2015年上海市浦東區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

2015年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2015?浦東新區(qū)三模）2014年上海的GDP總值為23560.94億元．這個(gè)數(shù)如果用科學(xué)記數(shù)法表示為2.356094×10n，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．62．（4分）（2015?浦東新區(qū)三模）下列各運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．2+3=5 B．a(chǎn)8÷a2=a4 C．（﹣3a2）3=﹣27a6 D．（a2+b2）2=a4+b43．（4分）（2007?湖州）估算+2的值是在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間4．（4分）（2015?浦東新區(qū)三模）為籌備班級(jí)的初中畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)，班長(zhǎng)對(duì)全班同學(xué)愛(ài)吃哪幾種水果作民意調(diào)查，從而最終決定買什么水果．下列調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)5．（4分）（2015?浦東新區(qū)三模）下列結(jié)論不正確的是（）A．+=0B．+=+C．如果=，那么||=||D．如果非零向量=k（k≠0），那么∥6．（4分）（2006?南京）如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影長(zhǎng)為CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，點(diǎn)P到CD的距離是3m，則點(diǎn)P到AB的距離是（）A．m B．m C．m D．m二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．（4分）（2013?舟山）因式分解：ab2﹣a=．8．（4分）（1997?遼寧）方程的解為．9．（4分）（2015?浦東新區(qū)三模）已知關(guān)于x的方程x2+2x﹣m=0有實(shí)數(shù)解，那么m的取值范圍是．10．（4分）（2015?浦東新區(qū)三模）已知函數(shù)，那么f（﹣2）=．11．（4分）（2015?浦東新區(qū)三模）拋物線y=x2﹣6x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．12．（4分）（2015?浦東新區(qū)三模）某一時(shí)刻，身高1.6m的小明在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)是0.4m，同一時(shí)刻同一地點(diǎn)測(cè)得旗桿的影長(zhǎng)是5m，則該旗桿的高度是m．13．（4分）（2015?浦東新區(qū)三模）從長(zhǎng)度為2，3，5，7的四條線段中任意選取三條，這三條線段能構(gòu)成三角形的概率等于．14．（4分）（2015?浦東新區(qū)三模）一件標(biāo)價(jià)為250元的商品，若該商品按八折銷售，則該商品的實(shí)際售價(jià)是元．15．（4分）（2015?浦東新區(qū)三模）如果等腰三角形底邊上的中線長(zhǎng)等于腰長(zhǎng)的一半，那么這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)是．16．（4分）（2015?浦東新區(qū)三模）已知小島A位于基地O的東南方向，貨船B位于基地O的北偏東50°方向，那么∠AOB的度數(shù)等于．17．（4分）（2015?浦東新區(qū)三模）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，將這個(gè)梯形繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在邊AD上的點(diǎn)C′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，如果直線B′C′經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，那么旋轉(zhuǎn)角等于度．18．（4分）（2006?旅順口區(qū)）小王利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)為．輸入…12345…輸出……三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2015?浦東新區(qū)三模）計(jì)算：20150﹣（）+﹣|2﹣3|20．（10分）（2015?浦東新區(qū)三模）解方程：．21．（10分）（2015?浦東新區(qū)三模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在邊BC上，AD=BD=5，sin∠ADC=．（1）求cos∠ABC的值；（2）如果邊AB的中點(diǎn)為M，聯(lián)結(jié)CM，交AD于點(diǎn)E，求線段AE的長(zhǎng)．22．（10分）（2015?浦東新區(qū)三模）如圖，線段AB表示一種產(chǎn)品的銷售量y（噸）與銷售價(jià)格x（元/噸）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；（2）如果銷售額為3500元時(shí)，問(wèn)銷售量是多少？23．（12分）（2015?浦東新區(qū)三模）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，AB=AC，∠DAE=∠BAC，AE=AD，聯(lián)結(jié)DE、BE．（1）求證：∠ABE=∠ABC；（2）當(dāng)BE∥AD時(shí)，求證：DE=AC．24．（12分）（2015?浦東新區(qū)三模）已知直線y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）將這條直線平移，使它與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，如果四邊形ABCD是平行四邊形，并指出這條直線平移的方向和距離；（3）在第（2）小題的條件下，如果點(diǎn)P在x軸上，且△APC是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（14分）（2015?浦東新區(qū)三模）已知：如圖，C是⊙A與⊙B的一個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AC，并延長(zhǎng)交⊙B于點(diǎn)D，⊙B交AB于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)BC、BD，AB=8，AC=6，⊙B的半徑為x，線段AD的長(zhǎng)為y．（1）當(dāng)∠A=30°時(shí)，求弦CD的長(zhǎng)；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；（3）聯(lián)結(jié)DP，當(dāng)∠CBD=∠A，求△BCD與△BDP的面積之比．

2015年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2015?浦東新區(qū)三模）2014年上海的GDP總值為23560.94億元．這個(gè)數(shù)如果用科學(xué)記數(shù)法表示為2.356094×10n，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：∵23560.94=2.356094×104，∴n=4．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（4分）（2015?浦東新區(qū)三模）下列各運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．2+3=5 B．a(chǎn)8÷a2=a4 C．（﹣3a2）3=﹣27a6 D．（a2+b2）2=a4+b4【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式；二次根式的加減法．【分析】根據(jù)二次根式的加減，可判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷B；根據(jù)積的乘方，可判斷C；根據(jù)完全平方公式，可判斷D．【解答】解：A、被開(kāi)方數(shù)不能相加，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；C、積的乘方等于乘方的積，故C正確；D、和的平方等于平方和加積的二倍，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．3．（4分）（2007?湖州）估算+2的值是在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大?。痉治觥肯裙烙?jì)的近似值，然后即可判斷+2的近似值．【解答】解：由于16＜19＜25，所以4＜＜5，因此6＜+2＜7．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．（4分）（2015?浦東新區(qū)三模）為籌備班級(jí)的初中畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)，班長(zhǎng)對(duì)全班同學(xué)愛(ài)吃哪幾種水果作民意調(diào)查，從而最終決定買什么水果．下列調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇．【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義進(jìn)行分析選擇．【解答】解：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．既然是為籌備班級(jí)的初中畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)做準(zhǔn)備，那么買的水果肯定是大多數(shù)人愛(ài)吃的才行，故最值得關(guān)注的是眾數(shù)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．5．（4分）（2015?浦東新區(qū)三模）下列結(jié)論不正確的是（）A．+=0B．+=+C．如果=，那么||=||D．如果非零向量=k（k≠0），那么∥【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】利用相反向量的知識(shí)，可判定A正確；根據(jù)平面向量的交換律，可判定B正確，根據(jù)模的定義，可確定C正確；又由如果非零向量=k（k≠0），那么∥或共線，可得D錯(cuò)誤．【解答】解：A、+=，故選項(xiàng)不正確；B、+=+，故B選項(xiàng)正確；C、如果=，那么||=||；故本選項(xiàng)正確；D、如果非零向量=k（k≠0），那么∥或共線；故本選項(xiàng)正確．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)．注意理解平面向量有關(guān)的定義是關(guān)鍵．6．（4分）（2006?南京）如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影長(zhǎng)為CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，點(diǎn)P到CD的距離是3m，則點(diǎn)P到AB的距離是（）A．m B．m C．m D．m【考點(diǎn)】平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由平行得到兩三角形相似，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比求解．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P到AB的距離是xm∵AB∥CD∴△ABP∽△CDP∴∴x=故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．（4分）（2013?舟山）因式分解：ab2﹣a=a（b+1）（b﹣1）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】首先提取公因式a，再運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解因式．【解答】解：ab2﹣a，=a（b2﹣1），=a（b+1）（b﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后要進(jìn)行二次因式分解，因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止．8．（4分）（1997?遼寧）方程的解為3．【考點(diǎn)】無(wú)理方程．【分析】首先把方程兩邊分別平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．【解答】解：兩邊平方得：2x+3=x2∴x2﹣2x﹣3=0，解方程得：x1=3，x2=﹣1，檢驗(yàn)：當(dāng)x1=3時(shí)，方程的左邊=右邊，所以x1=3為原方程的解，當(dāng)x2=﹣1時(shí)，原方程的左邊≠右邊，所以x2=﹣1不是原方程的解．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解無(wú)理方程，關(guān)鍵在于首先把方程的兩邊平方，注意最后要把x的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)．9．（4分）（2015?浦東新區(qū)三模）已知關(guān)于x的方程x2+2x﹣m=0有實(shí)數(shù)解，那么m的取值范圍是m≥﹣1．【考點(diǎn)】根的判別式．【專題】計(jì)算題．【分析】有解的意思就是指△≥0，把a(bǔ)、b、c的值代入計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意得△=b2﹣4ac=4+4m≥0，解得m≥﹣1，故答案是m≥﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是注意：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．10．（4分）（2015?浦東新區(qū)三模）已知函數(shù)，那么f（﹣2）=﹣．．【考點(diǎn)】函數(shù)值．【分析】將﹣2代入已知的函數(shù)解析式即可求得函數(shù)值．【解答】解：f（﹣2）==﹣，故答案為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)值，此題比較簡(jiǎn)單，注意（1）當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；（2）函數(shù)值是唯一的，而對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè)．11．（4分）（2015?浦東新區(qū)三模）拋物線y=x2﹣6x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣9）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】已知拋物線解析式為一般式，可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，也可以用配方法求解．【解答】解：解法1：利用公式法y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為（﹣，），代入數(shù)值求得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣9）．解法2：利用配方法y=x2﹣6x=（x2﹣6x+9）﹣9=（x﹣3）2﹣9，故頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣9）．故答案為（3，﹣9）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸的方法要熟練掌握，是解題的關(guān)鍵．12．（4分）（2015?浦東新區(qū)三模）某一時(shí)刻，身高1.6m的小明在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)是0.4m，同一時(shí)刻同一地點(diǎn)測(cè)得旗桿的影長(zhǎng)是5m，則該旗桿的高度是20m．【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【分析】設(shè)該旗桿的高度為xm，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到同一時(shí)刻同一地點(diǎn)物體的高度與其影長(zhǎng)的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．【解答】解：設(shè)該旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得，1.6：0.4=x：5，解得x=20（m）．即該旗桿的高度是20m．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形相似的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等．13．（4分）（2015?浦東新區(qū)三模）從長(zhǎng)度為2，3，5，7的四條線段中任意選取三條，這三條線段能構(gòu)成三角形的概率等于．【考點(diǎn)】概率公式；三角形三邊關(guān)系．【專題】壓軸題．【分析】三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，本題只要把三邊代入，看是否滿足即可．把滿足的個(gè)數(shù)除以4即可得出概率．【解答】解：長(zhǎng)度為2，3，5，7的四條線段中任意選取三條共有：2，3，5；2，3，7；2，5，7；3，5，7，能構(gòu)成三角形的為：3、5、7，只有1組，因此概率為．【點(diǎn)評(píng)】考查三角形的邊時(shí)，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（4分）（2015?浦東新區(qū)三模）一件標(biāo)價(jià)為250元的商品，若該商品按八折銷售，則該商品的實(shí)際售價(jià)是200元．【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意列得：250×80%=200（元），則該商品的實(shí)際售價(jià)為200元．故答案為：200．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．15．（4分）（2015?浦東新區(qū)三模）如果等腰三角形底邊上的中線長(zhǎng)等于腰長(zhǎng)的一半，那么這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)是120°．【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD⊥BC，在直角△ABD中由sin∠B==，求出∠B=30°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等及三角形內(nèi)角和定理即可求得其頂角的度數(shù)．【解答】解：如圖，AD是等腰△ABC底邊上的中線，AD=AB=AC．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∵在直角△ABD中，AD=AB，∴sin∠B==，∴∠B=30°，∵AB=AC，∴∠C=30°，∴∠BAC=120°．故答案為120°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出∠B的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．16．（4分）（2015?浦東新區(qū)三模）已知小島A位于基地O的東南方向，貨船B位于基地O的北偏東50°方向，那么∠AOB的度數(shù)等于85°．【考點(diǎn)】方向角．【分析】根據(jù)方位角的概念，畫(huà)圖正確表示出A，B的方位，易得結(jié)果．【解答】解：如圖：∵∠2=50°，∴∠3=40°，∵∠1=45°，∴∠AOB=∠1+∠3=45°+40°=85°，故答案為：85°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方位角的概念，根據(jù)方位角的概念，畫(huà)圖正確表示出A，B的方位，注意東南方向是45度是解答此題的關(guān)鍵．17．（4分）（2015?浦東新區(qū)三模）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，將這個(gè)梯形繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在邊AD上的點(diǎn)C′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，如果直線B′C′經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，那么旋轉(zhuǎn)角等于60度．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】連接CC′，則B′、C′、C在一條直線上，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠1=∠2，DC′=DC，得出∠3=∠4，再由平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，證出△CDC′是等邊三角形，得出∠CDC′=60°即可．【解答】解：連接CC′，如圖所示：則B′、C′、C在一條直線上，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠1=∠2，DC′=DC，∴∠3=∠4，∵A′D′∥B′C′，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3=∠4，∴△CDC′是等邊三角形，∴∠CDC′=60°；故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、梯形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的根據(jù)．18．（4分）（2006?旅順口區(qū)）小王利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)為．輸入…12345…輸出……【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】根據(jù)圖表找出輸出數(shù)字的規(guī)律，直接將輸入數(shù)據(jù)代入即可求解．【解答】解：輸出數(shù)據(jù)的規(guī)律為，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)為=．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查根據(jù)已有輸入輸出數(shù)據(jù)找出它們的規(guī)律，進(jìn)而求解．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2015?浦東新區(qū)三模）計(jì)算：20150﹣（）+﹣|2﹣3|【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．【分析】分別進(jìn)行零指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等運(yùn)算，然后合并．【解答】解：原式=1﹣+2+2﹣（3﹣2）=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，涉及了零指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等等知識(shí)掌握運(yùn)算法則是解答本題關(guān)鍵．20．（10分）（2015?浦東新區(qū)三模）解方程：．【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是2x（x﹣1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意分式方程需檢驗(yàn)．【解答】解：方程兩邊同乘以2x（x﹣1），得：6x2+2（x﹣1）2=7x（x﹣1），即x2+3x+2=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2．檢驗(yàn)：當(dāng)x=﹣1時(shí)，2x（x﹣1）=4≠0，即x=﹣1是原方程的解；當(dāng)x=﹣2時(shí)，2x（x﹣1）=24≠0，即x=﹣2也是原方程的解，故原分式方程的解為：x1=﹣1，x2=﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解法．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗(yàn)根．21．（10分）（2015?浦東新區(qū)三模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在邊BC上，AD=BD=5，sin∠ADC=．（1）求cos∠ABC的值；（2）如果邊AB的中點(diǎn)為M，聯(lián)結(jié)CM，交AD于點(diǎn)E，求線段AE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】解直角三角形．【分析】（1）根據(jù)正弦的概念和AD的值，求出AC和BC，得到AB的長(zhǎng)，根據(jù)余弦概念求出答案；（2）作MF∥AD交BC于F，根據(jù)平行線分線段成比例定理MF和DE，計(jì)算得到答案．【解答】解：（1）∵sin∠ADC==，AD=5，∴AC=4，由勾股定理得CD=3，則BC=3+5=8，由勾股定理得AB=4，∴cos∠ABC==；（2）作MF∥AD交BC于F，∵邊AB的中點(diǎn)為M，∴BF=FD=，MF=AD=，==，∴DE=，AE=5﹣=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的知識(shí)，掌握銳角三角函數(shù)的概念和平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵，注意輔助線的作法要準(zhǔn)確．22．（10分）（2015?浦東新區(qū)三模）如圖，線段AB表示一種產(chǎn)品的銷售量y（噸）與銷售價(jià)格x（元/噸）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；（2）如果銷售額為3500元時(shí)，問(wèn)銷售量是多少？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），然后將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入得到關(guān)于k、b的方程組，從而可解得k、b的值；（2）銷售額=銷售量×銷售的價(jià)格，從而得到關(guān)于x的一元二次方程，然后解這個(gè)關(guān)于x的方程即可求得問(wèn)題的答案．【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），將A（40，80）、B（100，20）代入得：，解得：．所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+120（40≤x≤100）；（2）由銷售額=銷售量×銷售的價(jià)格得：x（﹣x+120）=3500，解得：x1=50，x2=70，當(dāng)x=50時(shí)，y=﹣50+120=70噸；當(dāng)x=70時(shí)，y=﹣70+120=50噸．答：如果銷售額為3500元時(shí)，問(wèn)銷售量是70噸或50噸．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，以及一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意根據(jù)銷售額=銷售量×銷售的價(jià)格列出方程是解題的關(guān)鍵．23．（12分）（2015?浦東新區(qū)三模）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，AB=AC，∠DAE=∠BAC，AE=AD，聯(lián)結(jié)DE、BE．（1）求證：∠ABE=∠ABC；（2）當(dāng)BE∥AD時(shí)，求證：DE=AC．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）由∠DAE=∠BAC可知∠BAE=∠CAD，運(yùn)用SSS可證明△ABE≌△ACD，即可證明結(jié)論；（2）由（1）可知BE=CD，由BE∥AD可知∠EBD=∠ADC，∠ABE=∠BAD，由（1）知∠ABE=∠ABC，于是∠ABC=∠BAD，即可證明△ADC≌△DBE，結(jié)論可證．【解答】證明：（1）∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAE+∠BAD=∠BAD+∠CAD，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACD，∴∠ABE=∠ABC．（2）∵△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∵BE∥AD，∴∠EBD=∠ADC，∠ABE=∠BAD，由（1）知∠ABE=∠ABC，∴∠ABC=∠BAD，∴AD=DB，在△DBE和△ACD中，，∴△DBE≌△ACD（SAS），∴DE=AC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，根據(jù)圖形分析出要證的等角和等線段所在的三角形，探索兩三角形全等的條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24．（12分）（2015?浦東新區(qū)三模）已知直線y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）將這條直線平移，使它與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，如果四邊形ABCD是平行四邊形，并指出這條直線平移的方向和距離；（3）在第（2）小題的條件下，如果點(diǎn)P在x軸上，且△APC是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）先求出A、M、B的坐標(biāo)，把點(diǎn)B（1，4）代入y=，得出k的值即可；（2）分兩種情況：①若直線y=2x+2向上平移，CD＜AB，四邊形ABCD不是平行四邊形；②若直線AB向下平移，作BE⊥x軸于E，過(guò)C、D點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，它們相交于點(diǎn)F；證明△ABE≌△DCF，得出DF=AE=2，CF=BE=4，求出OD，即可得出結(jié)果；（3）分兩種情況：①當(dāng)∠APC=90°時(shí)，OP=2，即可得出點(diǎn)P坐標(biāo)；②當(dāng)∠ACP=90°時(shí)，作CF⊥AP于F，由勾股定理求出AC，由射影定理求出AP，得出OP，即可得出點(diǎn)P坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵直線y=2x+2，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣1；當(dāng)x=0時(shí)，y=2；∴A（﹣1，0），M（0，2），∴OA=1，∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱，∴BM=AM，∴B（1，4），把B（1，4）代入y=得：k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；（2）分兩種情況：①若直線y=2x+2向上平移，如圖1所示：則CD＜AB，∴四邊形ABCD不是平行四邊形；②若直線AB向下平移，作BE⊥x軸于E，分別過(guò)C、D點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，它們相交于點(diǎn)F；如圖2所示：則∠AEB=∠F=90°，AE∥DF，∴∠1=∠CDF，若四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，AB∥DC，AB=DC，∴∠BAE=∠1，∴∠BAE=∠CDF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴DF=AE=2，CF=BE=4，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，把x=2代入y=得：y=2，∴OD=4﹣2=2，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），∴如果四邊形ABCD是平行四邊形，直線AB向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到BC；（3）分兩種情況：①當(dāng)∠APC=90°時(shí)，如圖3所示：OP=2，點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，0）；②當(dāng)∠ACP=90°時(shí)，作CF⊥AP于F，如圖4所示：則AF=3，∵AC==，∴由射影定理得：AC2=AF×AP，∴AP=，∴OP=﹣1=，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（，0）．綜上所述：如果點(diǎn)P在x軸上，且△APC是直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了反比例函數(shù)解析式的求法、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、平移的性質(zhì)等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（2）（3）中，需要進(jìn)行分類討論，畫(huà)出圖形，證明三角形全等和運(yùn)用勾股定理