2022年四川省內(nèi)江市隆昌縣胡家鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年四川省內(nèi)江市隆昌縣胡家鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.多面體MN﹣ABCD的底面ABCD為矩形，其正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖，其中正（主）視圖為等腰梯形，側(cè)（左）視圖為等腰三角形，則AM的長(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算；簡單空間圖形的三視圖．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】取E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，則MNEF為等腰梯形，利用正（主）視圖為等腰梯形，側(cè)（左）視圖為等腰三角形，求出ME，AE的長，即可求AM的長．【解答】解：如圖所示，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，則MNEF為等腰梯形．由正（主）視圖為等腰梯形，可知MN=2，AB=4，由側(cè)（左）視圖為等腰三角形，可知AD=2，MO=2∴ME==在△AME中，AE=1，∴=故選C．【點(diǎn)評】本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，考查學(xué)生的讀圖能力，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．2.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時，，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：；乙：函數(shù)在上是減函數(shù)；丙：函數(shù)關(guān)于直線對稱；丁：若，則關(guān)于的方程在上所有根之和為.其中正確的是A．甲、乙、丁

B．乙、丙

C．甲、乙、丙

D．甲、丙參考答案：A由，得，所以周期是8.所以，所以甲正確.當(dāng)時，函數(shù)遞增，因為是奇函數(shù)，所以在也是增函數(shù)，由，所以關(guān)于直線對稱，所以丙不正確，所以在上函數(shù)遞減，在上函數(shù)遞增，所以乙不正確.由于函數(shù)關(guān)于直線對稱，且在上遞增，在上函數(shù)遞減，所以的根有兩個，且關(guān)于直線對稱，所以所有根之和為，丁正確，所以答案選A.3.已知，是非零向量，且，則向量的模為A．

B．

C．2

D．3參考答案：B4.如圖所示，矩形的對角線相交于點(diǎn)，的中點(diǎn)為，若（為實數(shù)），則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：,,所以，故選C.考點(diǎn)：平面向量基本定理5.函數(shù)的大致圖象是

參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)圖像的確定.

B8C

解析：因為f(0)=-3,所以排除選項A、B；又因為時，,所以排除選項D,故選C.

【思路點(diǎn)撥】利用特殊值法排除三個選項得正確選項.

6.是兩個定點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)的動點(diǎn)，且（且），點(diǎn)的軌跡圍成的平面區(qū)域的面積為，設(shè)（且）則以下判斷正確的是（

）A．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)B．在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)D．在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)參考答案：A略7.a為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，||＝2，則a＝()

(A)2

(B)

(C)

(D)1參考答案：B8.中，角A、B、C對邊a、b、c,若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則=()A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知全集，則（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：D10.已知向量，且，若變量x,y滿足約束條件則z的最大值為

.參考答案：3因為，所以，畫出約束條件的可行域，由可行域知：目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)（1,1）時，目標(biāo)函數(shù)有最大值，此時最大值為。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和

．參考答案：，所以，解得，所以，所以，所以，所以數(shù)列的前項和.12.若滿足條件的最大值為__________．參考答案：7由題,畫出可行域為如圖區(qū)域，，當(dāng)在處時，，故答案為7.13.若logxy=﹣2，則x2+y的值域為

．參考答案：（2，+∞）考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用指數(shù)與對數(shù)的互化，化簡所求表達(dá)式，利用基本不等式求解最值即可．解答： 解：logxy=﹣2，可得y=x﹣2，x＞0且x≠1，x2+y=x2+x﹣2=x2+＞2=2．所以x2+y的值域為：（2，+∞）；故答案為：（2，+∞）．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值域，基本不等式的應(yīng)用，對數(shù)與指數(shù)的互化，考查計算能力．14.曲線在處的切線方程為_______．參考答案：由，得，，切線的斜率為，故切線方程為.15.坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）（Ⅰ）判斷直線圓的位置關(guān)系；（Ⅱ）若橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過圓的圓心且與直線垂直的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求.參考答案：解：（Ⅰ）將直線極坐標(biāo)方程為化為直角坐標(biāo)方程：.將圓的參數(shù)方程化為普通方程：，圓心為，∴圓心到直線的距離為，∴直線與圓相離。………………3分（Ⅱ）將橢圓的參數(shù)方程化為普通方程為，又∵直線：的斜率，∴直線的斜率為，即傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為：，即，把直線的參數(shù)方程代入得：由于，故可設(shè)是上述方程的兩個實根，則有又直線過點(diǎn)，故由上式及的幾何意義得：.………………7分

略16.已知單位向量的夾角為120°，則

．參考答案：單位向量的夾角為120°，所以

.所以.17.已知{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，若a1+a22=﹣3，S5=10，則a9的值是．參考答案：20【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出a9的值．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，a1+a22=﹣3，S5=10，∴，解得a1=﹣4，d=3，∴a9=﹣4+8×3=20．故答案為：20．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在上.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;（Ⅱ）令,求的最小值及取得最小值時的值.參考答案：解:（1）由已知點(diǎn)得,則有得

解得

所以（2）由條件:

而,當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號,又函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以故時,函數(shù)的最小值是略19.（本題滿分10分）《選修4-5：不等式選講》已知函數(shù)(1)證明:(2)求不等式:的解集參考答案：解：（1）

當(dāng)

所以

（2）由（1）可知，當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?/p>

當(dāng)；當(dāng)綜上，不等式

20.選修4-1：幾何證明選講如圖，在ΔABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，連接OD交圓O與點(diǎn)M。（1）求證：DE是圓O的切線；（2）求證：DE·BC=DM·AC+DM·AB。參考答案：證明：（1）連結(jié)OE，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OD平行且等于，∴∠A=∠BOD，∠AEO=∠EOD，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∴∠BOD=∠EOD

……3分在ΔEOD和ΔBOD中，∵OE=OB，∠BOD=∠EOD，OD=OD，∴ΔEOD≌ΔBOD，∴∠OED=∠OBD=90°，即OE⊥BD∵是圓O上一點(diǎn)，∴DE是圓O的切線

……5分（II）延長DO交圓O于點(diǎn)F∵ΔEOD≌ΔBOD，∴DE=DB，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BC=2DB，∵DE、DB是圓O的切線，∴DE=DB，∴DE·BC=DE·2DB=2DE2

……7分∵AC=2OD，AB=2OF∴DM·AC+DM·AB=DM·(AC+AB)=DM·(2OD+2OF)=2DM·DF∵DE是圓O的切線，DF是圓O的割線，∴DE2=DM·DF，∴DE·BC=DM·AC+DM·AB

……10分21.已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為(，0)，離心率為．

(I)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，求證：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值；(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求OAB面積的最大值．參考答案：22.（本題12分）如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，對角線MN過C點(diǎn)，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，且受地理條件限制，長不超過米。設(shè)