2016-2017學年高二數(shù)學同步單元雙基雙測“AB”卷（必修2）專題06 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)（A卷） Word版含解析

（測試時間：120分鐘滿分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知m,n是兩條不同直線,α,β,γ是三個不同平面,下面命題正確的是()A.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β B.若m⊥α,n⊥α,則m∥nC.若m∥α,n∥α,則m∥n D.若m∥α,m∥β,則α∥β答案:B2.若空間四邊形ABCD的四邊相等,則它的兩對角線AC,BD的關(guān)系是()A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交解析:取BD的中點O,連接AO,CO,則BD⊥AO,BD⊥CO,∴BD⊥平面AOC,BD⊥AC.又BD,AC異面,∴選C.答案:C3.如圖,在正方形ABCD中,E,F分別是BC,CD的中點,G是EF的中點,現(xiàn)在沿AE,AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形,使B,C,D三點重合,重合后的點記為H,那么,在這個空間圖形中必有()A.AH⊥△EFH所在平面 B.AG⊥△EFH所在平面C.HF⊥△AEF所在平面 D.HG⊥△AEF所在平面解析:原題圖中AD⊥DF,AB⊥BE,所以折起后AH⊥FH,AH⊥EH,FH∩EH=H,所以AH⊥△EFH所在平面.答案:A4.在四面體P-ABC中,若PA=PB=PC,則點P在平面ABC內(nèi)的射影點O是三角形ABC的()A.內(nèi)心 B.外心 C.垂心 D.重心答案:B5.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=QUOTE,則PC與平面ABCD所成角的大小為()A.30° B.45° C.60° D.90°解析:如圖,連接AC.∵PA⊥平面ABCD,∴∠PCA就是PC與平面ABCD所成的角.∵AC=QUOTE,PA=QUOTE,∴tan∠PCA=QUOTE.∴∠PCA=60°.答案:C6.從二面角α-l-β內(nèi)的一點P向兩個面α,β分別作垂線PE,PF,E,F為垂足,若∠EPF=60°,則二面角的平面角的大小是()A.60° B.120° C.60°或120° D.不確定答案:B7.在正四面體PABC中,D,E,F分別是AB,BC,CA的中點,則下面四個結(jié)論中不成立的是()A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC解析:可畫出對應圖形(圖略),則BC∥DF,又DF?平面PDF,BC?平面PDF,∴BC∥平面PDF,故A成立;由AE⊥BC,BC∥DF,知DF⊥AE,DF⊥PE,∴DF⊥平面PAE,故B成立;又DF?平面ABC,∴平面ABC⊥平面PAE,故D成立.答案:C8.已知PA⊥矩形ABCD所在的平面(如圖),圖中互相垂直的平面有()A.1對 B.2對C.3對 D.5對解析:∵DA⊥AB,DA⊥PA,AB∩PA=A,∴DA⊥平面PAB,同樣BC⊥平面PAB,又易知AB⊥平面PAD,∴DC⊥平面PAD.∴平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面PAB,平面PBC⊥平面PAB,平面PAB⊥平面ABCD,平面PDC⊥平面PAD,共5對.答案:D9.若以等腰直角三角形斜邊上的高為棱,把它折成直二面角,則折后兩條直角邊的夾角為()A.30° B.45° C.60° D.90°解析:如圖①,AD⊥DC,AD⊥DB,答案:C10.如圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,直線l過點A且垂直于平面ABC,動點P∈l,當點P逐漸遠離點A時,∠PCB的大小()A.變大 B.變小C.不變 D.有時變大有時變小解析:∵BC⊥CA,l⊥平面ABC,∴BC⊥l,∴BC⊥平面ACP,∴BC⊥CP,∴∠PCB=90°,故選C.答案:C11.如圖所示,在正四面體P-ABC中,D,E,F分別是AB,BC,CA的中點,下面四個結(jié)論不成立的是()A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC答案:C12.(2016山西太原高二期中)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是BC1,CD1的中點,則下列說法錯誤的是 ()A.MN與CC1垂直 B.MN與AC垂直C.MN與BD平行 D.MN與A1B1平行解析:如圖,連接C1D,BD,在△C1DB中,MN∥BD,故C正確;∵CC1⊥平面ABCD,∴CC1⊥BD,∴MN與CC1垂直,故A正確;∵AC⊥BD,MN∥BD,∴MN與AC垂直,B正確;∵A1B1與BD異面,MN∥BD,∴MN與A1B1不可能平行,D錯誤.故選D.答案:D第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知△ABC所在平面外一點P到△ABC三頂點的距離都相等,則點P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的.

解析:P到△ABC三頂點的距離都相等,則點P在平面ABC內(nèi)的射影到△ABC三頂點的距離都相等,所以是外心.答案:外心14.(2016浙江杭州高二聯(lián)考)如圖,在三棱柱ABC-A'B'C'中,底面ABC是正三角形,AA'⊥底面ABC,且AB=1,AA'=2,則直線BC'與平面ABB'A'所成角的正弦值為.

∵等邊三角形A'B'C'的邊長為1,C'D=QUOTE,在Rt△BB'C'中,BC'=QUOTE,∴直線BC'與平面ABB'A'所成角的正弦值=QUOTE.答案:QUOTE15.如圖,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,則圖中互相垂直的平面共有對.

16.如圖所示,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,△ABD是正三角形,則二面角C-BD-A的平面角的正切值為.

解析:過C點作CO⊥AB,垂足為O,作OH⊥BD,垂足為H,連接CH.∵平面ABC⊥平面ABD,交線為AB,∴CO⊥平面ABD,∴CO⊥BD.又OH⊥BD,OH∩CO=O,∴BD⊥平面COH,∴BD⊥CH.∴∠CHO為二面角C-BD-A的平面角.設CA=CB=a,則AB=BD=AD=QUOTEa,CO=QUOTEa.∴OH=QUOTEa=QUOTEa.∴tan∠CHO=QUOTE.答案:QUOTE三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AA1,A1D1的中點,求:(1)D1B與平面ABCD所成角的余弦值;(2)EF與平面A1B1C1D1所成的角.解:在Rt△EA1F中,∵F是A1D1的中點,∴∠EFA1=45°.18.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=1,AA1=2,∠B1A1C1=90°,D為BB1的中點.求證:AD⊥平面A1DC1.證明:∵AA1⊥底面ABC,平面A1B1C1∥平面ABC,19.如圖,在四棱錐V-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,其他四個側(cè)面都是側(cè)棱長為QUOTE的等腰三角形,求二面角V-AB-C的大小.解:如圖,作VO⊥平面ABCD,垂足為O,則VO⊥AB,取AB中點H,連接VH,OH,則VH⊥AB.∵VH∩VO=V,∴AB⊥平面VHO,∴AB⊥OH,∴∠VHO為二面角V-AB-C的平面角.易求VH2=VA2-AH2=(QUOTE)2-QUOTE=4,∴VH=2,而OH=QUOTEAB=1,∴∠VHO=60°.故二面角V-AB-C的大小是60°.20.如圖,菱形ABCD的邊長為6,∠BAD=60°,對角線AC,BD相交于點O,將菱形ABCD沿對角線AC折起,得到三棱錐B-ACD,點M是棱BC的中點,DM=3QUOTE.求證:(1)OM∥平面ABD;(2)平面ABC⊥平面MDO.∴OD⊥平面ABC.∵OD?平面MDO,∴平面ABC⊥平面MDO.21.(2015北京高考)如圖,在三棱錐V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC,且AC=BC=QUOTE,O,M分別為AB,VA的中點.(1)求證:VB∥平面MOC;(2)求證:平面MOC⊥平面VAB;(3)求三棱錐V-ABC的體積.(1)證明:因為O,M分別為AB,VA的中點,所以OM∥VB.又因為VB?平面MOC,OM?平面MOC,所以VB∥平面MOC.(2)證明:因為AC=BC,O為AB的中點,所以OC⊥AB.又因為平面VAB⊥平面ABC,且OC?平面ABC,22.(2016山西大同一中高二月考)如圖,在三棱錐A-BCD中,AO⊥平面BCD;O,E分別是BD,BC的中點,CA=CB=CD=BD=2,