點(diǎn)與圓的位置省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課百校聯(lián)賽優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

24。2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1/30

我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上獲金牌，為我國(guó)贏得榮譽(yù)，圖是射擊靶示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）組成，你知道擊中靶上不一樣位置成績(jī)是怎樣計(jì)算嗎？觀察處理這個(gè)問(wèn)題要研究點(diǎn)和圓位置關(guān)系．

2/30r問(wèn)題２：設(shè)⊙O半徑為r,說(shuō)出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓心O距離與半徑關(guān)系：·COABOC>r.問(wèn)題１：觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓位置關(guān)系？點(diǎn)C在圓外.點(diǎn)A在圓內(nèi)，點(diǎn)B在圓上，OA<r，OB=r，

活動(dòng)一：?jiǎn)栴}探究3/30設(shè)⊙O

半徑為r，點(diǎn)P到圓心距離OP=d，則有：點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

點(diǎn)P在⊙O上

點(diǎn)P在⊙O外

d＜rd=rd＞rrpdprd

Prd問(wèn)題3：反過(guò)來(lái)，已知點(diǎn)到圓心距離和圓半徑，能否判斷點(diǎn)和圓位置關(guān)系？符號(hào)讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)左端能夠得到右端從右端也能夠得到左端．4/30圓外點(diǎn)圓內(nèi)點(diǎn)圓上點(diǎn)

平面上一個(gè)圓，把平面上點(diǎn)分成三類(lèi)：圓上點(diǎn)，圓內(nèi)點(diǎn)和圓外點(diǎn)。圓內(nèi)部能夠看成是

；圓外部能夠看成是

。到圓心距離大于半徑點(diǎn)集合思索：平面上一個(gè)圓把平面上點(diǎn)分成哪幾部分？到圓心距離小于半徑點(diǎn)集合想一想5/30射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心大小不一樣圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個(gè)區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底環(huán)數(shù)來(lái)表示，射擊成績(jī)用彈著點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)環(huán)數(shù)來(lái)表示．彈著點(diǎn)與靶心距離決定了它在哪個(gè)圓內(nèi)，彈著點(diǎn)離靶心越近，它所在區(qū)域就越靠?jī)?nèi)，對(duì)應(yīng)環(huán)數(shù)也就越高，射擊成績(jī)?cè)胶?你知道擊中靶上不一樣位置成績(jī)是怎樣計(jì)算嗎？

活動(dòng)一：解決問(wèn)題6/30·2cm3cm1.畫(huà)出由全部到已知點(diǎn)距離大于或等于2cm而且小于或等于3cm點(diǎn)組成圖形.O

活動(dòng)一：解決問(wèn)題7/302.體育課上，小明和小雨鉛球成績(jī)分別是6.4m和5.1m，他們投出鉛球分別落在圖中哪個(gè)區(qū)域內(nèi)？8/30（1）如圖，做經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A圓，這么圓你能做出多少個(gè)？（2）如圖做經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B圓，這么圓你能做出多少個(gè)？他們圓心分布有什么特點(diǎn)？探究······ABA

活動(dòng)二9/30經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上三點(diǎn)做一個(gè)圓，怎樣確定這個(gè)圓圓心？?思考10/30如圖三點(diǎn)A、B、C不在同一條直線(xiàn)上，因?yàn)樗髨A要經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，所以圓心到這三點(diǎn)距離相等，所以這個(gè)點(diǎn)要在線(xiàn)段AB垂直平分線(xiàn)上，又要在線(xiàn)段BC垂直平分線(xiàn)上．不在同一條直線(xiàn)上三點(diǎn)確定一個(gè)圓．·COABl1l23.以點(diǎn)O為圓心，OA（或OB、OC）為半徑作圓，便能夠作出經(jīng)過(guò)A、B、C圓．分析做法1.分別連接AB、BC，AC；2.分別作出線(xiàn)段AB,BC垂直平分線(xiàn)l1和l2，設(shè)他們交點(diǎn)為O，則OA=OB=OC；因?yàn)檫^(guò)A、B、C三點(diǎn)圓圓心只能是點(diǎn)O，半徑等于OA，所以這么圓只能有一個(gè)，即11/30外接圓圓心是三角形三條邊垂直平分線(xiàn)交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形外心．COAB經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)能夠做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形外接圓，概念：12/30經(jīng)過(guò)同一條直線(xiàn)三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？?思考l1l2ABCP如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線(xiàn)l上三點(diǎn)A、B、C能夠做一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓圓心為P，那么點(diǎn)P既在線(xiàn)段AB垂直平分線(xiàn)l1上，又在線(xiàn)段BC垂直平分線(xiàn)l2上，即點(diǎn)P為l1與l2交點(diǎn)，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學(xué)過(guò)“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直相矛盾，所以過(guò)同一條直線(xiàn)上三點(diǎn)不能做圓．

活動(dòng)三13/30上面證實(shí)“過(guò)同一條直線(xiàn)上三點(diǎn)不能做圓”方法與我門(mén)以前學(xué)過(guò)證實(shí)不一樣，它不是直接從命題已知得結(jié)論，而是假設(shè)命題結(jié)論不成立（即假設(shè)過(guò)同一條直線(xiàn)上三點(diǎn)能夠作一個(gè)圓），由此經(jīng)過(guò)推理出矛盾，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反正法．什么叫反證法？14/30任意四個(gè)點(diǎn)是不是能夠畫(huà)一個(gè)圓？請(qǐng)舉例說(shuō)明.（不一定）分類(lèi)討論：1.四點(diǎn)在一條直線(xiàn)上不能作圓；3.四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線(xiàn)可能作圓也可能做不出一個(gè)圓.ABCDABCDABCDABCD2.三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上,另一點(diǎn)不在這條直線(xiàn)上不能做圓；?思考15/30讓我們繼續(xù)做練習(xí)2.隨意畫(huà)出四點(diǎn),其中任何三點(diǎn)都不一樣一條直線(xiàn)上,是否一定能夠畫(huà)一個(gè)圓經(jīng)過(guò)這四點(diǎn)?請(qǐng)同學(xué)們討論!OABCD12∵∠1+∠2=360°∴∠A+∠C=180°同理∠ABC+∠ADC=180°即四點(diǎn)共圓四邊形對(duì)角互補(bǔ)16/30這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？

回顧與思索注意：點(diǎn)與圓位置關(guān)系和點(diǎn)到圓心距離數(shù)關(guān)系是相互對(duì)應(yīng),即知道位置關(guān)系能夠確定數(shù)量關(guān)系,知道數(shù)量關(guān)系能夠確定位置關(guān)系.17/30問(wèn)1：⊙O半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與⊙O位置關(guān)系是：點(diǎn)A在

點(diǎn)B在

點(diǎn)C在

測(cè)一測(cè)∵OA=8<10∴點(diǎn)A在圓內(nèi)∵OB=10=10∴點(diǎn)B在圓上∵OC=12>10∴點(diǎn)C在圓外

圓內(nèi)圓上圓外18/30問(wèn)：如圖已知矩形ABCD邊AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A位置關(guān)系怎樣？(B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A位置關(guān)系怎樣？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A位置關(guān)系怎樣？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)19/30問(wèn)：⊙O半徑6cm，當(dāng)OP=6時(shí)，點(diǎn)P在

；當(dāng)OP

時(shí)點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)OP

時(shí)，點(diǎn)P不在圓外。圓上＜6≤620/30

問(wèn)：在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，以B為圓心，以BC為半徑作⊙B，問(wèn)點(diǎn)A、C及AC中點(diǎn)D與圓有怎樣位置關(guān)系？21/30

問(wèn)：如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以A為圓心，使B、C、D三點(diǎn)中最少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，最少有一點(diǎn)在圓外，求此圓半徑R取值范圍。22/30問(wèn)：在⊙O中，點(diǎn)M到⊙O最小距離為3，最大距離是19，那么⊙O半徑為（）

11或823/30BACO閱讀，完成以下填空：如圖：⊙O是△ABC

圓，△ABC是⊙O

三角形，O是△ABC

心，它是

交點(diǎn)，到三角形

距離相等。

外接內(nèi)接外三角形三邊垂直平分線(xiàn)三個(gè)頂點(diǎn)●24/30

經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)能夠畫(huà)一個(gè)圓，而且只能畫(huà)一個(gè)．經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)圓叫做三角形外接圓（circumcircle）．三角形外接圓圓心叫做這個(gè)三角形外心（circumcenter）．這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓內(nèi)接三角形．三角形外心就是三角形三條邊垂直平分線(xiàn)交點(diǎn)．BACO●想一想：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形外心各在哪里？B●CABAC·25/30練習(xí)例1、判斷：1、經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定能夠作圓。（）2、三角形外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線(xiàn)交點(diǎn)。（）3、三角形外心到三邊距離相等。（）4、經(jīng)過(guò)不在一直線(xiàn)上四點(diǎn)能作一個(gè)圓。（）×√××26/30練習(xí)例2、填空：1、已知⊙O半徑為4，OP＝3.4，則P在⊙O（）。2、已知點(diǎn)P在⊙O外部，OP＝5，那么⊙O半徑r滿(mǎn)足（）3、已知⊙O半徑為5，M為ON中點(diǎn)，當(dāng)OM＝3時(shí)，N點(diǎn)與⊙O位置關(guān)系是N在⊙O（）內(nèi)部0﹤r﹤5外部27/30

一