平行四邊形的性質(zhì)教育課件市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎課件

八年級數(shù)學·下新課標[北師]第六章平行四邊形

學習新知檢測反饋平行四邊形性質(zhì)（第2課時）第1頁學習新知問題思索一位飽經(jīng)滄桑老人經(jīng)過一輩子辛勤勞動,到晚年時候,終于擁有了一塊平行四邊形土地,因為年邁體弱,他決定把這塊土地分給他四個孩子,他是按如圖所表示方式分.當四個孩子看到時,爭論不休,都認為自己地少.同學們,你認為老人這么分合理嗎?為何?第2頁平行四邊形對角線相互平分如圖所表示,□ABCD對角線AC與BD相交于點O.求證OA=OC,OB=OD.證實:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD(平行四邊形對邊相等).AB∥CD(平行四邊形定義).∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO.∴△ABO≌△CDO.∴OA=OC,OB=OD.追問:你還有其它證實方法嗎?與同伴交流.(提醒:還能夠證實△BOC≌△DOA)第3頁(補充例題)已知:如圖(a)所表示,對角線AC,BD相交于點O,EF過點O與AB,CD分別相交于點E,F.求證OE=OF,AE=CF,BE=DF.□ABCD〔解析〕

由平行四邊形對角線相互平分,得到OA=OC,繼而得到相關三角形全等,從而得證.證實:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD，AB=CD.∴∠1=∠2,∠3=∠4.又∵OA=OC(平行四邊形對角線相互平分),∴△AOE≌△COF(AAS).∴OE=OF,AE=CF(全等三角形對應邊相等).∴AB-AE=CD-CF,即BE=DF.第4頁【延伸思索】

若補充例題中條件都不變,將EF轉(zhuǎn)動到圖(b)所表示位置,那么補充例題結論是否仍成立?若將EF向兩方延長與平行四邊形一組對邊延長線分別相交,如圖(c)和圖(d)所表示,補充例題結論是否仍成立?說明你理由.第5頁(教材例2)已知:如圖所表示,對角線AC與BD相交于點O,過點O直線與AD,BC分別相交于點E,F.求證OE=OF.□ABCD解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DO=BO(平行四邊形對角線相互平分).AD∥BC(平行四邊形定義).∴∠ODE=∠OBF.∵∠DOE=∠BOF,∴△DOE≌△BOF.∴OE=OF.第6頁做一做

如圖所表示，平行四邊形ABCD對角線AC，BD相交于點O，∠ADB=90°,OA=6，OB=3.求AD和AC長度.解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC=6,OB=OD=3,∴AC=12.又∠ADB=90°,∴在Rt△ADO中,依據(jù)勾股定理,得:OA2=OD2+AD2,∴AD2=OA2-OD2=62-32=27.∴AD=3.第7頁[知識拓展]

在一次數(shù)學探究活動中,小強用兩條直線把平行四邊形ABCD分割成四個部分,使含有一組對頂角兩個圖形全等.(1)請在圖(1)中三個平行四邊形中畫出滿足小強分割方法直線?(2)由上述操作,你發(fā)覺所畫兩條直線有什么規(guī)律?解:(1)如圖(2)所表示.(答案不唯一)(2)規(guī)律:所畫兩條直線都經(jīng)過平行四邊形ABCD對角線交點.第8頁檢測反饋1.判斷對錯:(1)在中，AC交BD于O,則AO=OB=OC=OD. (

)(2)平行四邊形兩條對角線交點到一組對邊距離相等. (

)(3)平行四邊形兩組對邊分別平行且相等. (

)(4)平行四邊形是軸對稱圖形. (

)□ABCD解析:(1)在中,AC交BD于O,AC和BD不一定相等,則AO=OB=OC=OD是錯誤.(2)由三角形全等,能夠證實平行四邊形兩條對角線交點到一組對邊距離相等.(3)由平行四邊形性質(zhì)和定義可知平行四邊形兩組對邊分別平行且相等.(4)平行四邊形只是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形.□ABCD?√√?第9頁2.(·寧波中考)如圖所表示,在□ABCD中,E,F是對角線BD上兩點,假如添加一個條件,使△ABE≌△CDF,那么添加條件不能為(

)A.BE=DF

B.BF=DEC.AE=CF

D.∠1=∠2解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠ABE=∠CDF.若添加BE=DF,則依據(jù)SAS可判定△ABE≌△CDF;若添加BF=DE,由等量減等量差相等得BE=DF,再依據(jù)SAS可判定△ABE≌△CDF;若添加AE=CF,不能判定△ABE≌△CDF;若添加∠1=∠2,則依據(jù)ASA可判定△ABE≌△CDF.故選C.C第10頁3.平行四邊形ABCD兩條對角線相交于點O,OA,OB,AB長度分別為3cm,4cm,5cm,求其它各邊以及兩條對角線長度.解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC,OA=OC,OB=OD.又OA=3cm,OB=4cm,AB=5cm,∴AC=6cm,BD=8cm,CD=5cm.∵在△AOB中,32+42=52,即AO2+BO2=AB2