第二章 對(duì)偶理論及靈敏度分析

第二章對(duì)偶理論及靈敏度分析第1頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第1節(jié)線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題一、對(duì)偶問(wèn)題的提出二、原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型三、原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)應(yīng)關(guān)系第2頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)例：某家電廠家利用現(xiàn)有資源生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：設(shè)備A

設(shè)備B調(diào)試工序利潤(rùn)（元）0612521115時(shí)24時(shí)5時(shí)產(chǎn)品Ⅰ產(chǎn)品ⅡD一、對(duì)偶問(wèn)題的提出第3頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如何安排生產(chǎn)，使獲利最多？廠家設(shè)Ⅰ產(chǎn)量–––––Ⅱ產(chǎn)量–––––一、對(duì)偶問(wèn)題的提出第4頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)：設(shè)備A——

元／時(shí)設(shè)備B––––

元／時(shí)調(diào)試工序––––元／時(shí)收購(gòu)

付出的代價(jià)最小，且對(duì)方能接受。出讓代價(jià)應(yīng)不低于用同等數(shù)量的資源自己生產(chǎn)的利潤(rùn)。一、對(duì)偶問(wèn)題的提出第5頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)備A

設(shè)備B調(diào)試工序利潤(rùn)（元）0612521115時(shí)24時(shí)5時(shí)ⅠⅡD廠家能接受的條件：收購(gòu)方的意愿：?jiǎn)挝划a(chǎn)品Ⅰ出租收入不低于2元單位產(chǎn)品Ⅱ出租收入不低于1元出讓代價(jià)應(yīng)不低于用同等數(shù)量的資源自己生產(chǎn)的利潤(rùn)。第6頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月廠家對(duì)偶問(wèn)題原問(wèn)題收購(gòu)廠家一對(duì)對(duì)偶問(wèn)題第7頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3個(gè)約束2個(gè)變量2個(gè)約束3個(gè)變量原問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題一般規(guī)律第8頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月特點(diǎn)：1．2．限定向量b價(jià)值向量C（資源向量）3．一個(gè)約束一個(gè)變量。4．的LP約束“”的

LP是“”的約束。5．變量都是非負(fù)限制。其它形式的對(duì)偶?第9頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型1、對(duì)稱形式的對(duì)偶

當(dāng)原問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題只含有不等式約束時(shí)，稱為對(duì)稱形式的對(duì)偶。原問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題情形一：第10頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月原問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題化為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)稱型情形二：證明對(duì)偶第11頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、非對(duì)稱形式的對(duì)偶

若原問(wèn)題的約束條件是等式，則原問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題第12頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月推導(dǎo):原問(wèn)題第13頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

根據(jù)對(duì)稱形式的對(duì)偶模型,可直接寫(xiě)出上述問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題:第14頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月令，得對(duì)偶問(wèn)題為：證畢。第15頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)應(yīng)關(guān)系

原問(wèn)題（或?qū)ε紗?wèn)題）對(duì)偶問(wèn)題（或原問(wèn)題）第16頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例:第17頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)偶問(wèn)題為：第18頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)束第1節(jié)線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第19頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、單純形法計(jì)算的矩陣描述二、引例三、對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì)

1、對(duì)稱定理2、弱對(duì)偶性定理3、最優(yōu)性定理4、對(duì)偶定理（強(qiáng)對(duì)偶性）5、互補(bǔ)松弛定理第2節(jié)對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì)第20頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)稱形式線性規(guī)劃問(wèn)題加上松弛變量后為：一、單純形法計(jì)算的矩陣描述項(xiàng)目非基變量基變量

0bBNI0初始單純形表為：第21頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)?shù)舾刹?，基變量為時(shí)，則該步的單純形表中由系數(shù)矩陣組成的矩陣為I。故當(dāng)基變量為時(shí)，新的單純形表如下：一、單純形法計(jì)算的矩陣描述項(xiàng)目基變量非基變量

I0第22頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)偶問(wèn)題原問(wèn)題收購(gòu)廠家二、引例第23頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（）原問(wèn)題的變量原問(wèn)題松弛變量對(duì)偶問(wèn)題剩余變量對(duì)偶問(wèn)題的變量化為極小問(wèn)題原問(wèn)題化為極小問(wèn)題，最終單純形表：第24頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月原問(wèn)題的變量原問(wèn)題松弛變量對(duì)偶問(wèn)題剩余變量對(duì)偶問(wèn)題的變量對(duì)偶問(wèn)題用兩階段法求解的最終的單純形表第25頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（）原問(wèn)題的變量原問(wèn)題松弛變量對(duì)偶問(wèn)題剩余變量對(duì)偶問(wèn)題的變量化為極小問(wèn)題原問(wèn)題最優(yōu)解對(duì)偶問(wèn)題最優(yōu)解原問(wèn)題化為極小問(wèn)題，最終單純形表：第26頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)問(wèn)題比較:1、兩者的最優(yōu)值相同2、變量的解在兩個(gè)單純形表中互相包含原問(wèn)題最優(yōu)解（決策變量）對(duì)偶問(wèn)題最優(yōu)解（決策變量）

對(duì)偶問(wèn)題的松弛變量原問(wèn)題的松弛變量第27頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月從引例中可見(jiàn)：

原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題在某種意義上來(lái)說(shuō)，實(shí)質(zhì)上是一樣的，因?yàn)榈诙€(gè)問(wèn)題僅僅在第一個(gè)問(wèn)題的另一種表達(dá)而已。第28頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、對(duì)稱定理：

定理：對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)偶是原問(wèn)題。設(shè)原問(wèn)題（1）對(duì)偶問(wèn)題（2）三、對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì)第29頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、弱對(duì)偶性定理：

——若和分別是原問(wèn)題（1）及對(duì)偶問(wèn)題（2）的可行解，則有證明：三、對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì)第30頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）極大化問(wèn)題（原問(wèn)題）的任一可行解所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值是對(duì)偶問(wèn)題最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值的下界。（2）極小化問(wèn)題（對(duì)偶問(wèn)題）的任一可行解所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值是原問(wèn)題最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值的上界。（3）若原問(wèn)題可行，但其目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界，則對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解。由弱對(duì)偶性可得以下結(jié)論：三、對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì)第31頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（4）若對(duì)偶問(wèn)題可行，但其目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界，則原問(wèn)題無(wú)可行解。（5）若原問(wèn)題有可行解而其對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解，則原問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界。（6）對(duì)偶問(wèn)題有可行解而其原問(wèn)題無(wú)可行解，則對(duì)偶問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界。原問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題三、對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì)第32頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、最優(yōu)性定理：

——若和分別是（1）和（2）的可行解，且有則分別是（1）和（2）的最優(yōu)解。

三、對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì)第33頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證明：原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題的解一般有三種情況：一個(gè)有有限最優(yōu)解另一個(gè)有有限最優(yōu)解。一個(gè)有無(wú)界解另一個(gè)無(wú)可行解。兩個(gè)均無(wú)可行解。四、強(qiáng)對(duì)偶性（對(duì)偶定理）：

——若原問(wèn)題及其對(duì)偶問(wèn)題均具有可行解，則兩者均具有最優(yōu)解，且它們最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值相等。三、對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì)第34頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、互補(bǔ)松弛性：

——若分別是原問(wèn)題（1）與對(duì)偶問(wèn)題（2）的可行解，分別為（1）、（2）的松弛變量，則：

為最優(yōu)解三、對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì)

說(shuō)明：在線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解中，如果對(duì)應(yīng)某一約束條件的對(duì)偶變量值為非零，則該約束條件取嚴(yán)格等式；反之如果約束條件取嚴(yán)格不等式，則其對(duì)應(yīng)的對(duì)偶變量一定為零。第35頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）從已知的最優(yōu)對(duì)偶解，求原問(wèn)題最優(yōu)解，反之亦然。（2）證實(shí)原問(wèn)題可行解是否為最優(yōu)解。（3）從不同假設(shè)來(lái)進(jìn)行試算，從而研究原始、對(duì)偶問(wèn)題最優(yōu)解的一般性質(zhì)。（4）非線性的方面的應(yīng)用。以上性質(zhì)同樣適用于非對(duì)稱形式?；パa(bǔ)松弛定理應(yīng)用第36頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)束第2節(jié)對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì)第37頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在單純形法的每步迭代中，目標(biāo)函數(shù)取值，和檢驗(yàn)數(shù)

中都有乘子，那么Y的經(jīng)濟(jì)意義是什么？

第3節(jié)影子價(jià)格第38頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)線性規(guī)劃原問(wèn)題求得最優(yōu)解時(shí)，其對(duì)偶問(wèn)題也得到最優(yōu)解，且代入各自的目標(biāo)函數(shù)后有：——是線性規(guī)劃原問(wèn)題約束條件的右端項(xiàng)，它代表第種資源的擁有量；（1）影子價(jià)格的經(jīng)濟(jì)意義第39頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)偶變量的意義——代表在資源最優(yōu)利用條件下對(duì)單位第種資源的估價(jià)，這種估價(jià)不是資源的市場(chǎng)價(jià)格，而是根據(jù)資源在生產(chǎn)中作出的貢獻(xiàn)而作的估價(jià)，為區(qū)別起見(jiàn)，稱為影子價(jià)格（shadowprice)。影子價(jià)格的經(jīng)濟(jì)意義第40頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、資源的市場(chǎng)價(jià)格是已知數(shù)，相對(duì)比較穩(wěn)定，而它的影子價(jià)格則有賴于資源的利用情況，是未知數(shù)。由于企業(yè)生產(chǎn)任務(wù)、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)等情況發(fā)生變化，資源的影子價(jià)格也隨之改變。市場(chǎng)價(jià)格影子價(jià)格市場(chǎng)企業(yè)影子價(jià)格的經(jīng)濟(jì)意義第41頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、影子價(jià)格是一種邊際價(jià)格。在（1）式中，。說(shuō)明的值相當(dāng)于在資源得到最優(yōu)利用的生產(chǎn)條件下，每增加一個(gè)單位時(shí)目標(biāo)函數(shù)的增量。影子價(jià)格的經(jīng)濟(jì)意義第42頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月幾何解釋：引例圖解法分析（3，3）（15/4，5/4）,z=8.75（7/2，3/2），z=8.5第43頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、資源的影子價(jià)格實(shí)際上又是一種機(jī)會(huì)成本.在純市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下,當(dāng)?shù)?種資源的市場(chǎng)價(jià)格低于1/4時(shí)，可以買(mǎi)進(jìn)這種資源；相反當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格高于影子價(jià)格時(shí)，就會(huì)賣(mài)出這種資源。隨著資源的買(mǎi)進(jìn)賣(mài)出，它的影子價(jià)格也將隨之發(fā)生變化，一直到影子價(jià)格與市場(chǎng)價(jià)格保持同等水平時(shí)，才處于平衡狀態(tài)。影子價(jià)格的經(jīng)濟(jì)意義第44頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4、在對(duì)偶問(wèn)題的互補(bǔ)松弛性質(zhì)中有

這表明生產(chǎn)過(guò)程中如果某種資源未得到充分利用時(shí)，該種資源的影子價(jià)格為零；又當(dāng)資源的影子價(jià)格不為零時(shí)，表明該種資源在生產(chǎn)中已耗費(fèi)完畢。影子價(jià)格的經(jīng)濟(jì)意義第45頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5、從影子價(jià)格的含義上考察單純形表的檢驗(yàn)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。（2）—第j種產(chǎn)品的產(chǎn)值—生產(chǎn)第j中產(chǎn)品所消耗各項(xiàng)資源的影子價(jià)格的總和。（即隱含成本）可見(jiàn)，產(chǎn)品產(chǎn)值>隱含成本可生產(chǎn)該產(chǎn)品；否則，不安排生產(chǎn)。——檢驗(yàn)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義影子價(jià)格的經(jīng)濟(jì)意義第46頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6、一般說(shuō)對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題的求解是確定資源的最優(yōu)分配方案，而對(duì)于對(duì)偶問(wèn)題的求解則是確定對(duì)資源的恰當(dāng)估價(jià)，這種估價(jià)直接涉及到資源的最有效利用。經(jīng)濟(jì)學(xué)研究如何管理自己的稀缺資源影子價(jià)格的經(jīng)濟(jì)意義第47頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)束第3節(jié)影子價(jià)格第48頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

對(duì)偶單純形法的基本思路對(duì)偶單純形法的計(jì)算步驟第4節(jié)對(duì)偶單純形法第49頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、什么是對(duì)偶單純形法？

對(duì)偶單純形法是應(yīng)用對(duì)偶原理求解原始線性規(guī)劃的一種方法——在原始問(wèn)題的單純形表格上進(jìn)行對(duì)偶處理。

注意：不是解對(duì)偶問(wèn)題的單純形法！第50頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

二、對(duì)偶單純形法的基本思想

1、對(duì)“單純形法”求解過(guò)程認(rèn)識(shí)的提升——

從更高的角度理解單純形法

初始可行基（對(duì)應(yīng)一個(gè)初始基可行解）

→迭代→另一個(gè)可行基（對(duì)應(yīng)另一個(gè)基可行解），直至所有檢驗(yàn)數(shù)≤0為止。第51頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

所有檢驗(yàn)數(shù)意味著

說(shuō)明原始問(wèn)題的最優(yōu)基也是對(duì)偶問(wèn)題的可行基。換言之，當(dāng)原始問(wèn)題的基B既是原始可行基又是對(duì)偶可行基時(shí)，B成為最優(yōu)基。定理B是線性規(guī)劃的最優(yōu)基的充要條件是，B是可行基，同時(shí)也是對(duì)偶可行基。第52頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（對(duì)偶）單純形法的基本思路：原問(wèn)題基可行解最優(yōu)解判斷對(duì)偶問(wèn)題的可行解對(duì)偶問(wèn)題最優(yōu)解判斷對(duì)偶單純形法基本思路第53頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月單純形法的求解過(guò)程就是：

在保持原始可行的前提下（b列保持≥0）通過(guò)逐步迭代實(shí)現(xiàn)對(duì)偶可行（檢驗(yàn)數(shù)行≤0）

。

2、

對(duì)偶單純形法思想：

換個(gè)角度考慮LP求解過(guò)程：保持對(duì)偶可行的前提下（檢驗(yàn)數(shù)行保持≤0），通過(guò)逐步迭代實(shí)現(xiàn)原始可行（b列≥0，從非可行解變成可行解）。第54頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

三、對(duì)偶單純形法的實(shí)施1、使用條件：

①檢驗(yàn)數(shù)全部≤0；②

b列至少一個(gè)元素<0；2、實(shí)施對(duì)偶單純形法的基本原則：在保持對(duì)偶可行的前提下進(jìn)行基變換——每一次迭代過(guò)程中取出基變量中的一個(gè)負(fù)分量作為換出變量去替換某個(gè)非基變量（作為換入變量），使原始問(wèn)題的非可行解向可行解靠近。第55頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、計(jì)算步驟：

①建立初始單純形表，計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)行。b列≥0——已得最優(yōu)解；至少一個(gè)元素<0,轉(zhuǎn)下步;b列≥0——原始單純形法；至少一個(gè)元素<0,另外處理；

檢驗(yàn)數(shù)全部≤0非基變量檢驗(yàn)數(shù)<0至少一個(gè)檢驗(yàn)數(shù)>0第56頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

基變換確定換出基變量

對(duì)應(yīng)變量為換出基的變量確定換入基變量為主元素，為換入基變量原則：確定換入變量——原則是：在保持對(duì)偶可行的前提下，減少原始問(wèn)題的不可行性。第57頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月初始可行基例、用對(duì)偶單純形法求解線性規(guī)劃問(wèn)題：對(duì)偶問(wèn)題的初始可行基第58頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例、用對(duì)偶單純形法求解線性規(guī)劃問(wèn)題：使對(duì)偶問(wèn)題基變量可行,換出

換出換出第59頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：用對(duì)偶單純形法求解線性規(guī)劃問(wèn)題：第60頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月最優(yōu)解例：用對(duì)偶單純形法求解線性規(guī)劃問(wèn)題：第61頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)偶單純形法的優(yōu)點(diǎn)：當(dāng)約束條件為“≥”時(shí)，不必引進(jìn)人工變量，使計(jì)算簡(jiǎn)化；在靈敏度分析中，有時(shí)需要用對(duì)偶單純形法處理簡(jiǎn)化。對(duì)偶單純形法缺點(diǎn)：在初始單純形表中對(duì)偶問(wèn)題是基可行解，這點(diǎn)對(duì)多數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題很難做到。因此，對(duì)偶單純形法一般不單獨(dú)使用。第62頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)：P76,2.9（1）用對(duì)偶單純形法求解線性規(guī)劃問(wèn)題：第63頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)束第4節(jié)對(duì)偶單純形法第64頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.1靈敏度問(wèn)題及其圖解法靈敏度問(wèn)題靈敏度分析——圖解法第5節(jié)靈敏度分析第65頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月背景：線性規(guī)劃問(wèn)題中，都是常數(shù)，但這些系數(shù)是估計(jì)值和預(yù)測(cè)值。市場(chǎng)的變化值變化；工藝的變化值變化；資源的變化值變化。第5.1節(jié)靈敏度問(wèn)題第66頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題：當(dāng)這些系數(shù)中的一個(gè)或多個(gè)發(fā)生變化時(shí)，原最優(yōu)解會(huì)怎樣變化？當(dāng)這些系數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，原最優(yōu)解仍保持不變？若最優(yōu)解發(fā)生變化，如何用最簡(jiǎn)單的方法找到現(xiàn)行的最優(yōu)解？第67頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月研究?jī)?nèi)容：

研究線性規(guī)劃中，的變化對(duì)最優(yōu)解的影響。研究方法：圖解法對(duì)偶理論分析僅適用于含2個(gè)變量的線性規(guī)劃問(wèn)題在單純形表中進(jìn)行分析第68頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

MaxZ=34x1+40x24x1+6x2

482x1+2x2

182x1+x2

16x1、x2

0線性規(guī)劃模型靈敏度分析——圖解法

第69頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月x218—16—14—12—10—8—6—4—2—0| | | | | | | | |2 4 6 8 10 12 14 16 18x14x1+6x2

482x1+2x2

182x1+x2

16ABCDE(8,0)(0,6.8)最優(yōu)解(3,6)4x1+6x2=482x1+2x2=18靈敏度分析——圖解法

第70頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靈敏度分析—圖解法

18—16—14—12—10—8—6—4—2—0| | | | | | | | |2 4 6 8 10 12 14 16 18x14x1+6x2

482x1+2x2

182x1+x2

16ABCDE目標(biāo)函數(shù)的系數(shù) 34x1 + 40x2 =Z 40x2 = -34x1 + Z x2 =- + 34x1

Z 40 40第71頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靈敏度分析—圖解法

18—16—14—12—10—8—6—4—2—0| | | | | | | | |2 4 6 8 10 12 14 16 18x14x1+6x2

482x1+2x2

182x1+x2

16ABCDE目標(biāo)函數(shù)的系數(shù) 34x1 + 40x2 =Z 40x2 = -34x1 + Z x2 =- +

c1x1

Z

c2

c2若c1增加（c2不變）新的最優(yōu)解第72頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靈敏度分析—圖解法

18—16—14—12—10—8—6—4—2—0| | | | | | | | |2 4 6 8 10 12 14 16 18x14x1+6x2

482x1+2x2

182x1+x2

16ABCDE目標(biāo)函數(shù)的系數(shù) 34x1 + 40x2 =Z 40x2 = -34x1 + Z x2 =- +

c1x1

Z

c2

c2若c1減少新的最優(yōu)解第73頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月18—16—14—12—10—8—6—4—2—0| | | | | | | | |2 4 6 8 10 12 14 16 18x14x1+6x2

482x1+2x2

182x1+x2

16ABCDE(斜率=-1)(斜率=-2/3)

靈敏度分析—圖解法

最優(yōu)解不變的范圍（設(shè)c1固定c2可變）第74頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

一、分析的變化二、分析的變化三、增加一個(gè)變量的分析四、分析的變化五、增加一個(gè)約束條件的分析第5.2節(jié)靈敏度分析第75頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月研究?jī)?nèi)容：研究線性規(guī)劃中，的變化對(duì)最優(yōu)解的影響。常用公式：第76頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)例：

某家電廠家利用現(xiàn)有資源生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：設(shè)備A

設(shè)備B調(diào)試工序利潤(rùn)（元）0612521115時(shí)24時(shí)5時(shí)ⅠⅡD第77頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如何安排生產(chǎn)，使獲利最多？廠家設(shè)Ⅰ產(chǎn)量–––––Ⅱ產(chǎn)量–––––第78頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月原問(wèn)題最優(yōu)解對(duì)偶問(wèn)題最優(yōu)解（相差負(fù)號(hào)）原問(wèn)題的最終單純形表：第79頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、分析的變化的變化僅影響的變化。設(shè)備A

設(shè)備B調(diào)試工序利潤(rùn)（元）0612521115時(shí)24時(shí)5時(shí)ⅠⅡD1.52問(wèn)題1：當(dāng)該公司最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃有何變化？第80頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月最終單純形表0×5/41.5×1/4+2×（-1/4）-1/80-（-1/8）=第81頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月最終單純形表第82頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月最優(yōu)解換基后單純形表為第83頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題2：設(shè)產(chǎn)品II利潤(rùn)為，求原最優(yōu)解不變時(shí)的范圍。

的變化僅影響的變化；在最后一張單純形表中求出變化的；原最優(yōu)解不變，即；由上述不等式可求出的范圍。方法：第84頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月即產(chǎn)品II利潤(rùn)為時(shí)的最終單純形表第85頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、分析的變化的變化僅影響，即原最優(yōu)解的可行性可能會(huì)變化：可行性不變，則原最優(yōu)解不變?？尚行愿淖?，則原最優(yōu)解改變，用對(duì)偶單純形法，找出最優(yōu)解。第86頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題3：設(shè)備B的能力增加到32小時(shí)，原最優(yōu)計(jì)劃有何變化？第87頁(yè)，課件共100頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月代入單純