山東省濟(jì)寧市鄒城庵上聯(lián)辦中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市鄒城庵上聯(lián)辦中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各數(shù)中，最大的是

（

）

A.；

B.；

C.；

D..參考答案：C2.F（n）是一個(gè)關(guān)于自然數(shù)n的命題，若F（k）（k∈N+）真，則F（k+1）真，現(xiàn)已知F（7）不真，則有：①F（8）不真；②F（8）真；③F（6）不真；④F（6）真；⑤F（5）不真；⑥F（5）真．其中真命題是（） A．③⑤ B． ①② C． ④⑥ D． ③④參考答案：D略3.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，則的面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知函數(shù)g（x）=|ex﹣1|的圖象如圖所示，則函數(shù)y=g′（x）圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：表示切線斜率，結(jié)合原函數(shù)圖象可得切線斜率的變化情況，從而可得正確選項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知當(dāng)x＜0時(shí)，切線的斜率小于0，且逐漸減小，當(dāng)x＞0時(shí)，切線的斜率大于0，且逐漸增加，故選C．5.已知不重合的直線、和平面,且,給出下列命題:①若∥，則；②若⊥，則；③若，則∥；④若，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：B6.奶粉添加三聚氰胺問題引起全社會(huì)關(guān)注，某市質(zhì)量監(jiān)督局為了保障人民的飲食安全，要對(duì)超市中奶粉的質(zhì)量進(jìn)行專項(xiàng)抽查．已知該市超市中各種類型奶粉的分布情況如下：老年人專用奶粉300種，普通奶粉240種，嬰幼兒奶粉360種．現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取150種進(jìn)行檢驗(yàn)，則這三種型號(hào)的奶粉依次應(yīng)抽取()A．56種，45種，49種

B．45種，36種，69種C．50種，40種，60種

D．32種，34種，84種參考答案：C7.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓過點(diǎn)A（﹣3，0），且離心率，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的焦點(diǎn)位置以及A的坐標(biāo)，可得a=3，結(jié)合離心率公式可得c的值，由橢圓的幾何性質(zhì)可得b的值，將a、b的值代入橢圓的方程計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上且過點(diǎn)A（﹣3，0），則其中a=3，又由其離心率e==，則c=，則b==2，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是+=1；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是結(jié)合橢圓的幾何圖形進(jìn)行分析，求出a、b的值．8.某市高三數(shù)學(xué)調(diào)研考試中，對(duì)90分以上(含90分)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90，那么90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為（

）A．630

B．720

C．810

D．900

參考答案：C略9.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H、K、L分別為AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中點(diǎn)，則六邊形EFGHKL在正方體面上的射影可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由題意不難判斷六邊形EFGHKL在正方體面后、下面、右面上的射影，（前后、左右、上下的射影相同）即可得到結(jié)論．【解答】解：E、F、G、H、K、L分別為AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中點(diǎn)，則六邊形EFGHKL在正方體后面上的射影，在左側(cè)面上的射影也應(yīng)該是在底面ABCD上的投影為即是B圖，故選B．10.離散型隨機(jī)變量X的概率分布列如下：X1234P0.20.30.4c則c等于()A．0.01

B．0.24

C．0.1

D．0.76參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的表面積是，側(cè)面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是_______。參考答案：解析：設(shè)圓錐的底面半徑為，母線為，則，得，，得，圓錐的高12.給出平面區(qū)域?yàn)閳D中四邊形ABOC內(nèi)部及其邊界，目標(biāo)函數(shù)為z=ax﹣y，若當(dāng)且僅當(dāng)x=1，y=1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z取最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，利用幾何意義求最值，z=ax﹣y表示直線在y軸上的截距的相反數(shù)，a表示直線的斜率，只需求出a取值在什么范圍時(shí)，直線z=ax﹣y在y軸上的截距最優(yōu)解在點(diǎn)A處即可． 【解答】解：由可行域可知，直線AC的斜率==﹣1， 直線AB的斜率==﹣， 當(dāng)直線z=ax﹣y的斜率介于AC與AB之間時(shí)， A（1，1）是該目標(biāo)函數(shù)z=ax﹣y的唯一最優(yōu)解， 所以﹣1＜a＜﹣ 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法反求參數(shù)的范圍，屬于中檔題．解答的關(guān)鍵是根據(jù)所給區(qū)域得到關(guān)于直線斜率的不等關(guān)系，這是數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法． 13.下列關(guān)于圓錐曲線的命題：其中真命題的序號(hào)．（寫出所有真命題的序號(hào)）．①設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，若|PA|﹣|PB|=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，則|PA|的最大值為8；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線﹣=1與橢圓有相同的焦點(diǎn)．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】①利用雙曲線的定義判斷．②利用橢圓的定義判斷．③利用橢圓和雙曲線的離心率的取值范圍判斷．④利用雙曲線和橢圓的方程和定義判斷．【解答】解：①根據(jù)雙曲線的定義可知，滿足|PA|﹣|PB|=2的動(dòng)點(diǎn)P不一定是雙曲線，這與AB的距離有關(guān)系，所以①錯(cuò)誤．②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的圖象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，|PA|的最大值為a+c=5+3=8，所以②正確．③方程2x2﹣5x+2=0的兩個(gè)根為x=2或x=，所以方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率，所以③正確．④由雙曲線的方程可知，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，而橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以它們的焦點(diǎn)不可能相同，所以④錯(cuò)誤．故正確的命題為②③．故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐曲線的定義和性質(zhì)，要求熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義，方程和性質(zhì)．14.若某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的，則等于

．參考答案：715.向量a、b滿足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，則a與b夾角的余弦值等于________．參考答案：－16.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各參加其中一個(gè)小組，且他們參加各個(gè)興趣小組是等可能的，則甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為

．參考答案：

17.雙曲線的兩條漸近線的方程為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?0與100之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[50，60），第二組[60，70），…，第五組[90，100]．如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（Ⅰ）若成績(jī)大于或等于60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)合格的人數(shù)；（Ⅱ）從測(cè)試成績(jī)?cè)赱50，60）∪[90，100]內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測(cè)試成績(jī)分別為m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）先算出頻率分布直方圖成績(jī)大于或等于60且小于80的頻率，再利用頻數(shù)等于頻率×樣本總數(shù)即可解得全班學(xué)生中成績(jī)合格的人數(shù)．（2）欲求事件“|m﹣n|＞10”概率，根據(jù)古典概型，算出基本事件的總個(gè)數(shù)n和算出事件事件“|m﹣n|＞10”中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m；最后算出事件A的概率，即P（A）=．【解答】解：（I）由直方圖知，成績(jī)?cè)赱60，80）內(nèi)的人數(shù)為：50×10×（0.18+0.040）=29．所以該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)合格的有29人．（II）由直方圖知，成績(jī)?cè)赱50，60）內(nèi)的人數(shù)為：50×10×0.004=2，設(shè)成績(jī)?yōu)閤、y成績(jī)?cè)赱90，100]的人數(shù)為50×10×0.006=3，設(shè)成績(jī)?yōu)閍、b、c，若m，n∈[50，60）時(shí)，只有xy一種情況，若m，n∈[90，100]時(shí)，有ab，bc，ac三種情況，若m，n分別在[50，60）和[90，100]內(nèi)時(shí)，有

abcxxaxbxcyyaybyc共有6種情況，所以基本事件總數(shù)為10種，事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6種∴．19.已知復(fù)數(shù)z1=4﹣m2+（m﹣2）i，z2=λ+2sinθ+（cosθ﹣2）i，（其中i是虛數(shù)單位，m，λ，θ∈R）．（1）若z1為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若z1=z2，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）由z1為純虛數(shù)，列出方程組，求解即可得實(shí)數(shù)m的值；（2）由z1=z2，列出方程組，再結(jié)合正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)，即可求得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：（1）∵z1為純虛數(shù)，則，解得：m=﹣2；（2）由z1=z2，得，∴λ=4﹣cos2θ﹣2sinθ=sin2θ﹣2sinθ+3=（sinθ﹣1）2+2．∵﹣1≤sinθ≤1，∴當(dāng)sinθ=1時(shí)，λmin=2；當(dāng)sinθ=﹣1時(shí)，λmax=6．∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是[2，6]．20.已知M是關(guān)于x的不等式x2+（a﹣4）x﹣（a+1）（2a﹣3）＜0的解集，且M中的一個(gè)元素是0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并用a表示出M．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】原不等式化為（x﹣a﹣1）（x+2a﹣3）＜0，由x=0是不等式的解，得（a+1）（2a﹣3）＞0，求出a的取值范圍；再討論a的取值，寫出原不等式的解集．【解答】解：原不等式可化為（x﹣a﹣1）（x+2a﹣3）＜0，由x=0適合不等式得（a+1）（2a﹣3）＞0，所以a＜﹣1或a＞；若a＜﹣1，則3﹣2a＞a+1，此時(shí)不等式的解集是（a+1，3﹣2a）；若a＞，由﹣2a+3﹣（a+1）=﹣3a+2＜0，所以3﹣2a＜a+1，此時(shí)不等式的解集是（3﹣2a，a+1）；綜上，當(dāng)a＜﹣1時(shí)，M為（a+1，3﹣2a），當(dāng)a＞時(shí)，M為（3﹣2a，a+1）．21.已知集合，（I），求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略22.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）設(shè)出首項(xiàng)和公差，根據(jù)a3=5，a10=﹣9，列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的二元一次方程組，解方程組得到首項(xiàng)和公差，寫出通項(xiàng)．（2）