河北省唐山市東商家林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省唐山市東商家林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線y2=4x，過(guò)焦點(diǎn)F作直線與拋物線交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在x軸下方），點(diǎn)A1與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，若直線AB斜率為1，則直線A1B的斜率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得直線AB的方程，代入橢圓方程，根據(jù)直線的斜率公式及韋達(dá)定理，即可求得直線A1B的斜率．【解答】解：∵拋物線y2=4x上的焦點(diǎn)F（1，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），A1（x1，﹣y1），則可設(shè)直線AB的方程為y=x﹣1聯(lián)立方程，可得x2﹣6x+1=0則有x1+x2=6，x1x2=1，直線A1B的斜率k====，∴直線A1B的斜率為，故選C．2.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且它的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱,若函數(shù),則A． B． C． D．參考答案：C略3.設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖像為(

)

參考答案：B略4.在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的一項(xiàng)物理實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施個(gè)程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C略5.已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，且，則的最小值為（

）A.

B.1

C.

D.2參考答案：A由題意得或，∴或，∴或，又，∴或．∴的最小值為．選A．

6.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若將函數(shù)的圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再向右平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)的解析式為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由圖象可得，故，∴，∵點(diǎn)（0,1）在函數(shù)的圖象上，∴，∴，又，∴．∴．將函數(shù)的圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，然后再向右平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，即．選D．

7.已知集合，，則集合A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐外接球的表面積為（）A.2π B.4π C.8π D.16π

參考答案：D【分析】先作出三棱錐的實(shí)物圖，設(shè)的中點(diǎn)為，通過(guò)計(jì)算得出，可得知點(diǎn)即為三棱錐的外接球球心，為外接球半徑，然后利用球體表面積公式可計(jì)算出答案。【詳解】作出該三棱錐的實(shí)物圖如下圖所示，由三視圖可知，平面平面，且是以為直角的直角三角形，設(shè)線段的中點(diǎn)為點(diǎn)，則平面，且，由于、、平面，則，，，且，是以為直角的直角三角形，且為斜邊的中點(diǎn)，，所以，為三棱錐外接球的圓心，且其半徑為，因此，該三棱錐外接球的表面積為，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查幾何體外接球的表面積，解決本題的關(guān)鍵在于計(jì)算出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度，找出球心的位置，一般而言，充分考查線面關(guān)系，計(jì)算出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度，然后找出合適的模型計(jì)算出外接球的半徑，是常見(jiàn)的方法，可以避免找球心的位置。9.已知?jiǎng)tab＋bc＋ca的最小值為（

）Ａ．―

B．―

C.――

D.＋參考答案：B10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1536石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得224粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．169石 B．192石 C．1367石 D．1164石參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)224粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1536×=192石，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則其解析式為．參考答案：y=x2略12.若二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)使得則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________參考答案：13.在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)

。參考答案：答案：解析：在數(shù)列中，若，∴，即{}是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，，所以該數(shù)列的通項(xiàng).14.下圖是計(jì)算的程序框圖，判斷框內(nèi)的條件是_______.參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】n=2016，是，，n=2017,否。

所以判斷框內(nèi)的條件是。15.若實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，點(diǎn)P(–1,0)在動(dòng)直線l：ax+by+c=0上的射影為M，點(diǎn)N(0,3)，則線段MN長(zhǎng)度的最小值是_______.參考答案：略16.設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是______參考答案：17.對(duì)任意不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：換元法及絕對(duì)值不等式的求解和運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=sin(mx－)(0＜m＜4)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在[0,2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)若tanα=－2，求f(α)．

參考答案：解：（1）∵的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴（），∴（），∵，∴.故.（2）令（），得（），∵，∴.故在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）.

19.（本小題10分）已知為等差數(shù)列，且，公差.（Ⅰ）證明：（Ⅱ）根據(jù)下面幾個(gè)等式：；；；……試歸納出更一般的結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：（Ⅰ）略……………………3分（Ⅱ）結(jié)論：……………5分證：①當(dāng)時(shí)，等式成立，②假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，那么當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，結(jié)論也成立。綜合①②知，對(duì)都成立…………10分20.（本小題滿分13分）如圖，AE⊥平面ABCD，，.（Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；（Ⅱ）求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線段CF的長(zhǎng).參考答案：本小題主要考查直線與平面平行、二面角、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí).考查用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的方法.考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力.滿分13分.依題意，可以建立以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向的空間直角坐標(biāo)系（如圖），可得，.設(shè)，則.（Ⅰ）證明：依題意，是平面的法向量，又，可得，又因?yàn)橹本€平面，所以平面.（Ⅱ）解：依題意，.設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得.因此有.所以，直線與平面所成角的正弦值為.（Ⅲ）解：設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得.由題意，有，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.所以，線段CF的長(zhǎng)為.

21.以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸，已知曲線C1的方程為，的方程為，C3是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率大于0的直線.（1）求C1與C2的極坐標(biāo)方程；（2）若C1與C3的一個(gè)公共點(diǎn)A（異于點(diǎn)O），C2與C3的一個(gè)公共點(diǎn)為B，求的取值范圍.參考答案：（1）的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)力程為（2）【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式求解即可；（2）設(shè)的極坐標(biāo)方程為，，分別與和的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，可得和，進(jìn)而看化簡(jiǎn)求值.【詳解】解：（1）曲線的方程為，的極坐標(biāo)方程為，的方程為，其極坐標(biāo)力程為.（2）是一條過(guò)原點(diǎn)且斜率為正值的直線，的極坐標(biāo)方程為，，聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程，得，即，聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程，得，即，所以，又，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了