江蘇省南通市2024屆數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

江蘇省南通市2024屆數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，那么AB的長為()A．5sinA B．5cosA C．5sinA2．下列函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量x的值增大而增大的是()A． B． C． D．3．某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元，設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x．根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．B．C．D．4．如圖，當(dāng)刻度尺的一邊與⊙O相切時，另一邊與⊙O的兩個交點(diǎn)處的讀數(shù)如圖所示(單位：cm)，圓的半徑是5，那么刻度尺的寬度為（）A．cm B．4cm C．3cm D．2cm5．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使它們的相似比為1：2，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則它的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)一定是（）A．（﹣2，﹣2） B．（1，1）C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4）6．已知圓錐的母線長是12，它的側(cè)面展開圖的圓心角是120°，則它的底面圓的直徑為（）A．2 B．4 C．6 D．87．如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)D，F(xiàn)在x軸上，點(diǎn)C在DE邊上，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C和邊EF的中點(diǎn)M．若S正方形ABCD＝2，則正方形DEFG的面積為（）A． B． C．4 D．8．若，則代數(shù)式的值（）A．-1 B．3 C．-1或3 D．1或-39．反比例函數(shù)的圖象位于（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限10．若關(guān)于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k≥﹣111．關(guān)于x的方程x2﹣mx+6＝0有一根是﹣3，那么這個方程的另一個根是（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．212．如圖，正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都落在點(diǎn)G處，已知BE＝1，則EF的長為（

）A． B． C． D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．2018年我國新能源汽車保有量居世界前列，2016年和2018年我國新能源汽車保有量分別為51.7萬輛和261萬輛.設(shè)我國2016至2018年新能源汽車保有量年平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程為______.14．如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，DE//BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB等于__________.15．計算：cos245°-tan30°sin60°=______．16．如圖，P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為__17．掃地機(jī)器人能夠自主移動并作出反應(yīng)，是因為它發(fā)射紅外信號反射回接收器，機(jī)器人在打掃房間時，若碰到障礙物則發(fā)起警報．若某一房間內(nèi)A、B兩點(diǎn)之間有障礙物，現(xiàn)將A、B兩點(diǎn)放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0，4)，(6，4)，機(jī)器人沿拋物線y＝ax2﹣4ax﹣5a運(yùn)動．若機(jī)器人在運(yùn)動過程中只觸發(fā)一次報警，則a的取值范圍是_____．18．已知P（﹣1，y1），Q（﹣1，y1）分別是反比例函數(shù)y＝﹣圖象上的兩點(diǎn)，則y1_____y1．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）三、解答題（共78分）19．（8分）畫出如圖所示幾何體的三視圖20．（8分）如圖1，在中，，.（1）求邊上的高的長；（2）如圖2，點(diǎn)、分別在邊、上，、在邊上，當(dāng)四邊形是正方形時，求的長.21．（8分）已知關(guān)于x的方程（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根（2）若方程有一個小于1的正根，求實數(shù)k的取值范圍22．（10分）近年來，“在初中數(shù)學(xué)教學(xué)候總使用計算器是否直接影響學(xué)生計算能力的發(fā)展”這一問題受到了廣泛關(guān)注，為此，某校隨機(jī)調(diào)查了n名學(xué)生對此問題的看法（看法分為三種：沒有影響，影響不大，影響很大），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：n名學(xué)生對使用計算器影響計算能力的發(fā)展看法人數(shù)統(tǒng)計表看法

沒有影響

影響不大

影響很大

學(xué)生人數(shù)（人）

40

60

m

（1）求n的值；（2）統(tǒng)計表中的m=；（3）估計該校1800名學(xué)生中認(rèn)為“影響很大”的學(xué)生人數(shù)．23．（10分）近日，國產(chǎn)航母山東艦成為了新晉網(wǎng)紅，作為我國本世紀(jì)建造的第一艘真正意義上的國產(chǎn)航母，承載了我們太多期盼，促使我國在偉大復(fù)興路上加速前行如圖，山東艦在一次測試中，巡航到海島A北偏東60°方向P處，發(fā)現(xiàn)在海島A正東方向有一可疑船只B正沿BA方向行駛。山東艦經(jīng)測量得出：可疑船只在P處南偏東45°方向，距P處海里。山東艦立即從P沿南偏西30°方向駛出，剛好在C處成功攔截可疑船只。求被攔截時，可疑船只距海島A還有多少海里？（，結(jié)果精確到0.1海里）24．（10分）如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)并與軸的另一個交點(diǎn)為，且.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)為直線上方對稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接，作軸于，連接、，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，滿足，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接，當(dāng)時，求的長.25．（12分）如圖①，若拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），我們把這樣的兩條拋物線和，互稱為“友好”拋物線．（1）一條拋物線的“友好”拋物線有條；（2）如圖②，已知拋物線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，求以點(diǎn)為頂點(diǎn)的的“友好”拋物線的表達(dá)式；（3）若拋物線的“友好”拋物線的解析式為，請直接寫出與的關(guān)系式．26．小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫有A，B，B．這些卡片除字母外完全相同，從中隨機(jī)摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再從中摸出一張，如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小亮勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明現(xiàn)由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)即可解答.【題目詳解】解：已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，故BCAB＝sinA故AB＝5sinA【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦函數(shù)，掌握公式是解題關(guān)鍵.2、A【解題分析】一次函數(shù)當(dāng)時，函數(shù)值總是隨自變量的增大而增大，反比例函數(shù)當(dāng)時，在每一個象限內(nèi)，隨自變量增大而增大.【題目詳解】、該函數(shù)圖象是直線，位于第一、三象限，隨增大而增大，故本選項正確；、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，隨增大而減小，故本選項錯誤；、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，隨增大而減小，故本選項錯誤；、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，隨增大而增大，故本選項錯誤.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性；熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.3、D【分析】分別表示出5月，6月的營業(yè)額進(jìn)而得出等式即可．【題目詳解】解：設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x．根據(jù)題意列方程得：．故選D．【題目點(diǎn)撥】考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確理解題意是解題關(guān)鍵．4、D【解題分析】連接OA，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，∵OD⊥AB，∴AD=12AB=12(9?1)=4cm，∵OA=5，則OD=5?DE，在Rt△OAD中，,即解得DE=2cm.故選D.5、D【解題分析】根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k進(jìn)行解答．【題目詳解】∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為：1：2，把△ABC放大得到△A1B1C1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則它的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)一定為：（4，4）或（-4，-4），

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．6、D【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角與半徑（即圓錐的母線的長度）求得的弧長，就是圓錐的底面的周長，然后根據(jù)圓的周長公式l=2πr解出r的值即可．【題目詳解】試題解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r圓錐的側(cè)面展開扇形的半徑為12，∵它的側(cè)面展開圖的圓心角是∴弧長即圓錐底面的周長是解得，r=4，∴底面圓的直徑為1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計算．正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．7、B【分析】作BH⊥y軸于H，連接EG交x軸于N，進(jìn)一步證明△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函數(shù)解析式為y＝，從而進(jìn)一步求解即可.【題目詳解】作BH⊥y軸于H，連接EG交x軸于N，如圖，∵正方形ABCD和正方形DEFG的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)D、F在x軸上，點(diǎn)C在DE邊上，∴∠EDF＝45°，∴∠ADO＝45°，∴∠DAO＝∠BAH＝45°，∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，∵S正方形ABCD＝2，∴AB＝AD＝，∴OD＝OA＝AH＝BH＝×＝1，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），把B（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，設(shè)DN＝a，則EN＝NF＝a，∴E（a+1，a），F(xiàn)（2a+1，0），∵M(jìn)點(diǎn)為EF的中點(diǎn)，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴×=2，整理得3a2+2a﹣8＝0，解得a1＝，a2＝﹣2（舍去），∴正方形DEFG的面積＝2?EN?DF＝2?＝．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、B【分析】利用換元法解方程即可.【題目詳解】設(shè)=x，原方程變?yōu)椋?，解得x=3或-1，∵≥0，∴故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了用換元法解一元二次方程，設(shè)=x，把原方程轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)來判斷圖象所在的象限，k>0，位于一、三象限，k<0，位于二、四象限．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)-6<0，∴函數(shù)圖象過二、四象限．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，熟記比例系數(shù)與圖象位置的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)根的判別式（）即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：∴∵∴且，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式的應(yīng)用，因為存在實數(shù)根，所以根的判別式成立，以此求出實數(shù)k的取值范圍．11、C【分析】根據(jù)兩根之積可得答案．【題目詳解】設(shè)方程的另一個根為a，∵關(guān)于x的方程x2﹣mx+6=0有一根是﹣3，∴﹣3a=6，解得a=﹣2，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為，，則．12、B【解題分析】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的邊長為3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.【題目詳解】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG，∵正方形ABCD的邊長為3，BE=1，∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，∵EF2=EC2+CF2，∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=，∴EF=1+=．故正確選項為B.【題目點(diǎn)撥】此題考核知識點(diǎn)是：正方形性質(zhì)；軸對稱性質(zhì)；勾股定理.解題的關(guān)鍵在于：從圖形折疊過程找出對應(yīng)線段，利用勾股定理列出方程.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)增長率的特點(diǎn)即可列出一元二次方程.【題目詳解】設(shè)我國2016至2018年新能源汽車保有量年平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程為故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.14、5：8【解題分析】試題解析：∴AE:EC=AD:DB=3:5，∴CE:CA=5:8，∴CF:CB=CE:CA=5:8.故答案為5:8.15、0【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)而得出答案．【題目詳解】=.故答案為0.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．16、1【分析】設(shè)P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根據(jù)矩形的周長公式得到C=-2（x-1）2+1．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值即可．【題目詳解】解：∵y=﹣x2+x+2，∴當(dāng)y=0時，﹣x2+x+2=0即﹣（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1故設(shè)P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），∴C=2（x+y）=2（x﹣x2+x+2）=﹣2（x﹣1）2+1．∴當(dāng)x=1時，C最大值=1．即：四邊形OAPB周長的最大值為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．設(shè)P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根據(jù)矩形的周長公式得到C=﹣2（x﹣1）2+1．最后根據(jù)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值是關(guān)鍵．17、﹣＜a＜【分析】根據(jù)題意可以知道拋物線與線段AB有一個交點(diǎn)，根據(jù)拋物線對稱軸及其與y軸的交點(diǎn)即可求解．【題目詳解】解：由題意可知：∵點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（0，1），（6，1），∴線段AB的解析式為y＝1．機(jī)器人沿拋物線y＝ax2﹣1ax﹣5a運(yùn)動．拋物線對稱軸方程為：x＝2，機(jī)器人在運(yùn)動過程中只觸發(fā)一次報警，所以拋物線與線段y＝1只有一個交點(diǎn)．所以拋物線經(jīng)過點(diǎn)A下方．∴﹣5a＜1解得a＞﹣．1＝ax2﹣1ax﹣5a，△＝0即36a2+16a＝0，解得a1＝0（不符合題意，舍去），a2＝．當(dāng)拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)B時，即當(dāng)x＝6，y＝1時，36a﹣21a﹣5a＝1，解得a＝綜上：a的取值范圍是﹣＜a＜【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟悉二次函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合圖形靈活運(yùn)用.18、＜【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＝﹣3＜0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵比例函數(shù)y＝﹣中，k＜0，∴此函數(shù)圖象在二、四象限，∵﹣1＜﹣1＜0，∴P（﹣1，y1），Q（﹣1，y1）在第二象限，∵函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴y1＜y1．故答案為：＜．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握其函數(shù)增減性是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從幾何體的正面、左面和上面所得到的圖形，畫圖時要將幾何體邊緣和棱以及頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來．【題目詳解】解：如下圖【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是作簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的作法是解題的關(guān)鍵．20、（1）9.6；（2）.【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)三線合一和勾股定理得BC上的高AM的長，再根據(jù)面積法即可解答；（2）設(shè)，則，因為可得，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得，即，從而得解.【題目詳解】解：（1）如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn).∵，∴（三線合一）在中，由勾股定理得.又∵∴（2）如圖，設(shè)與交于點(diǎn).∵四邊形是正方形∴，，.設(shè)，則由可得，從而，即解得∴（本題也可通過，列方程求解）【題目點(diǎn)撥】本題考查面積法求高、三角形相似的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，是比較經(jīng)典的題目.21、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）證出根的判別式即可完成；（2）將k視為數(shù)，求出方程的兩個根，即可求出k的取值范圍.【題目詳解】（1）證明：∴方程總有兩個實數(shù)根（2）∴∴∵方程有一個小于1的正根∴∴【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程根的判別式與方程的根之間的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.22、（1）200；（2）1；（3）900.【解題分析】試題分析：（1）將“沒有影響”的人數(shù)÷其占總?cè)藬?shù)百分比=總?cè)藬?shù)n即可；（2）用總?cè)藬?shù)減去“沒有影響”和“影響不大”的人數(shù)可得“影響很低”的人數(shù)m；（3）將樣本中“影響很大”的人數(shù)所占比例乘以該?？?cè)藬?shù)即可得．試題解析：（1）n=40÷20%=200（人）．答：n的值為200；（2）m=200-40-60=1；（3）1800×=900（人）．答：該校1800名學(xué)生中認(rèn)為“影響很大”的學(xué)生人數(shù)約為900人．故答案為（2）1．考點(diǎn)：1.扇形統(tǒng)計圖；2.用樣本估計總體．23、被攔截時，可疑船只距海島A還有57.7海里.【分析】過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，在中，利用等腰直角三角形性質(zhì)求出PD的長，在中，求出PC的長，再求的．可得.【題目詳解】解：過點(diǎn)P作于點(diǎn)D由題意可知，在中，∴在中，∴又∴∴∴（海里）即被攔截時，可疑船只距海島A還有57.7海里.【題目點(diǎn)撥】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形中三角函數(shù)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．24、（3）；（3）R（3，3）；（3）3或．【分析】（3）求出A、B、C的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式，解方程組即可得出結(jié)論；（3）設(shè)R（t，）．作RK⊥y軸于K，RW⊥x軸于W，連接OR．根據(jù)計算即可；（3）在RH上截取RM=OA，連接CM、AM，AM交PE于G，作QF⊥OB于H．分兩種情況討論：①點(diǎn)E在F的左邊；②點(diǎn)E在F的右邊．【題目詳解】（3）當(dāng)x=0時y=3，∴C（0，3），∴OC=3．∵OC=3OA，∴OA=3，∴A（-3，0）．當(dāng)y=0時x=4，∴B（4，0）．把A、B坐標(biāo)代入得解得：，∴拋物線的解析式為．（3）設(shè)R（t，）．作RK⊥y軸于K，RW⊥x軸于W，連接OR．∵∵，∴，（舍去），，∴R（3，3）．（3）在RH上截取RM=OA，連接CM、AM，AM交PE于G，作QF⊥OB于H．分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)E在F的左邊時，如圖3．∵CR=CO，∠CRM=∠COA，∴△CRM≌△COA，∴CM=CA，∠RCM=∠OCA，∴∠ACM=∠OCR=90°，∴∠CAM=∠CMA=45°．∵AC∥PE，∴∠CAM=∠AGE=45°．∵∠PEQ=45°，∴∠AGE=∠PEQ，∴AM∥EQ，∴∠MAH=∠QEF．∵∠QFE=∠MHA=90°，∴△QEF∽△MAH，∴．∵OA=3，OH=3，MH=RH-RM=3-3=3，∴AH=AO+OH=4，∴EF=3QF．設(shè)CP=m，∴QH=CP=m．∵OC=OH，∴∠OHC=45°，∴QF=FH=m，∴EF=3m，∴EH=3m．∵ACPE為平行四邊形，∴AE=CP=m．∵EH=AH-AE=4-m，∴3m=4-m，∴m=3，∴CP=3．②當(dāng)點(diǎn)E在F的右邊時，設(shè)AM交QE于N．如圖3．∵CR=CO，∠CRM=∠COA，∴△CRM≌△COA，∴CM=CA，∠RCM=∠OCA，∴∠ACM=∠OCR=90°，∴∠CAM=∠CMA=45°．∵AC∥PE，∴∠CAM=∠AGE=45°．∵∠PEQ=45°