖所示，AC為⊙O的直徑，OB⊥AC，弦BN交AC于點(diǎn)M.若OC＝eq\r(3)，OM＝1，則MN的長為________．答案：1三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)如圖所示，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，F(xiàn)為AB上任意一點(diǎn)，CF交AD于點(diǎn)E，求證：AE·BF＝2DE·AF.證明：如圖所示，過D作DG∥AB，交CF于點(diǎn)G，所以△AEF∽△DEG，△CDG∽△CBF，所以eq\f(AE,AF)＝eq\f(DE,DG)，eq\f(DG,BF)＝eq\f(CD,CB).因為D為BC的中點(diǎn)，CD＝eq\f(1,2)CB，eq\f(DG,BF)＝eq\f(1,2)，DG＝eq\f(1,2)BF，eq\f(AE,AF)＝eq\f(2DE,BF)，即AE·BF＝2DE·AF18.(本小題滿分12分)如圖所示，⊙O與⊙O′相交于A、B兩點(diǎn)，過A引直線CD，EF分別交兩圓于點(diǎn)C、D、E、F，EC與DF的延長線相交于點(diǎn)P，求證：∠P＋∠CBD＝180°.證明：如圖所示，連接AB，因為∠E與∠CBA是圓O中eq\o(AC,\s\up8(︵))所對的圓周角，所以∠E＝∠CBA.又四邊形ABDF內(nèi)接于⊙O′，所以∠PFA＝∠ABD，所以∠E＋∠PFE＝∠CBA＋∠ABD＝∠CBD.又因為∠E＋∠P＋∠PFE＝180°，所以∠P＋∠CBD＝180°.19.(本小題滿分12分)如圖所示，在⊙O中，相交于點(diǎn)E的兩弦AB，CD的中點(diǎn)分別是M，N，直線MO與直線CD相交于點(diǎn)F.證明：(1)∠MEN＋∠NOM＝180°；(2)FE·FN＝FM·FO.證明：(1)如圖所示，因為M，N分別是弦AB，CD的中點(diǎn)，所以O(shè)M⊥AB，ON⊥CD，即∠OME＝90°，∠ENO＝90°，因此∠OME＋∠ENO＝180°.又四邊形的內(nèi)角和等于360°，故∠MEN＋∠NOM＝180°.(2)由(1)知，O，M，E，N四點(diǎn)共圓，故由割線定理即得FE·FN＝FM·FO.20.(本小題滿分12分)如圖所示，AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D，C，AC經(jīng)過圓心O，且BC＝2OC.求證：AC＝2AD.證明：如圖所示，連接OD.因為AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D，C，所以∠ADO＝∠ACB＝90°.又因為∠A＝∠A，所以Rt△ADO∽Rt△ACB.所以eq\f(BC,OD)＝eq\f(AC,AD).又BC＝2OC＝2OD，故AC＝2AD.21．(本小題滿分12分)如圖所示，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：(1)∠FEB＝∠CEB；(2)EF2＝AD·BC.證明：(1)由直線CD與⊙O相切，得∠CEB＝∠EAB.由AB為⊙O的直徑，得AE⊥EB，從而∠EAB＋∠EBF＝eq\f(π,2).又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝eq\f(π,2).從而∠FEB＝∠EAB.故∠FEB＝∠CEB.(2)由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共邊，得Rt△BCE≌Rt△BFE，所以BC＝BF.類似可證Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD＝AF.又在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF2＝AF·BF，所以EF2＝AD·BC.22.(本小題滿分12分)如圖所示，直線PQ與⊙O切于點(diǎn)A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分線AC交⊙O于點(diǎn)C，連接CB，并延長與直線PQ相交于Q點(diǎn)．(1