湖北省恩施市清坪民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖北省恩施市清坪民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B={x|0＜x＜4}，則（?RA）∩B=（）A．（0，3] B．[﹣1，0） C．[﹣1，3] D．（3，4）參考答案：A【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡集合A，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，集合B={x|0＜x＜4}，∴?RA={x|﹣1≤x≤3}，∴（?RA）∩B={x|0＜x≤3}=（0，3]．故選：A．3.等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，則數(shù)列{an2}的前4項(xiàng)和為S4=（

）A．85

B．225

C．15

D．7225參考答案：C略4.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足①f（x）+f（2﹣x）=0，②f（x）﹣f（﹣2﹣x）=0，③在[﹣1，1]上表達(dá)式為，f（x）=則函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=的圖象在區(qū)間[﹣3，3]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先根據(jù)①②知函數(shù)的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸，再分別畫出f（x）和g（x）的部分圖象，由圖象觀察交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解答： 解：∵①f（x）+f（2﹣x）=0，②f（x）﹣f（﹣2﹣x）=0，∴f（x）圖象的對(duì)稱中心為（1，0），f（x）圖象的對(duì)稱軸為x=﹣1，結(jié)合③畫出f（x）和g（x）的部分圖象，如圖所示，據(jù)此可知f（x）與g（x）的圖象在[﹣3，3]上有6個(gè)交點(diǎn)．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題借助分段函數(shù)考查函數(shù)的周期性、對(duì)稱性以及函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)等問題，屬于中檔題．5.點(diǎn)M、N分別是正方體ABCD的棱、的中點(diǎn)，用過A、M、N和D、N、的兩個(gè)截面截去正方體的兩個(gè)角后得到的幾何體如下圖，則該幾何體的正（主）視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖依次為

A．①、②、③

B．②、③、④

C．①、③、④

D．②、④、③參考答案：A略6.已知滿足，．若的最大值是最小值的4倍，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)函數(shù)，則=（

）A．0

B．1

C．2

D．

參考答案：B略8.如圖為正方體，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在正方體表面上沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周后，再回到的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)與平面的距離保持不變，運(yùn)動(dòng)的路程與之間滿足函數(shù)關(guān)系，則此函數(shù)圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為（

）． A． B． C． D．參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是三棱錐，其中底面是底邊長為，高為的等腰三角形，棱錐高是，所以該幾何體的表面積是：．故選．10.過點(diǎn)（0，1）引x2+y2－4x+3=0的兩條切線，這兩條切線夾角的余弦值為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓:,直線:().設(shè)圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為,則______________.參考答案：4略12.下列命題中所有真命題的序號(hào)是________________．①“a>b”是“a2>b2”的充分條件；②“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要條件；③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要條件．參考答案：②③略13.在中，，則= 參考答案：114.若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11+a9a12=2e5，則lna1+lna2+…+lna20=．參考答案：50【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知得到a10a11=e5，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡后得答案．解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a10a11+a9a12=2e5，∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，∴a10a11=e5，∴l(xiāng)na1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50．故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．15.已知橢圓的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是

．參考答案：略16.已知方程表示雙曲線，則m的取值范圍是 .參考答案：表示雙曲線或.17.若是上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)

．參考答案：(-1，-2)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互為相反數(shù)，求a的取值范圍.參考答案：（1）由題意可得，當(dāng)時(shí)，，得，無解.當(dāng)時(shí)，，得，即.當(dāng)時(shí)，，得.綜上，的解集為（2）因?yàn)榇嬖?，，使得成?所以.又，由（1）可知，則.所以，解得.19.已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和Sn滿足（n∈N+）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足：，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用遞推關(guān)系與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an；（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（1）∵（n∈N+）．∴當(dāng)n=1時(shí)，4a1=，解得a1=1．當(dāng)n≥2時(shí)，4an=4（Sn﹣Sn﹣1）=﹣，化為（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，∴an﹣an﹣1=2．∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2．∴an=2n﹣1．（2）=（2n﹣1）?2n﹣1．∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=1+3×2+5×22+…+（2n﹣1）?2n﹣1，∴2Tn=2+3×22+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）?2n，∴﹣Tn=1+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）?2n=﹣1﹣（2n﹣1）?2n=（3﹣2n）?2n﹣3，∴Tn=（2n﹣3）?2n+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用、“錯(cuò)位相減法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.本小題滿分12分）有一種舞臺(tái)燈，外形是正六棱柱，在其每一個(gè)側(cè)面(編號(hào)為①②③④⑤⑥)上安裝5只顏色各異的燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為0.5，若一個(gè)側(cè)面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要更換這個(gè)面，否則需要更換這個(gè)面，假定更換一個(gè)面需要100元，用表示更換的面數(shù)，用表示更換費(fèi)用.（Ⅰ）求①號(hào)面需要更換的概率；（Ⅱ）求6個(gè)面中恰好有2個(gè)面需要更換的概率；（Ⅲ）寫出的分布列，求的數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（Ⅲ）的分布列為：0123456P=100，E=100E=300

【知識(shí)點(diǎn)】概率，隨機(jī)變量分布列，數(shù)學(xué)期望.

K9解析：(Ⅰ)因?yàn)棰偬?hào)面不需要更換的概率為： 所以①號(hào)面需要更換的概率為：P=1-=

(II)根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，6個(gè)面中恰好有2個(gè)面需要更換的概率為：

P6(2)=

(Ⅲ)因?yàn)?，又P6(0)=，P6(1)=，P6(2)=，P6(3)=，P6(4)=，P6(5)=，P6(6)=

的分布列為：0123456P=100，E=100E=300

【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)先求①號(hào)面不需要更換的概率為：根據(jù)對(duì)立事件的概率關(guān)系得，①號(hào)面需要更換的概率為：P=1-=.

(II)根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，求6個(gè)面中恰好有2個(gè)面需要更換的概率.(Ⅲ)易知，從而得：的分布列為：0123456P而=100，所以E=100E=300

21.（文）正數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，（1）求證：是一個(gè)定值；（2）若數(shù)列是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍；（3）若是一個(gè)整數(shù)，求符合條件的自然數(shù)．參考答案：（文）證明：（1）

（1）

（2）：

（3）任意,,

……………4分（2）計(jì)算

……………6分根據(jù)數(shù)列是隔項(xiàng)成等差，寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)：，，，，，。。。。所以奇數(shù)項(xiàng)是遞增數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是遞增數(shù)列，整個(gè)數(shù)列成單調(diào)遞增的充要條件是

……………8分

解得

……………10分

(3)

……………14分是一個(gè)整數(shù)，所以一共4個(gè)

對(duì)一個(gè)得1分，合計(jì)4分

另解：

……………14分22.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，單位長度一致建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C：（θ為參數(shù)），直線l：極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣）=1．（Ⅰ）求曲線C的普通方程，直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲線C：（θ為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得曲線C的普通方程．直線l