中考數(shù)學(xué)梯形專題復(fù)習(xí)1市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎?wù)n件

梯形

第1頁了解①梯形定義及分類；②梯形面積公式推導(dǎo).理解①等腰梯形性質(zhì)與判定區(qū)分與聯(lián)絡(luò)；②梯形中位線性質(zhì)及推導(dǎo)；③等腰梯形概念.掌握①等腰梯形相關(guān)定理推導(dǎo)方法及思緒；②梯形中位線定理應(yīng)用.熟練掌握①等腰梯形性質(zhì)應(yīng)用；②等腰梯形判定方法.第2頁一、梯形定義及分類1．定義：(1)梯形：一組對邊________而另一組對邊________四邊形叫做梯形．(2)直角梯形：一條腰和底邊________梯形叫做直角梯形．(3)等腰梯形：____________梯形叫做等腰梯形．平行

不平行

垂直

兩腰相等

第3頁二、等腰梯形判定及性質(zhì)

圖形性質(zhì)判定等腰梯形1.含有普通梯形性質(zhì)．2.兩條腰相等．3.同一底上________相等．4.對角線________．5.是軸對稱圖形，對稱軸是經(jīng)過____________直線.1.兩條腰相等梯形．2.同一底上兩個角________梯形．3.對角線相等梯形.兩個角

相等

上、下底中點

相等

直角梯形

等腰梯形

2．分類：第4頁友情提醒：(1)“等腰梯形同一底上兩個角相等”不能說成是“等腰梯形兩底角相等”；(2)證實一個四邊形是等腰梯形，先證實這個四邊形是梯形，再證實兩腰相等或同一底上兩角相等或?qū)蔷€相等．第5頁三、梯形中位線及面積公式1．定義：連接梯形________線段叫梯形中位線；2．中位線性質(zhì)：梯形中位線____________，且__________________________．3．梯形面積：(1)S梯形＝________(a、b表示上、下底長，h表示高)；(2)S梯形＝________(i表示中位線長，h表示高)兩腰中點

平行于底邊

等于上、下底邊和二分之一

ih

第6頁四、梯形常見輔助線1．處理梯形問題普通思緒為：將梯形問題轉(zhuǎn)化為________或__________；2．梯形常見輔助線有：________；______________；________；________等；3．直角梯形輔助線經(jīng)常是________，將其分為一個________和一個__________；4．已知梯形兩對角線關(guān)系，經(jīng)常______________，將梯形問題轉(zhuǎn)化為________問題．三角形

特殊四邊形

平移一腰

平移一條對角線

作高線

延長兩腰

作高線

矩形

直角三角形

平移一條對角線

三角形

友情提醒：梯形問題大多需要依據(jù)題中已知條件添加適當輔助線結(jié)構(gòu)出特殊三角形及全等三角形來處理．第7頁1．以下說法正確是()A．有兩個角相等梯形是等腰梯形B．一組對邊平行，另一組對邊相等四邊形是等腰梯形C．同一底上兩個內(nèi)角相等梯形是等腰梯形D．一組對邊平行，一個內(nèi)角是直角四邊形是直角梯形C

第8頁2．若四邊形ABCD四個內(nèi)角之比為∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶3∶2∶2，則四邊形ABCD是()A．平行四邊形 B．直角梯形C．等腰梯形 D．無法確定解析：由題知∠A＝45°，∠B＝135°，∠C＝90°，∠D＝90°，∴∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC，而AB與CD不平行且CD⊥AD，所以該四邊形為直角梯形．B

第9頁3．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD＝3cm，BC＝7cm，則梯形高等于()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm解析：如答圖5－3－1，作DE∥AC，交BC延長線于E，則四邊形ACED為平行四邊形，∴AD＝CE，AC＝DE，由AC⊥BD得BD⊥DE，，∴△BDE為等腰直角三角形，∴梯形高等于

×10＝5cm.C

答圖5－3－1

第10頁4．已知梯形上底長為5cm，中位線長為8cm，則梯形下底長為________cm.5．若等腰梯形一個底角為60°，兩底分別為10cm,20cm，且對角線平分60°底角，則該梯形周長是________cm.解析：由對角線平分60°底角得腰長＝上底長．11

50

第11頁6．如圖5－3－1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A、∠C互補，求證：四邊形ABCD為等腰梯形．證實：∵AD∥BC∴∠C＋∠D＝180°又∵∠A與∠C互補∴∠A＝∠D∴梯形ABCD是等腰梯形(同一底上兩角相等梯形是等腰梯形)第12頁本考點主要是普通梯形腰長，底邊長計算，面積計算等問題，處理問題時重點利用梯形一組對邊平行，結(jié)合平行線性質(zhì)及三角形知識思索分析問題．第13頁【例1】(·西安)如圖5－3－2，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A＋∠B＝90°，若AB＝10，AD＝4，DC＝5，則梯形ABCD面積為________．第14頁思緒分析：要求梯形ABCD面積，由已知條件可得關(guān)鍵是求出梯形高，而依據(jù)∠A＋∠B＝90°，易得應(yīng)平移一條對角線結(jié)構(gòu)出直角三角形，如過C作CE∥DA交AB于點E，則∠CEB＝∠A，∴∠CEB＋∠B＝90°，∴∠ECB＝90°，而CE＝AD＝4，AE＝CD＝5，∴EB＝AB－AE＝5，∴CB＝3，可求得EB邊上高為，再代入梯形面積公式計算便可．答案：18第15頁應(yīng)用直角梯形兩底平行，一腰與兩底相互垂直這些性質(zhì)進行梯形中線段、角計算，依據(jù)直角梯形性質(zhì)進行三角形全等，特殊四邊形證實等是常見題型，應(yīng)注意直角梯形問題多經(jīng)過作高轉(zhuǎn)化為矩形和直角三角形或進行割補，拼接為特殊四邊形等處理問題思緒．第16頁【例2】如圖5－3－3，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝4cm，AD＝2cm，AB＝3cm，求DC長．思緒分析：添加高線將直角梯形分割為矩形和直角三角形，再利用勾股定理計算．第17頁第18頁本考點是中考高頻考點，考查內(nèi)容有：(1)利用等腰梯形腰、底邊、底角關(guān)系計算腰長、底邊長或面積；(2)依據(jù)等腰梯形性質(zhì)進行線段相等、角相等等證實；(3)等腰梯形判定方法和性質(zhì)認識、了解；(4)證實一個梯形或四邊形是等腰梯形，等腰梯形相關(guān)問題，普通要轉(zhuǎn)化為平行四邊形與等腰三角形或矩形與直角三角形去處理，要注意嘗試添加輔助線分析、解答．第19頁【例3】(·金華)如圖5－3－4，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2cm，則梯形ABCD面積為 ()第20頁思緒分析：由Rt△ABC中，∠B＝60°，BC＝2，先求得AB邊上高，也是梯形高，再由等腰梯形對稱性可求得CD長，代入梯形面積公式計算便可．答案：A第21頁【例4】(·南充)如圖5－3－5，梯形ABCD中，AD∥BC，點M是BC中點，且MA＝MD.求證：四邊形ABCD是等腰梯形．思緒分析：由等腰梯形判定方法可知，在已知四邊形為梯形情況下，只要證實兩腰相等，或同一底上兩底角相等，即證AB＝CD或∠B＝∠C，這么只需證實△ABM≌△DCM即可．第22頁證實：∵MA＝MD∴△MAD是等腰三角形∴∠DAM＝∠ADM∵AD∥BC∴∠AMB＝∠DAM，∠DMC＝∠ADM∴∠AMB＝∠DMC又∵點M是BC中點，∴BM＝CM∴△AMB≌△DMC∴AB＝DC∴四邊形ABCD是等腰梯形第23頁梯形中位線是中考常包括內(nèi)容，考題主要是利用梯形中位線性質(zhì)求梯形底長、面積，梯形中位線與三角形相結(jié)累計算、證實等問題．解題時，要充分利用梯形中位線與上、下底位置和數(shù)量關(guān)系．第24頁【例5】如圖5－3－6，已知梯形ABCD中位線為EF，且△AEF面積為6cm2，則梯形ABCD面積為()A．12cm2 B．18cm2

C．24cm2 D．30cm2第25頁答案：C

第26頁1．若梯形面積為8cm2，高為2cm，則此梯形中位線長是()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm解析：S梯形＝ih(i表示梯形中位線長，h表示梯形高)．2．(·日照)已知等腰梯形底角為45°，高為2，上底為2，則其面積為()A．2 B．6 C．8 D．12B

C

第27頁3．如圖5－3－7，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°，則∠C＝()A．90° B．80°C．70° D．60°C

第28頁4．以下敘述中，正確是()A．只有一組對邊平行四邊形是梯形B．梯形有兩個內(nèi)角是銳角，其余兩個內(nèi)角是鈍角C．梯形對角互補D．梯形兩條對角線相等解析：由梯形定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行四邊形叫做梯形，判斷A正確．5．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，若∠A＝112°，則∠B＝________；∠C＝________；∠D＝________.A

112°

68°

68°

第29頁6．如圖5－3－8，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB＝1cm，AD＝2cm，CD＝4cm，則BC＝________cm.第30頁7．如圖5－3－9，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為BC上一點，DE∥AB，AD長為1，BC長為2，則CE長為______．8．(·長沙)等腰梯形上底是4cm，下底是10cm，一個底角是60°，則等腰梯形腰長是________cm.解析：過一頂點作一腰平行線將等腰梯形分割為平行四邊形和等邊三角形．1

6

第31頁解析：本題運算雖較復(fù)雜，但仍以作腰平行線結(jié)構(gòu)出平行四邊形和等腰直角三角形來處理．解：過D作DF∥AB，分別交AC、BC于E、F∵AB⊥AC，∠B＝45°∴∠AED＝∠BAC＝90°，∠EFC＝45°∵AD∥BC第32頁第33頁10．如圖5－