2018-2019學(xué)年浙江省紹興市柯橋區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年浙江省紹興市柯橋區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）下列撲克牌中，中心對稱圖形有（）A．1張 B．2張 C．3張 D．4張2．（4分）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．購買一張體育彩票，中獎 B．太陽從東邊升起 C．2019年元旦是晴天 D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈3．（4分）如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，則∠C的度數(shù)為（）A．116° B．58° C．42° D．32°4．（4分）如果把一條線段分為兩部分，使其中較長的一段與整個線段的比是黃金分割數(shù)，那么較短一段與較長一段的比也是黃金分割數(shù)．由此，如果設(shè)整個線段長為1，較長段為x，可以列出的方程為（）A．1-xx=x1 B．1-x1=1x5．（4分）如圖，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若點D是AB的中點，分別以點A、B為圓心，12AB長為半徑畫弧，交AC于點E，交BC于點FA．2π+8-22 B．22π+8-22 C．2π+8-46．（4分）一個三角形框架模型的三邊長分別為20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根長為60厘米的木條為一邊，做一個與模型三角形相似的三角形，那么另兩條邊的木條長度不符合條件的是（）A．30厘米、45厘米 B．40厘米、80厘米 C．80厘米、120厘米 D．90厘米、120厘米7．（4分）如圖，∠ABC＝70°，O為射線BC上一點，以點O為圓心，12OB長為半徑做⊙O，要使射線BA與⊙O相切，應(yīng)將射線繞點BA．35°或70° B．40°或100° C．40°或90° D．50°或110°8．（4分）已知線段a，b，c，求作線段x，使x=acA． B． C． D．9．（4分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB＝m．若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），則花園面積S的最大值為（）A．193 B．194 C．195 D．19610．（4分）今有一副三角板如圖，中間各有一個直徑為2cm的圓洞，現(xiàn)用三角板a的30°角那一頭插入三角板b的圓洞中，則三角板a通過三角板b的圓洞那一部分的最大面積為（）cm2（不計三角板厚度）A．2+3 B．23 C．4 D二、填空題（每小題5分，共30分）11．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，則tanB的值是．12．（5分）在一個不透明的袋中裝有12個紅球和若干個白球，它們除顏色外都相同．從袋中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，并攪均，不斷重復(fù)上述的試驗共5000次，其中2000次摸到紅球，請估計袋中大約有白球個．13．（5分）如圖，AB、BC是⊙O的弦，∠ABC＝90°，OD、OE分別垂直AB，BC于點D、E，若AD＝3，CE＝4，則⊙O的半徑長為．14．（5分）a，b，c是實數(shù)，點A（a﹣1，b），B（a﹣2，c）在二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+1的圖象上，則b，c的大小關(guān)系是：bc（用“＞”或“＜”號填空）．15．（5分）如圖所示，△ABC是邊長為9cm的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積為cm2．16．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=38x2-34x-3與x軸交于點A、B（A在B左側(cè)），與y軸交于點C，經(jīng)過點A的射線AF與y軸正半軸相交于點E，與拋物線的另一個交點為F，AEEF=13，點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，點P是三、解答題（共80分）17．（8分）一只不透明的箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同．（1）從箱子中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率是多少？（2）從箱子中隨機(jī)摸出一個球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖．18．（8分）已知：如圖，在△ABC中，點D在BC上，點E在AC上，DE與AB不平行．添加一個條件，使得△CDE∽△CAB，然后再加以證明．19．（8分）如圖，某消防隊在一居民樓前進(jìn)行演習(xí)，消防員利用云梯成功救出點B處的求救者后，又發(fā)現(xiàn)點B正上方點C處還有一名求救者，在消防車上點A處測得點B和點C的仰角分別為45°和65°，點A距地面2.5米，點B距地面10.5米，為救出點C處的求救者，云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，2≈1.420．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓，交AC于E點，交BC于D點．（1）若AB＝8，∠C＝60°，求陰影部分的面積；（2）當(dāng)∠A為銳角時，試說明∠A與∠CBE的關(guān)系．21．（10分）如圖，正方形ABCD的頂點A在拋物線y＝x2上，頂點B，C在x軸的正半軸上，且點B的坐標(biāo)為（1，0）（1）求點D坐標(biāo)；（2）將拋物線y＝x2適當(dāng)平移，使得平移后的拋物線同時經(jīng)過點B與點D，求平移后拋物線解析式，并說明你是如何平移的．22．（12分）如圖，∠MAN＝30°，點O為邊AN上一點，以O(shè)為圓心，6為半徑作⊙O交AN于D、E兩點．（1）當(dāng)⊙O與AM相切時，求AD的長；（2）如果AD＝3，判斷AM與⊙O的位置關(guān)系？并說明理由．23．（12分）已知：如圖1，拋物線的頂點為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點A，B（點A在點B左側(cè)），根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)△AMB為直角三角形時，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”．（1）①如圖2，求出拋物線y＝x2的“完美三角形”斜邊AB的長；②拋物線y＝x2+1與y＝x2的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是；（2）若拋物線y＝ax2+4的“完美三角形”的斜邊長為4，求a的值；（3）若拋物線y＝mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜邊長為n，且y＝mx2+2x+n﹣5的最大值為﹣1，求m，n的值．24．（14分）如圖，半徑為4且以坐標(biāo)原點為圓心的圓O交x軸，y軸于點B、D、A、C，過圓上的動點P（不與A重合）作PE⊥PA，且PE＝PA（E在AP右側(cè)）．（1）當(dāng)P與C重合時，求出E點坐標(biāo)；（2）連接PC，當(dāng)PC＝5時，求點P的坐標(biāo)；（3）連接OE，直接寫出線段OE的取值范圍．

2018-2019學(xué)年浙江省紹興市柯橋區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）下列撲克牌中，中心對稱圖形有（）A．1張 B．2張 C．3張 D．4張【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念可得：①③是中心對稱圖形．故選：B．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，關(guān)鍵是根據(jù)中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合解答．2．（4分）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．購買一張體育彩票，中獎 B．太陽從東邊升起 C．2019年元旦是晴天 D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【解答】解：A．購買一張體育彩票，中獎是隨機(jī)事件；B．太陽從東邊升起是必然事件；C．2019年元旦是晴天是隨機(jī)事件；D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件；故選：B．【點評】考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．（4分）如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，則∠C的度數(shù)為（）A．116° B．58° C．42° D．32°【分析】由AB是⊙O的直徑，推出∠ADB＝90°，再由∠ABD＝58°，求出∠A＝32°，根據(jù)圓周角定理推出∠C＝32°．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝58°，∴∠A＝32°，∴∠C＝32°．故選：D．【點評】本題主要考查圓周角定理，余角的性質(zhì)，關(guān)鍵在于推出∠A的度數(shù)，正確的運(yùn)用圓周角定理．4．（4分）如果把一條線段分為兩部分，使其中較長的一段與整個線段的比是黃金分割數(shù)，那么較短一段與較長一段的比也是黃金分割數(shù)．由此，如果設(shè)整個線段長為1，較長段為x，可以列出的方程為（）A．1-xx=x1 B．1-x1=1x【分析】根據(jù)題意列出一元二次方程．【解答】解：設(shè)整個線段長為1，較長段為x，可以列出的方程為1-xx故選：A．【點評】本題考查的是黃金分割的概念以及黃金比值，理解黃金分割的概念是解題的關(guān)鍵．5．（4分）如圖，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若點D是AB的中點，分別以點A、B為圓心，12AB長為半徑畫弧，交AC于點E，交BC于點FA．2π+8-22 B．22π+8-22 C．2π+8-4【分析】利用勾股定理求得AB＝42，由題意知∠A＝∠B＝45°，AD＝AE＝BD＝BF＝22，再根據(jù)陰影部分周長＝2×（EC+弧DE的長）計算可得．【解答】解：∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝42，又點D是AB中點，∴AD＝BD＝22，由題意知∠A＝∠B＝45°，AD＝AE＝BD＝BF＝22，則陰影部分周長為2×（4﹣22+45?π?22180）＝8﹣故選：C．【點評】本題考查弧長的計算、等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．（4分）一個三角形框架模型的三邊長分別為20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根長為60厘米的木條為一邊，做一個與模型三角形相似的三角形，那么另兩條邊的木條長度不符合條件的是（）A．30厘米、45厘米 B．40厘米、80厘米 C．80厘米、120厘米 D．90厘米、120厘米【分析】討論：若20厘米、30厘米、40厘米的對應(yīng)邊分別為60厘米、x厘米、y厘米，根據(jù)相似的性質(zhì)2060若20厘米、30厘米、40厘米的對應(yīng)邊分別為x厘米、60厘米、y厘米，根據(jù)相似的性質(zhì)得20x若20厘米、30厘米、40厘米的對應(yīng)邊分別為x厘米、y厘米、60厘米，根據(jù)相似的性質(zhì)得20x【解答】解：①設(shè)20厘米、30厘米、40厘米的對應(yīng)邊分別為60厘米、x厘米、y厘米，根據(jù)題意得：20解得x＝90，y＝120；②設(shè)20厘米、30厘米、40厘米的對應(yīng)邊分別為x厘米、60厘米、y厘米，根據(jù)題意得：20x解得x＝40，y＝80設(shè)20厘米、30厘米、40厘米的對應(yīng)邊分別為x厘米、y厘米、60厘米，根據(jù)題意得：20x解得x＝30，y＝45．故選：C．【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．利用分類討論的思想解決此題．7．（4分）如圖，∠ABC＝70°，O為射線BC上一點，以點O為圓心，12OB長為半徑做⊙O，要使射線BA與⊙O相切，應(yīng)將射線繞點BA．35°或70° B．40°或100° C．40°或90° D．50°或110°【分析】設(shè)旋轉(zhuǎn)后與⊙O相切于點D，連接OD，則可求得∠DBO＝30°，再利用角的和差可求得∠ABD的度數(shù)．【解答】解：如圖，設(shè)旋轉(zhuǎn)后與⊙O相切于點D，連接OD，∵OD=12∴∠OBD＝30°，∴當(dāng)點D在射線BC上方是時，∠ABD＝∠ABC﹣∠OBD＝70°﹣30°＝40°，當(dāng)點D在射線BC下方時，∠ABD＝∠ABC+∠OBD＝70°+30°＝100°，故選：B．【點評】本題主要考查切線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用過切點的半徑與切線垂直求得∠OBD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．8．（4分）已知線段a，b，c，求作線段x，使x=acA． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)一一分析．【解答】解：A、根據(jù)平行線的性質(zhì)得ba=xcB、根據(jù)平行線的性質(zhì)得ba=xcC、根據(jù)平行線的性質(zhì)得ba=xcD、根據(jù)平行線的性質(zhì)得ba=cx故選：D．【點評】本題主要考查了利用平行線的性質(zhì)畫圖的方法．9．（4分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB＝m．若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），則花園面積S的最大值為（）A．193 B．194 C．195 D．196【分析】根據(jù)長方形的面積公式可得S關(guān)于m的函數(shù)解析式，由樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m求出m的取值范圍，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解答】解：∵AB＝m米，∴BC＝（28﹣m）米．則S＝AB?BC＝m（28﹣m）＝﹣m2+28m．即S＝﹣m2+28m（0＜m＜28）．由題意可知，m≥解得6≤m≤13．∵在6≤m≤13內(nèi)，S隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝13時，S最大值＝195，即花園面積的最大值為195m2．故選：C．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與m的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．10．（4分）今有一副三角板如圖，中間各有一個直徑為2cm的圓洞，現(xiàn)用三角板a的30°角那一頭插入三角板b的圓洞中，則三角板a通過三角板b的圓洞那一部分的最大面積為（）cm2（不計三角板厚度）A．2+3 B．23 C．4 D【分析】先要作出幾何圖形，把不規(guī)則的幾何圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，利用特殊角計算邊和面積．【解答】解：如圖，OA＝OB＝1，∠C＝30°，OA⊥AC，OB⊥BC．過A作AD⊥BC于D，作OF⊥AD于F，延長BO交CA于E．則∠1＝∠2＝30°，所以O(shè)F=12，AF∴AD＝1+32，則CD=3AD=32+在直角△OAE中，AE=33，OE=233，∴S△CBE=12×（2+3）（1+S△OAE=12×所以四邊形OACB的面積＝2+736故選：A．【點評】學(xué)會把實際問題抽象為幾何問題，作出幾何圖形．同時也要學(xué)會把不規(guī)則的幾何圖形面積的計算問題轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何圖形面積問題．充分利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行計算．二、填空題（每小題5分，共30分）11．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，則tanB的值是12【分析】直接利用銳角三角函數(shù)的定義得出答案．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，∴tanB=AC故答案為：12【點評】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確把握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12．（5分）在一個不透明的袋中裝有12個紅球和若干個白球，它們除顏色外都相同．從袋中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，并攪均，不斷重復(fù)上述的試驗共5000次，其中2000次摸到紅球，請估計袋中大約有白球18個．【分析】根據(jù)口袋中有12個紅球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等求出即可．【解答】解：∵通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是20005000=2設(shè)有x個白球，則1212+x解得：x＝12，答：袋中大約有白球18個．故答案為：18．【點評】此題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵．13．（5分）如圖，AB、BC是⊙O的弦，∠ABC＝90°，OD、OE分別垂直AB，BC于點D、E，若AD＝3，CE＝4，則⊙O的半徑長為5．【分析】連接OB，由OD⊥AB，OE⊥BC知∠ODB＝∠OEB＝90°，AD＝BD＝3，CE＝BE＝4，再證四邊形ODBE是矩形得OD＝BE＝4，繼而根據(jù)勾股定理可得答案．【解答】解：如圖，連接OB，∵OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB＝∠OEB＝90°，AD＝BD＝3，CE＝BE＝4，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ODBE是矩形，∴OD＝BE＝4，則OB=OD∴⊙O的半徑長為5，故答案為：5．【點評】本題主要考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理及矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識點．14．（5分）a，b，c是實數(shù)，點A（a﹣1，b），B（a﹣2，c）在二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+1的圖象上，則b，c的大小關(guān)系是：b＜c（用“＞”或“＜”號填空）．【分析】根據(jù)點A（a﹣1，b），B（a﹣2，c）在二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+1的圖象上，即可得到b﹣c的正負(fù)情況，本題得以解決．【解答】解：∵點A（a﹣1，b），B（a﹣2，c）在二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+1的圖象上，∴(a-∴b﹣c＝﹣3＜0，∴b＜c，故答案為：＜．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．15．（5分）如圖所示，△ABC是邊長為9cm的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積為2734cm【分析】先求出等邊△ABC的面積，先證明△AEH∽△AFG∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出圖中陰影部分的面積．【解答】解：∵△ABC是邊長為9cm的等邊三角形，∴S△ABC＝9×932÷2=∵EH∥FG∥BC，AB被截成三等分，∴S△AEH：S△AFG：S△ABC＝1：4：9，∴S△AEH：S四邊形EFGH：S四邊形FBCG＝1：3：5，∴圖中陰影部分的面積2734cm【點評】本題結(jié)合矩形的性質(zhì)聯(lián)想到三角形相似或平行線分線段成比例定理，是解決本題的關(guān)鍵．熟悉相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比是相似比的平方．16．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=38x2-34x-3與x軸交于點A、B（A在B左側(cè)），與y軸交于點C，經(jīng)過點A的射線AF與y軸正半軸相交于點E，與拋物線的另一個交點為F，AEEF=13，點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，點P是y軸上一點，且∠AFP＝∠DAB，則點P的坐標(biāo)是【分析】過點F作FM⊥x軸，垂足為M．設(shè)E（0，t），則OE＝t，則F（6，4t），將點F的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得t的值，最后，依據(jù)cot∠FAB=OAOE的值；然后求得cot∠DAB=43，則∠FAB＝∠DAB．當(dāng)點P在AF的上方時可證明PF∥AB，從而可求得點P的坐標(biāo)；當(dāng)點P在AF的下方時，設(shè)FP與x軸交點為G（m，0），則∠PFA＝∠FAB，可得到FG＝AG，從而可求得m的值，然后再求得【解答】解：過點F作FM⊥x軸，垂足為M．設(shè)E（0，t），則OE＝t．∵AEEF∴AOAM∴F（6，4t）．將點F（6，4t）代入y=38x2-34x﹣3得：38×62-343×6∴cot∠FAB=OA∵y=38x2-34x-3=∴A（﹣2，0），B（4，0）．易得拋物線的對稱軸為x＝1，C（0，﹣3）．∵點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，∴D（2，﹣3）．∴cot∠DAB=4∴∠FAB＝∠DAB．如下圖所示：當(dāng)點P在AF的上方時，∠PFA＝∠DAB＝∠FAB，∴PF∥AB，∴yP＝y(tǒng)F＝6．由（1）可知：F（6，4t），t=3∴F（6，6）．∴點P的坐標(biāo)為（0，6）．當(dāng)點P在AF的下方時，如下圖所示：設(shè)FP與x軸交點為G（m，0），則∠PFA＝∠FAB，可得到FG＝AG，∴（6﹣m）2+62＝（m+2）2，解得：m=17∴G（174，0設(shè)PF的解析式為y＝kx+b，將點F和點G的坐標(biāo)代入得：6k+b=617解得：k=247，b∴P（0，-102綜上所述，點P的坐標(biāo)為（0，6）或P（0，-102故答案是：（0，6）或P（0，-102【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式、銳角三角函數(shù)的定義，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共80分）17．（8分）一只不透明的箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同．（1）從箱子中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率是多少？（2）從箱子中隨機(jī)摸出一個球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖．【分析】（1）根據(jù)概率的意義列式即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【解答】解：（1）∵共有3個球，2個白球，∴隨機(jī)摸出一個球是白球的概率為23（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有6種等可能的情況，兩次摸出的球都是白球的情況有2種，所以，P（兩次摸出的球都是白球）=2【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．（8分）已知：如圖，在△ABC中，點D在BC上，點E在AC上，DE與AB不平行．添加一個條件∠CDE＝∠A，使得△CDE∽△CAB，然后再加以證明．【分析】由本題圖形相似已經(jīng)有一個公共角，再找一組對應(yīng)角相等或公共角的兩邊對應(yīng)成比例即可．【解答】解：添加條件為：∠CDE＝∠A，理由：∵∠C＝∠C，∠CDE＝∠A，∴△CDE∽△CAB．故答案為：∠CDE＝∠A．【點評】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．19．（8分）如圖，某消防隊在一居民樓前進(jìn)行演習(xí)，消防員利用云梯成功救出點B處的求救者后，又發(fā)現(xiàn)點B正上方點C處還有一名求救者，在消防車上點A處測得點B和點C的仰角分別為45°和65°，點A距地面2.5米，點B距地面10.5米，為救出點C處的求救者，云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，2≈1.4【分析】如圖作AH⊥CN于H．想辦法求出BH、CH即可解決問題；【解答】解：如圖作AH⊥CN于H．在Rt△ABH中，∵∠BAH＝45°，BH＝10.5﹣2.5＝8（m），∴AH＝BH＝8（m），在Rt△AHC中，tan65°=CH∴CH＝8×2.1≈17（m），∴BC＝CH﹣BH＝17﹣8＝9（m），【點評】本題考查解直角三角形﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓，交AC于E點，交BC于D點．（1）若AB＝8，∠C＝60°，求陰影部分的面積；（2）當(dāng)∠A為銳角時，試說明∠A與∠CBE的關(guān)系．【分析】（1）連接OE，先利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠BOE＝120°，∠OBE＝30°，根據(jù)AB＝8知OB＝4，依據(jù)S陰影＝S扇形AOE+S△BOE計算可得．（2）由AB是⊙O的直徑知∠BEA＝90°，根據(jù)∠EBC+∠C＝∠CAD+∠C＝90°得∠EBC＝∠CAD，據(jù)此求解可得．【解答】解：（1）如圖，連接OE，∵∠C＝60°，AB＝AC，∴∠BAC＝60°，∴∠AOE＝60°，∴∠BOE＝120°，∴∠OBE＝30°，∵AB＝8，∴OB＝4，∴S陰影＝S扇形AOE+S△BOE=60?π?42360+12×（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠BEA＝90°，∴∠EBC+∠C＝∠CAD+∠C＝90°，∴∠EBC＝∠CAD，∴∠CAB＝2∠EBC．【點評】本題主要考查扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、扇形的面積公式．21．（10分）如圖，正方形ABCD的頂點A在拋物線y＝x2上，頂點B，C在x軸的正半軸上，且點B的坐標(biāo)為（1，0）（1）求點D坐標(biāo)；（2）將拋物線y＝x2適當(dāng)平移，使得平移后的拋物線同時經(jīng)過點B與點D，求平移后拋物線解析式，并說明你是如何平移的．【分析】（1）根據(jù)題意得出A點坐標(biāo)，進(jìn)而得出D點坐標(biāo)；（2）設(shè)平移后拋物線解析式為：y＝（x﹣h）2+k，把B，D點代入求出答案．【解答】解：（1）∵B（1，0），點A在拋物線y＝x2上，∴A（1，1），又∵正方形ABCD中，AD＝AB＝1，∴D（2，1）；（2）設(shè)平移后拋物線解析式為：y＝（x﹣h）2+k，把（1，0），（2，1）代入得：則0=(1-h解得：h=1∴平移后拋物線解析式為：y＝（x﹣1）2，∴拋物線向右平移1個單位得到．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，正確得出各點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．22．（12分）如圖，∠MAN＝30°，點O為邊AN上一點，以O(shè)為圓心，6為半徑作⊙O交AN于D、E兩點．（1）當(dāng)⊙O與AM相切時，求AD的長；（2）如果AD＝3，判斷AM與⊙O的位置關(guān)系？并說明理由．【分析】（1）設(shè)出AM與⊙O的交點為B，并連接OB，再根據(jù)∠MAN＝30°求出AO長，進(jìn)而求出AD．（2）過點O作OF⊥AM于F，利用三角函數(shù)解答即可．【解答】解：（1）設(shè)AM與⊙O相切于點B，并連接OB，則OB⊥AB；在△AOB中，∠MAN＝30°，則AO＝2OB＝12，所以AD＝AO﹣OD，即AD＝6．（2）AM與⊙O相交，理由如下：如圖2，過點O作OF⊥AM于F，∴∠AFO＝90°，∴sinA=OF∴OF＝OA?sinA，∵AD＝3，DO＝6，∴AO＝AD+DO＝9，且∠MAN＝30°，∴OF＝9?sin30°＝4.5＜6，∴AM與⊙O相交．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)∠MAN＝30°求出AO長．23．（12分）已知：如圖1，拋物線的頂點為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點A，B（點A在點B左側(cè)），根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)△AMB為直角三角形時，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”．（1）①如圖2，求出拋物線y＝x2的“完美三角形”斜邊AB的長；②拋物線y＝x2+1與y＝x2的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是相等；（2）若拋物線y＝ax2+4的“完美三角形”的斜邊長為4，求a的值；（3）若拋物線y＝mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜邊長為n，且y＝mx2+2x+n﹣5的最大值為﹣1，求m，n的值．【分析】（1）①①過點B作BN⊥x軸于N，根據(jù)△AMB為等腰直角三角形，AB∥x軸，所以∠BMN＝∠ABM＝45°，所以∠BMN＝∠MBN，得到MN＝BN，設(shè)B點坐標(biāo)為（n，n），代入拋物線y＝x2，得n＝n2，解得n＝1，n＝0（舍去），所以B（1，1），求出BM的長度，利用勾股定理，即可解答；②因為拋物線y＝x2+1與y＝x2的形狀相同，所以拋物線y＝x2+1與y＝x2的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是相等；（2）根據(jù)拋物線y＝ax2與拋物線y＝ax2+4的形狀相同，所以拋物線y＝ax2與拋物線y＝ax2+4的“完美三角形”全等，所以拋物線y＝ax2+4的“完美三角形”斜邊的長為4，所以拋物線y＝ax2的“完美三角形”斜邊的長為4，從而確定B點坐標(biāo)為（2，2）或（2，﹣2），把點B代入y＝ax2中，得到a=±（3））根據(jù)y＝mx2+2x+n﹣5的最大值為﹣1，得到4m(n-5)-44m=-1，化簡得mn﹣4m﹣1＝0，拋物線y＝mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜邊長為n，所以拋物線y＝mx2的“完美三角形”斜邊長為n，所以B點坐標(biāo)為(n2，-n2)，代入拋物線y＝mx2，得(n2)2【解答】解：（1）①過點B作BN⊥x軸于N，如圖2，∵△AMB為等腰直角三角形，∴∠ABM＝45°，∵AB∥x軸，∴∠BMN＝∠ABM