2016年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學二模試卷

2016年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題1．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）下列等式成立的是（）A．=±2 B．=π C． D．|a+b|=a+b2．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）下列關于x的方程一定有實數(shù)解的是（）A．2x=m B．x2=m C．=m D．=m3．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過第二象限的是（）A．y=2x B．y= C．y=x﹣2 D．y=x2﹣24．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．等腰三角形 D．等腰梯形5．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）某射擊選手在一次訓練中的成績?nèi)缦卤硭?，該選手訓練成績的中位數(shù)是（）成績（環(huán)）678910次數(shù)14263A．2 B．3 C．8 D．96．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）已知圓O是正n邊形A1A2…An的外接圓，半徑長為18，如果弧A1A2的長為π，那么邊數(shù)n為（）A．5 B．10 C．36 D．72二、填空題7．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）計算：=．8．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）寫出的一個有理化因式：．9．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）如果關于x的方程mx2﹣mx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)m的值是．10．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）函數(shù)y=+x的定義域是．11．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）如果函數(shù)y=x2﹣m的圖象向左平移2個單位后經(jīng)過原點，那么m=．12．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）在分別寫有數(shù)字﹣1，0，2，3的四張卡片中隨機抽取一張，放回后再抽取一張，如果以第一次抽取的數(shù)字作為橫坐標，第二次抽取的數(shù)字作為縱坐標，那么所得點落在第一象限的概率為．13．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）在△ABC中，點M、N分別在邊AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，如果，那么=（用表示）．14．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）某大型超市有斜坡式的自動扶梯，人站在自動扶梯上，沿著斜坡向上方向前進13米時，在鉛錘方向上升了5米，如果自動扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m=．15．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）某校為了解本校學生每周閱讀課外書籍的時間，對本校全體學生進行了調(diào)查，并繪制如圖所示的頻率分布直方圖（不完整），則圖中m的值是．16．（3分）（2014?北京）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2．寫出一個函數(shù)y=（k≠0），使它的圖象與正方形OABC有公共點，這個函數(shù)的表達式為．17．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點O為邊AD的中點，如果以點O為圓心，r為半徑的圓與對角線BD所在的直線相切，那么r的值是．18．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）如圖，將平行四邊形ABCD繞點A旋轉到平行四邊形AEFG的位置，其中點B、C、D分別落在點E、F、G處，且點B、E、D、F在一直線上，如果點E恰好是對角線BD的中點，那么的值是．三、解答題19．（2016?楊浦區(qū)二模）計算：．20．（2016?楊浦區(qū)二模）解不等式組：，并寫出它的所有非負整數(shù)解．21．（2016?楊浦區(qū)二模）已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點M、N分別是邊AC、AB的中點，點D是線段BM的中點．（1）求證：；（2）求∠NCD的余切值．22．（2016?楊浦區(qū)二模）某山山腳的M處到山頂?shù)腘處有一條長為600米的登山路，小李沿此路從M走到N，停留后再原路返回，期間小李離開M處的路程y米與離開M處的時間x分（x＞0）之間的函數(shù)關系如圖中折線OABCD所示．（1）求上山時y關于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域：（2）已知小李下山的時間共26分鐘，其中前18分鐘內(nèi)的平均速度與后8分鐘內(nèi)的平均速度之比為2：3，試求點C的縱坐標．23．（2016?楊浦區(qū)二模）已知：如圖，在直角梯形紙片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，將紙片沿過點D的直線翻折，使點A落在邊CD上的點E處，折痕為DF，聯(lián)結EF并展開紙片．（1）求證：四邊形ADEF為正方形；（2）取線段AF的中點G，聯(lián)結GE，當BG=CD時，求證：四邊形GBCE為等腰梯形．24．（2016?楊浦區(qū)二模）已知在直角坐標系中，拋物線y=ax2﹣8ax+3（a＜0）與y軸交于點A，頂點為D，其對稱軸交x軸于點B，點P在拋物線上，且位于拋物線對稱軸的右側．（1）當AB=BD時（如圖），求拋物線的表達式；（2）在第（1）小題的條件下，當DP∥AB時，求點P的坐標；（3）點G在對稱軸BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面積．25．（2016?楊浦區(qū)二模）已知：半圓O的直徑AB=6，點C在半圓O上，且tan∠ABC=2，點D為弧AC上一點，聯(lián)結DC（如圖）（1）求BC的長；（2）若射線DC交射線AB于點M，且△MBC與△MOC相似，求CD的長；（3）聯(lián)結OD，當OD∥BC時，作∠DOB的平分線交線段DC于點N，求ON的長．

2016年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）下列等式成立的是（）A．=±2 B．=π C． D．|a+b|=a+b【考點】實數(shù)的運算；絕對值．【專題】推理填空題；實數(shù)．【分析】A：根據(jù)求一個數(shù)的算術平方根的方法計算即可．B：分別把、π化成小數(shù)，判斷出它們的大小關系即可．C：根據(jù)8=23，可得=，據(jù)此判斷即可．D：①當a+b是正有理數(shù)時，a+b的絕對值是它本身a+b；②當a+b是負有理數(shù)時，a+b的絕對值是它的相反數(shù)﹣（a+b）；③當a+b是零時，a+b的絕對值是零．【解答】解：∵=2，∴選項A不正確；∵≈3.142857，π≈3.1415927，∴≠π，∴選項B不正確；∵8=23，∴=，∴選項C正確；當a+b是正有理數(shù)時，|a+b|=a+b；當a+b是負有理數(shù)時，|a+b|=﹣（a+b）；當a+b是零時，|a+b|=0；∴選項D不正確．故選：C．【點評】（1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．（2）此題還考查了絕對值的含義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．2．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）下列關于x的方程一定有實數(shù)解的是（）A．2x=m B．x2=m C．=m D．=m【考點】無理方程；一元一次方程的解；根的判別式；分式方程的解．【分析】根據(jù)一元一次方程的解、無理方程、一元二次方程和分式方程的解的特點分別對每一項進行判斷即可．【解答】解：A.2x=m，一定有實數(shù)解；B．x2=m，當m＜0時，無解；C.=m，當m=0或﹣時無解；D.=m，當m＜0時，無解；故選A．【點評】本題考查了一元一次方程的解、無理方程、一元二次方程和分式方程，關鍵是靈活運用有關知識點進行判斷．3．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過第二象限的是（）A．y=2x B．y= C．y=x﹣2 D．y=x2﹣2【考點】二次函數(shù)的性質；一次函數(shù)的性質；正比例函數(shù)的性質；反比例函數(shù)的性質．【分析】分別根據(jù)正比例函數(shù)的性質、反比例函數(shù)的性質、二次函數(shù)的性質、一次函數(shù)的性質進行解答．【解答】解：A、∵y=2x的系數(shù)2＞0，∴函數(shù)圖象過一三象限，故本選項錯誤；B、∵y=中，2＞0，∴函數(shù)圖象過一、三象限，故本選項錯誤；C、在y=x﹣2中，k=1＞0，b=﹣2＜0，則函數(shù)過一三四象限，故本選項錯誤；D、∵y=x2﹣2開口向上，對稱軸是y軸，且函數(shù)圖象過（0，﹣2）點，則函數(shù)圖象過一、二、三、四象限，故本選項正確；故選D．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的性質、反比例函數(shù)的性質、二次函數(shù)的性質、一次函數(shù)的性質，關鍵是根據(jù)系數(shù)的符號判斷圖象的位置．4．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．等腰三角形 D．等腰梯形【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故B正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故C錯誤；D、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，故D錯誤．故選：B．【點評】本題主要考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的特點是解題的關鍵．5．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）某射擊選手在一次訓練中的成績?nèi)缦卤硭?，該選手訓練成績的中位數(shù)是（）成績（環(huán)）678910次數(shù)14263A．2 B．3 C．8 D．9【考點】中位數(shù)．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)或中間兩數(shù)的平均數(shù)即可．【解答】解：∵共16次射擊，∴中位數(shù)是第8和第9的平均數(shù)，分別為9環(huán)、9環(huán)，∴中位數(shù)為9環(huán)，故選：D．【點評】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．6．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）已知圓O是正n邊形A1A2…An的外接圓，半徑長為18，如果弧A1A2的長為π，那么邊數(shù)n為（）A．5 B．10 C．36 D．72【考點】正多邊形和圓．【分析】設正多邊形的中心角的度數(shù)是x，根據(jù)弧長公式即可求得x的值，然后利用360度除以x即可得到．【解答】解：設正多邊形的中心角的度數(shù)是x，根據(jù)題意得：=π，解得：x=10．則n==36．故選C．【點評】本題考查了正多邊形的計算以及扇形的弧長公式，正確求得中心角的度數(shù)是關鍵．二、填空題7．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）計算：=﹣1．【考點】分式的加減法．【分析】把原式化為﹣，再根據(jù)同分母的分式相加減進行計算即可．【解答】解：原式=﹣==﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了分式的加減法則，注意：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．8．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）寫出的一個有理化因式：+b．【考點】分母有理化．【分析】根據(jù)這種式子的特點：﹣b和+b的互為有理化因式解答即可．【解答】解：的一個有理化因式：+b；故答案為：+b．【點評】本題主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項）或與原分母組成平方差公式．9．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）如果關于x的方程mx2﹣mx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)m的值是4．【考點】根的判別式；一元二次方程的定義．【分析】根據(jù)方程mx2﹣mx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac=0，列出m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵關于x的方程mx2﹣mx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=（﹣m）2﹣4×m=0，且m≠0，解得m=4．故答案是：4．【點評】本題考查了根的判別式．一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．10．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）函數(shù)y=+x的定義域是x≠2．【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，2﹣x≠0，解得x≠2．故答案為：x≠2．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．11．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）如果函數(shù)y=x2﹣m的圖象向左平移2個單位后經(jīng)過原點，那么m=4．【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】幾何變換．【分析】先確定拋物線y=x2﹣m的頂點坐標為（0，m），再利用點平移的規(guī)律得到把點（0，﹣m）平移后的對應點的坐標為（﹣2，﹣m），接著利用頂點式寫出平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2﹣m，然后把原點坐標代入可求出m的值．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣m的頂點坐標為（0，m），把點（0，﹣m）向左平移2個單位后所得對應點的坐標為（﹣2，﹣m），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2﹣m，把點（0，0）代入=（x+2）2﹣m得4﹣m=0，解得m=4．故答案為4．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．12．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）在分別寫有數(shù)字﹣1，0，2，3的四張卡片中隨機抽取一張，放回后再抽取一張，如果以第一次抽取的數(shù)字作為橫坐標，第二次抽取的數(shù)字作為縱坐標，那么所得點落在第一象限的概率為．【考點】列表法與樹狀圖法；點的坐標．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所得點落在第一象限的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結果，所得點落在第一象限的有4種情況，∴所得點落在第一象限的概率為：=．故答案為：．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）在△ABC中，點M、N分別在邊AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，如果，那么=﹣（用表示）．【考點】*平面向量．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由AM：MB=CN：NA=1：2，可表示出與，再利用三角形法則求解即可求得答案．【解答】解：∵AM：MB=CN：NA=1：2，∴AM=AB，AN=AC，∵，∴=，=，∴=﹣=﹣．故答案為：﹣．【點評】此題考查了平面向量的知識．注意掌握三角形法則的應用是關鍵．14．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）某大型超市有斜坡式的自動扶梯，人站在自動扶梯上，沿著斜坡向上方向前進13米時，在鉛錘方向上升了5米，如果自動扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m=．【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題．【分析】根據(jù)在一個斜面上前進13米，鉛錘方向上升了5米，可以計算出此時的水平距離，水平高度與水平距離的比值即為坡度，從而可以解答本題．【解答】解：設在自動扶梯上前進13米，在鉛錘方向上升了5米，此時水平距離為x米，根據(jù)勾股定理，得x2+52=132，解得，x=12（舍去負值），故該斜坡坡度i=5：12=1：m．所以m=．故答案為：m=．【點評】本題考查解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，解題的關鍵是明確坡度的定義．15．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）某校為了解本校學生每周閱讀課外書籍的時間，對本校全體學生進行了調(diào)查，并繪制如圖所示的頻率分布直方圖（不完整），則圖中m的值是0.05．【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖．【分析】利用1減去其它組的頻率即可求得．【解答】解：m=1﹣0.2﹣0.3﹣0.25﹣0.075=0.05．故答案是：0.05．【點評】本題考查了頻率分布直方圖，了解各組的頻率的和是1是關鍵．16．（3分）（2014?北京）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2．寫出一個函數(shù)y=（k≠0），使它的圖象與正方形OABC有公共點，這個函數(shù)的表達式為y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】開放型．【分析】先根據(jù)正方形的性質得到B點坐標為（2，2），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出過B點的反比例函數(shù)解析式即可．【解答】解：∵正方形OABC的邊長為2，∴B點坐標為（2，2），當函數(shù)y=（k≠0）過B點時，k=2×2=4，∴滿足條件的一個反比例函數(shù)解析式為y=．故答案為：y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．17．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點O為邊AD的中點，如果以點O為圓心，r為半徑的圓與對角線BD所在的直線相切，那么r的值是．【考點】直線與圓的位置關系．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，當以點O為圓心，r為半徑的圓與對角線BD所在的直線相切，再利用△ODE∽△BDA，求出答案．【解答】解：如圖所示：當以點O為圓心，r為半徑的圓與對角線BD所在的直線相切，則OE⊥BD，且OE=r，∵∠OED=∠A=90°，∠ADE=∠EDO，∴△ODE∽△BDA，∴=，∵AB=3，AD=4，∴BD=5，∴=，解得：EO=．故答案為：．【點評】此題主要考查了直線與圓的位置關系以及相似三角形的判定與性質，正確得出△ODE∽△BDA是解題關鍵．18．（3分）（2016?楊浦區(qū)二模）如圖，將平行四邊形ABCD繞點A旋轉到平行四邊形AEFG的位置，其中點B、C、D分別落在點E、F、G處，且點B、E、D、F在一直線上，如果點E恰好是對角線BD的中點，那么的值是．【考點】旋轉的性質；平行四邊形的性質．【專題】計算題．【分析】先利用旋轉的性質得∠1=∠2，BE=BD，AB=AE，再證明∠1=∠3，則可判斷△BAE∽△BDA，利用相似比可得=，然后證明AD=BD即可得到的值．【解答】解：∵平行四邊形ABCD繞點A旋轉到平行四邊形AEFG的位置，點E恰好是對角線BD的中點，∴∠1=∠2，BE=BD，AB=AE，∵EF∥AG，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ABE=∠DBA，∴△BAE∽△BDA，∴AB：BD=BE：AB，∠AEB=∠DAB，∴AB2=BD2，∴=，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABD，∴∠ABD=∠DAB，∴DB=DA，∴=．故答案為．【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．解決本題的關鍵是證明△BAE∽△BDA，三、解答題19．（2016?楊浦區(qū)二模）計算：．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、開方、乘法，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=1+9+6×﹣||=10﹣2=10【點評】（1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此題還考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①a﹣p=（a≠0，p為正整數(shù)）；②計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；③當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．（4）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．20．（2016?楊浦區(qū)二模）解不等式組：，并寫出它的所有非負整數(shù)解．【考點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定非負整數(shù)解即可．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x＞﹣．則不等式組的解集是：﹣＜x＜2．則非負整數(shù)解是：0，1．【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．21．（2016?楊浦區(qū)二模）已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點M、N分別是邊AC、AB的中點，點D是線段BM的中點．（1）求證：；（2）求∠NCD的余切值．【考點】相似三角形的判定與性質；解直角三角形．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質即可得到結論；（2）過M作MN⊥AB于H，由直角三角形的性質得到CN=AN=AB，由等腰三角形的性質得到∠ACN=∠A=30°，解直角三角形即可得到結論．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點N分別是邊AB的中點，點D是線段BM的中點，∴=，=，∴；（2）過M作MN⊥AB于H，∵點N分別是邊AB的中點，∴CN=AN=AB，∴∠ACN=∠A=30°，∴∠NCD=∠MCD﹣30°=∠CMB﹣30°=∠MBA，∴設BC=2k，則MA=k，MH=k，HB=4k﹣k=k，∴cos∠NCD===．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，解直角三角形，直角三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．22．（2016?楊浦區(qū)二模）某山山腳的M處到山頂?shù)腘處有一條長為600米的登山路，小李沿此路從M走到N，停留后再原路返回，期間小李離開M處的路程y米與離開M處的時間x分（x＞0）之間的函數(shù)關系如圖中折線OABCD所示．（1）求上山時y關于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域：（2）已知小李下山的時間共26分鐘，其中前18分鐘內(nèi)的平均速度與后8分鐘內(nèi)的平均速度之比為2：3，試求點C的縱坐標．【考點】一次函數(shù)的應用．【分析】（1）由OA過原點O，故設上山時y關于x的函數(shù)解析式為y=kx，將點A的坐標代入函數(shù)解析式得出關于k的一元一次方程，解方程即可得出函數(shù)解析；（2）根據(jù)比例關系設下山前18分鐘內(nèi)的平均速度為2am/min，后8分鐘內(nèi)的平均速度為3am/min，結合路程=速度×時間，得出關于a的一元一次方程，解方程可求出a的值，再根據(jù)路程=速度×時間可得出C點的縱坐標．【解答】解：（1）設上山時y關于x的函數(shù)解析式為y=kx，根據(jù)已知可得：600=20k，解得：k=30．故上山時y關于x的函數(shù)解析式為y=30x（0≤x≤20）．（2）設下山前18分鐘內(nèi)的平均速度為2am/min，后8分鐘內(nèi)的平均速度為3a/min，由已知得：18×2a+8×3a=600，解得：a=10．故8×3a=8×3×10=240（米）．答：點C的縱坐標為240．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)數(shù)量關系列出關于a的一元一次方程．本題屬于基礎題，難度不大，（1）沒有難度；（2）巧用比例關系設未知數(shù)，解該類型題目時，由數(shù)量關系列出方程（或方程組）是關鍵．23．（2016?楊浦區(qū)二模）已知：如圖，在直角梯形紙片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，將紙片沿過點D的直線翻折，使點A落在邊CD上的點E處，折痕為DF，聯(lián)結EF并展開紙片．（1）求證：四邊形ADEF為正方形；（2）取線段AF的中點G，聯(lián)結GE，當BG=CD時，求證：四邊形GBCE為等腰梯形．【考點】翻折變換（折疊問題）；正方形的判定；等腰梯形的判定．【分析】（1）由題意知，AD=DE，易證四邊形AFED是矩形，繼而證得四邊形AFED是正方形；（2）由BG與CD平行且相等，可得四邊形BCDG是平行四邊形，即證得CB=DG，在正方形AFED中，易證△DAG≌△EFG，則可得DG=EG=BC，即四邊形GBCE是等腰梯形．【解答】（1）證明：∵DC∥AB，∠A=90°，∴∠ADE=90°，由折疊的性質可得：∠A=∠DEF=90°，AD=ED，AF=EF，∵四邊形ADEF為矩形，∴四邊形ADEF為正方形；（2）連接EG，DG，∵BG∥CD，且BG=CD，∴四邊形BCDG是平行四邊形．∴CB=DG．∵四邊形ADEF是正方形，∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．∵G是AF的中點，∴AG=FG．在△DAG和△EFG中，，∴△DAG≌△EFG（SAS），∴DG=EG，∴EG=BC．∴四邊形GBCE是等腰梯形．【點評】此題考查了直角梯形的性質，矩形的判定和性質，全等三角形的判定和性質以及等腰三角形的判定．注意證得四邊形BCDG是平行四邊形與△DAG≌△EFG是關鍵．24．（2016?楊浦區(qū)二模）已知在直角坐標系中，拋物線y=ax2﹣8ax+3（a＜0）與y軸交于點A，頂點為D，其對稱軸交x軸于點B，點P在拋物線上，且位于拋物線對稱軸的右側．（1）當AB=BD時（如圖），求拋物線的表達式；（2）在第（1）小題的條件下，當DP∥AB時，求點P的坐標；（3）點G在對稱軸BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面積．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）用拋物線的解析式化為頂點式確定頂點坐標，對稱軸，利用兩點間距離，即可；（2）先確定出直線AB解析式，再由DP∥AB確定出直線DP解析式，利用方程組確定出交點坐標；（3）利用平面坐標系中求三角形面積常用的方法解決，（選用坐標軸或平行于坐標軸的直線上的線段作為底）．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣8ax+3=a（x﹣4）2+3﹣16a，∴對稱軸為x=4，B（4，0），A（0，3），∴AB=5，∵AB=BD，∴BD=5，∵拋物線的頂點為D，其對稱軸交x軸于點B，∴3﹣16a=BD=5，∴a=﹣，∴y=x2+x+3，（2）∵B（4，0），A（0，3），∴直線AB解析式為y=﹣x+3，∵DP∥AB，設直線DP解析式為y=﹣x+b，∵D（4，5）在直線DP上，∴b=8，∴直線DP解析式為y=﹣x+8，由，∴x1=10，x2=4（舍），∴P（10，）；（3）如圖①以B為圓心，BA為半徑作圓，交DB延長線于G1，∵BG=AB，∴∠BAG1=∠BG1A，∴∠AGB=∠ABD，∵AB=5，點