2020年中考數(shù)學全真模擬試卷廣東專用（一）（解析版）

2/172020年中考（數(shù)學)全真模擬試卷（廣東)（一）（考試時間：90分鐘；總分：120分)班級:___________姓名：___________座號：___________分數(shù)：___________一、單選題（每小題3分，共30分)1．-的絕對值是（）A．-4 B． C．4 D．0.4【答案】B【解析】直接用絕對值的意義求解.【詳解】?的絕對值是．故選B．【點睛】此題是絕對值題，掌握絕對值的意義是解本題的關鍵．2．某網(wǎng)店2019年母親節(jié)這天的營業(yè)額為221000元，將數(shù)221000用科學記數(shù)法表示為()A． B． C． D．【答案】B【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】221000的小數(shù)點向左移動5位得到2.21，所以221000用科學記數(shù)法表示為2.21×105，故選B．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形,以及軸對稱圖形的定義即可判斷出.【詳解】解:A此圖形旋轉(zhuǎn)后能與原圖形重合,此圖形是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故此選項錯誤;

B,此圖形旋轉(zhuǎn)后不能與原圖形重合,此圖形不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故此選項不正確;

C,此圖形旋轉(zhuǎn)后不能與原圖形重合,此圖形不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項錯誤;

D,此圖形旋轉(zhuǎn)后能與原圖形重合,此圖形是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項正確.

故選:D.【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義,根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵.4．如圖所示一個L形的機器零件，這個零件從上面看到的圖形是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)俯視圖的概念即可得出答案【詳解】解：根據(jù)俯視圖的定義可得出這個零件從上面看到的圖形是：故選：B．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，關鍵是培養(yǎng)學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．5．如果一組數(shù)據(jù)6，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．9【答案】B【解析】直接利用平均數(shù)的求法進而得出x的值，再利用中位數(shù)的定義求出答案．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)6，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，∴，解得：，則從大到小排列為：3，5，6，7，9，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：6．故選B．【點睛】此題主要考查了中位數(shù)以及平均數(shù)，正確得出x的值是解題關鍵．6．化簡的結(jié)果是()A． B．4 C． D．2【答案】B【解析】根據(jù)算術平方根的定義進行求解即可.【詳解】=4，故選B.【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解題的關鍵.7．一個正多邊形，它的每一個外角都等于40°，則該正多邊形是（）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形【答案】D【解析】根據(jù)多邊形的外角和是360°，正多邊形的每一個外角都等于40°，直接用360÷40即得.【詳解】解：360÷40=9.故答案為：D.【點睛】此題考查多邊形外角和定理，解題關鍵在于掌握運算法則8．若⊙O的半徑為R，點O到直線l的距離為d，且d與R是方程x2-4x+m=0的兩根，且直線l與⊙O相切，則m的值為（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】先根據(jù)直線與圓的位置關系得出方程有兩個相等的根，再根據(jù)△=0即可求出m的值．【詳解】∵d、R是方程x2-4x+m=0的兩個根，且直線L與⊙O相切，∴d=R，∴方程有兩個相等的實根，∴△=16-4m=0，解得，m=4，故選D．【點睛】本題考查的是直線與圓的位置關系及一元二次方程根的判別式，熟知以上知識是解答此題的關鍵．9．不等式組次的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先分別解出兩個不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”的規(guī)律找出不等式組的解集，再利用數(shù)軸畫出解集即可.【詳解】解：解①得x＞1，解②得x≥3，∴不等式組的解集x≥3.故答案為：A.【點睛】此題考查不等式組的解集，解題關鍵在于分別將不等式求出解，再用數(shù)軸表示出來10．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的坐標分別為A（﹣1，0）、B（0，2）、C（4，2）、D（3，0），點P是AD邊上的一個動點，若點A關于BP的對稱點為A'，則A'C的最小值為（）A． B． C． D．1【答案】B【解析】由軸對稱的性質(zhì)可知BA＝BA′，在△BA′C中由三角形三邊關系可知A′C≥BC?BA′，則可求得答案．【詳解】解：連接BA′，如圖：∵平行四邊形ABCD的坐標分別為A（﹣1，0）、B（0，2）、C（4，2）、D（3，0），∴AB＝，BC＝4，∵若點A關于BP的對稱點為A'，∴BA′＝BA＝，在△BA′C中，由三角形三邊關系可知：A′C≥BC﹣BA′，∴A′C≥4﹣，即A′C的最小值為4﹣，故選B．【點睛】本題主要考查平行四邊形及軸對稱的性質(zhì)，利用三角形的三邊關系得到A′C≥BC?BA′是解題的關鍵．二、填空題（每小題4分，共28分)11．分解因式：3x2-12=________．【答案】3(x+2)(x-2)【解析】根據(jù)因式分解的定義（把一個多項式化為幾個整式的積的形式），首先提取公因式3，然后運用平方差公式分解即可.【詳解】解：3x2-12=3(x2-4)=3(x+2)(x-2).【點睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題關鍵在于掌握運算法則12．若+|n+3|=0，則m+n的值為________

．【答案】-1【解析】根據(jù)算術平方根的非負性，絕對值的非負性，可得m-2=0，n+3=0，解出m、n的值即可．【詳解】解：由題意可得，m-2=0，n+3=0，解得m=2，n=-3,∴m+n=-1.故答案為-1.【點睛】此題考查算術平方根的非負性，絕對值的非負性，掌握運算法則是解題關鍵13．有4根細木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是__________．【答案】【解析】根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計算方法，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從有4根細木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三種，得P=.故其概率為：．【點睛】本題考查概率的計算方法，使用列舉法解題時，注意按一定順序，做到不重不漏．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．如圖，m∥n，AB⊥m，∠1＝，則∠2＝_______【答案】133°【解析】試題解析：過B作直線BD∥n，則BD∥m∥n，∵AB⊥m，∠1=43?，∴∠ABD=90°，∠DBC=∠1=43°∴∠2=∠ADB+∠1=90°+43°=133°．故填133．15．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，則∠C=______．【答案】38°【解析】首先發(fā)現(xiàn)此圖中有兩個等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等找到角之間的關系．結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理進行計算．【詳解】∵AB=AD=DC，∠BAD=28°∴∠B=∠ADB=（180°-28°）÷2=76°．∴∠C=∠CAD=76°÷2=38°．故答案為38°．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；求得∠ADC=76°是正確解答本題的關鍵．16．若，都在函數(shù)的圖象上，且，則__________．(填“”或“”)【答案】【解析】首先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判定其位于一、三象限，然后根據(jù)自變量的取值范圍，即可比較函數(shù)值的大小.【詳解】由，得反比例函數(shù)位于一、三象限，∵∴故答案為：.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.17．如圖，在平面直角坐標系中，都是等腰直角三角形，點都在軸上，點與原點重合，點都在直線上，點在軸上，軸，軸，若點的橫坐標為﹣1，則點的縱坐標是_____．【答案】【解析】由題意，可得，設，則，解得，求出的坐標，再設，則，解得，故求出的坐標，同理可求出、的坐標，根據(jù)規(guī)律即可得到的縱坐標.【詳解】解：由題意，可得，設，則，解得，∴，設，則，解得，∴，設，則，解得，∴，同法可得，…，的縱坐標為，故答案為．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖像的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意求出、、，再發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.三、解答題一（每小題6分，共18分)18．計算：．【答案】1【解析】根據(jù)零指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值、-1的冪等實數(shù)的運算法則分別進行計算求得結(jié)果即可.【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值、-1的冪等實數(shù)的運算，注意零指數(shù)冪的底數(shù)不能為零，絕對值是非負數(shù)，-1的奇數(shù)次冪是-1，-1的偶數(shù)次冪是+1．19．化簡求值：，其中.【答案】【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將m的值代入計算即可求出值．【詳解】原式當時，．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解答此題的關鍵是把分式化到最簡，然后代值計算．20．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°．（1）請你用尺規(guī)作圖，作AD平分∠BAC，交BC于點D（要求：保留作圖痕跡）；（2）∠ADC的度數(shù)．【答案】（1）答案見解析；（2）65°．【解析】（1）分析題意，根據(jù)角平分線的作法作出∠BAC的平分線AD即可.(2)根據(jù)題意求出∠DAC的值，隨之即可解答.【詳解】（1）如圖，AD為所作；（2）∵∠C＝90°，∠B＝40°，∴∠BAC＝90°﹣40°＝50°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝25°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝40°+25°＝65°．【點睛】此題主要考查了角平分線的作法和直角三角形的性質(zhì)，本題就屬于尺規(guī)作圖中的四種基本作圖之一：作角平分線，旨在通過畫圖，培養(yǎng)學生的作圖能力及動手能力，明確尺規(guī)作圖的意義，體會數(shù)學作圖語言和圖形的和諧統(tǒng)一.四、解答題二（每小題8分，共24分)21．近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為度．（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？【答案】（1）本次一共調(diào)查了200名購買者；（2）補全的條形統(tǒng)計圖見解析，A種支付方式所對應的圓心角為108；（3）使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．【解析】分析：（1）根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購買者的人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，求得在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名．詳解：（1）56÷28%=200，即本次一共調(diào)查了200名購買者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為：360°×=108°，（3）1600×=928（名），答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．點睛：本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．某科技公司研發(fā)出一款多型號的智能手表，一家代理商出售該公司的A型智能手表，去年銷售總額為80000元，今年A型智能手表的售價每只比去年降了600元，若售出的數(shù)量與去年相同，銷售總額將比去年減少25%．A型智能手表B型智能手表進價1300元/只1500元/只售價今年的售價2300元/只（1）請問今年A型智能手表每只售價多少元？（2）今年這家代理商準備新進一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它們的進貨價與銷售價格如上表，若B型智能手表進貨量不超過A型智能手表數(shù)量的3倍，所進智能手表可全部售完，請你設計出進貨方案，使這批智能手表獲利最多，并求出最大利潤是多少元？【答案】（1）今年A型智能手表每只售價1800元；（2）進貨方案為新進A型手表25只，新進B型手表75只，這批智能手表獲利最多，并求出最大利潤是72500元．【解析】試題分析:1）設今年A型智能手表每只售價x元，則去年售價每只為（x+600）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；（2）設今年新進A型a只，則B型（100﹣a）只，獲利y元，由條件表示出W與a之間的關系式，由a的取值范圍就可以求出W的最大值．試題解析:（1）今年A型智能手表每只售價x元，去年售價每只為（x+600）元，根據(jù)題意得，，解得：x=1800，經(jīng)檢驗，x=1800是原方程的根，答：今年A型智能手表每只售價1800元；（2）設新進A型手表a只，全部售完利潤是W元，則新進B型手表（100﹣a）只，根據(jù)題意得，W=（1800﹣1300）a+92300﹣1500）（100﹣a）=﹣300a+80000，∵100﹣a≤3a，∴a≥5，∵﹣300＜0，W隨a的增大而減小，∴當a=25時，W增大=﹣300×25+80000=72500元，此時，進貨方案為新進A型手表25只，新進B型手表75只，答：進貨方案為新進A型手表25只，新進B型手表75只，這批智能手表獲利最多，并求出最大利潤是72500元．23．如圖，矩形中，對角線、交于點，以、為鄰邊作平行四邊形，連接（1）求證：四邊形是菱形（2）若，，求四邊形的面積【答案】（1）見解析；（2）S四邊形ADOE=.【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)有OA=OB=OC=OD，根據(jù)四邊形ADOE是平行四邊形，得到OD∥AE，AE=OD.等量代換得到AE=OB.即可證明四邊形AOBE為平行四邊形.根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明.(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)有∠EAB=∠BAO.根據(jù)矩形的性質(zhì)有AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)有∠BAC=∠ACD，求出∠DCA=60°，求出AD=.根據(jù)面積公式SΔADC，即可求解.【詳解】（1）證明：∵矩形ABCD，∴OA=OB=OC=OD.∵平行四邊形ADOE，∴OD∥AE，AE=OD.∴AE=OB.∴四邊形AOBE為平行四邊形.∵OA=OB，∴四邊形AOBE為菱形.（2）解：∵菱形AOBE，∴∠EAB=∠BAO.∵矩形ABCD，∴AB∥CD.∴∠BAC=∠ACD，∠ADC=90°.∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.∵∠EAO+∠DCO=180°，∴∠DCA=60°.∵DC=2，∴AD=.∴SΔADC=.∴S四邊形ADOE=.【點睛】考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，綜合性比較強.五、解答題三（每小題10分，共20分)24．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E，點F為CE的中點，連接DB，DC，DF．（1）求∠CDE的度數(shù)；（2）求證：DF是⊙O的切線；（3）若AC=DE，求tan∠ABD的值．【答案】（1）90°；（2）證明見解析；（3）2．【解析】（1）根據(jù)圓周角定理即可得∠CDE的度數(shù)；（2）連接DO，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)易證∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，即可判定DF是⊙O的切線；（3）根據(jù)已知條件易證△CDE∽△ADC，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理表示出AD，DC的長，再利用圓周角定理得出tan∠ABD的值即可．【詳解】解：（1）解：∵對角線AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∴∠EDC=90°；（2）證明：連接DO，∵∠EDC=90°，F(xiàn)是EC的中點，∴DF=FC，∴∠FDC=∠FCD，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∵∠OCF=90°，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，∴DF是⊙O的切線；（3）解：如圖所示：可得∠ABD=∠ACD，∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，∴∠DCA=∠E，又∵∠ADC=∠CDE=90°，∴△CDE∽△ADC，∴，∴DC2=AD?DE∵AC=2DE，∴設DE=x，則AC=2x，則AC2﹣AD2=AD?DE，期（2x）2﹣AD2=AD?x，整理得：AD2+AD?x﹣20x2=0，解得：AD=4x或﹣4.5x（負數(shù)舍去），則DC=，故tan∠ABD=tan∠ACD=．25．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+b