數(shù)學思考方法例談

數(shù)學思考方法例談《數(shù)學課程標準》突出“以人的發(fā)展為本”的理念，強調(diào)“以學生為中心”和“以學為中心”，注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和自主探索的能力。因此，在教學中，教師要授之以漁，有意識地指導學生掌握多種數(shù)學思考方法，為學生自主探索數(shù)學知識，解決實際問題，實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展提供保證。數(shù)學的思考方法很多，本文擇其一、二，以做引玉之磚。一、分類思考法。一些數(shù)學問題，由于條件和問題之間的聯(lián)系非單一性，情況比較復雜。這時，我們可指導學生采用分類思考法（即把問題按一定的標準分成幾類，再對各類情況逐一分析，最終得以解決整個問題），使復雜的問題簡單化。例如：一本書有２００頁。編上頁碼ｌ、２、３……數(shù)字１在頁碼中出現(xiàn)多少次？教學時，我指導學生按“數(shù)字出現(xiàn)在百位、十位、個位上”分三類思考：第一類，數(shù)字１出現(xiàn)在百位上，共１００次。第二類，數(shù)字１出現(xiàn)在十位上，共２０次。第三類，數(shù)字１出現(xiàn)在個位上，共２０次。再綜合三類結果，最終得出答案：１００＋２０＋２０＝１４０（次）。通過分類，絕大多數(shù)同學都順利地得出了答案?？梢?，把問題分成幾類后思考，能使學生的思路序列化，從而保證了答案的準確性。要讓學生注意的是：分類標準要恰當，做到“不重不漏”；分類標準有時不止一種，要靈活多樣。二、多角度思考法。日常生活中，會碰到一些答案不惟一的數(shù)學問題，這時我們要引導學生從不同角度去思考，把各種可能的答案都找出來。例如：李明家離學校有６０米，張強家離學校有４０米。請你算出他們兩家之間的距離。在指導學生解題時，可以先請他們根據(jù)題中所給的條件思考李明家、張強家與學校的位置關系，并畫出示意圖（見下圖）。根據(jù)這三種位置關系，學生就能很快找到不同的答案。三、列表思考法。列表，就是把問題分成幾步，接著逐步分析，并把每步的結果都填在表上，通過比較，找到答案。列表能使復雜的問題條理化，從而幫助學生條理清晰、簡單扼要地解決問題。例如：５０個同學去劃船，每條大船可以坐６人，租金１０元；每四條小船可以坐４人，租金８元。如果讓你安排，準備怎樣租船？這道題有多種個同的結果。一般來說，幾乎所有的學生都能設計出租船方案，但方法的多少、優(yōu)劣就要看學生的思考是否有序、得法。對此，若用列表法，把各種租船的方案按一定拭目以待順利列于表中（見下表），再比較各種租船方案的優(yōu)劣，就能幫助學生有序地思考問題，找到最佳答案。四、“無中生有”思考法。有些數(shù)學問題，看假條件不足，覺得無從著手。這時，我們就要指導學生把隱藏在題目中的條件找出來，再借此幫助解題。這種“無中生有”的思考方法幫助學生解答不少實際問題。例如：甲對乙說：“我到你現(xiàn)在的年齡時，你就２５歲了。”乙對甲說：“我像你這么大時，你只有７歲?！眴枺杭?、乙今年各幾歲？這道題中，甲與乙的年齡之間有一個年齡差，這個年齡差是一個始終不會改變的定值。這就是題目中的一個隱藏條件，我們可以知道學生借助這一隱藏條件解題：甲從７歲開始，增加１個年齡差，就是甲今年的年齡，再增加１個年齡差，就是２５歲。所以（２５－７）剛好就是３個年齡差，１個年齡差等于６，因此，甲今年的年齡是７＋６＝１３（歲）；乙今年的年齡是１３＋６＝１９（歲）。五、推理思考法。有些數(shù)學問題，只要求學生按一定的順序，通過分析和推理，就能得出正確的答案。在解答這些問題時，教師應指導學生先根據(jù)一個已知條件，推出相應的結論，再根據(jù)另一個已知條件，繼續(xù)推出另一個結論……這樣，一步一步有序地推下去，直到找出問題的答案。例如：一個兩位小數(shù)除以０．６，得到近似商１．４，這個兩位小數(shù)可能是哪些數(shù)？這道題，可以這樣指導學生推理：（１）因為商的近似值是１．４，所以商的最小值是１．３５，最大值是１．４４。（２）因為這個兩位小數(shù)等于商乘以除數(shù)，所以這個兩位小數(shù)最小是１．３５×０．６＝０．８１，最大是１．４４×０．６＝０．８６４≈０．８６。因此，這個兩位小數(shù)可能是０．８１、０．８２、０．８３、０．８４、０．８５、０．８６這六個小數(shù)。六、設數(shù)思考法。有些數(shù)學問題，教師若以“設數(shù)法”（即把某些未知的又“必要”的條件假設成一個具體的數(shù)）指導學生，學生便能輕松解題。例如：張師傅改進生產(chǎn)工藝后，制作一個零件所用的時間比過去縮短了５０％，他的工作效率提高了百分之幾？題中的工作時間很關鍵，但沒有直接給出，我們就指導學生用設數(shù)法來解：假設張師傅原來制作一個零件所用的時間是２小時，時間縮短５０％，則需要１小時。也就是說，張師傅改進生產(chǎn)工藝后，２小時可以制作２個零件，所以他的工作效率提高了（２－１）÷１＝１００％。七、找規(guī)律思考法。有些數(shù)學問題帶有一定的規(guī)律性，解答這類題，關鍵要指導學生通過細致的觀察和認真的比較分析，找出規(guī)律，然后利用它的規(guī)律性進行計算，求出答案。然而，學生對一些隱性的規(guī)律會感到無從著手。這時，教師就要指導學生考慮幾個簡單的問題，做一些簡單的試驗，從中找出規(guī)律。當然，找到規(guī)律后，要讓學生再多舉幾個例子進行驗證，以確保結論的準確性。例如：６６６……６７×６６６……６（兩個因數(shù)者有２００２個６）可以先讓學