第三章-次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課百校聯(lián)賽優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第三章次數(shù)分布和平均數(shù)、變異數(shù)第一節(jié)總體及其樣本第二節(jié)次數(shù)分布第三節(jié)平均數(shù)第四節(jié)變異數(shù)1/31第一節(jié)總體及其樣本

1、數(shù)據(jù)：指在生物學(xué)試驗(yàn)或調(diào)查中，對(duì)研究對(duì)象一些特征或性狀進(jìn)行觀察記載得到數(shù)字資料2、變數(shù)：指研究性狀

連續(xù)性變數(shù)(continuousvariable)變數(shù)

間斷性變數(shù)(discontinuousordiscretevariable)3、變量：指變數(shù)中每一個(gè)觀察值4、總體：指含有共同性質(zhì)全部個(gè)體組成集團(tuán)N：表示總體容量有限總體（finitepopulation)總體

無(wú)限總體

(infinitepopulation)2/315、樣本：從研究總體中抽出一部分有代表性個(gè)體所組成集團(tuán)

n:表示樣本容量大樣本（n>30)樣本小樣本(n≤30)6、參數(shù)：由總體全部觀察值算得總體特征數(shù)用希臘字母表示如：總體平均數(shù)用

表示總體方差用

2表示總體標(biāo)準(zhǔn)差用

表示第一節(jié)總體及其樣本

3/31第一節(jié)總體及其樣本7、統(tǒng)計(jì)數(shù)：由樣本全部觀察值算得樣本特征數(shù)如：樣本平均數(shù)用

表示樣本方差用S2

表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差用S表示8、觀察值：指目標(biāo)性狀一次測(cè)定數(shù)值用拉丁字母表示4/31一、試驗(yàn)資料性質(zhì)與分類第二節(jié)次數(shù)分布試驗(yàn)中觀察記載所得數(shù)據(jù)因其研究性狀、特征不一樣而含有不一樣性質(zhì)，普通可分為數(shù)量性狀資料和質(zhì)量性狀資料。1、數(shù)量性狀：指能夠經(jīng)過(guò)計(jì)數(shù)和量測(cè)性狀。如小麥基本苗數(shù)、穗粒數(shù)、株高、粒重等。其所得變數(shù)分為間斷性變數(shù)和連續(xù)性變數(shù)。2、質(zhì)量性狀：指能夠經(jīng)過(guò)觀察而不能量測(cè)性狀，又稱屬性性狀。如花藥、子粒顏色、芒有沒(méi)有等。質(zhì)量性狀資料能夠經(jīng)過(guò)兩種方法得到：統(tǒng)計(jì)次數(shù)法和給分法。5/31第二節(jié)次數(shù)分布二、數(shù)據(jù)分組（一）單項(xiàng)式分組該分組方式主要應(yīng)用于變異范圍不大間斷性變數(shù)和質(zhì)量性狀資料1、間斷性變數(shù)資料分組1）若變數(shù)可取值個(gè)數(shù)不多時(shí)以自然單位進(jìn)行分組100個(gè)麥穗每穗小穗數(shù)次數(shù)分布表(P37)每穗小穗數(shù)(y)次數(shù)(f)

1561615173218251917205總次數(shù)(n)1006/31第二節(jié)次數(shù)分布2）若變數(shù)可取值個(gè)數(shù)太多，則可按取值大小，從小到大相鄰若干個(gè)值合為一組方法進(jìn)行整理（普通要求組距相等）200個(gè)稻穗每穗粒數(shù)次數(shù)分布表（P37）每穗粒數(shù)（y）次數(shù)（f）26-30131-35336-4010……………………76-80381-852累計(jì)2007/31第二節(jié)次數(shù)分布3)屬性變數(shù)資料以性狀屬性類別進(jìn)行分組有幾類性狀就分幾組玉米F2代兩對(duì)性狀分離次數(shù)分布表性狀屬性次數(shù)(f)黃色非甜850黃色甜粒282白色非甜287白色甜粒96累計(jì)15158/31第二節(jié)次數(shù)分布（二）

組限式分組該分組方式主要適用連續(xù)性變數(shù)和變異范圍較大間斷性變數(shù)1、求極差：R=最大值-最小值R=254-75=1792、確定組數(shù)和組距組數(shù)=1+3.3lg(n)組距=R/組數(shù)=179/12=14.9≈153、選定組中值和組限第一組組中值以靠近最小觀察值為宜第二組組中值=第一組組中值+組距下限=組中點(diǎn)值-組距/2上限=組中點(diǎn)值+組距/24、數(shù)據(jù)歸組140行水稻產(chǎn)量次數(shù)布表組限組中點(diǎn)值(y)次數(shù)(f)67.5-82.582.5-97.597.5-112.5112.5-127.5127.5-142.5142.5-157.5157.5-172.5172.5-187.5187.5-202.5202.5-217.5217.5-232.5232.5-247.5247.5-262.5累計(jì)759010512013515016518019521022524022527713172025211393211409/31第二節(jié)次數(shù)分布三、次數(shù)分布圖（一）

方柱形適用連續(xù)性變數(shù)資料10/31第二節(jié)次數(shù)分布（二）多邊形圖適用連續(xù)性變數(shù)資料11/31第二節(jié)次數(shù)分布（三）

條形圖適合用于變異范圍較小間斷性變數(shù)或質(zhì)量性狀資料變異范圍較小間斷性變數(shù)資料質(zhì)量性狀變數(shù)資料12/31第二節(jié)次數(shù)分布（四）

餅形圖

適合用于變異范圍較小間斷性變數(shù)質(zhì)量性狀資料質(zhì)量性狀變數(shù)資料間斷性變數(shù)資料13/31四

慣用統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖（一）

統(tǒng)計(jì)表

1、統(tǒng)計(jì)表結(jié)構(gòu)和要求統(tǒng)計(jì)表由標(biāo)題、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目、線條、數(shù)字及累計(jì)組成，其基本格式以下表:14/31

表號(hào)標(biāo)題編制統(tǒng)計(jì)表總標(biāo)準(zhǔn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，層次分明，內(nèi)容安排合理，重點(diǎn)突出，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，便于了解和比較分析。15/31

統(tǒng)計(jì)表編制詳細(xì)要求以下：

①

標(biāo)題標(biāo)題要簡(jiǎn)明扼要、準(zhǔn)確地說(shuō)明表內(nèi)容，有時(shí)須注明時(shí)間、地點(diǎn)。

②標(biāo)目標(biāo)目分橫標(biāo)目和縱標(biāo)目?jī)身?xiàng)。橫標(biāo)目列在表左側(cè)，用以表示被說(shuō)明事物主要標(biāo)志；縱標(biāo)目列在表上端，說(shuō)明橫標(biāo)目各統(tǒng)計(jì)指標(biāo)內(nèi)容，并注明計(jì)算單位，如％、kg、cm等等。③數(shù)字一律用阿拉伯?dāng)?shù)字，數(shù)字以小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，小數(shù)位數(shù)一致，無(wú)數(shù)字用“─”表示，數(shù)字是“0”，則填寫(xiě)“0”。

④線條表上下兩條邊線略粗，縱、橫標(biāo)目間及累計(jì)用細(xì)線分開(kāi)，表左右邊線可省去，表左上角普通不用斜線。

16/312、

統(tǒng)計(jì)表種類

統(tǒng)計(jì)表可依據(jù)縱、橫標(biāo)目是否有分組分為簡(jiǎn)單表和復(fù)合表兩類。①

簡(jiǎn)單表由一組橫標(biāo)目和一組縱標(biāo)目組成，縱橫標(biāo)目都未分組。這類表適于簡(jiǎn)單資料統(tǒng)計(jì)，如表2-6。17/31

②復(fù)合表由兩組或兩組以上橫標(biāo)目與一組縱標(biāo)目結(jié)合而成，或由一組橫標(biāo)目與兩組或兩組以上縱標(biāo)目結(jié)合而成，或由兩組或兩組以上橫、縱標(biāo)目結(jié)合而成。這類表適合用于復(fù)雜資料統(tǒng)計(jì)，如表2-11。表2-11幾個(gè)動(dòng)物性食品營(yíng)養(yǎng)成份18/31（二）

統(tǒng)計(jì)圖慣用統(tǒng)計(jì)圖有長(zhǎng)條圖

(barchart)、園餅圖(piechart)、線圖(linearchart)、直方圖(histogram)和折線圖(broken-linechart)等。普通情況下，計(jì)量資料采取直方圖和折線圖，計(jì)數(shù)資料、質(zhì)量性狀資料、半定量（等級(jí)）資料慣用長(zhǎng)條圖、線圖或園餅圖。19/31

統(tǒng)計(jì)圖繪制基本要求

1、標(biāo)題簡(jiǎn)明扼要，列于圖下方。

2、縱、橫兩軸應(yīng)有刻度，注明單位。

3、橫軸由左至右、縱軸由下而上，數(shù)值由小到大；圖形長(zhǎng)寬百分比約5：4或6：5。

4、圖中需用不一樣顏色或線條代表不一樣處理、樣品等時(shí)，應(yīng)有圖例說(shuō)明。20/31第三節(jié)平均數(shù)一、平均數(shù)意義和種類一）平均數(shù)作用1、度量數(shù)據(jù)資料趨中性，衡量一組數(shù)據(jù)綜合水平2、能夠作為一組數(shù)據(jù)代表值與其它數(shù)據(jù)相比較二）平均數(shù)種類1、算術(shù)平均數(shù)：全部觀察值總和除以觀察值個(gè)數(shù)所得商。2、中數(shù)：將資料內(nèi)所觀察值從小到大排序，居于中間位置觀察值。記作：Md3、眾數(shù)：資料中出現(xiàn)次數(shù)最多觀察值。記作：Mo4、幾何平均數(shù)：n個(gè)觀察值乘積n次方根。記作：G21/31第三節(jié)平均數(shù)二、算術(shù)平均數(shù)計(jì)算方法一）總體算術(shù)平均數(shù)二）樣本平均數(shù)1、普通計(jì)算方法2、加權(quán)計(jì)算方法三、算術(shù)平均數(shù)主要特征一）離均差之和等于零二）離均差之和最小注：a為不等于任一實(shí)數(shù)22/31

平均數(shù)是度量數(shù)據(jù)趨中性，是一組數(shù)據(jù)經(jīng)典代表，不一樣數(shù)據(jù)資料整體水平怎樣，經(jīng)常是用平均數(shù)去比較。但不一樣數(shù)據(jù)資料，其平均數(shù)代表性否一樣呢？例以下面兩組人：24歲26歲25歲25歲49歲1歲所以單用平均數(shù)還不足以很好地描述一組數(shù)據(jù)主要特征兩組人平均年紀(jì)都是25歲，你能說(shuō)這兩人都是青年人嗎？第四節(jié)變異數(shù)平均數(shù)不足23/31一）極差（range)：R=Max(y)-Min(y)上例中：第一組數(shù)據(jù)極差為：R1=26-24=2第二組數(shù)據(jù)極差為：R2=49-1=48

用極差度量數(shù)據(jù)資料變異大小不足：極差只考慮了數(shù)據(jù)中兩個(gè)極端值，沒(méi)有充分利用資料提供全部信息，而且極端值往往是數(shù)據(jù)中最不可靠觀察值，所以用極差來(lái)表示數(shù)據(jù)資料變異含有顯著不足，普通只在觀察值較少情況下使用。第四節(jié)變異數(shù)一、變異數(shù)作用及其與平均數(shù)關(guān)系1、變異數(shù)作用：變異數(shù)主要用來(lái)度量數(shù)據(jù)資料離中性2、變異數(shù)與平均數(shù)關(guān)系：對(duì)同一組資料來(lái)說(shuō)，變異程度越小，平均數(shù)代表性越好；變異程度越大，平均數(shù)代表性越好二、變異數(shù)種類24/31為了處理資料中全部觀察值離均差正負(fù)抵消問(wèn)題，采取先平方后再相加方法。數(shù)據(jù)資料變異取決于觀察值離散程度，這自然會(huì)聯(lián)想到全部觀察值離均差大小，假如把這些差值加在一起，數(shù)值大就說(shuō)明這組數(shù)據(jù)離散程度大，聽(tīng)起來(lái)似乎比較合理，不過(guò)我們由平均數(shù)第一個(gè)性質(zhì)知道：用什么特征數(shù)來(lái)表示數(shù)據(jù)資料變異大小比較合理呢？第四節(jié)變異數(shù)離均差平方和：上例中：第一組數(shù)據(jù)平方和為：SS1=(24-25)2+(25-25)2+(26-25)2=2第二組數(shù)據(jù)平方和為：SS2=(1-25)2+(25-25)2+(49-25)2=1152

當(dāng)兩組資料中觀察值數(shù)目不等時(shí)，用平方和來(lái)表示數(shù)據(jù)資料變異性是否有不足呢？比如現(xiàn)在有2個(gè)班，I班有22位同學(xué)，II班有30位同學(xué)，以身高作為考查指標(biāo)，用SS來(lái)比較哪班同學(xué)身高離散程度大，若哪班同學(xué)身高離散程度大就發(fā)給哪班同學(xué)每人一張電影票。試問(wèn)，是I班同學(xué)有意見(jiàn)還是II班同學(xué)有意見(jiàn)？這不公平，因?yàn)镮I班人數(shù)多。I班所以必需消除樣本容量對(duì)離均差平方和影響，這就需要引入另外一個(gè)特征數(shù)-方差25/31計(jì)算公式：樣本方差（samplevariance):注意：樣本方差不用n

來(lái)除，而用n-1來(lái)除，n-1稱為樣本方差自由度（degreeoffreedom，dforDFor

）二）方差總體方差（populationvariance):第四節(jié)變異數(shù)因?yàn)榇蠖鄶?shù)情況下依據(jù)平均數(shù)第二個(gè)主要特征：所以用來(lái)預(yù)計(jì)老是偏小。而樣本方差是用于無(wú)偏預(yù)計(jì)總體方差，所以在計(jì)算樣本方差時(shí)用樣本SS除以n-1，來(lái)進(jìn)行矯正。這在統(tǒng)計(jì)學(xué)上也得到了證實(shí)。那么為何是除以n-1,而不是除以n-2或n-3等其它數(shù)?df=n-k比如有這么一組數(shù)據(jù)：3，7，5，8，2其平均數(shù)等于5，那么這5個(gè)數(shù)中只4個(gè)數(shù)值能夠自由變動(dòng)，若3變成4，7變成9，5變成7，8變成1，那么最終一個(gè)數(shù)只能是4不然平均數(shù)就不等于5了，這里限制條件只有一個(gè)，就是平均數(shù)。所以df=n-1=5-1=426/311、總體標(biāo)準(zhǔn)差（PopulationSD):2、樣本標(biāo)準(zhǔn)差（SampleSD):方差限制性：在計(jì)算SS時(shí)因?yàn)閷?duì)離均差進(jìn)行了平方，所以它單位是原來(lái)數(shù)據(jù)單位平方，在實(shí)踐上難以解釋，有沒(méi)有其它方法來(lái)填補(bǔ)方差在度量數(shù)據(jù)資料變異大小時(shí)存不足呢？三）標(biāo)準(zhǔn)差第四節(jié)變異數(shù)27/314、方差和標(biāo)準(zhǔn)差功效（1）方差和標(biāo)準(zhǔn)差值均大于零（2）資料中各觀察值都加上或減去一個(gè)常數(shù)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差不變（3）資料中各觀察值都乘以或除以一個(gè)常數(shù)a，方差增加或降低a2倍，標(biāo)準(zhǔn)差增加或降低a倍3、方差和標(biāo)準(zhǔn)