第13天 動力學連接體問題（人教版2019）（解析版）

第13天動力學連接體問題（復習篇）1.學會用整體法和隔離法分析連接體問題.2.掌握常見連接體問題的特點和解決方法．1.如圖所示，在光滑的水平桌面上有一物體A，通過繩子與物體B相連，假設繩子的質量以及繩子與輕質定滑輪之間的摩擦均不計，繩子不可伸長且與A相連的繩水平，重力加速度為g．如果mB＝3mA，則繩子對物體A的拉力大小為()A．mBg B.eq\f(3,4)mAgC．3mAg D.eq\f(3,4)mBg答案B解析對A、B整體進行受力分析，根據牛頓第二定律可得mBg＝(mA＋mB)a，對物體A，設繩的拉力為F，由牛頓第二定律得，F＝mAa，解得F＝eq\f(3,4)mAg，B正確．2.五個質量相等的物體置于光滑水平面上，如圖所示，現對左側第1個物體施加大小為F、方向水平向右的恒力，則第2個物體對第3個物體的作用力等于()A.eq\f(1,5)FB.eq\f(2,5)FC.eq\f(3,5)FD.eq\f(4,5)F答案C解析設各物體的質量均為m，對整體運用牛頓第二定律得a＝eq\f(F,5m)，對3、4、5組成的整體應用牛頓第二定律得FN＝3ma，解得FN＝eq\f(3,5)F.故選C.1．連接體兩個或兩個以上相互作用的物體組成的具有相同運動狀態(tài)的整體叫連接體．如幾個物體疊放在一起，或并排放在一起，或用繩子、細桿等連在一起，在求解連接體問題時常用的方法為整體法與隔離法．2．連接體問題的解題方法(1)整體法：把整個連接體系統看作一個研究對象，分析整體所受的外力，運用牛頓第二定律列方程求解．其優(yōu)點在于它不涉及系統內各物體之間的相互作用力．(2)隔離法：把系統中某一物體(或一部分)隔離出來作為一個單獨的研究對象，進行受力分析，列方程求解．其優(yōu)點在于將系統內物體間相互作用的內力轉化為研究對象所受的外力，容易看清單個物體(或一部分)的受力情況或單個過程的運動情形．一、“串接式”連接體中彈力的“分配協議”例題1.如圖所示，A、B兩木塊的質量分別為mA、mB，A、B之間用水平細繩相連，在水平拉力F作用下沿水平面向右加速運動，重力加速度為g.(1)若地面光滑，則A、B間繩的拉力為多大？(2)若兩木塊與水平面間的動摩擦因數均為μ，則A、B間繩的拉力為多大？(3)如圖乙所示，若把兩木塊放在固定斜面上，兩木塊與斜面間的動摩擦因數均為μ，在方向平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上加速，A、B間繩的拉力為多大？答案(1)eq\f(mB,mA＋mB)F(2)eq\f(mB,mA＋mB)F(3)eq\f(mB,mA＋mB)F解析(1)若地面光滑，以A、B整體為研究對象，有F＝(mA＋mB)a，然后隔離出B為研究對象，有FT1＝mBa，聯立解得FT1＝eq\f(mB,mA＋mB)F.(2)若動摩擦因數均為μ，以A、B整體為研究對象，有F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a1，然后隔離出B為研究對象，有FT2－μmBg＝mBa1，聯立解得FT2＝eq\f(mB,mA＋mB)F.(3)以A、B整體為研究對象，設斜面的傾角為θ，F－(mA＋mB)gsinθ－μ(mA＋mB)gcosθ＝(mA＋mB)a2，以B為研究對象，FT3－mBgsinθ－μmBgcosθ＝mBa2，聯立解得FT3＝eq\f(mB,mA＋mB)F.解題歸納：“串接式”連接體中彈力的“分配協議”如圖所示，對于一起做加速運動的物體系統，m1和m2間的彈力F12或中間繩的拉力FT的大小遵守以下力的“分配協議”：(1)若外力F作用于m1上，則F12＝FT＝eq\f(m2·F,m1＋m2)；(2)若外力F作用于m2上，則F12＝FT＝eq\f(m1·F,m1＋m2).注意：①此“協議”與有無摩擦無關(若有摩擦，兩物體與接觸面間的動摩擦因數必須相同)；②此“協議”與兩物體間有無連接物、何種連接物(輕繩、輕桿、輕彈簧)無關；③物體系統處于水平面、斜面或豎直方向上一起加速運動時此“協議”都成立．二、加速度和速度大小相同、方向不同的連接體問題例題2.如圖所示，物體A重20N，物體B重5N，不計一切摩擦和繩的重力，當兩物體由靜止釋放后，物體A的加速度與繩子上的張力分別為(g取10m/s2)()A．6m/s2,8N B．10m/s2,8NC．8m/s2,6N D．6m/s2,9N答案A解析靜止釋放后，物體A將加速下降，物體B將加速上升，二者加速度大小相等，由牛頓第二定律，對A有mAg－FT＝mAa，對B有FT－mBg＝mBa，代入數據解得a＝6m/s2，FT＝8N，A正確．解題歸納：跨過光滑輕質定滑輪的物體速度、加速度大小相同，但方向不同，此時一般采用隔離法，即對每個物體分別進行受力分析，分別根據牛頓第二定律列方程，然后聯立方程求解．（建議用時：30分鐘）一、單選題1．如圖所示，并排放在光滑水平面上的兩物體的質量分別為m1和m2，且m1＝2m2.當用水平推力F向右推m1時，兩物體間的相互作用力的大小為FN，則()A．FN＝F B．FN＝eq\f(1,2)FC．FN＝eq\f(1,3)F D．FN＝eq\f(2,3)F答案C解析當用F向右推m1時，對m1和m2整體，由牛頓第二定律可得F＝(m1＋m2)a；對m2有FN＝m2a＝eq\f(m2,m1＋m2)F；因m1＝2m2，得FN＝eq\f(F,3).故選項C正確．2．將兩質量不同的物體P、Q放在傾角為θ的光滑斜面上，如圖甲所示，在物體P上施加沿斜面向上的恒力F，使兩物體沿斜面向上做勻加速直線運動；圖乙為僅將圖甲中的斜面調整為水平，同樣在P上施加水平恒力F；圖丙為兩物體疊放在一起，在物體P上施加一豎直向上的相同恒力F使二者向上加速運動．三種情況下兩物體的加速度的大小分別為a甲、a乙、a丙，兩物體間的作用力分別為F甲、F乙、F丙．則下列說法正確的是()A．a乙最大，F乙最大B．a丙最大，F丙最大C．a甲＝a乙＝a丙，F甲＝F乙＝F丙D．a乙＞a甲＞a丙，F甲＝F乙＝F丙答案D解析以P、Q整體為研究對象，由牛頓第二定律可得：題圖甲：F－(mP＋mQ)gsinθ＝(mP＋mQ)a甲解得：a甲＝eq\f(F－mP＋mQgsinθ,mP＋mQ)題圖乙：F＝(mP＋mQ)a乙解得：a乙＝eq\f(F,mP＋mQ)題圖丙：F－(mP＋mQ)g＝(mP＋mQ)a丙解得：a丙＝eq\f(F－mP＋mQg,mP＋mQ)由以上三式可得：a乙＞a甲＞a丙；對Q由牛頓第二定律可得：題圖甲：F甲－mQgsinθ＝mQa甲解得：F甲＝eq\f(mQF,mP＋mQ)題圖乙：F乙＝mQa乙＝eq\f(mQF,mP＋mQ)題圖丙：F丙－mQg＝mQa丙解得：F丙＝eq\f(mQF,mP＋mQ)故F甲＝F乙＝F丙綜上所述，D正確．3．如圖所示，質量為M、中間為半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽內有一質量為m的小鐵球，現用一水平向右的推力F推動凹槽，小鐵球與光滑凹槽相對靜止時，凹槽球心和小鐵球的連線與豎直方向成α角．重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．小鐵球受到的合外力方向水平向左B．F＝(M＋m)gtanαC．系統的加速度為a＝gsinαD．F＝mgtanα答案B解析對小鐵球受力分析得F合＝mgtanα＝ma且合外力方向水平向右，故小鐵球的加速度為gtanα，因為小鐵球與凹槽相對靜止，故系統的加速度也為gtanα，A、C錯誤；對系統受力分析得F＝(M＋m)a＝(M＋m)gtanα，故B正確，D錯誤．4．如圖所示，物體A和B恰好做勻速運動，已知mA>mB，不計滑輪及繩子的質量，A、B與桌面間的動摩擦因數相同，重力加速度為g.若將A與B互換位置，則()A．物體A與B仍做勻速運動B．物體A與B做加速運動，加速度a＝eq\f(mA＋mB,mA)gC．物體A與B做加速運動，加速度a＝eq\f(mAg,mA＋mB)D．繩子中張力不變答案D解析開始時A、B勻速運動，繩子的張力等于mBg，且滿足mBg＝μmAg，解得μ＝eq\f(mB,mA)，物體A與B互換位置后，對A有mAg－FT＝mAa，對B有FT－μmBg＝mBa，聯立解得FT＝mBg，a＝eq\f(mA－mB,mA)g，D正確．二、多選題5．如圖所示的裝置叫阿特伍德機。繩子兩端的物體豎直運動的加速度大小總是小于自由落體加速度g,這使得實驗者可以有較長的時間從容地觀測、研究。已知物體A、B的質量均為M,物體C的質量為m。輕繩與輕滑輪間的摩擦不計,輕繩不可伸長且足夠長。物體A、B、C由圖示位置靜止釋放后 ()A.繩子上的拉力大小T=(M+m)gB.物體A的加速度a=m2C.Mm的取值小一些,D.Mm的取值大一些,答案BD解析對物體A,由牛頓第二定律得T-Mg=Ma;對B、C整體,由牛頓第二定律得(M+m)g-T=(M+m)a,聯立解得T=Mg+Mmg2M+m,a=m2M+mg,故A錯誤,B正確;由a=m2M+mg=12Mm+16．質量分別為M和m的兩物塊A、B大小相同，將它們用輕繩跨過光滑定滑輪連接．如圖甲所示，輕繩平行于傾角為α的斜面，A恰好能靜止在斜面上，不考慮兩物塊與斜面之間的摩擦，若互換兩物塊的位置，按圖乙放置，然后釋放A.已知斜面固定，重力加速度大小為g，則()A．此時輕繩的拉力大小為mgB．此時輕繩的拉力大小為MgC．此時A運動的加速度大小為(1－cosα)gD．此時A運動的加速度大小為(1－sinα)g答案AD解析按題圖甲放置時A靜止，則由平衡條件可得Mgsinα＝mg，互換位置后，對A、B整體，由牛頓第二定律得Mg－mgsinα＝(M＋m)a，聯立解得a＝(1－sinα)g，對B，由牛頓第二定律得FT－mgsinα＝ma，解得FT＝mg，A、D正確．三、解答題7．如圖所示,質量為M的物體B放在正沿平直軌道向右行駛的車廂底板上,并用豎直細繩通過光滑定滑輪連接質量為m的物體A,與物體A相連接的繩與豎直方向成θ角,兩物體始終與車廂保持相對靜止。重力加速度為g。求:(1)車廂的加速度大小;(2)繩對物體A的拉力大小;(3)物體B對車廂底板的壓力的大小。答案(1)gtanθ(2)mgcosθ(3)Mg解析(1)由題意可知,物體A受重力mg和細繩的拉力T的作用,如圖甲所示,由牛頓第二定律有mgtanθ=ma,解得a=gtanθ(2)由圖甲可知Tcosθ=mg,解得T=mg(3)物體B受重力Mg、支持力FN、靜摩擦力f和細繩的拉力T'的作用,如圖乙所示,在豎直方向,根據平衡條件有FN+T'=Mg又T'=T解得FN=Mg-mg由牛頓第三定律可得物體B對車廂底板的壓力FN'=FN=Mg-mg8．如圖所示，質量為2kg的物體A和質量為1kg的物體B放在水平地面上，A、B與地面間的動摩擦因數均為eq\f(1,3)，在與水平方向成α＝37°角、大小為20N斜向下推力F的作用下，A、B一起做勻加速直線運動(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：(1)A、B一起做勻加速直線運動的加速