九年級數(shù)學(xué)等腰梯形的性質(zhì)和判定市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

初中數(shù)學(xué)九年級上冊（蘇科版）1.4等腰梯形性質(zhì)和判定第1頁學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)能證實(shí)等腰梯形性質(zhì)定理和判定定理。2、逐步學(xué)會(huì)分析和綜合思索方法，發(fā)展思索能力。3、經(jīng)歷證實(shí)過程，不停感受證實(shí)必要性、感受合情推理和演繹推理都是人們正確認(rèn)識事物主要路徑。4、感受探索活動(dòng)中所表達(dá)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法。

第2頁1．等腰梯形概念：_______________________________圖形叫做等腰梯形我們一起來回憶2．等腰梯形判定：______________________________3．等腰梯形性質(zhì)：______________________________________________________________

第3頁在同一底上兩個(gè)角相等梯形是等腰梯形已知：在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C．求證：梯形ABCD是等腰梯形．ABCD思緒1：轉(zhuǎn)化方向——等腰三角形．思緒2：轉(zhuǎn)化方向——平行四邊形．思緒3：轉(zhuǎn)化方向——全等三角形．第4頁等腰梯形判定定理：

在同一底上兩個(gè)角相等梯形是等腰梯形．第5頁等腰梯形性質(zhì)定理：定理1、等腰梯形同一底上兩底角相等。

定理2、等腰梯形兩條對角線相等。證實(shí)定理2：已知：求證：ABCDABCD思緒1：轉(zhuǎn)化方向——全等三角形．思緒2：轉(zhuǎn)化方向——平行四邊形．ABCD第6頁例題分析：

圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是AD延長線上一點(diǎn)，DE＝BC．（1）求證：∠E＝∠DBC；（2）判斷△ACE形狀第7頁例題分析：

已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是BC邊中點(diǎn)，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分別為M、N且EM=EN．求證：梯形ABCD是等腰梯形。

ABCDEMN第8頁例題分析：

如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不于B、C兩點(diǎn)重合），EF∥BD交AC于點(diǎn)F。EG∥AC交BD于點(diǎn)G。（1）、求證：四邊形EFOG周長等于2OB；（2）、請將上述題目標(biāo)條件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改為另一個(gè)四邊形，其它條件不變，使得結(jié)論“四邊形EFOG周長等于2OB”仍成立，并將改編后題目畫出圖形，寫出已知、求證，無須證實(shí)。ABCDGEFO第9頁小結(jié)與思索：

處理梯形問題慣用方法：

（1）平移腰：結(jié)構(gòu)平行四邊形（2）“作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中．（3）“平移對角線”：使兩條對角線在同一個(gè)三角形中．（4）“延長兩腰”：結(jié)構(gòu)含有公共角兩個(gè)等腰三角形．（5）取一腰中點(diǎn)：結(jié)構(gòu)全等三角形，將上底下移

第10頁新問題老問題等腰梯形三角形或特殊四邊形轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化學(xué)有所獲第11頁思緒1：轉(zhuǎn)化方向——等腰三角形．證實(shí)：延長BA，CD相交于點(diǎn)E.∵∠B=∠C，∴BE=CE.∵四邊形ABCD是梯形，∴AD∥BC.∴∠EAD=∠B,∠EDA=∠C.∴∠EAD=∠EDA.∴AE=DE.∴AB=CD．∴梯形ABCD是等腰梯形.第12頁思緒2：轉(zhuǎn)化方向——平行四邊形．證實(shí)：過點(diǎn)A作AE∥DC，交BC于點(diǎn)E.此時(shí)四邊形AECD是平行四邊形.則AE∥CD且AE=CD，∴∠AEB=∠C.又∵∠B=∠C，∴∠B=∠AEB.∴AB=AE.∴AB=CD.∴梯形ABCD是等腰梯形.第13頁思緒3：轉(zhuǎn)化方向——全等三角形．證實(shí)：過點(diǎn)A作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，則有∠AEB=∠DFC.