




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2018-2019學(xué)年浙江省紹興市柯橋區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題4分,共40分)1.(4分)下列撲克牌中,中心對稱圖形有()A.1張 B.2張 C.3張 D.4張2.(4分)下列事件中,屬于必然事件的是()A.購買一張體育彩票,中獎 B.太陽從東邊升起 C.2019年元旦是晴天 D.經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈3.(4分)如圖,若AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,則∠C的度數(shù)為()A.116° B.58° C.42° D.32°4.(4分)如果把一條線段分為兩部分,使其中較長的一段與整個線段的比是黃金分割數(shù),那么較短一段與較長一段的比也是黃金分割數(shù).由此,如果設(shè)整個線段長為1,較長段為x,可以列出的方程為()A.1-xx=x1 B.1-x1=1x5.(4分)如圖,在△ABC中,AC=BC=4,∠ACB=90°,若點D是AB的中點,分別以點A、B為圓心,12AB長為半徑畫弧,交AC于點E,交BC于點FA.2π+8-22 B.22π+8-22 C.2π+8-46.(4分)一個三角形框架模型的三邊長分別為20厘米、30厘米、40厘米,木工要以一根長為60厘米的木條為一邊,做一個與模型三角形相似的三角形,那么另兩條邊的木條長度不符合條件的是()A.30厘米、45厘米 B.40厘米、80厘米 C.80厘米、120厘米 D.90厘米、120厘米7.(4分)如圖,∠ABC=70°,O為射線BC上一點,以點O為圓心,12OB長為半徑做⊙O,要使射線BA與⊙O相切,應(yīng)將射線繞點BA.35°或70° B.40°或100° C.40°或90° D.50°或110°8.(4分)已知線段a,b,c,求作線段x,使x=acA. B. C. D.9.(4分)在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=m.若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),則花園面積S的最大值為()A.193 B.194 C.195 D.19610.(4分)今有一副三角板如圖,中間各有一個直徑為2cm的圓洞,現(xiàn)用三角板a的30°角那一頭插入三角板b的圓洞中,則三角板a通過三角板b的圓洞那一部分的最大面積為()cm2(不計三角板厚度)A.2+3 B.23 C.4 D二、填空題(每小題5分,共30分)11.(5分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=8,則tanB的值是.12.(5分)在一個不透明的袋中裝有12個紅球和若干個白球,它們除顏色外都相同.從袋中隨機(jī)摸出一個球,記下顏色后放回,并攪均,不斷重復(fù)上述的試驗共5000次,其中2000次摸到紅球,請估計袋中大約有白球個.13.(5分)如圖,AB、BC是⊙O的弦,∠ABC=90°,OD、OE分別垂直AB,BC于點D、E,若AD=3,CE=4,則⊙O的半徑長為.14.(5分)a,b,c是實數(shù),點A(a﹣1,b),B(a﹣2,c)在二次函數(shù)y=x2﹣2ax+1的圖象上,則b,c的大小關(guān)系是:bc(用“>”或“<”號填空).15.(5分)如圖所示,△ABC是邊長為9cm的等邊三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,則圖中陰影部分的面積為cm2.16.(5分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=38x2-34x-3與x軸交于點A、B(A在B左側(cè)),與y軸交于點C,經(jīng)過點A的射線AF與y軸正半軸相交于點E,與拋物線的另一個交點為F,AEEF=13,點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點,點P是三、解答題(共80分)17.(8分)一只不透明的箱子里共有3個球,其中2個白球,1個紅球,它們除顏色外均相同.(1)從箱子中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率是多少?(2)從箱子中隨機(jī)摸出一個球,記錄下顏色后不將它放回箱子,攪勻后再摸出一個球,求兩次摸出的球都是白球的概率,并畫出樹狀圖.18.(8分)已知:如圖,在△ABC中,點D在BC上,點E在AC上,DE與AB不平行.添加一個條件,使得△CDE∽△CAB,然后再加以證明.19.(8分)如圖,某消防隊在一居民樓前進(jìn)行演習(xí),消防員利用云梯成功救出點B處的求救者后,又發(fā)現(xiàn)點B正上方點C處還有一名求救者,在消防車上點A處測得點B和點C的仰角分別為45°和65°,點A距地面2.5米,點B距地面10.5米,為救出點C處的求救者,云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米?(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,2≈1.420.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓,交AC于E點,交BC于D點.(1)若AB=8,∠C=60°,求陰影部分的面積;(2)當(dāng)∠A為銳角時,試說明∠A與∠CBE的關(guān)系.21.(10分)如圖,正方形ABCD的頂點A在拋物線y=x2上,頂點B,C在x軸的正半軸上,且點B的坐標(biāo)為(1,0)(1)求點D坐標(biāo);(2)將拋物線y=x2適當(dāng)平移,使得平移后的拋物線同時經(jīng)過點B與點D,求平移后拋物線解析式,并說明你是如何平移的.22.(12分)如圖,∠MAN=30°,點O為邊AN上一點,以O(shè)為圓心,6為半徑作⊙O交AN于D、E兩點.(1)當(dāng)⊙O與AM相切時,求AD的長;(2)如果AD=3,判斷AM與⊙O的位置關(guān)系?并說明理由.23.(12分)已知:如圖1,拋物線的頂點為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點A,B(點A在點B左側(cè)),根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當(dāng)△AMB為直角三角形時,就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”.(1)①如圖2,求出拋物線y=x2的“完美三角形”斜邊AB的長;②拋物線y=x2+1與y=x2的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是;(2)若拋物線y=ax2+4的“完美三角形”的斜邊長為4,求a的值;(3)若拋物線y=mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜邊長為n,且y=mx2+2x+n﹣5的最大值為﹣1,求m,n的值.24.(14分)如圖,半徑為4且以坐標(biāo)原點為圓心的圓O交x軸,y軸于點B、D、A、C,過圓上的動點P(不與A重合)作PE⊥PA,且PE=PA(E在AP右側(cè)).(1)當(dāng)P與C重合時,求出E點坐標(biāo);(2)連接PC,當(dāng)PC=5時,求點P的坐標(biāo);(3)連接OE,直接寫出線段OE的取值范圍.
2018-2019學(xué)年浙江省紹興市柯橋區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題4分,共40分)1.(4分)下列撲克牌中,中心對稱圖形有()A.1張 B.2張 C.3張 D.4張【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【解答】解:根據(jù)中心對稱圖形的概念可得:①③是中心對稱圖形.故選:B.【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念,關(guān)鍵是根據(jù)中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合解答.2.(4分)下列事件中,屬于必然事件的是()A.購買一張體育彩票,中獎 B.太陽從東邊升起 C.2019年元旦是晴天 D.經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件,根據(jù)定義即可判斷.【解答】解:A.購買一張體育彩票,中獎是隨機(jī)事件;B.太陽從東邊升起是必然事件;C.2019年元旦是晴天是隨機(jī)事件;D.經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈是隨機(jī)事件;故選:B.【點評】考查了隨機(jī)事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.3.(4分)如圖,若AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,則∠C的度數(shù)為()A.116° B.58° C.42° D.32°【分析】由AB是⊙O的直徑,推出∠ADB=90°,再由∠ABD=58°,求出∠A=32°,根據(jù)圓周角定理推出∠C=32°.【解答】解:∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∵∠ABD=58°,∴∠A=32°,∴∠C=32°.故選:D.【點評】本題主要考查圓周角定理,余角的性質(zhì),關(guān)鍵在于推出∠A的度數(shù),正確的運(yùn)用圓周角定理.4.(4分)如果把一條線段分為兩部分,使其中較長的一段與整個線段的比是黃金分割數(shù),那么較短一段與較長一段的比也是黃金分割數(shù).由此,如果設(shè)整個線段長為1,較長段為x,可以列出的方程為()A.1-xx=x1 B.1-x1=1x【分析】根據(jù)題意列出一元二次方程.【解答】解:設(shè)整個線段長為1,較長段為x,可以列出的方程為1-xx故選:A.【點評】本題考查的是黃金分割的概念以及黃金比值,理解黃金分割的概念是解題的關(guān)鍵.5.(4分)如圖,在△ABC中,AC=BC=4,∠ACB=90°,若點D是AB的中點,分別以點A、B為圓心,12AB長為半徑畫弧,交AC于點E,交BC于點FA.2π+8-22 B.22π+8-22 C.2π+8-4【分析】利用勾股定理求得AB=42,由題意知∠A=∠B=45°,AD=AE=BD=BF=22,再根據(jù)陰影部分周長=2×(EC+弧DE的長)計算可得.【解答】解:∵AC=BC=4,∠ACB=90°,∴AB=42,又點D是AB中點,∴AD=BD=22,由題意知∠A=∠B=45°,AD=AE=BD=BF=22,則陰影部分周長為2×(4﹣22+45?π?22180)=8﹣故選:C.【點評】本題考查弧長的計算、等腰直角三角形,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.6.(4分)一個三角形框架模型的三邊長分別為20厘米、30厘米、40厘米,木工要以一根長為60厘米的木條為一邊,做一個與模型三角形相似的三角形,那么另兩條邊的木條長度不符合條件的是()A.30厘米、45厘米 B.40厘米、80厘米 C.80厘米、120厘米 D.90厘米、120厘米【分析】討論:若20厘米、30厘米、40厘米的對應(yīng)邊分別為60厘米、x厘米、y厘米,根據(jù)相似的性質(zhì)2060若20厘米、30厘米、40厘米的對應(yīng)邊分別為x厘米、60厘米、y厘米,根據(jù)相似的性質(zhì)得20x若20厘米、30厘米、40厘米的對應(yīng)邊分別為x厘米、y厘米、60厘米,根據(jù)相似的性質(zhì)得20x【解答】解:①設(shè)20厘米、30厘米、40厘米的對應(yīng)邊分別為60厘米、x厘米、y厘米,根據(jù)題意得:20解得x=90,y=120;②設(shè)20厘米、30厘米、40厘米的對應(yīng)邊分別為x厘米、60厘米、y厘米,根據(jù)題意得:20x解得x=40,y=80設(shè)20厘米、30厘米、40厘米的對應(yīng)邊分別為x厘米、y厘米、60厘米,根據(jù)題意得:20x解得x=30,y=45.故選:C.【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì):相似三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等.利用分類討論的思想解決此題.7.(4分)如圖,∠ABC=70°,O為射線BC上一點,以點O為圓心,12OB長為半徑做⊙O,要使射線BA與⊙O相切,應(yīng)將射線繞點BA.35°或70° B.40°或100° C.40°或90° D.50°或110°【分析】設(shè)旋轉(zhuǎn)后與⊙O相切于點D,連接OD,則可求得∠DBO=30°,再利用角的和差可求得∠ABD的度數(shù).【解答】解:如圖,設(shè)旋轉(zhuǎn)后與⊙O相切于點D,連接OD,∵OD=12∴∠OBD=30°,∴當(dāng)點D在射線BC上方是時,∠ABD=∠ABC﹣∠OBD=70°﹣30°=40°,當(dāng)點D在射線BC下方時,∠ABD=∠ABC+∠OBD=70°+30°=100°,故選:B.【點評】本題主要考查切線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),利用過切點的半徑與切線垂直求得∠OBD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵,注意分類討論.8.(4分)已知線段a,b,c,求作線段x,使x=acA. B. C. D.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)一一分析.【解答】解:A、根據(jù)平行線的性質(zhì)得ba=xcB、根據(jù)平行線的性質(zhì)得ba=xcC、根據(jù)平行線的性質(zhì)得ba=xcD、根據(jù)平行線的性質(zhì)得ba=cx故選:D.【點評】本題主要考查了利用平行線的性質(zhì)畫圖的方法.9.(4分)在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=m.若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),則花園面積S的最大值為()A.193 B.194 C.195 D.196【分析】根據(jù)長方形的面積公式可得S關(guān)于m的函數(shù)解析式,由樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m求出m的取值范圍,再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【解答】解:∵AB=m米,∴BC=(28﹣m)米.則S=AB?BC=m(28﹣m)=﹣m2+28m.即S=﹣m2+28m(0<m<28).由題意可知,m≥解得6≤m≤13.∵在6≤m≤13內(nèi),S隨m的增大而增大,∴當(dāng)m=13時,S最大值=195,即花園面積的最大值為195m2.故選:C.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法,得出S與m的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.10.(4分)今有一副三角板如圖,中間各有一個直徑為2cm的圓洞,現(xiàn)用三角板a的30°角那一頭插入三角板b的圓洞中,則三角板a通過三角板b的圓洞那一部分的最大面積為()cm2(不計三角板厚度)A.2+3 B.23 C.4 D【分析】先要作出幾何圖形,把不規(guī)則的幾何圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形,利用特殊角計算邊和面積.【解答】解:如圖,OA=OB=1,∠C=30°,OA⊥AC,OB⊥BC.過A作AD⊥BC于D,作OF⊥AD于F,延長BO交CA于E.則∠1=∠2=30°,所以O(shè)F=12,AF∴AD=1+32,則CD=3AD=32+在直角△OAE中,AE=33,OE=233,∴S△CBE=12×(2+3)(1+S△OAE=12×所以四邊形OACB的面積=2+736故選:A.【點評】學(xué)會把實際問題抽象為幾何問題,作出幾何圖形.同時也要學(xué)會把不規(guī)則的幾何圖形面積的計算問題轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何圖形面積問題.充分利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行計算.二、填空題(每小題5分,共30分)11.(5分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=8,則tanB的值是12【分析】直接利用銳角三角函數(shù)的定義得出答案.【解答】解:∵∠C=90°,AC=4,BC=8,∴tanB=AC故答案為:12【點評】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義,正確把握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.12.(5分)在一個不透明的袋中裝有12個紅球和若干個白球,它們除顏色外都相同.從袋中隨機(jī)摸出一個球,記下顏色后放回,并攪均,不斷重復(fù)上述的試驗共5000次,其中2000次摸到紅球,請估計袋中大約有白球18個.【分析】根據(jù)口袋中有12個紅球,利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等求出即可.【解答】解:∵通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率是20005000=2設(shè)有x個白球,則1212+x解得:x=12,答:袋中大約有白球18個.故答案為:18.【點評】此題主要考查了用樣本估計總體,根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵.13.(5分)如圖,AB、BC是⊙O的弦,∠ABC=90°,OD、OE分別垂直AB,BC于點D、E,若AD=3,CE=4,則⊙O的半徑長為5.【分析】連接OB,由OD⊥AB,OE⊥BC知∠ODB=∠OEB=90°,AD=BD=3,CE=BE=4,再證四邊形ODBE是矩形得OD=BE=4,繼而根據(jù)勾股定理可得答案.【解答】解:如圖,連接OB,∵OD⊥AB,OE⊥BC,∴∠ODB=∠OEB=90°,AD=BD=3,CE=BE=4,∵∠ABC=90°,∴四邊形ODBE是矩形,∴OD=BE=4,則OB=OD∴⊙O的半徑長為5,故答案為:5.【點評】本題主要考查垂徑定理,解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理及矩形的判定與性質(zhì),勾股定理等知識點.14.(5分)a,b,c是實數(shù),點A(a﹣1,b),B(a﹣2,c)在二次函數(shù)y=x2﹣2ax+1的圖象上,則b,c的大小關(guān)系是:b<c(用“>”或“<”號填空).【分析】根據(jù)點A(a﹣1,b),B(a﹣2,c)在二次函數(shù)y=x2﹣2ax+1的圖象上,即可得到b﹣c的正負(fù)情況,本題得以解決.【解答】解:∵點A(a﹣1,b),B(a﹣2,c)在二次函數(shù)y=x2﹣2ax+1的圖象上,∴(a-∴b﹣c=﹣3<0,∴b<c,故答案為:<.【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.15.(5分)如圖所示,△ABC是邊長為9cm的等邊三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,則圖中陰影部分的面積為2734cm【分析】先求出等邊△ABC的面積,先證明△AEH∽△AFG∽△ABC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出圖中陰影部分的面積.【解答】解:∵△ABC是邊長為9cm的等邊三角形,∴S△ABC=9×932÷2=∵EH∥FG∥BC,AB被截成三等分,∴S△AEH:S△AFG:S△ABC=1:4:9,∴S△AEH:S四邊形EFGH:S四邊形FBCG=1:3:5,∴圖中陰影部分的面積2734cm【點評】本題結(jié)合矩形的性質(zhì)聯(lián)想到三角形相似或平行線分線段成比例定理,是解決本題的關(guān)鍵.熟悉相似三角形的性質(zhì):相似三角形的面積比是相似比的平方.16.(5分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=38x2-34x-3與x軸交于點A、B(A在B左側(cè)),與y軸交于點C,經(jīng)過點A的射線AF與y軸正半軸相交于點E,與拋物線的另一個交點為F,AEEF=13,點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點,點P是y軸上一點,且∠AFP=∠DAB,則點P的坐標(biāo)是【分析】過點F作FM⊥x軸,垂足為M.設(shè)E(0,t),則OE=t,則F(6,4t),將點F的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得t的值,最后,依據(jù)cot∠FAB=OAOE的值;然后求得cot∠DAB=43,則∠FAB=∠DAB.當(dāng)點P在AF的上方時可證明PF∥AB,從而可求得點P的坐標(biāo);當(dāng)點P在AF的下方時,設(shè)FP與x軸交點為G(m,0),則∠PFA=∠FAB,可得到FG=AG,從而可求得m的值,然后再求得【解答】解:過點F作FM⊥x軸,垂足為M.設(shè)E(0,t),則OE=t.∵AEEF∴AOAM∴F(6,4t).將點F(6,4t)代入y=38x2-34x﹣3得:38×62-343×6∴cot∠FAB=OA∵y=38x2-34x-3=∴A(﹣2,0),B(4,0).易得拋物線的對稱軸為x=1,C(0,﹣3).∵點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點,∴D(2,﹣3).∴cot∠DAB=4∴∠FAB=∠DAB.如下圖所示:當(dāng)點P在AF的上方時,∠PFA=∠DAB=∠FAB,∴PF∥AB,∴yP=y(tǒng)F=6.由(1)可知:F(6,4t),t=3∴F(6,6).∴點P的坐標(biāo)為(0,6).當(dāng)點P在AF的下方時,如下圖所示:設(shè)FP與x軸交點為G(m,0),則∠PFA=∠FAB,可得到FG=AG,∴(6﹣m)2+62=(m+2)2,解得:m=17∴G(174,0設(shè)PF的解析式為y=kx+b,將點F和點G的坐標(biāo)代入得:6k+b=617解得:k=247,b∴P(0,-102綜上所述,點P的坐標(biāo)為(0,6)或P(0,-102故答案是:(0,6)或P(0,-102【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式、銳角三角函數(shù)的定義,分類討論是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共80分)17.(8分)一只不透明的箱子里共有3個球,其中2個白球,1個紅球,它們除顏色外均相同.(1)從箱子中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率是多少?(2)從箱子中隨機(jī)摸出一個球,記錄下顏色后不將它放回箱子,攪勻后再摸出一個球,求兩次摸出的球都是白球的概率,并畫出樹狀圖.【分析】(1)根據(jù)概率的意義列式即可;(2)畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.【解答】解:(1)∵共有3個球,2個白球,∴隨機(jī)摸出一個球是白球的概率為23(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:一共有6種等可能的情況,兩次摸出的球都是白球的情況有2種,所以,P(兩次摸出的球都是白球)=2【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18.(8分)已知:如圖,在△ABC中,點D在BC上,點E在AC上,DE與AB不平行.添加一個條件∠CDE=∠A,使得△CDE∽△CAB,然后再加以證明.【分析】由本題圖形相似已經(jīng)有一個公共角,再找一組對應(yīng)角相等或公共角的兩邊對應(yīng)成比例即可.【解答】解:添加條件為:∠CDE=∠A,理由:∵∠C=∠C,∠CDE=∠A,∴△CDE∽△CAB.故答案為:∠CDE=∠A.【點評】本題考查的是相似三角形的判定,熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.19.(8分)如圖,某消防隊在一居民樓前進(jìn)行演習(xí),消防員利用云梯成功救出點B處的求救者后,又發(fā)現(xiàn)點B正上方點C處還有一名求救者,在消防車上點A處測得點B和點C的仰角分別為45°和65°,點A距地面2.5米,點B距地面10.5米,為救出點C處的求救者,云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米?(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,2≈1.4【分析】如圖作AH⊥CN于H.想辦法求出BH、CH即可解決問題;【解答】解:如圖作AH⊥CN于H.在Rt△ABH中,∵∠BAH=45°,BH=10.5﹣2.5=8(m),∴AH=BH=8(m),在Rt△AHC中,tan65°=CH∴CH=8×2.1≈17(m),∴BC=CH﹣BH=17﹣8=9(m),【點評】本題考查解直角三角形﹣仰角俯角問題,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題.20.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓,交AC于E點,交BC于D點.(1)若AB=8,∠C=60°,求陰影部分的面積;(2)當(dāng)∠A為銳角時,試說明∠A與∠CBE的關(guān)系.【分析】(1)連接OE,先利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠BOE=120°,∠OBE=30°,根據(jù)AB=8知OB=4,依據(jù)S陰影=S扇形AOE+S△BOE計算可得.(2)由AB是⊙O的直徑知∠BEA=90°,根據(jù)∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°得∠EBC=∠CAD,據(jù)此求解可得.【解答】解:(1)如圖,連接OE,∵∠C=60°,AB=AC,∴∠BAC=60°,∴∠AOE=60°,∴∠BOE=120°,∴∠OBE=30°,∵AB=8,∴OB=4,∴S陰影=S扇形AOE+S△BOE=60?π?42360+12×(2)∵AB是⊙O的直徑,∴∠BEA=90°,∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°,∴∠EBC=∠CAD,∴∠CAB=2∠EBC.【點評】本題主要考查扇形面積的計算,解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、扇形的面積公式.21.(10分)如圖,正方形ABCD的頂點A在拋物線y=x2上,頂點B,C在x軸的正半軸上,且點B的坐標(biāo)為(1,0)(1)求點D坐標(biāo);(2)將拋物線y=x2適當(dāng)平移,使得平移后的拋物線同時經(jīng)過點B與點D,求平移后拋物線解析式,并說明你是如何平移的.【分析】(1)根據(jù)題意得出A點坐標(biāo),進(jìn)而得出D點坐標(biāo);(2)設(shè)平移后拋物線解析式為:y=(x﹣h)2+k,把B,D點代入求出答案.【解答】解:(1)∵B(1,0),點A在拋物線y=x2上,∴A(1,1),又∵正方形ABCD中,AD=AB=1,∴D(2,1);(2)設(shè)平移后拋物線解析式為:y=(x﹣h)2+k,把(1,0),(2,1)代入得:則0=(1-h解得:h=1∴平移后拋物線解析式為:y=(x﹣1)2,∴拋物線向右平移1個單位得到.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,正確得出各點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.22.(12分)如圖,∠MAN=30°,點O為邊AN上一點,以O(shè)為圓心,6為半徑作⊙O交AN于D、E兩點.(1)當(dāng)⊙O與AM相切時,求AD的長;(2)如果AD=3,判斷AM與⊙O的位置關(guān)系?并說明理由.【分析】(1)設(shè)出AM與⊙O的交點為B,并連接OB,再根據(jù)∠MAN=30°求出AO長,進(jìn)而求出AD.(2)過點O作OF⊥AM于F,利用三角函數(shù)解答即可.【解答】解:(1)設(shè)AM與⊙O相切于點B,并連接OB,則OB⊥AB;在△AOB中,∠MAN=30°,則AO=2OB=12,所以AD=AO﹣OD,即AD=6.(2)AM與⊙O相交,理由如下:如圖2,過點O作OF⊥AM于F,∴∠AFO=90°,∴sinA=OF∴OF=OA?sinA,∵AD=3,DO=6,∴AO=AD+DO=9,且∠MAN=30°,∴OF=9?sin30°=4.5<6,∴AM與⊙O相交.【點評】本題考查了切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)∠MAN=30°求出AO長.23.(12分)已知:如圖1,拋物線的頂點為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點A,B(點A在點B左側(cè)),根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當(dāng)△AMB為直角三角形時,就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”.(1)①如圖2,求出拋物線y=x2的“完美三角形”斜邊AB的長;②拋物線y=x2+1與y=x2的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是相等;(2)若拋物線y=ax2+4的“完美三角形”的斜邊長為4,求a的值;(3)若拋物線y=mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜邊長為n,且y=mx2+2x+n﹣5的最大值為﹣1,求m,n的值.【分析】(1)①①過點B作BN⊥x軸于N,根據(jù)△AMB為等腰直角三角形,AB∥x軸,所以∠BMN=∠ABM=45°,所以∠BMN=∠MBN,得到MN=BN,設(shè)B點坐標(biāo)為(n,n),代入拋物線y=x2,得n=n2,解得n=1,n=0(舍去),所以B(1,1),求出BM的長度,利用勾股定理,即可解答;②因為拋物線y=x2+1與y=x2的形狀相同,所以拋物線y=x2+1與y=x2的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是相等;(2)根據(jù)拋物線y=ax2與拋物線y=ax2+4的形狀相同,所以拋物線y=ax2與拋物線y=ax2+4的“完美三角形”全等,所以拋物線y=ax2+4的“完美三角形”斜邊的長為4,所以拋物線y=ax2的“完美三角形”斜邊的長為4,從而確定B點坐標(biāo)為(2,2)或(2,﹣2),把點B代入y=ax2中,得到a=±(3))根據(jù)y=mx2+2x+n﹣5的最大值為﹣1,得到4m(n-5)-44m=-1,化簡得mn﹣4m﹣1=0,拋物線y=mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜邊長為n,所以拋物線y=mx2的“完美三角形”斜邊長為n,所以B點坐標(biāo)為(n2,-n2),代入拋物線y=mx2,得(n2)2【解答】解:(1)①過點B作BN⊥x軸于N,如圖2,∵△AMB為等腰直角三角形,∴∠ABM=45°,∵AB∥x軸,∴∠BMN=∠ABM
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 淺論馬克思主義關(guān)+于人的全面發(fā)展思想簡析
- 介入個案護(hù)理比賽策劃與實施要點
- 違法強(qiáng)制拆除協(xié)議書
- 輸液致死糾紛協(xié)議書
- 飯店宴席預(yù)定協(xié)議書
- 養(yǎng)生館店長合同協(xié)議書
- 轉(zhuǎn)讓私人墓地協(xié)議書
- 酒店蛋糕采購協(xié)議書
- 酒店預(yù)定服務(wù)協(xié)議書
- 買賣合同和居間協(xié)議書
- 黃金管理制度
- 2025年貴州盤江精煤股份有限公司招聘筆試參考題庫含答案解析
- 2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):中點模型專項練習(xí)
- 2025年上半年陜西西安市事業(yè)單位招聘高層次及緊缺特殊專業(yè)人才690人重點基礎(chǔ)提升(共500題)附帶答案詳解-1
- 旅行社企業(yè)章程范本
- 2025年四川涼山道德與法制中考試卷
- 2025年寧波余姚市直屬企業(yè)招招聘筆試參考題庫含答案解析
- 《心理健康測試》課件
- 《心房顫動》課件
- 靜脈輸液操作考試流程
- 校園藝術(shù)團(tuán)指導(dǎo)教師聘用合同
評論
0/150
提交評論