2022年山東省泰安市中考數(shù)學二模試題（含答案及詳解）

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a1+ab=a(a+b)

3、下列圖形是全等圖形的是（）

A?卜力B-O0C.口|一|D.心令

4、如圖，已知點3（1,2）是一次函數(shù)丫=履+匕伏*0）上的一個點，則下列判斷正確的是（）

A.k>0,b>0B.y隨x的增大而增大

C.當x>0時，y<0D.關于x的方程必:+b=2的解是x=l

5、如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OE尸可以看作是△A8C經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對

稱）得到的，下列由△ABC得到△￡））的變化過程箱送的是（）

B.將AA8C沿直線y=l翻折，再向下平移2個單位得到△￡>口

C.將△ABC向下平移2個單位，再沿直線>=1翻折得到△

D.將△ABC向下平移4個單位，再沿直線）=-2翻折得到△

6、下列單項式中，/片的同類項是（)

一3/從B.2a%3c.a3bD.air

一副三角板按如圖所示的方式擺放，則N1補角的度數(shù)為()

45°B.135°C.75°D.165°

如圖，A3是OO的切線，夕為切點，連接0A,與。。交于點?！镺。上一動點(點〃不與點

點8重合)，連接SBD.若/4=42。，則/。的度數(shù)為()

￡)

B

21°B.24°C.42°D.48°

一元二次方程$-4=0的根為()

x=-2B.x=2C.x=±2D.x=±75

如圖，在單位為1的方格中，有標號為①、②、③、④的四個三角形,其中直角三角形的個數(shù)為

)

..............:........:.......;.........:…:........:........:

A.1個B.2個C.3個D.4個

第II卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，圍棋盤的方格內，白棋②的位置是（-5,-2）,白棋④的位置是（Y,-6）,那么黑棋①的位置

應該表示為.

2、如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點4反。都在這些小正方形的頂點上，那么

sinN/如的值為.

3、如圖，己知在RtAABC中，NACB=9O,/B=3O,AC=1,。是AB邊上一點，將AACD

沿CD翻折，點A恰好落在邊BC上的點E處，那么.

的距離為3個單位？

3、定義：兩邊的平方和與這兩邊乘積的差等于第三邊平方的三角形叫做“和諧三角形”.如圖1,在

△4比中，若A揖AC-AB/』a則A46C是“和諧三角形”.

圖1

（1）等邊三角形一定是“和諧三角形"，是命題（填“真”或"假”）.

（2）若七中，/在90。，AB=c,AC=b,BC=a,且4a,若A46C是“和諧三角形”，求a：6：c.

4、2021年春節(jié)期間，成都的夜景出圈了！一場場燈光秀不僅讓本地人飽了眼福，也讓外地游客流連

忘返.在成都交子金融城雙子塔，一場流光溢彩、璀璨奪目的視覺盛宴更是刷爆了朋友圈（如圖

1）.小穎同學在欣賞美景時，想要通過測量及計算了解雙子塔切的大致高度（如圖2所示，塔切在

水中的倒影為C'。，點8D,6在同一條直線上）.在大樓46的樓頂1處測得塔頂。的仰角為45°,

測得塔頂C的倒影C‘俯角為60°,大樓高AB=75m.試計算雙子塔C〃的高.（提示：物體在水中的

倒影和物體關于水平線對稱，夜。1.41，73?1.73,結果保留整數(shù)）

5、已知：如圖，在四邊形A8CO中，AB〃C￡>,過點。作￡>F〃3C,分別交AC、A8點E、F,且

^^.ABAF=DFBC.

:.ED=2X&=&,

2

VZJG?=90o,

.?.點C在以為直徑的圓上，

.?.線段切長的最小值為&T.

故選：C.

【點睛】

本題考查了垂線段最短，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圓周角定理等知識，確定C,〃兩點的位置

是解題的關鍵.

2、A

【解析】

【分析】

如圖，兩個正方形面積的差，通過將陰影部分面積轉移，構造一個長為。+。，寬為a-力的長方形，

相同的面積用不同的表達式表示，從而可推導驗證乘法公式中的平方差公式.

【詳解】

解：如圖，將大正方形的一邊延長到。+6,另一邊長表示成a-3的形式

變化前后面積相等

由題意可知長方形面積為①+勿（〃-加

大正方形減去小正方形后的面積為"-6

故有3+。）（々一。）="-b2

故選A.

【點晴】

本題主要考察了平方差公式.解題的關鍵在于對長方形的構造.

OO3、D

【解析】

.即?【詳解】

?熱?

解：A、不是全等圖形，故本選項不符合題意；

超2m

B、不是全等圖形，故本選項不符合題意；

C、不是全等圖形，故本選項不符合題意；

?蕊.D、全等圖形，故本選項符合題意；

。卅。

故選：D

【點睛】

本題主要考查了全等圖形的定義，熟練掌握大小形狀完全相同的兩個圖形是全等圖形是解題的關鍵.

掰*圖4、D

.三.

【解析】

【分析】

根據(jù)已知函數(shù)圖象可得太<0，匕>0,是遞減函數(shù)，即可判斷A、B選項，根據(jù)x>0時的函數(shù)圖象可知V

OO的值不確定，即可判斷C選項，將6點坐標代入解析式，可得％+6=2進而即可判斷D

【詳解】

A.該一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限

k<Q,b>0,y隨x的增大而減小，

氐區(qū)

故A,B不正確;

C.如圖，設一次函數(shù)y=H+優(yōu)/HO)與*軸交于點C(c,0)(c>0)

則當x>c時，y<0,故C不正確

D.將點B(l,2)坐標代入解析式，得k+b=2

二關于x的方程"+b=2的解是x=l

故D選項正確

故選D

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質，一次函數(shù)與二元一次方程組的解的關系，掌握一次函數(shù)的圖象與

性質是解題的關鍵.

5、C

【解析】

【分析】

根據(jù)坐標系中平移、軸對稱的作法，依次判斷四個選項即可得.

【詳解】

解：A、根據(jù)圖象可得：將AABC沿x軸翻折得到△。瓦作圖正確；

B、作圖過程如圖所示，作圖正確;

D、如圖所示為作圖過程，作圖正確;

故選：c.

【點睛】

題目主要考查坐標系41圖形的平移和軸對稱，熟練掌握平移和軸對稱的作法是解題關鍵.

6、A

【解析】

【分析】

依據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的次數(shù)相同，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

解：A.與一3。於是同類項，選項符合題意；

B.//與2//所含的字母相同，相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項，故選項不符合題意;

C.a%?與0力所含的字母相同，相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項，故選項不符合題意；

D.a%?與所含的字母相同，相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項，故選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】

本題主要考查的是同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關鍵.

7、D

【解析】

【分析】

OO

根據(jù)題意得出Nl=15°,再求N1補角即可.

【詳解】

.即?

?熱?由圖形可得N1=45。-30。=15°

超2m

/.Z1補角的度數(shù)為180。-15。=165。

故選：D.

【點睛】

?蕊.

。卅。本題考查利用三角板求度數(shù)和補角的定義，熟記各個三角板的角的度數(shù)是解題的關鍵.

8、B

【解析】

【分析】

.三.如圖：連接如，由切線的性質可得/倒=90°,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得NC仍，然后再根

據(jù)圓周角定理解答即可.

【詳解】

解：如圖：連接06,

OO

氐代

「AB是。。的切線，6為切點

，/倒=90°

ZA=42°

.,./。。廬90°-42°=48°

，“=//功戶24°.

故選B.

【點睛】

本題主要考查了切線的性質、圓周角定理等知識點，掌握圓周角等于對應圓心角的一半成為解答本題

的關鍵.

9、C

【解析】

【分析】

先移項，把方程化為-=4,再利用直接開平方的方法解方程即可.

【詳解】

解：X2-4=0,

x2=4,

/.x=±2,即Xj=2,X2=-2,

故選C

【點睛】

本題考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接開平方的方法解一元二次方程”是解本題的關

鍵.

10、D

【解析】

ilW

【分析】

結合網(wǎng)格及勾股定理分別確定圖中每個三角形中三條邊的平方，然后結合直角三角形的判別條件判斷

即可.

【詳解】

oo

解：在①中，三邊長分別為：2,3,屈,?.?22+32=(a)2,.?.①是直角三角形；

在②中，三邊長分別為：2逐，回,M，：(M)2+(如尸=(2石)2,.?.②是直角三角形；

.即?

?熱?

超2m在③中，三邊長分別為：2亞，3&，V26.：(20)2+(3應)2=(后)2,.?.③是直角三角形；

在④中，三邊長分別為：后,26,5,?.?(行戶+(2逐)2=52,.?.④是直角三角形；

綜上所述，直角三角形的個數(shù)為4.

?蕊.

。卅。故選D.

【點睛】

本題考查了勾股定理及其逆定理的應用，解題的關鍵是靈活運用勾股定理解決問題.

二、填空題

.三.

1、(-1，-5)

【分析】

先根據(jù)白棋②的位置是(-5,-2),白棋④的位置是(T,-6)確定坐標系，然后再確定黑棋①的坐標即

OO

可.

【詳解】

根據(jù)圖形可以知道，黑棋①的位置應該表示為(-1,-5)

氐代

故答案為：（-1,-5）

【點睛】

此題主要考查了坐標確定位置，解決問題的關鍵是正確建立坐標系.

乙9、-M--

10

【分析】

如圖，過點6向40作垂線交點為G勾股定理求出OB,0A的值，SjoBugABx/jugAOxBC求出

BC的長，sin/AO8=R求出值即可.

【詳解】

解：如圖，過點8向40作垂線交點為C,。到46的距離為h

)

，之三/一

B

=2,h=2,OA=M+下=2也,08=5+22=2&

S"=gABx/z=/AOx8C

Bc=m

5

25/5

???sin/A。八生=與=巫

OB27210

故答案為：f.

【點睛】

ilW

本題考查了銳角三角函數(shù)值，勾股定理.解題的關鍵是表示出所需線段長.

3、6-1##

【分析】

oo翻折的性質可知">=￡>￡；AC=CE,ZA=NCED；在ABC中有NA=60。，BC=C；

NCED=NB+NEDB,得A￡>EB是等腰三角形，AZ>=OE=8E=3C—CE=BC—AC即可求出長度.

【詳解】

.即?

?熱?解：翻折可知：AACD^AECD,AD=DE,AC=CE

超2m

VZB=30°,AC=1,ZACB=90°

.,.在R/AABC中，AB=2AC=2

.?.ZA=NCE3=60。，BC=找-12=百

?蕊.

。卅。

,?NCED=ZB+NEDB

：.NEDB=NB=30。

，AOEB是等腰三角形

DE=EB

.三.

：.AD=EB=BC-CE=^-l

故答案為：陋-1.

【點晴】

OO

本題考查了軸對稱的性質，等腰三角形的判定與性質，三角形的外角，勾股定理等知識點.解題的關

鍵在于找出邊相等的關系.

4、AEABBAE

氐代【分析】

根據(jù)內錯角的意義，結合具體的圖形進行判斷即可.

【詳解】

解：由內錯角的意義可得，與㈤B是內錯角，

故答案為：ZJEAB.

【點睛】

本題考查內錯角，掌握內錯角的意義是正確解答的前提.

5、7

【分析】

利用根與系數(shù)的關系式求解.

【詳解】

解：?.?一元二次方程f-3x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根小，及，

%+x2=3,xtx2=1,

2222

XI+X2=(%|+x2)-2X,X2=3-2x1=7,

故答案為：7.

【點睛】

hc

此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的兩個關系式：Xx=--,x,x,=-,熟記公式并熟練應用是解題

1+2aa

的關鍵.

三、解答題

1、(1)(2x2-70x+600)m2

(2)超過，理由見解析

【解析】

【分析】

(1)空白部分長方形的兩條邊長分別是(30-2x)m,(20-x)m.得空白部分長方形的面積；

(2)通過有理數(shù)的混合運算得結果與400進行比較.

(1)

空白部分長方形的兩條邊長分別是(30-2x)m,(20-JT)m.

OO

空白部分長方形的面積：(30-2x)(20-x)=(2/-70x+600)m2.

(2)

.即?

?熱?超過.

超2m

V2X2-70X2+600=468(m2),

V468>400,

???空白部分長方形面積能超過400m2.

?蕊.

。卅?！军c睛】

本題考查有代數(shù)式表示實際問題，掌握用代數(shù)式表示長方形的邊長，讀懂題意列出代數(shù)式是解決此題

關鍵.

2、(1)-2,2,10；

⑵1或7

.三.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)非負性，得到a+2=0,510=0,將線段長轉化為絕對值即|6c|=2||廿6,化簡絕對值；

OO

(2)先用力分別表示肌力代表的數(shù)，根據(jù)"忙3,轉化為絕對值問題求解.

(1)

V|+2+(-10]2=0,

氐代???爐-2,CFIO,

?.?點6在點4、，之間，且滿足3C=24?,

A10-ZF2(加2),

解得b=2,

故答案為：-2,2,10；

(2)

設運動時間為1秒，則點"表示的數(shù)為2片2；點材表示的數(shù)為t+2,

根據(jù)題意，得|什2-(2L2)|=3,

-力+4=3或-1+4=-3,

解得Q1或夕7,

故t為1或7時，M、N兩點之間的距離為3個單位.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的非負性，數(shù)軸上兩點間的距離，絕對值的化簡，熟練把線段長轉化為絕對值表示是

解題的關鍵.

3、⑴真；

(2)1：石：2

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)等邊三角形的性質“三邊都相等”，結合“和諧三角形”的定義即可判斷；

(2)由勾股定理可知/+萬2=/,根據(jù)是“和諧三角形”，可分類討論：?^b2+c1-h-c=a2

時；②當力=02時；③當/+02一4.,,=從時，再結合人”，計算出符合題意的比即可.

(1)

根據(jù)等邊三角形的性質可知：AB=8C=AC,

AAB2+AC2-AB-AC=BC2+BC2-BCBC=BC2.

故等邊AABC是“和諧三角形”.

所以等邊三角形一定是“和諧三角形"，是真命題.

故答案為：真.

(2)

「△ABC是直角三角形，且NC=90。，

OO

/.a2+/=c2,

由.反。是“和諧三角形”,可分類討論，

.即?

?熱?①當b2+c2-h-c=a2.

超2m

故有從+/-/??￡=/―〃，整理得：c=2bf

：.a1+b1=(2b)2,整理得：。=顯.

?蕊.a:b:c=6b:b:2b=6：1：2?

。卅。

此時a>6,不符合題意(舍).

②當。2+。2-q.b=時.

故有，-a.0=c2,整理得：-出?=0,

掰*圖

故此情況不存在(舍).

.三.

③當/+/-a.c=6時.

SfcWa2+c2-a-c=c2-a2,整理得：c=2a,

???/+82=QQ)2,整理得：b=8a.

OO

a\b\c=a:：2。=1:G:2?

【點睛】

氐代本題考查判斷命題的真假，等邊三角形的性質和勾股定理.讀懂題意，理解“和諧三角形”的定義是

解答本題的關鍵.

4、280米

【解析】

【分析】

如圖：作1于機設=米，則由—=45°可得==米，

(+75)米，=(+/勉米，由/'=60?？傻?y[3，進而得到V5

+150,然后求得X、并化成整數(shù)即可.

【詳解】

解：如圖：作1于"設=米，

=45°,

==米，

=(+7切米，’=(+米

又'=60°

***=>[3米，

:?=+150,解得=7)

=+75=75{y[3+/)+75之280(米).

答：雙子塔切的高約為280米.

CE

蒸

At>-M

/)F

B

oJ-

nJ?