江蘇省江陰市華士、成化、山觀三校高一數(shù)學上學期期中聯(lián)考試題

PAGE16-2023～度秋學期江陰三校期中聯(lián)考試卷高一數(shù)學（總分值160分，考試時間120分鐘）一、填空題：本大題共14題，每題5分，共70分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．1．已知集合，那么=▲．2．計算：tan45°+cos60°÷lne=▲．3．已知角的終邊經(jīng)過點，那么▲．4．函數(shù)的定義域為▲．5．半徑為，圓心角為的扇形面積為▲．6．函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值之和為▲．7．已知，那么的大小關系是▲．（用<連接）8．設函數(shù)，那么▲．9．已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)＝x2＋eq\f(1,x)，那么f(－1)＝▲．10．已知函數(shù)，當時，，那么實數(shù)的取值范圍是▲．11．函數(shù)的圖象恒過定點，且點在冪函數(shù)的圖象上，那么▲．12．假設方程的一個根在區(qū)間上，另一個根在區(qū)間上，那么實數(shù)的取值范圍是▲．13．已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值為3，那么t=▲．14．已知定義在上的函數(shù)為單調函數(shù)，且，那么▲．二、15．(本小題總分值14分)已知集合，，，全集為實數(shù)集．(1)求；(2)如果，且，求實數(shù)的取值范圍．▲▲▲16．(本小題總分值14分)計算：(1)；(2).▲▲▲17.(本小題總分值14分)已知定義域為R的函數(shù)f(x)＝eq\f(－2x＋b,2x＋1＋a)是奇函數(shù).(1)求a，b的值；(2)解方程f(x)=eq\f(1,4).▲▲▲18．(本小題總分值16分)項目類別某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只項目類別年固定本錢每件產(chǎn)品本錢每件產(chǎn)品銷售價每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120其中年固定本錢與年生產(chǎn)的件數(shù)無關，是待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)產(chǎn)品的原材料決定，預計，另外，年銷售件B產(chǎn)品時需上交萬美元的特別關稅，假設生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當年銷售出去．(1)求該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤與生產(chǎn)相應產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關系，并求出其定義域；(2)如何投資才可獲得最大年利潤？請設計相關方案．▲▲▲

19．(本小題總分值16分)已知函數(shù)且的圖象經(jīng)過點．(1)求函數(shù)的解析式；(2)設，用函數(shù)單調性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調遞減；(3)解不等式：．▲▲▲20．(本小題總分值16分)已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)在區(qū)間和上的單調性（不必證明）；(2)當，且時，求的值；(3)假設存在實數(shù)，使得時，的取值范圍是，求實數(shù)的取值范圍.▲▲▲

2023～度秋學期江陰三校期中聯(lián)考試卷高一數(shù)學參考答案及評分標準2023.11說明：1．本解答給出的解法供參考．如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考察內容比照評分標準制訂相應的評分細那么．2．對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)局部的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該局部正確解容許得分數(shù)的一半；如果后續(xù)局部的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)．4．只給整數(shù)分數(shù)，填空題不給中間分數(shù)．一、填空題：本大題共14題，每題5分，共70分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．1.{1}；2.；3.；4.；5.；6.4；7.；8.8；9.－2；10.；11.9；12.；13.1或3；14.6.二、15．(本小題總分值14分)解：(1)由，得，………2分，即.………4分∴.………7分(2)，∴.………9分又∵，∴，………11分∴，即實數(shù)的取值范圍是.………14分16．(本小題總分值14分)解：(1)原式=………3分==………7分(2)原式=………10分=………14分17.(本小題總分值14分)解(1)因為f(x)是奇函數(shù)，且定義域為R，所以f(0)＝0，………2分即eq\f(－1＋b,2＋a)＝0，解得b＝1.………4分從而有f(x)＝eq\f(－2x＋1,2x＋1＋a)又由f(1)＝－f(－1)知eq\f(－2＋1,4＋a)＝－eq\f(－\f(1,2)＋1,1＋a)，解得a＝2.………8分∴a＝2，b＝1(經(jīng)檢驗適合題意).………9分(2)由(1)知f(x)＝eq\f(－2x＋1,2x＋1＋2)=eq\f(1,4),那么解得………14分18．(本小題總分值16分)解：(1)………2分定義域為{x|且}………3分………5分定義域為{x|0<x≤120且}………6分(2)∵∴∴為增函數(shù)………7分又∴x=200時，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(10-m)×200-20=1980-200m（萬美元）………9分………11分∵∴時，生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤460（萬美元）………12分……13分=∴當時，投資A產(chǎn)品200件可獲得最大利潤；當m=7.6時，生產(chǎn)A產(chǎn)品與B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤當時，投資B產(chǎn)品100件可獲得最大利潤……16分19．(本小題總分值16分)解：(1)，解得：∵且∴；………3分(2)設、為上的任意兩個值，且，∵、，且，∴，………6分在區(qū)間上單調遞減．………8分(3)方法（一）：由，解得：，即函數(shù)的定義域為；………10分（先研究函數(shù)在上的單調性）設、為上的任意兩個值，且，由(2)得：，即在區(qū)間上單調遞減．………12分（再利用函數(shù)的單調性解不等式）且在上為單調減函數(shù)．，………14分即，．即不等式的解集為…………16分方法（二）：………10分由得：或；由得：，………14分．即不等式的解集為…………16分20．(本小題總分值16分)解：(1)在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).………………2分(2)由，且可得，那么，，所以，即.………6分(3)因為，，所以，因為，且在上為增函數(shù)，所以………8分即所以………9分所以，是方程的兩根，………11分且關于的方程有兩個大于的不相等的實根.當時，，那么方程有一正根一負根，故不符合題意舍去；當時，解得………14分綜上，.………16分(如有不同解法，請參考評分標準酌情給分)

2023～度秋學期江陰三校期中聯(lián)考試卷高一數(shù)學考題教材分布表題號考察內容難度來源2三角、對數(shù)運算容易題必修1第74頁練習5改編3任意角的三角函數(shù)容易題必修4第14頁例1改編4函數(shù)的定義域容易題必修1第83頁例1改編5弧度制容易題必修4第9頁例3改編6函數(shù)的最值