2014年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2014年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）拋物線y=x2+3x﹣4的對稱軸是（）A．直線x=3 B．直線x=﹣3 C．直線x= D．直線x=2．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）拋物線y=ax2（a＜0）的圖象一定經(jīng)過（）A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限3．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，若E為CD中點(diǎn)，且AE與BD交于點(diǎn)F，則△EDF與△ABF的周長比為（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：94．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1：3，若它把物體從地面點(diǎn)A處送到離地面2米高的B處，則物體從A到B所經(jīng)過的路程為（）A．6米 B．米 C．米 D．3米5．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，下列條件中不能判定△AED∽△ABC是（）A．∠ADE=∠C B．∠AED=∠B C． D．6．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD為邊AB上的高，若AB=1，則線段BD的長是（）A．sin2A B．cos2A C．tan2A D．cot2A二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）已知線段b是線段a、c的比例中項(xiàng)，且a=9，c=4，那么b=．8．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）計(jì)算：=．9．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）如圖，AB∥CD∥EF，如果AC：CE=2：3，BF=10，那么線段DF的長為．10．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）若將拋物線y=x2向下平移2個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式是．11．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）如果拋物線y=（a+2）x2+ax﹣3的開口向上，那么a的取值范圍是．12．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）若拋物線y=（x+m）2+m﹣1的對稱軸是直線x=1，則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．13．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）若AD、BE是△ABC的中線，AD、BE相交于點(diǎn)F，F(xiàn)D=2，則線段AD的長為．14．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）在△ABC中，∠A=90°，若BC=4，AC=3，則cosB=．15．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）如圖，若在△ABC中，AB=AC=3，D是邊AC上一點(diǎn)，且BD=BC=2，則線段AD的長為．16．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且BC=5，AD=3，矩形EFGH的頂點(diǎn)F、G在邊BC上，頂點(diǎn)E、H分別在邊AB和AC上，如果設(shè)邊EF的長為x（0＜x＜3），矩形EFGH的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是．17．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）若拋物線y=（a+1）x2﹣（a+1）x+1與x軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的值為．18．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，cotA=，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC上的點(diǎn)，且∠EDC=∠A，將△ABC沿DE對折，若點(diǎn)C恰好落在AB上，則DE的長為．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2014?黃浦區(qū)一模）計(jì)算：．20．（10分）（2014?黃浦區(qū)一模）已知：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，8）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．21．（10分）（2014?黃浦區(qū)一模）如圖，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別為線段AB、AC、AD上一點(diǎn)，且EG∥BD，GF∥DC（1）求證：EF∥BC；（2）時(shí)，求的值（S△EFG表示△EFG的面積，S△BCD表示△BCD的面積）22．（10分）（2014?鞍山一模）如圖，在一筆直的海岸線上有A、B兩個(gè)觀測站，B在A的正東方向，AB=10千米，在某一時(shí)刻，從觀測站A測得一艘集裝箱貨船位于北偏西62.6°的C處，同時(shí)觀測站B測得改集裝箱船位于北偏西69.2°方向，問此時(shí)該集裝箱船與海岸之間距離CH約多少千米？（最后結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin62.6°≈0.89，cos62.6°≈0.46，tan62.6°≈1.93，sin69.2°≈0.93，cos69.2°≈0.36，tan69.2°≈2.63）23．（12分）（2014?黃浦區(qū)一模）如圖已知點(diǎn)M是△ABC邊BC上一點(diǎn)，設(shè)=，=（1）當(dāng)=2時(shí)，=；（用與表示）（2）當(dāng)=m（m＞0）時(shí)，=；（用、與m表示）（3）當(dāng)=+時(shí)，=．24．（12分）（2014?白銀）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為M的拋物線是由拋物線y=x2﹣3向右平移一個(gè)單位后得到的，它與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在該拋物線上，且橫坐標(biāo)為3．（1）求點(diǎn)M、A、B坐標(biāo)；（2）連接AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）點(diǎn)P是頂點(diǎn)為M的拋物線上一點(diǎn)，且位于對稱軸的右側(cè)，設(shè)PO與x正半軸的夾角為α，當(dāng)α=∠ABM時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．25．（14分）（2014?黃浦區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，sinB=，D為邊AC中點(diǎn)，P為邊AB上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），直線PD交BC延長線與E，設(shè)線段BP長為x，線段CE長為y．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；（2）過點(diǎn)D作BC平行線交AB與點(diǎn)F，在DF延長線上取一點(diǎn)Q，使得QF=DF，聯(lián)結(jié)PQ、QE、QE交邊AC于G點(diǎn)①當(dāng)△EDQ與△EGD相似時(shí)，求x的值；②求證：．

2014年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）拋物線y=x2+3x﹣4的對稱軸是（）A．直線x=3 B．直線x=﹣3 C．直線x= D．直線x=【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】已知解析式為拋物線解析式的一般式，利用對稱軸公式直接求解．【解答】解：由對稱軸公式：對稱軸是x=﹣=﹣=﹣，故選D．【點(diǎn)評】主要考查了求拋物線的頂對稱軸的方法，解題的關(guān)鍵是牢記對稱軸公式．2．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）拋物線y=ax2（a＜0）的圖象一定經(jīng)過（）A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)小于0，二次函數(shù)圖象開口向下解答．【解答】解：∵a＜0，∴拋物線y=ax2的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且開口方向向下，∴一定經(jīng)過第三、四象限．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象，是基礎(chǔ)題，需熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．3．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，若E為CD中點(diǎn)，且AE與BD交于點(diǎn)F，則△EDF與△ABF的周長比為（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，即可得出△DFE∽△BFA，進(jìn)而利用相似三角形的周長比等于相似比即可得出答案．【解答】解：∵在平行四邊形ABCD中，∴AB∥CD，∴△DFE∽△BFA，∴==．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出△DFE∽△BFA是解題關(guān)鍵．4．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1：3，若它把物體從地面點(diǎn)A處送到離地面2米高的B處，則物體從A到B所經(jīng)過的路程為（）A．6米 B．米 C．米 D．3米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．【分析】根據(jù)坡比求出AF的長，再根據(jù)勾股定理求出AB的長即可．【解答】解：如圖：作BF⊥AF，垂足為F．∵BF：AF=1：3，∴2：AF=1：3，∴AF=6，∴AB===2．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形，知道坡比的概念是解題的關(guān)鍵．5．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，下列條件中不能判定△AED∽△ABC是（）A．∠ADE=∠C B．∠AED=∠B C． D．【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理：兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、有條件∠ADE=∠C，∠A=∠A可利用兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明△AED和△ABC相似；B、有條件∠AED=∠B，∠A=∠A可利用兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明△AED和△ABC相似；C、根據(jù)兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明△AED和△ABC相似；D、不能證明△AED和△ABC相似；故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理．6．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD為邊AB上的高，若AB=1，則線段BD的長是（）A．sin2A B．cos2A C．tan2A D．cot2A【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】求出∠=∠BCD，解直角三角形求出BC、求出BD即可得出答案．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=1，∴BC=AB?sinA=sinA，∵CD為邊AB上的高，∴∠CDB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∴BD=BC?sin∠DCB=1×sinA×sinA=sin2A，故選A．【點(diǎn)評】本題考查了銳角三角形函數(shù)的定義，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BC的長和BD的長．二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）已知線段b是線段a、c的比例中項(xiàng)，且a=9，c=4，那么b=6．【考點(diǎn)】比例線段．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，若b是a，c的比例中項(xiàng)，即b2=ac．即可求解．【解答】解：若b是a、c的比例中項(xiàng)，即b2=ac．則b===6【點(diǎn)評】本題主要考查了線段的比例中項(xiàng)的定義，注意線段不能為負(fù)．8．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）計(jì)算：=．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】直接利用整式加減的運(yùn)算法則求解可求得答案．【解答】解：=3﹣3﹣2﹣2=﹣5．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了平面向量的知識．此題比較簡單，注意掌握平面向量的運(yùn)算．9．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）如圖，AB∥CD∥EF，如果AC：CE=2：3，BF=10，那么線段DF的長為6．【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，得出==，再根據(jù)DF=BF×代入計(jì)算即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴==，∵BF=10，∴DF=10×=6；故答案為；6．【點(diǎn)評】本題考查平行線分線段成比例定理，用到的知識點(diǎn)是平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，列出比例式．10．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）若將拋物線y=x2向下平移2個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式是y=x2﹣2．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式解析式形式寫出即可．【解答】解：∵拋物線y=x2向下平移2個(gè)單位的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），∴所得拋物線的表達(dá)式為：y=x2﹣2．故答案為：y=x2﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點(diǎn)的變化確定拋物線解析式更簡便．11．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）如果拋物線y=（a+2）x2+ax﹣3的開口向上，那么a的取值范圍是a＞﹣2．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)a+2＞0．【解答】a＞﹣2解：因?yàn)閽佄锞€y=（a+2）x2+ax﹣3的開口向上，所以a+2＞0，即a＞﹣2．故答案為：a＞﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．用到的知識點(diǎn)：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）來說，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）開口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）開口向下．12．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）若拋物線y=（x+m）2+m﹣1的對稱軸是直線x=1，則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣2）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)對稱軸是直線x=1，從而求得m的值，然后根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；【解答】解：∵拋物線y=（x+m）2+m﹣1的對稱軸是直線x=1，∴m=﹣1，∴解析式y(tǒng)=（x﹣1）2﹣2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，﹣2），故答案為：（1，﹣2）．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，難度適中．13．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）若AD、BE是△ABC的中線，AD、BE相交于點(diǎn)F，F(xiàn)D=2，則線段AD的長為6．【考點(diǎn)】三角形的重心．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)AD、BE是△ABC的中線，AD、BE相交于點(diǎn)F得出點(diǎn)F是△ABC的重心，再根據(jù)重心的性質(zhì)得出AF的長，由AD=AF+FD即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，∵AD、BE是△ABC的中線，AD、BE相交于點(diǎn)F，F(xiàn)D=2，∴點(diǎn)F是△ABC的重心，∴AF=2FD=2×2=4，∴AD=AF+FD=4+2=6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的重心，熟知重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1是解答此題的關(guān)鍵．14．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）在△ABC中，∠A=90°，若BC=4，AC=3，則cosB=．【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理．【分析】首先利用勾股定理求得AB的長度，然后根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可求解．【解答】解：AB===，則cosB==．故答案是：．【點(diǎn)評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．15．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）如圖，若在△ABC中，AB=AC=3，D是邊AC上一點(diǎn)，且BD=BC=2，則線段AD的長為．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠C=∠CDB=∠ABC，即可得出△ABC∽△BCD，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出CD的長，即可得出AD的長．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BC=BD，∴∠C=∠CDB，∴∠C=∠CDB=∠ABC，∴△ABC∽△BCD，∴=，∵AB=AC=3，BD=BC=2，∴=，∴CD=，∴AD=AC﹣CD=3﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出△ABC∽△BCD是解題關(guān)鍵．16．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且BC=5，AD=3，矩形EFGH的頂點(diǎn)F、G在邊BC上，頂點(diǎn)E、H分別在邊AB和AC上，如果設(shè)邊EF的長為x（0＜x＜3），矩形EFGH的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=﹣x2+5x．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【分析】設(shè)邊EF的長為x（0＜x＜3），則AN=3﹣x，進(jìn)而利用已知得出△AEH∽△ABC，進(jìn)而得出EH的長，即可得出答案．【解答】解：設(shè)邊EF的長為x（0＜x＜3），則AN=3﹣x，∵EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴=，∴=，解得：EH=（3﹣x），∵矩形EFGH的面積為y，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式是：y=（3﹣x）×x=﹣x2+5x．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出EH的長是解題關(guān)鍵．17．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）若拋物線y=（a+1）x2﹣（a+1）x+1與x軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的值為3．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】根據(jù)y=（a+1）x2﹣（a+1）x+1與x軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b2﹣4ac=（a+1）2﹣4（a+1）=a2﹣2a﹣3=0，進(jìn)而得出即可．【解答】解：∵y=（a+1）x2﹣（a+1）x+1與x軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，∴b2﹣4ac=（a+1）2﹣4（a+1）=a2﹣2a﹣3=0，解得：a1=3，a2=﹣1，當(dāng)a=﹣1，則a+1=0，故舍去．故答案為：3．【點(diǎn)評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)題意得出b2﹣4ac=0得出是解題關(guān)鍵．18．（4分）（2014?黃浦區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，cotA=，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC上的點(diǎn)，且∠EDC=∠A，將△ABC沿DE對折，若點(diǎn)C恰好落在AB上，則DE的長為．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【專題】計(jì)算題．【分析】把△ABC沿DE對折，點(diǎn)C恰好落在AB的F點(diǎn)處，CF與DE相交于O點(diǎn)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DE⊥CF，OC=OF，再根據(jù)等角的余角相等得∠1=∠EDC，而∠EDC=∠A，則∠1=∠A，所以FC=FA，同理可得FC=FB，于是有CF=AB，OC=AB，然后根據(jù)余切的定義和勾股定理得到BC=4，AB=5，所以O(shè)C=，再分別在Rt△OEC和Rt△ODC中，利用余切的定義計(jì)算出OE=，OD=，再計(jì)算OE+OD即可．【解答】解：把△ABC沿DE對折，點(diǎn)C恰好落在AB的F點(diǎn)處，CF與DE相交于O點(diǎn)，如圖，∴DE⊥CF，OC=OF，∵∠EDC+∠OCD=90°，∠1+∠OCD=90°，∴∠1=∠EDC，而∠EDC=∠A，∴∠1=∠A，∴FC=FA，同理可得FC=FB，∴CF=AB，∴OC=AB，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，∴cotA==，∴BC=4，∴AB==5，∴OC=，在Rt△OEC中，cot∠1=cot∠A=，即=，∴OE=，在Rt△ODC中，cot∠ODC=cot∠A=，即=，∴OD=，∴DE=OD+OE=+=．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2014?黃浦區(qū)一模）計(jì)算：．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【解答】解：原式==2+．【點(diǎn)評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．20．（10分）（2014?黃浦區(qū)一模）已知：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，8）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，再把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c即可；（2）把（1）中的解析式配成頂點(diǎn)式即可得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，根據(jù)題意得，解得，所以拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3；（2）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式：要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．21．（10分）（2014?黃浦區(qū)一模）如圖，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別為線段AB、AC、AD上一點(diǎn)，且EG∥BD，GF∥DC（1）求證：EF∥BC；（2）時(shí)，求的值（S△EFG表示△EFG的面積，S△BCD表示△BCD的面積）【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線分線段成比例．【分析】（1）先根據(jù)相似比的性質(zhì)得出=，=，故可得出=，由此即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)EF∥BC得出∠AEF=∠ABC，再由DG∥BD得出∠AEG=∠ABD，故可得出∠GEF=∠DBC，同理可得，∠GEF=∠DBC，故可得出△EGF∽△BDC根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵EG∥BD，∴=，∵GF∥DC，∴=，∴=，∴EF∥BC；（2）∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∵EG∥BD，∴∠AEG=∠ABD，∴∠AEF﹣∠AEG=∠ABC﹣∠AED，即∠GEF=∠DBC，同理可得，∠GEF=∠DBC，∴△EGF∽△BDC，∵=，∴=，∴=（）2=．【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．22．（10分）（2014?鞍山一模）如圖，在一筆直的海岸線上有A、B兩個(gè)觀測站，B在A的正東方向，AB=10千米，在某一時(shí)刻，從觀測站A測得一艘集裝箱貨船位于北偏西62.6°的C處，同時(shí)觀測站B測得改集裝箱船位于北偏西69.2°方向，問此時(shí)該集裝箱船與海岸之間距離CH約多少千米？（最后結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin62.6°≈0.89，cos62.6°≈0.46，tan62.6°≈1.93，sin69.2°≈0.93，cos69.2°≈0.36，tan69.2°≈2.63）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．【分析】設(shè)CH=x，在直角△ABC中利用三角函數(shù)和x，表示出AH的長，同理在直角△BHC中，利用x表示出BH，根據(jù)AB=10，即BH﹣AH=10，即可列方程求得CH的長．【解答】解：設(shè)CH=x，在直角△ABC中，∠ACH=62.6°，∵tan∠ACH=，∴AH=x?tan62.6°，在直角△BHC中，∠BCH=69.2°，∵tan∠BCH=，∴BH=x?tan69.2°，∵AB=BH﹣AH，∴x?tan69.2°﹣x?tan62.6°=10，解得：x=≈14．答：此時(shí)該集裝箱船與海岸之間距離CH約14千米．【點(diǎn)評】此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．23．（12分）（2014?黃浦區(qū)一模）如圖已知點(diǎn)M是△ABC邊BC上一點(diǎn)，設(shè)=，=（1）當(dāng)=2時(shí)，=+；（用與表示）（2）當(dāng)=m（m＞0）時(shí)，=+；（用、與m表示）（3）當(dāng)=+時(shí)，=．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】（1）由=，=，根據(jù)三角形法則即可求得，又由=2，即可求得的值，繼而求得答案；（2）由=，=，根據(jù)三角形法則即可求得，又由=m，即可求得的值，繼而求得答案；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，可得=，繼而求得m的值．【解答】解：（1）∵=，=，∴=﹣=﹣，∵=2，∴==（﹣）=﹣，∴=+=+（﹣）=+；（2）∵=，=，∴=﹣=﹣，∵=m，∴==（﹣）=﹣，∴=+=+（﹣）=+；（3）∵=+，∴=，解得：m=，∴=．故答案為：（1）+；（2）+；（3）．【點(diǎn)評】此題考查了平面向量的知識．此題難度適中，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24．（12分）（2014?白銀）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為M的拋物線是由拋物線y=x2﹣3向右平移一個(gè)單位后得到的，它與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在該拋物線上，且橫坐標(biāo)為3．（1）求點(diǎn)M、A、B坐標(biāo)；（2）連接AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）點(diǎn)P是頂點(diǎn)為M的拋物線上一點(diǎn)，且位于對稱軸的右側(cè)，設(shè)PO與x正半軸的夾角為α，當(dāng)α=∠ABM時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題．【分析】（1）根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加寫出平移后的拋物線解析式，然后寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，令x=0求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，把x=3代入函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)B作BE⊥AO于E，過點(diǎn)M作MF⊥AO于M，然后求出∠EAB=∠EBA=45°，同理求出∠FAM=∠FMA=45°，然后求出△ABE和△AMF相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出，再求出∠BAM=90°，然后根據(jù)銳角的正切等于對邊比鄰邊列式即可得解；（3）過點(diǎn)P作PH⊥x軸于H，分點(diǎn)P在x軸的上方和下方兩種情況利用α的正切值列出方程求解即可．【解答】解：（1）拋物線y=x2﹣3向右平移一個(gè)單位后得到的函數(shù)解析式為y=（x﹣1）2﹣3，頂點(diǎn)M（1，﹣3），令x=0，則y=（0﹣1）2﹣3=﹣2，點(diǎn)A（0，﹣2），x=3時(shí)，y=（3﹣1）2﹣3=4﹣3=1，點(diǎn)B（3，1）；（2）過點(diǎn)B作BE⊥AO于E，過點(diǎn)M作MF⊥AO于M，∵EB=EA=3，∴∠EAB=∠EBA=45°，同理可求∠FAM=∠FMA=45°，∴△ABE∽△AMF，∴==，又∵∠BAM=180°﹣45°×2=90°，∴tan∠ABM==；（3）過點(diǎn)P作PH⊥x軸于H，∵y=（x﹣1）2﹣3=x2﹣2x﹣2，∴設(shè)點(diǎn)P（x，x2﹣2x﹣2），①點(diǎn)P在x軸的上方時(shí)，=，整理得，3x2﹣7x﹣6=0，解得x1=﹣（舍去），x2=3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1）；②點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，=，整理得，3x2﹣5x﹣6=0，解得x1=（舍去），x2=，x=時(shí)，x2﹣2x﹣2=﹣×=﹣，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1）或（，﹣）．【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)，難點(diǎn)在于作輔助線并分情況討論．25．（14分）（2014?黃浦區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，s