高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪概念方法題型易誤點及應(yīng)試技巧總結(jié)十三導(dǎo)數(shù)

十三.導(dǎo)

中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在t3時的瞬時速度為 （答：5米/秒）導(dǎo)數(shù)fx0f(x在開區(qū)間（a,b）f(x在開區(qū)間（a,b）fxylim

x0

fxxf

limyxx

x0yf(xPx0fx0fx0f(x。如（1）Pyx3x2上P處的切線的傾斜角為α，則 的取值范圍是（答：[0,[3,）；（2）y3x1yx3a的一條切線,a （答：－313）f(x2x31x2m（m為常數(shù)）Axy30

則A點的橫坐標(biāo) （答：0

1（yx3x1在點(1,3)4（4xy10）；（5）已知函數(shù)

f(x2x3ax24xy3

fx)的圖象與x軸交于(k0),(2k0k0。①求a(0,0)yf(x的切線方程（答：①1y4xy35x8；1 1 有關(guān)的如下： x1 ,

xx2

；（3）若f(x), 有導(dǎo)數(shù)，x

①f(xg(x)]f(xg(x；②[Cf(x)]Cf(x。如（1）f(x)mxmnf(x)8x3則mn 4意xR，f(x)4x3,f(1)1，則f(x) （答：f(x)x42①f(x)0,f(xf(x0,f(xf(x)0恒成立,f(x為常數(shù)函數(shù)；若f(x)的符號不確定,則f(x)不是單調(diào)函數(shù)。f(x0，反之等號不成立。如（1）f(x)x3ax2bxcabca23b0時，f(x)的單調(diào)性是 則實數(shù)a的取值范圍 且方程f(x)0的根都在區(qū)間[2,2]內(nèi)，則b的取值范圍是 g(x)x42x22，設(shè)(x)g(x)f(x)，試問是否存在實數(shù)，使(x)在(,1)上是減函數(shù)，并且在(1,0)上是增函數(shù)？（答：4） 如f(xax3bx2cxx1,1f(2)2

的一個極小值。記作y極小值＝f(x0。極大值和極小值統(tǒng)稱為極值。（iii）檢查f(x)在方程f(x)0的根x0的左右的符號：“ 負(fù)”f(x)在x0處取極大值；“左負(fù)右正”f(x)在x0處取極小值。特別提醒（1）x0是極值點的充要條件是x0點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號，而不僅是fx0＝0，fx0＝0是x0為極值點的必要而不充分條件（2）給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定要既考慮f(x0)0，又要考慮檢驗“負(fù)”(“左負(fù)右正”)的轉(zhuǎn)化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記！如（1）函數(shù)y(x21)31的極值點是A、極大值點x1 B、極大值點x0 C、極小值點x0D、極小值點x1（答：C2）已知函數(shù)f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是 （答：a6或a3）；（3）函數(shù)fxx3ax2bxa2在x1處有極小值10a+b的值為（7）；（4）已知函數(shù)f(xx3bx2cxd在區(qū)間[－1,2]b＋c有最值（152定義：函數(shù)f(x)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端點值中的“最大值”f(x)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極小值與其端點值中的“最小值”。yf(x在ab]上的最大值與最小值的步驟：（1）yf(x在（ab）內(nèi)的極值（極大如（1）函數(shù)y2x33x212x5在[0，3]上的最大值、最小值分別 （答：5；15（2用總長的鋼條制作一個長方體容器的框架如果所制作容器的底面的 9cm35

yf

1.2米時，容積最大為

程不等式等相關(guān)問題。如（1）f(x是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(x的圖象如右圖所示，則f(x)(答：DO O O

Oa

O

（2）方程x3