創(chuàng)新設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)(蘇教版)第十五章-第6講-不等式的證明省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第6講不等式證實(shí)第1頁(yè)考點(diǎn)梳理≥a＝b第2頁(yè)≥a＝b＝c大于大于≥a1＝a2＝…＝an第3頁(yè)第4頁(yè)a－b>0第5頁(yè)(2)分析法從所要證實(shí)結(jié)論入手向__________________反推直至到達(dá)已知條件為止，這種證法稱為分析法，即“執(zhí)果索因”證實(shí)方法．(3)綜正當(dāng)從已知條件出發(fā)，利用不等式性質(zhì)(或已知證實(shí)過(guò)不等式)，推出所要證實(shí)結(jié)論，即“由因?qū)す狈椒?，這種證實(shí)不等式方法稱為綜正當(dāng)．(4)反證法證實(shí)步驟第一步：作出與所證不等式_____假設(shè)；第二步：從___________出發(fā)，應(yīng)用正確推理方法，推出矛盾結(jié)論，否定假設(shè)，從而證實(shí)原不等式成立；使它成立充分條件相反條件和假設(shè)第6頁(yè)(5)放縮法所謂放縮法，即要把所證不等式一邊適當(dāng)?shù)豞__________，以利于化簡(jiǎn)，并使它與不等式另一邊不等關(guān)系更為顯著，從而得到欲證不等式成立．(6)數(shù)學(xué)歸納法設(shè){Pn}是一個(gè)與正整數(shù)相關(guān)命題集合，假如：(1)證實(shí)起始命題P1(或P0)成立；(2)在假設(shè)Pk成立前提下，推出Pk＋1也成立，那么能夠斷定{Pn}對(duì)一切正整數(shù)成立．放大或縮小第7頁(yè)一個(gè)考情解讀證實(shí)不等式、最值問(wèn)題是江蘇高考考查重點(diǎn)，尤其要關(guān)注證實(shí)不等式幾個(gè)證實(shí)方法；也應(yīng)注意函數(shù)與數(shù)形結(jié)合證實(shí)問(wèn)題、最值問(wèn)題、恒成立問(wèn)題處理方式．注意方程、函數(shù)、不等式三者之間聯(lián)絡(luò)，恒成立求最值，結(jié)構(gòu)函數(shù)利用分離變量，再利用均值不等式、配方法、導(dǎo)數(shù)單調(diào)性等求最值即可．【助學(xué)·微博】第8頁(yè)考點(diǎn)自測(cè)第9頁(yè)第10頁(yè)第11頁(yè)考向一分析法證實(shí)不等式第12頁(yè)第13頁(yè)第14頁(yè)[方法總結(jié)]分析法是證實(shí)不等式主要方法，當(dāng)所證不等式不能使用比較法且與主要不等式、基本不等式?jīng)]有直接聯(lián)絡(luò)，較難發(fā)覺條件和結(jié)論之間關(guān)系時(shí)，可用分析法來(lái)尋找證實(shí)路徑，使用分析法證實(shí)關(guān)鍵是推理每一步必須可逆．第15頁(yè)(1＋a)(1＋b)(1＋c)≥8(1－a)(1－b)(1－c)．證實(shí)∵a、b、c∈R＋且a＋b＋c＝1，∴要證原不等式成立，即證[(a＋b＋c)＋a][(a＋b＋c)＋b][(a＋b＋c)＋c]≥8[(a＋b＋c)－a][(a＋b＋c)－b][(a＋b＋c)－c]，也就是證[(a＋b)＋(c＋a)][(a＋b)＋(b＋c)][(c＋a)＋(b＋c)]≥8(b＋c)(c＋a)(a＋b)．

①【訓(xùn)練1】已知a、b、c∈R＋，且a＋b＋c＝1，求證：第16頁(yè)第17頁(yè)考向二用綜正當(dāng)證實(shí)不等式第18頁(yè)[方法總結(jié)]證不等式時(shí)，在不等式兩邊分別作恒等變形，在不等式兩邊同時(shí)加上(或減去)一個(gè)數(shù)或代數(shù)式，移項(xiàng)，在不等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)正數(shù)或一個(gè)正代數(shù)式，得到不等式都和原來(lái)不等式等價(jià)．這些方法，也是利用綜正當(dāng)和分析法證實(shí)不等式時(shí)常慣用到技巧．第19頁(yè)第20頁(yè)【例3】設(shè)x＋2y＋3z＝3，求4x2＋5y2＋6z2最小值．考向三利用柯西不等式求最值第21頁(yè)第22頁(yè)[方法總結(jié)]柯西不等式應(yīng)用比較廣泛，常見有證實(shí)不等式，求函數(shù)最值，解方程等．應(yīng)用時(shí)，經(jīng)過(guò)拆常數(shù)，重新排序、添項(xiàng)，改變結(jié)構(gòu)等伎倆改變題設(shè)條件，以利于應(yīng)用柯西不等式．第23頁(yè)解由柯西不等式，得(a＋2b＋3c)2≤(a2＋b2＋c2)(12＋22＋32)＝142，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝3c時(shí)等號(hào)成立，所以a＋2b＋3c≤14，即a＋2b＋3c最大值為14.【訓(xùn)練3】(·鹽城市期末考試)已知a，b，c為正數(shù)，且a2＋b2＋c2＝14，試求a＋2b＋3c最大值．第24頁(yè)利用算術(shù)—幾何平均不等式證實(shí)不等式或求最值問(wèn)題，是不等式問(wèn)題中一個(gè)主要類型，重點(diǎn)要抓住算術(shù)—幾何平均不等式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和使用條件．規(guī)范解答31利用算術(shù)—幾何平均不等式求最值第25頁(yè)第26頁(yè)第27頁(yè)

[點(diǎn)評(píng)]在解答本題時(shí)有兩點(diǎn)輕易造成失分：一是屢次利用算術(shù)—幾何平均不等式后化簡(jiǎn)錯(cuò)誤；二是求解等號(hào)成立a，b，c值時(shí)計(jì)算犯錯(cuò)．第28頁(yè)高考經(jīng)典題組訓(xùn)練第29頁(yè)2．(·江蘇卷)對(duì)于正整數(shù)n≥2，用Tn表示關(guān)于x一元二次方程x2＋2ax＋b＝0有實(shí)數(shù)根有序數(shù)組(a，b)組數(shù)，其中a，b∈{1,2，…，n}(a和b能夠相等)；對(duì)于隨機(jī)選取a，b∈{1,2，…，n}(a和b能夠相等)，記Pn為關(guān)于x一元二次方程x2＋2ax＋b＝0有實(shí)數(shù)根概率． (1)求Tn2及Pn2；第30頁(yè)(1)解因?yàn)榉匠蘹2＋2ax＋b＝0有實(shí)數(shù)根，所以Δ＝4a2－4b≥0，即b≤a2.(ⅰ)n≤a≤n2時(shí)，有n2≤a2，又