湘教版數學八年級上冊第1章分式微專題-含參運算訓練3（含解析）

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第1章分式微專題——含參運算訓練3

一、單選題

1．若關于的分式方程的解為正數，則的取值范圍為（）

A．B．C．且D．且

2．若關于x的分式方程有正整數解，則整數m的值是（）

A．2B．5C．2或5D．5或7

3．關于x的方程的解是負數，則m的取值范圍是（）

A．B．且C．D．且

4．若關于x的分式方程的解是正數，則m的取值范圍為（）

A．B．C．且D．且

5．若關于x的分式方程有正整數解，則整數m的值是（）

A．2或3B．4或5C．3或5D．3或4

6．已知關于的分式方程的解為非負數，則的取值范圍是（）

A．且B．月

C．且D．且

7．若關于x的分式方程的解為正數，則m的取值范圍是（）

A．B．C．且D．且

8．若關于x的方程的解是正數，則m的取值范圍是（）

A．B．

C．且D．且

二、填空題

9．已知關于x的分式方程．

（1）若，則x＝．

（2）若該方程的解為負整數，整數m的值有個．

10．若關于x的分式方程的解為非負數，則m的取值范圍是.

11．關于的分式分程的解為正數，則的取值范圍是．

12．關于x的分式方程的解是非負數，則m的取值范圍為．

13．已知關于x的分式方程的解為負數，則m的取值范圍是．

14．若關于的分式方程的解小于，則的取值范圍是

三、解答題

15．已知關于x的方程的解為正數，求m的取值范圍．

方程會產生增根；求m的值．

17．已知關于x的方程：＝﹣3．

(1)當方程的解為正整數時，求整數m的值；

(2)當方程的解為正數時，求m的取值范圍．

已知分式方程的解為非負數，求m的取值范圍．

若關于x的方程有非負數解，求m的取值范圍．

20．若關于x的分式方程的解為正數，求正整數m的值

參考答案：

1．D

【分析】將分式方程轉化為整式方程，求出整式方程的解，再結合分式方程的增根確定m的取值范圍即可．

【詳解】解：關于x的分式方程化為整式方程為，

解得，

由于分式方程的解為正數，

∴，

即，

由于分式方程的增根是，當時，，

所以m的取值范圍為：且，

故選：D．

【點睛】本題考查分式方程的解，解分式方程，掌握分式方程解的方法，理解分式方程增根的意義是正確解答的前提．

2．B

【分析】先解方程得，，因為分式方程有正整數解，進而可得到整數m的值．

【詳解】解：原方程為，，

可化為整式方程，，

解得，

經檢驗，是分式方程的解，

∵分式方程有正整數解，

當時，，不符合題意；

當時，，符合題意，

當時，，不符合題意；

∴整數m的值是5，

故選：B．

【點睛】本題考查了分式方程的解，解決本題的關鍵是準確求出分式方程的整數解．

3．D

【分析】可解得，由方程的解是負數，可求，可求，即可求解．

【詳解】解：，

，

方程的解是負數，

，

解得：，

，

，

，

m的取值范圍是且．

故選：D．

【點睛】本題主要考查了分式方程中參數的取值范圍求法，解分式方程，掌握解法，通過檢驗最簡分母公分母不能為零來確定最終范圍是解題的關鍵．

4．D

【分析】先求出方程的解，再根據分式有意義的條件以及解為正數列出不等式，求出的取值范圍即可．

【詳解】解：

去分母得，，

移項合并得，，

∵分式方程的解是正數

∴，

∴，

即，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴m的取值范圍為且，

故選D．

【點睛】考查了分式方程的解，掌握解分式方程的步驟（去分母、去括號、稱項、合并同類項、化系數為1和驗根）是解題的關鍵．

5．D

【分析】解方程得，，因為分式方程由正整數解，進而可得到整數m的值．

【詳解】解：原方程為，，

可化為整式方程，，

解得，

經檢驗，是分式方程的解，

∵分式方程有正整數解，

∴整數m的值是3或4，

故選：D．

【點睛】本題考查了分式方程的解，解決本題的關鍵是準確求出分式方程的整數解．

6．A

【分析】先解分式方程得到，再根據分式方程的解為非負數且分式方程不能有增根進行求解即可．

【詳解】解：

去分母得：，

去括號得：，

移項得：，

合并同類項得：，

系數化為1得：，

∵關于的分式方程的解為非負數，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

綜上所述，且，

故選A．

【點睛】本題主要考查了根據分式方程解的情況求參數，正確求出分式方程的解是解題的關鍵．

7．C

【分析】先解分式方程，根據解為正數，以及分式的分母不為零，列出不等式組，進行求解即可．

【詳解】解：，

解得：，

∵分式方程的解為正數，且，

∴且，

∴且；

故選C．

【點睛】本題考查根據分式方程的解的情況求參數的取值范圍．正確的求出分式方程的解，是解題的關鍵．

8．C

【分析】先解方程可得，再由方程的解是正數，即且，據此列不等式組求解即可．

【詳解】解：，

去分母得：，

解得：，

∵關于x的方程的解是正數，

∴且，

∴，且，解得：且．

故選：C．

【點睛】本題主要考查了解分式方程、解一元一次不等式等知識點，解出分式方程使其解大于零且分式方程有意義是解題的關鍵．

9．43

【分析】（1）將代入分式方程，解方程，檢驗即可解答．

（2）去分母得，根據題意得到，解答即可．

【詳解】（1）解：將代入，

得，，

方程兩邊同乘以，，

去括號得，

合并同類項，，

系數化為一，

檢驗：把代入得：，

∴是原分式方程的根

（2）解：兩邊同乘以，

去分母得，

去括號得，

合并同類項，

，

∵是負整數，

∴是4的約數，

∴，

當時，

當時，

當時，

∴，

∴整數m的值有3個．

【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．

10．且

【分析】先解分式方程，利用表示出的值，再由為正數求出的取值范圍即可．

【詳解】解：方程兩邊同時乘以得：

，

解得：，

∵x為非負數，

∴，解得，

∵，

∴，即，

∴m的取值范圍是且，

故答案為：且．

【點睛】本題考查的是根據分式方程的解的情況求參數，可以正確用表示出的值是解題的關鍵．

11．且．

【分析】先解分式方程可得，再根據解為正數可得，從而可得答案．

【詳解】解：∵，

∴，

∴，

∵關于的分式分程的解為正數，

∴，

解得：且；

故答案為：且．

【點睛】本題考查的是分式方程的解為正數，熟記“注意分式方程要檢驗，分母不為0”是解本題的關鍵．

12．且

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，由解為非負數求出m的范圍即可．

【詳解】解：去分母得：，

解得：，

∵分式方程的解為非負數，

∴，且，

解得：且．

故答案為：且．

【點睛】此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為0．

13．且

【分析】先解分式方程得到，再根據分式方程的解為負數和不能有增根列式求解即可．

【詳解】解：

去分母得：，

去括號得：，

移項，合并同類項得：

解得，

∵分式方程的解為負數，且，

∴，

∴且，

故答案為：且．

【點睛】本題主要考查了根據分式方程解的情況求參數，正確求出是解題的關鍵，注意一定要舍去增根的情況．

14．且

【分析】先解分式方程，根據分式有意義的條件，以及方程的解小于，列出不等式，進而即可求解．

【詳解】解：

兩邊同時乘以，得

解得：，

∵分式方程的解小于，

∴，且

解得：且，

故答案為：且．

【點睛】本題考查了根據分式方程的解求參數，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵．

15．且

【分析】首先方程兩邊都乘，將分式方程化為整式方程，解此整式方程，即可求得x的值，又由關于x的方程解為正數，可得且，繼而求得答案．

【詳解】解：方程兩邊都乘得：，

∴，

解得，

∵關于x的方程的解為正數，

∴且，

∴且，

解得：且．

【點睛】此題考查了分式方程的解的情況．注意掌握轉化思想的應用，注意別忽略的情況．

16．

【分析】原分式方程化為整式方程，根據方程有增根，得到，將其代入整式方程即可求解．

【詳解】解：去分母，得：，

去括號，得：，

移項合并，得，

∵原方程有增根，

∴，即，

把代入整式方程，

解得，

∴原方程有增根時，．

【點睛】本題考查了分式方程的增根，步驟如下：①分式方程化為整式；②最簡公分母為0確定增根；③將增根代入整式方程求解，熟練掌握步驟是解題關鍵．

17．(1)﹣1或3

(2)m＜4且m≠

【分析】（1）先求出分式方程的解，然后結合方程的解是整數，即可得到答案；

（2）先求出分式方程的解，然后結合方程的解是整數，即可得到答案；

（1）

解：

去分母得：x+1＝mx﹣3（x﹣2），

解得：x＝，

∵方程的解為正整數，且x≠2，

∴4﹣m＝5或4﹣m＝1且4﹣m≠2

解得：m＝﹣1或3，且m≠2，

∴整數m的值為﹣1或3；

（2）

解：

去分母得：x+1＝mx﹣3（x﹣2），

解得：x＝，

∵方程的解為正數且x≠2，

∴＞0且≠2，

解得：m＜4，且m≠，

∴m的取值范圍為m＜4且m≠．

【點睛】本題考查了解分式方程，分式方程的解，解題的關鍵是掌握解分式方程的步驟進行計算．

18．m的取值范圍為m≥2且m≠3．

【分析】根據解分式方程的步驟，用含m的式子表示出x，根據x為非負數，求出m的取值范圍即可．

【詳解】解：去分母，得：x（x+2）-（x-1）（x+2）=m，

解得：x=m-2，

∵x為非負數，

∴m-2≥0，

即m≥2，

∵x≠1，x≠-2時分式有意義，

∴m-2≠1，m-2≠-2，

∴m≠3，m≠0，

∴m的取值范圍為m≥2且m≠3．

【點睛】本題主要考查分式方程的解，能熟練解分式方程是解決此題的關鍵．

19．且

【分析】先去分母把分式方程化成整式方程，再結合題意得出關于m的不等式組，解不等式組即可得出m的取值范圍．

【詳解】解：去分母得：x-2（x-3）=m，

解得：x=6-m，

∵x≥0且x≠3，

∴6-m≥0且6-m≠3，

解得：m≤6且m≠3，

∴m得取值范圍是m≤6且m≠3．

【點睛】本題考查了分式方程的解，