《機(jī)械制圖（第2版）》項(xiàng)目四

機(jī)械制圖（第2版）主講教師：機(jī)械制圖的基本知識(shí)與技能正投影基礎(chǔ)基本體與組合體截交線、相貫線及軸測(cè)圖全書(shū)目錄1234機(jī)械圖樣的畫(huà)法常用零件的規(guī)定畫(huà)法零件圖與裝配圖典型零部件的測(cè)繪5678項(xiàng)目四截交線、相貫線及軸測(cè)圖項(xiàng)目導(dǎo)讀機(jī)械零件的表面是由一些平面或曲面構(gòu)成的，兩個(gè)表面相交會(huì)形成表面交線。在這些交線中，有的是平面與立體表面相交而產(chǎn)生的截交線，有的是兩立體表面相交且兩部分形體互相貫穿而形成的相貫線。了解這些交線的性質(zhì)并掌握其畫(huà)法，有助于正確表示機(jī)械零件的結(jié)構(gòu)與形狀。在工程中一般采用三視圖表示機(jī)械零件，三視圖雖然準(zhǔn)確簡(jiǎn)便，但缺乏立體感。軸測(cè)圖則可在一個(gè)投影圖中反映機(jī)械零件的三維結(jié)構(gòu)，具有立體感且易于讀懂。本項(xiàng)目首先介紹截交線與相貫線的投影與作圖，然后講解軸測(cè)圖的形成與畫(huà)法。達(dá)成目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)思政目標(biāo)（1）掌握平面立體和回轉(zhuǎn)體被不同截平面切割后截交線的形狀與畫(huà)法。（2）熟悉常見(jiàn)相貫線的形狀，能夠熟練繪制常見(jiàn)相貫線的投影。（3）理解軸測(cè)圖的形成，能夠熟練地繪制簡(jiǎn)單形體的正等軸測(cè)圖和斜二等軸測(cè)圖。（1）樹(shù)立將個(gè)人奮斗融入黨和國(guó)家事業(yè)的人生理想。（2）弘揚(yáng)勞模精神、勞動(dòng)精神、工匠精神。（3）養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、精益求精的工作態(tài)度。任務(wù)4.1作形體的截交線與相貫線任務(wù)4.2繪制軸測(cè)圖項(xiàng)目導(dǎo)航任務(wù)4.1作形體的截交線與相貫線在機(jī)械零部件中，經(jīng)常存在平面與立體、立體與立體相交而產(chǎn)生交線的情況。其中，平面與立體相交產(chǎn)生的交線稱(chēng)為截交線，兩立體相交產(chǎn)生的交線稱(chēng)為相貫線。一些組合體由多個(gè)基本體相交而成，其表面的交線比較復(fù)雜，既有截交線又有相貫線。如圖所示為一種常見(jiàn)組合體的立體圖及其俯視圖與左視圖，試分析其形體并補(bǔ)畫(huà)主視圖。任務(wù)引入一種常見(jiàn)組合體的立體圖及其俯視圖與左視圖任務(wù)引入任務(wù)內(nèi)容作形體的截交線與相貫線學(xué)習(xí)程度識(shí)

記理

解應(yīng)

用學(xué)習(xí)任務(wù)截交線的投影與作圖

相貫線的投影與作圖

實(shí)訓(xùn)任務(wù)截交線與相貫線的投影與作圖練習(xí)本任務(wù)主要介紹截交線與相貫線的投影與作圖知識(shí)。本任務(wù)的知識(shí)與技能要求如表所示?！瘛瘛袢蝿?wù)工單——截交線與相貫線的投影與作圖練習(xí)根據(jù)對(duì)截交線與相貫線的認(rèn)識(shí)與理解，進(jìn)行截交線與相貫線的投影與作圖練習(xí)。【任務(wù)描述】【尋找隊(duì)友】以3～5人為一組，各組選出組長(zhǎng)，組長(zhǎng)組織組員相互督促，共同學(xué)習(xí)?！拘〗M討論】在進(jìn)行截交線與相貫線的投影與作圖練習(xí)之前，需要先認(rèn)識(shí)與理解截交線與相貫線的形成。請(qǐng)各組組長(zhǎng)組織組員收集相關(guān)資料，回答相關(guān)引導(dǎo)問(wèn)題（詳見(jiàn)教材）。相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖

用一個(gè)平面切割立體，平面與立體表面所形成的交線稱(chēng)為截交線，用來(lái)截切立體的平面稱(chēng)為截平面，立體被截切后的斷面稱(chēng)為截?cái)嗝?。?dāng)立體表面形狀和截平面的位置不同時(shí)，截交線的形狀也不同，但任何形狀的截交線都具有以下兩個(gè)基本性質(zhì)。

封閉性：由于任何立體都有一定的范圍，所以截交線為封閉的平面圖形。

共有性：因?yàn)榻亟痪€既屬于截平面，又屬于立體表面，所以截交線是截平面和立體表面的共有線。求作截交線的實(shí)質(zhì)，就是求截平面與立體表面的共有點(diǎn)和共有線。

截交線、截平面、截?cái)嗝鎰?dòng)畫(huà)相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖平面立體截交線是一個(gè)封閉的平面多邊形，該多邊形的各邊是截平面與平面立體表面的交線，多邊形的頂點(diǎn)是截平面與平面立體各棱邊的交點(diǎn)。因此，求平面立體截交線的投影，關(guān)鍵是找到這些交點(diǎn)，然后作同面投影連線。1．平面立體截交線的畫(huà)法例題分析【例4-1】如圖（a）所示，已知正六棱柱被正垂面所切割，補(bǔ)畫(huà)其左視圖。

【分析】正六棱柱被正垂面切割時(shí)，正垂面與正六棱柱的六個(gè)側(cè)面相交，所以截交線是一個(gè)六邊形，六邊形的頂點(diǎn)為各棱邊與正垂面的交點(diǎn)。截交線在水平面的投影與棱柱的水平投影重合，在正面的投影積聚為一直線，在側(cè)面的投影是一個(gè)六邊形。（a）（1）畫(huà)出被切割前正六棱柱的左視圖，如圖（b）所示。（2）在主視圖和俯視圖上分別找出正垂面與六棱柱各棱邊的交點(diǎn)，并用相應(yīng)數(shù)字或字母標(biāo)注，然后根據(jù)點(diǎn)的兩面投影，找出這些交點(diǎn)在側(cè)面中的投影點(diǎn)1″、2″、3″、4″、5″、6″，最后用直線順次連接各交點(diǎn)，如圖（c）所示。（3）檢查左視圖并畫(huà)出遺漏的虛線，然后擦去被切去部分的投影線并加深圖線，結(jié)果如圖（d）所示。需要注意的是，正六棱柱最右側(cè)棱線的投影在左視圖中被截?cái)嗝鎿踝×?，因此要用虛線畫(huà)出被擋住部分的投影。相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖作圖步驟二維動(dòng)畫(huà)（b）（c）（d）三維動(dòng)畫(huà)正六棱柱被正垂面切割后左視圖的畫(huà)法相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖例題分析【例4-2】已知圖（a）所示四棱錐被正垂面P截切，補(bǔ)畫(huà)被切割后四棱錐的截交線及其左視圖。

【分析】由圖（a）可知，截平面P與四棱錐的四條棱邊都相交，所以截交線為四邊形，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)為各棱線與截平面P的交點(diǎn)（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ）。截平面的正面投影具有積聚性，因此可直接求出各交點(diǎn)的正面投影，進(jìn)而求得這些交點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影，最后依次連接這四個(gè)交點(diǎn)的同面投影即可。（a）（1）先畫(huà)出未切割前四棱錐的左視圖，然后在截平面具有積聚性的投影面上找出四棱錐各棱邊與截平面P的交點(diǎn)的投影，即1′、2′、3′、4′，如圖（b）所示。（2）利用直線上點(diǎn)的投影特性，求出各交點(diǎn)分別在水平面和側(cè)面上的投影，如圖（c）所示。（3）依次連接這四個(gè)交點(diǎn)的同面投影，擦去被截去部分的圖線，然后加深其余圖線即完成作圖，結(jié)果如圖（d）所示。相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖作圖步驟二維動(dòng)畫(huà)（b）（c）（d）三維動(dòng)畫(huà)四棱錐截交線的畫(huà)法相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖例題分析【例4-3】如圖（a）所示，在四棱柱上方切割一個(gè)矩形通槽，試完成四棱柱矩形通槽的水平投影和側(cè)面投影。

【分析】如圖（b）所示，四棱柱上方的矩形通槽是由三個(gè)特殊位置平面切割而成的。槽底是水平面，其正面投影和側(cè)面投影均積聚成水平方向的直線，水平投影反映實(shí)形。兩側(cè)壁是側(cè)平面，其正面投影和水平投影均積聚成豎直方向的直線，側(cè)面投影反映實(shí)形且重合在一起。（b）（a）（1）根據(jù)矩形通槽的主視圖，先在俯視圖中作出兩側(cè)壁的積聚投影；再按“高平齊、寬相等”的投影規(guī)律，作出通槽的側(cè)面投影，如圖（c）所示。（2）擦去作圖線，校核切割后的圖形輪廓，加深描粗，如圖（d）所示。相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖作圖步驟二維動(dòng)畫(huà)（c）（d）三維動(dòng)畫(huà)四棱柱開(kāi)槽的畫(huà)法相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖因四棱柱的最前、最后兩條側(cè)棱均在開(kāi)槽部位被切去，故左視圖中的外形輪廓線在開(kāi)槽部位向內(nèi)“收縮”。其收縮程度與槽寬有關(guān)，槽越寬收縮越大。要注意區(qū)分槽底側(cè)面投影的可見(jiàn)性，即槽底的側(cè)面投影積聚成直線，中間一段不可見(jiàn)，應(yīng)畫(huà)成虛線。相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖1)圓柱的截交線

截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置不同，圓柱的截交線的形狀也不同。當(dāng)截平面平行于圓柱軸線時(shí)，截交線是矩形；當(dāng)截平面垂直于圓柱軸線時(shí)，截交線是一個(gè)直徑等于圓柱直徑的圓周；當(dāng)截平面傾斜于圓柱軸線時(shí)，截交線是橢圓，橢圓的大小隨截平面與圓柱軸線的傾斜角度不同而變化，但短軸與圓柱的直徑相等。具體可歸納為下頁(yè)表。2．回轉(zhuǎn)體截交線的畫(huà)法特殊位置點(diǎn)包括截交線上最高、最低、最前、最后、最左、最右的點(diǎn)，以及能決定截交線位置的點(diǎn)，如橢圓的長(zhǎng)、短軸端點(diǎn)，轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)等。相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖截平面的位置與圓柱軸線平行與圓柱軸線垂直與圓柱軸線相交立體圖相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖截平面的位置與圓柱軸線平行與圓柱軸線垂直與圓柱軸線相交投影圖截交線的形狀矩形圓橢圓相關(guān)知識(shí)

求圓柱被切割后的投影，主要是求截交線的投影。求截交線的投影時(shí)，應(yīng)先根據(jù)截平面和圓柱軸線的位置關(guān)系，判斷截交線的形狀，然后利用在圓柱表面上取點(diǎn)的方法來(lái)作圖。取點(diǎn)時(shí)，應(yīng)先取特殊位置點(diǎn)，再取一般位置點(diǎn)，最后順次連接各點(diǎn)即可。思考討論思考討論，應(yīng)該如何繪制圓柱被切割后的投影？截交線的投影一、截交線的投影與作圖相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖例題分析【例4-4】如圖（a）所示，求作帶切口圓柱的側(cè)面投影。

【分析】如圖（a）所示，圓柱切口由水平面P和側(cè)平面Q切割而成。（1）由水平面P截切圓柱面所產(chǎn)生的交線是一段圓弧，其正面投影是一段水平線（積聚在p′上），水平投影是一段圓弧（與圓柱的水平投影重合）。（2）截平面P與Q的交線是一條正垂線BD，其正面投影積聚成點(diǎn)b′（d′），水平投影bd重合于側(cè)平面Q的積聚投影q上。（3）由側(cè)平面Q截切圓柱面所產(chǎn)生的交線是兩段鉛垂線AB和CD（圓柱面上兩段素線）。它們的正面投影a′b′與c′d′重合在q′上，水平投影分別積聚為圓周上的點(diǎn)a（b）、點(diǎn)c（d）。側(cè)平面Q與圓柱上底面的交線是一條正垂線AC，其正面投影a′c′積聚成點(diǎn)，水平投影投影ac與bd重合，也在積聚投影q上。（a）（1）作出未切割前圓柱的左視圖，由p′向右引輔助線，從俯視圖上量取寬度定出b″、d″，如圖（b）所示。（2）由b″、d″分別向上作豎直線與頂面交于a″、c″，即得由側(cè)平面Q所產(chǎn)生的截交線AB、CD的側(cè)面投影a″b″、c″d″，如圖（c）所示。（3）連接各點(diǎn)，擦掉多余圖線，加深描粗，即得出圓柱切口的側(cè)面投影，如圖（d）所示。相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖作圖步驟二維動(dòng)畫(huà)（c）（d）三維動(dòng)畫(huà)（b）帶切口圓柱側(cè)面投影的畫(huà)法相關(guān)知識(shí)課堂互動(dòng)如果擴(kuò)大切割圓柱的范圍，使水平面P切過(guò)圓柱的軸線，則得到的側(cè)面投影與上頁(yè)圖（d）所示的側(cè)面投影將有所不同，如右圖所示。因?yàn)樗矫鍼已切過(guò)圓柱軸線，所以圓柱面的最前和最后部分的輪廓已被切去。請(qǐng)大家分小組討論由于切割位置不同而形成的側(cè)面投影的區(qū)別點(diǎn)，最后順次連接各點(diǎn)即可。不同位置切口側(cè)面投影的變化動(dòng)畫(huà)一、截交線的投影與作圖相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖例題分析【例4-5】如圖（a）所示，已知圓柱被切口開(kāi)槽，求作圓柱切口開(kāi)槽的三視圖。

【分析】如圖（b）所示，開(kāi)槽部分的側(cè)壁由兩個(gè)側(cè)平面截切而成，槽底由一個(gè)水平面截切而成，圓柱面上的截交線分別位于被切出的各個(gè)平面上。由于這些平面均為投影面平行面，其投影具有積聚性或真實(shí)性，因此截交線的投影應(yīng)依附于這些面的投影，不用另行求出。（a）（b）（1）根據(jù)開(kāi)槽圓柱的主視圖，先在俯視圖中作出兩側(cè)壁的積聚投影；再按“高平齊、寬相等”的投影規(guī)律，作出通槽的側(cè)面投影，如圖（c）所示。（2）擦去作圖線，校核切割后的圖形輪廓，加深描粗，如圖（d）所示。注意槽底在左視圖的投影不可見(jiàn)，應(yīng)用虛線表示。相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖作圖步驟二維動(dòng)畫(huà)（c）（d）三維動(dòng)畫(huà)圓柱切口開(kāi)槽的三視圖相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖例題分析【例4-6】如圖（a）所示，已知圓柱被正垂面P所截，求作該切割體的三視圖。

【分析】由于正垂面P與圓柱軸線傾斜，故截交線是橢圓。橢圓在主視圖中積聚為一直線，在俯視圖中與圓柱的水平投影圓重合，在左視圖中為橢圓的類(lèi)似形。（a）（1）繪制圓柱的三視圖。根據(jù)圓柱的投影規(guī)律，先畫(huà)出未切割前圓柱的三視圖，然后畫(huà)主視圖中的截交線（一條斜線段），如圖下頁(yè)圖（b）所示。（2）求特殊位置點(diǎn)的投影。分別取橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)Ⅰ、Ⅲ和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)Ⅱ、Ⅳ。其中，點(diǎn)Ⅰ是截交線上的最低點(diǎn)和最左點(diǎn)；點(diǎn)Ⅲ是截交線上的最高點(diǎn)和最右點(diǎn)；點(diǎn)Ⅱ是截交線上的最前點(diǎn)；點(diǎn)Ⅳ是截交線上的最后點(diǎn)。由于這些點(diǎn)都是轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)，可利用積聚性先在主視圖中標(biāo)出這些點(diǎn)，然后求出其在左視圖中的投影1″、2″、3″、4″。（3）求適當(dāng)數(shù)量的一般位置點(diǎn)的投影。為了使左視圖中的曲線更加精確，可在截交線上取適量的一些點(diǎn)，如俯視圖中的點(diǎn)5、6、7、8（可在投影為圓的投影圖上取8等分點(diǎn)或12等分點(diǎn)），然后求出這些點(diǎn)在主視圖中的投影5′、6′、7′、8′，最后求出其在左視圖中的投影5″、6″、7″、8″，如下頁(yè)圖（b）所示。（4）用光滑的曲線順次連接左視圖中的各投影點(diǎn)，擦掉多余輔助線，最后加深圖線，即可得到圓柱被斜截后的投影圖，如下頁(yè)圖（c）所示。相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖作圖步驟相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖二維動(dòng)畫(huà)（c）三維動(dòng)畫(huà)（b）圓柱被正垂面斜截的三視圖圓錐被平面切割時(shí)，錐面的截交線可5種情況，如下表所示。相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖2)圓錐的截交線截平面位置過(guò)錐頂垂直于軸線不過(guò)錐頂，與所有素線相交不過(guò)錐頂，平行與某條素線不過(guò)錐頂，平行或傾斜與軸線截交線直線圓橢圓拋物線雙曲線立體圖相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖截平面位置過(guò)錐頂垂直于軸線不過(guò)錐頂，與所有素線相交不過(guò)錐頂，平行與某條素線不過(guò)錐頂，平行或傾斜與軸線截交線直線圓橢圓拋物線雙曲線投影圖相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖例題分析【例4-7】如圖所示，已知圓錐被正平面P所截，補(bǔ)畫(huà)其正面投影。

【分析】由于截平面為正平面，且與圓錐的軸線平行，因此截交線為雙曲線，其水平投影和側(cè)面投影分別積聚為線段，只需要求出其正面投影即可。圓錐被正平面所截（1）根據(jù)投影關(guān)系，用細(xì)實(shí)線畫(huà)出未切割前圓錐的正面投影，如下頁(yè)圖（a）所示。（2）求特殊位置點(diǎn)。點(diǎn)C為截交線上的最高點(diǎn)，在最前素線上，因此可由點(diǎn)c″直接作出點(diǎn)c和點(diǎn)c′；點(diǎn)A和點(diǎn)B為最低點(diǎn)，其水平投影a、b和側(cè)面投影a″、b″可在俯視圖和左視圖中直接找到，根據(jù)投影關(guān)系可在主視圖上找到點(diǎn)a′和點(diǎn)b′，如下頁(yè)圖（a）所示。（3）求一般位置點(diǎn)。為了使雙曲線更加精確，可利用輔助圓法求得一系列一般位置點(diǎn)。在正面投影c′與a′、b′之間畫(huà)一條與圓錐軸線垂直的水平線（即平面M在正平面上的投影），該水平線與圓錐最左、最右素線正面投影的交點(diǎn)為3′、4′，以3′4′為直徑，在水平投影中畫(huà)一圓，它與截交線的積聚投影（直線）相交于點(diǎn)1和點(diǎn)2，由此可得到1′、2′及1″、2″，如下頁(yè)圖（a）所示。（4）用光滑曲線依次連接點(diǎn)a′、點(diǎn)1′、點(diǎn)c′、點(diǎn)2′、點(diǎn)b′，然后擦去多余輔助線并加深其余圖線，結(jié)果如下頁(yè)圖（b）所示。相關(guān)知識(shí)作圖步驟一、截交線的投影與作圖相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖例題分析【例4-8】如圖（a）所示，圓錐被傾斜于軸線的平面截切，試補(bǔ)全被截圓錐的水平投影和側(cè)面投影。

【分析】如圖（b）所示，截交線上任一點(diǎn)M，可看成是圓錐表面某一素線SS1與截平面的交點(diǎn)。因點(diǎn)M在素線SS1上，故點(diǎn)M的三面投影分別在該素線的同面投影上。由于截平面為正垂面，截交線的正面投影積聚為一直線，故需要求作截交線的水平投影和側(cè)面投影。（a）（b）（1）根據(jù)投影關(guān)系，用細(xì)實(shí)線畫(huà)出未切割前圓錐的投影，如下頁(yè)圖（c）所示。（2）求特殊位置點(diǎn)。點(diǎn)C為最高點(diǎn)，在最右素線上，根據(jù)點(diǎn)c′，可作出點(diǎn)c及點(diǎn)c″；點(diǎn)A為最低點(diǎn)，在最左素線上，根據(jù)點(diǎn)a′可作出點(diǎn)a及點(diǎn)a″；點(diǎn)B、點(diǎn)D為前后對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，在最前、最后素線上，根據(jù)點(diǎn)b′（d′），可作出點(diǎn)b″、點(diǎn)d″，進(jìn)而求出點(diǎn)b、點(diǎn)d，如下頁(yè)圖（c）所示。（3）利用輔助線法求一般位置點(diǎn)。過(guò)錐頂作輔助線s′1′（2′）與截交線的正面投影相交，得點(diǎn)m′（n′），求出輔助線的其余兩投影s1、s″1″以及s2、s″2″，進(jìn)而作出點(diǎn)m、點(diǎn)m″和點(diǎn)n、點(diǎn)n″，如下頁(yè)圖（d）所示。（4）連點(diǎn)成線。去掉多余圖線，將各點(diǎn)依次連成光滑的曲線，即為截交線的投影，如下頁(yè)圖（e）所示。相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖作圖步驟相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖用輔助線法求圓錐的截交線（d）（c）動(dòng)畫(huà)（e）相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖3)圓球的截交線圓球被平面切割，不論截平面處于什么位置，空間交線總為圓。當(dāng)圓球被投影面平行面切割時(shí)，截?cái)嗝嬖谂c其平行的投影面上的投影為圓，在其他兩個(gè)投影面上的投影為直線；當(dāng)截平面與投影面傾斜時(shí)，其投影為橢圓，如表所示。繪制被截圓球的三面投影時(shí)，應(yīng)先分析截平面與投影面的位置關(guān)系，確定截交線的形狀，然后根據(jù)投影規(guī)律進(jìn)行繪制。截平面位置與水平面平行與正面平行與正面垂直投影圖相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖例題分析【例4-9】已知半圓球切槽的立體圖如圖（a）所示，求其三面投影。

【分析】半圓球被兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的側(cè)平面P和一個(gè)水平面Q所截切，兩個(gè)側(cè)平面P與球面的截交線各為一段平行于側(cè)面的圓弧，水平面Q與球面的截交線為兩段水平圓弧。（a）（1）在主視圖中作切槽的投影。先畫(huà)出完整半圓球的三視圖，然后根據(jù)槽口的寬度和深度在主視圖中畫(huà)出切槽的投影（切槽由兩個(gè)側(cè)平面和一個(gè)水平面組成，因此在主視圖中均積聚為直線），如下頁(yè)圖（b）所示。（2）在左視圖上作切槽的投影。切槽的兩個(gè)側(cè)平面P與球面的交線在左視圖上的投影為圓弧，其半徑為；切槽底面在左視圖上積聚為直線，中間部分不可見(jiàn)，故畫(huà)成虛線，如下頁(yè)圖（b）所示。（3）在俯視圖上作切槽的投影。切槽的兩個(gè)側(cè)平面P在俯視圖中的投影積聚為兩段直線，水平面Q在俯視圖中的投影為兩段半徑相等且對(duì)稱(chēng)的圓弧，其圓弧半徑為，作圖方法如圖下頁(yè)圖（b）所示。（4）擦去多余圖線并加深其余圖線，結(jié)果下頁(yè)圖（c）所示。相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖作圖步驟相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖半圓球切槽的三面投影（c）（b）二維動(dòng)畫(huà)三維動(dòng)畫(huà)相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖例題分析【例4-10】如圖（a）所示，完成球被正垂面截切后的俯視圖。

【分析】圓球被正垂面截切，截交線為圓且在正面積聚為直線，在水平面為橢圓。（a）（1）先求特殊點(diǎn)。俯視圖為橢圓，先找出橢圓軸徑上的四個(gè)點(diǎn)的投影1、2、3、4，如圖（b）所示。（2）確定截交線與轉(zhuǎn)向輪廓線的交點(diǎn)。截交線與轉(zhuǎn)向輪廓線的交點(diǎn)在主視圖中為截交線與水平軸線的交點(diǎn)5′（6′），其俯視圖中的投影落在大圓上，如圖（c）所示。（3）依次光滑連接各點(diǎn)的水平投影，擦去多余圖線并加深其余圖線，結(jié)果圖（d）所示。相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖作圖步驟球被正垂面截切后俯視圖的畫(huà)法（d）（c）動(dòng)畫(huà)（b）相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖活學(xué)活用如圖所示，圓球被正垂面截切后的俯視圖完成了，請(qǐng)嘗試在圖的基礎(chǔ)上完成左視圖。相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖例題分析【例4-11】如圖所示，繪制頂尖的三視圖。

【分析】頂尖頭部由同軸（側(cè)垂線）的圓錐和圓柱被水平面P和正垂面Q切割而成。平面P與圓錐面的交線為雙曲線，與圓柱面的交線為兩條側(cè)垂線（AB、CD）。平面Q與圓柱面的交線為橢圓弧，水平面P與正垂面Q的交線BD為正垂線。由于水平面P和正垂面Q的正面投影，以及水平面P和圓柱面的側(cè)面投影都有積聚性，因此只要作出截交線以及水平面P和正垂面Q交線的水平投影即可。頂尖動(dòng)畫(huà)（1）作出同軸回轉(zhuǎn)體完整的三視圖，在主視圖上作出水平面P、正垂面Q有積聚性的正面投影和側(cè)面投影，如下頁(yè)圖（a）所示。（2）參照如圖4-19（b）所示的方法作出水平面P與圓錐面的交線（雙曲線）。按投影關(guān)系作出水平面P與圓柱的交線AB、CD的水平投影ab、cd，以及水平面P與正垂面Q交線BD的水平投影bd，如下頁(yè)圖（b）所示。（3）正垂面Q與圓柱面的交線（橢圓?。┑恼嫱队胺e聚為直線，側(cè)面投影積聚為圓。由點(diǎn)e′做出點(diǎn)e和點(diǎn)e″，在橢圓弧正面投影的適當(dāng)位置定出點(diǎn)f′（g′），直接作出側(cè)面投影f″、g″，再由點(diǎn)f″、點(diǎn)g″和點(diǎn)f′（g′）作出點(diǎn)f、點(diǎn)g。依次連接點(diǎn)b、點(diǎn)f、點(diǎn)e、點(diǎn)g、點(diǎn)d，可得到正垂面Q與圓柱面交線的水平投影，如下頁(yè)圖（c）所示。（4）擦去多余圖線并加深其余圖線，注意不要漏掉虛線，結(jié)果如下頁(yè)圖（d）所示。相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖作圖步驟相關(guān)知識(shí)一、截交線的投影與作圖頂尖三視圖的畫(huà)法（d）（c）動(dòng)畫(huà)（b）（a）兩形體相交稱(chēng)為相貫，其表面形成的交線稱(chēng)為相貫線。相貫線是兩相交形體表面的共有線，是一條封閉的空間曲線。由于相交形體的幾何形狀、大小和位置不同，相貫線的形狀也不同，如圖所示。相關(guān)知識(shí)二、相貫線的投影與作圖（a）平面立體與平面立體相貫（b）回轉(zhuǎn)體與平面立體相貫（c）回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫（d）多體相貫相貫的類(lèi)型相關(guān)知識(shí)二、相貫線的投影與作圖動(dòng)畫(huà)相貫線的形狀與回轉(zhuǎn)體的形狀及其空間相交的形式有關(guān)。無(wú)論相貫線的形狀如何，它都具有共有性和封閉性?xún)蓚€(gè)基本性質(zhì)。

共有性：由于相貫線是兩相交形體表面的共有線，也是其表面的分界線，因此相貫線上的點(diǎn)是形體表面的共有點(diǎn)和兩形體表面的分界點(diǎn)。封閉性：由于形體的表面是封閉的，而相貫線是形體表面之間的交線，因此相貫線一般是封閉的空間曲線。但在特殊情況下也可能是平面曲線或直線。根據(jù)相貫線的性質(zhì)可知，求相貫線的實(shí)質(zhì)，可歸納為求作兩相貫體表面上一系列共有點(diǎn)的集合。相關(guān)知識(shí)二、相貫線的投影與作圖1．相貫線的畫(huà)法求相貫線常采用表面取點(diǎn)法和輔助平面法。作圖時(shí)，首先應(yīng)根據(jù)兩形體的相交情況分析相貫線的形狀，然后依次求出特殊位置點(diǎn)和一般位置點(diǎn)的投影，接著判別其可見(jiàn)性，最后將求出的各點(diǎn)用光滑曲線順次連接。

1)表面取點(diǎn)法當(dāng)相交兩形體中的某一形體表面在某一投影面上的投影有積聚性時(shí)，其相貫線在該投影面上的投影一定與該形體的投影重合，根據(jù)這個(gè)已知投影，就可用表面取點(diǎn)法求出相貫線在其他投影面上的投影。相關(guān)知識(shí)二、相貫線的投影與作圖例題分析【例4-12】如圖（a）所示，已知兩圓柱正交，求作該相貫體的三視圖。

【分析】由圖（a）所示的立體圖可知，該相貫體為一個(gè)鉛垂圓柱與側(cè)垂圓柱正交所得，故相貫線為曲線。相貫線的水平投影與鉛垂圓柱面的水平投影重合，側(cè)面投影與側(cè)垂圓柱的側(cè)面投影重合，因此只需要求作它的正面投影即可。（a）（1）按照投影關(guān)系畫(huà)出兩圓柱的投影，主視圖中的相貫線先不畫(huà)。（2）求特殊位置點(diǎn)的投影。在相貫體上取特殊位置點(diǎn)A、B、C、D。其中，點(diǎn)A和點(diǎn)B是兩圓柱正面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線交點(diǎn)，其投影可在各視圖上直接找出；點(diǎn)C和點(diǎn)D是鉛垂圓柱側(cè)面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)垂圓柱表面的交點(diǎn)，其投影可在左、俯視圖上直接找到，主視圖中的點(diǎn)c′和點(diǎn)d′可根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律作出，如下頁(yè)圖（b）所示。（3）求一般位置點(diǎn)的投影。在鉛垂圓柱的水平投影圓上取對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)e、f，它們的側(cè)面投影和正面投影都可根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律求出，如下頁(yè)圖（c）所示。（4）用光滑的曲線順次連接主視圖上各點(diǎn)的投影，即可得到相貫線的正面投影。相關(guān)知識(shí)二、相貫線的投影與作圖作圖步驟相關(guān)知識(shí)二、相貫線的投影與作圖兩正交圓柱三視圖的畫(huà)法（c）（b）動(dòng)畫(huà)相關(guān)知識(shí)二、相貫線的投影與作圖動(dòng)畫(huà)兩圓柱正交時(shí)，按圓柱面的可見(jiàn)性分為圓柱與圓柱、圓柱與圓孔、圓孔與圓孔相貫，當(dāng)圓孔與圓柱或圓孔相貫時(shí)，相貫線在物體的內(nèi)部，內(nèi)相貫線的投影由于不可見(jiàn)而畫(huà)成虛線。兩圓柱正交時(shí)相貫線的畫(huà)法如表所示。形式圓柱與圓柱相貫圓柱與圓孔相貫兩圓孔相貫立體圖投影圖相關(guān)知識(shí)在當(dāng)單純利用兩相貫體的投影積聚性不易求出相貫線時(shí)，通常采用輔助平面法求相貫線。假想用一輔助平面在兩回轉(zhuǎn)體交線范圍內(nèi)截切兩回轉(zhuǎn)體，則輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面都產(chǎn)生截交線，這兩條截交線的交點(diǎn)既屬于輔助平面，又屬于兩回轉(zhuǎn)體表面，是三面的共有點(diǎn)，即相貫線上的點(diǎn)。為了作圖方便，選擇輔助平面的原則是：選擇特殊位置的輔助平面（一般為投影面平行面），使得截交線的投影為直線或圓。二、相貫線的投影與作圖2)輔助平面法相關(guān)知識(shí)二、相貫線的投影與作圖例題分析【例4-13】已知圓柱與圓臺(tái)相貫，如圖所示，求作該相貫體的相貫線投影。

【分析】由圖可以看出，圓臺(tái)的軸線為鉛垂線，圓柱的軸線為側(cè)垂線，兩軸線正交且都平行于正面，因此相貫線前后對(duì)稱(chēng)，其正面投影重合。由于圓柱的側(cè)面投影為圓，相貫線的側(cè)面投影積聚在該圓上，因此只需要作出相貫線的水平投影和正面投影即可。圓柱與圓臺(tái)相貫動(dòng)畫(huà)（1）求特殊位置點(diǎn)的投影。如圖（a）所示，側(cè)面投影a″、b″是相貫線上最高點(diǎn)A和最低點(diǎn)B的投影，它們是兩回轉(zhuǎn)體特殊位置素線的交點(diǎn)，因此可直接求出其水平投影a、b和正面投影a′、b′；側(cè)面投影c″、d″是相貫線上最前點(diǎn)C和最后點(diǎn)D的側(cè)面投影，過(guò)圓柱軸線作水平面P為輔助平面，由此可求出平面P與圓臺(tái)表面截交圓的水平投影，該圓與圓柱面水平投影的外形輪廓線交于c、d兩點(diǎn)，最后可求出點(diǎn)c′（d′）。相關(guān)知識(shí)二、相貫線的投影與作圖作圖步驟（a）

相關(guān)知識(shí)二、相貫線的投影與作圖作圖步驟（b）（3）用光滑曲線依次連接各點(diǎn)。主視圖中，由于相貫線前后對(duì)稱(chēng)且重合，因此只需要用實(shí)線畫(huà)出可見(jiàn)的前半部分曲線。俯視圖中，以點(diǎn)c、點(diǎn)d為分界，上半圓柱面上的投影曲線可見(jiàn)，故將曲線ceafd畫(huà)成實(shí)線；下半圓柱面上的投影曲線不可見(jiàn)，故畫(huà)成虛線，如圖（c）所示。（4）檢查圖形并擦去多余圖線，加深其余圖線，結(jié)果如圖（d）所示。相關(guān)知識(shí)二、相貫線的投影與作圖作圖步驟圓柱與圓臺(tái)相貫線的畫(huà)法動(dòng)畫(huà)（d）（c）相關(guān)知識(shí)二、相貫線的投影與作圖2．相貫線的簡(jiǎn)化畫(huà)法工程上兩圓柱正交的實(shí)例很多，為了簡(jiǎn)化作圖，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，允許采用簡(jiǎn)化畫(huà)法作出相貫線的投影，即以圓弧代替非圓曲線（相貫線）。當(dāng)兩個(gè)軸線垂直相交，且軸線均平行于正面的兩個(gè)不等徑圓柱相交時(shí)，相貫線的正面投影以大圓柱的半徑為半徑畫(huà)圓弧即可。簡(jiǎn)化畫(huà)法的作圖過(guò)程如圖所示。

兩正交圓柱相貫線的簡(jiǎn)化畫(huà)法（b）（c）（a）在相貫線的簡(jiǎn)化畫(huà)法中，需要注意以下幾點(diǎn)。（1）用圓弧代替相貫線要量取大圓柱的半徑。（2）相貫線朝大半徑圓柱的軸線方向彎曲。（3）相貫線的圓心在小半徑圓柱的軸線上。相關(guān)知識(shí)二、相貫線的投影與作圖動(dòng)畫(huà)（1）判斷相貫線的彎曲方向，向著大半徑圓柱的軸線彎曲。（2）量取大圓柱半徑，如上頁(yè)圖（a）所示。（3）分別以點(diǎn)1、點(diǎn)2為圓心畫(huà)圓弧交于一點(diǎn)O，如上頁(yè)圖（b）所示。（4）以點(diǎn)O為圓心，以R為半徑畫(huà)圓弧，即為近似的相貫線，如上頁(yè)圖（c）所示。

相關(guān)知識(shí)二、相貫線的投影與作圖3．相貫線的變化趨勢(shì)兩圓柱正交時(shí)相貫線的變化（b）（c）（a）相貫線的形狀除了與兩圓柱的相對(duì)位置有關(guān)外，還與圓柱的半徑大小有關(guān)。當(dāng)正交兩圓柱的相對(duì)位置不變，而圓柱半徑大小發(fā)生變化時(shí)，相貫線的形狀和位置也將隨之變化。設(shè)豎直方向的圓柱直徑為，水平方向的圓柱直徑為。

相關(guān)知識(shí)二、相貫線的投影與作圖兩圓柱正交時(shí)相貫線的變化（b）（c）（a）

相關(guān)知識(shí)二、相貫線的投影與作圖4．相貫線的特殊情況一般情況下，相貫線為閉合的空間曲線，但在特殊情況下，也可能是平面曲線（圓或橢圓）或直線。

1)相貫線為平面曲線的情況（1）兩個(gè)同軸回轉(zhuǎn)體相交時(shí)，相貫線一定是垂直于軸線的圓。當(dāng)回轉(zhuǎn)體軸線平行于某一投影面時(shí)，這個(gè)圓在該投影面上的投影為垂直于軸線的直線，如圖所示。兩圓柱正交時(shí)相貫線的變化（b）（a）動(dòng)畫(huà)相關(guān)知識(shí)二、相貫線的投影與作圖（2）當(dāng)軸線相交的兩圓柱（或圓柱與圓錐）公切于同一球面時(shí)，相貫線一定是平面曲線，即兩個(gè)相交的橢圓，如圖所示。兩回轉(zhuǎn)體公切于同一球面的相貫線——橢圓（b）（a）動(dòng)畫(huà)相關(guān)知識(shí)二、相貫線的投影與作圖2)相貫線為直線的情況當(dāng)兩相交圓柱的軸線平行時(shí)，相貫線為直線，如圖（a）所示。當(dāng)兩圓錐共頂時(shí)，相貫線為直線，如圖（b）所示。相貫線為直線的情況（b）（a）動(dòng)畫(huà)任務(wù)實(shí)施分析形體：由圖可知，該相貫體由一豎直圓筒與一水平半圓筒正交，內(nèi)外表面都有交線。外表面為兩個(gè)等徑圓柱面相交，相貫線為兩條平面曲線（橢圓），其水平投影和側(cè)面投影分別與兩圓柱面的投影重合，正面投影為兩條直線。內(nèi)表面的相貫線為兩段空間曲線，其水平投影和側(cè)面投影也分別與兩圓孔的投影重合，正面投影為兩段不可見(jiàn)的曲線。作圖步驟：（1）作出兩等徑圓柱的外圓輪廓正面投影，作出外表面相貫線的正面投影。（2）用虛線畫(huà)出兩圓孔的輪廓，采用相貫線的簡(jiǎn)化畫(huà)法，作出兩圓孔相貫線的正面投影（兩段虛線圓?。?，如圖所示。根據(jù)俯視圖、左視圖作主視圖任務(wù)工單——截交線與相貫線的投影與作圖練習(xí)1．平面與立體相交稱(chēng)為截交，請(qǐng)想一想日常生活中有哪些是截交而成的立體，根據(jù)圖所示立體圖補(bǔ)畫(huà)三視圖中所缺圖線?！緦W(xué)以致用】補(bǔ)畫(huà)三視圖中所缺圖線（b）（a）動(dòng)畫(huà)任務(wù)工單——截交線與相貫線的投影與作圖練習(xí)2．有些機(jī)械零件是由平面立體與回轉(zhuǎn)體相貫而成，如螺栓、螺帽等。類(lèi)似的組合體如圖所示，請(qǐng)根據(jù)兩面視圖補(bǔ)畫(huà)第三視圖?！緦W(xué)以致用】補(bǔ)畫(huà)三視圖中所缺圖線（b）（a）動(dòng)畫(huà)任務(wù)工單——截交線與相貫線的投影與作圖練習(xí)3．在由兩個(gè)以上的基本體通過(guò)不同方式組合而成的形體中，其表面相貫線在三視圖中的繪制是一個(gè)難點(diǎn)。如圖所示，補(bǔ)畫(huà)相應(yīng)視圖上的相貫線（要求采用簡(jiǎn)化畫(huà)法）?！緦W(xué)以致用】補(bǔ)畫(huà)相應(yīng)視圖上的相貫線（a）（b）任務(wù)4.2繪制軸測(cè)圖用正投影法繪制的三視圖能確切表示機(jī)械零部件的形狀，度量性好，但缺乏立體感，只有具有一定讀圖基礎(chǔ)的人才能看懂。為此，工程上常用軸測(cè)圖作為輔助圖樣，以直觀地表現(xiàn)機(jī)械零部件的形狀。如圖所示為正六棱柱的三視圖和正等軸測(cè)圖（軸測(cè)圖的一種），試說(shuō)明該軸測(cè)圖的畫(huà)法。任務(wù)引入正六棱柱的三視圖和正等軸測(cè)圖（b）正等軸測(cè)圖（a）三視圖任務(wù)引入任務(wù)內(nèi)容繪制軸測(cè)圖學(xué)習(xí)程度識(shí)

記理

解應(yīng)

用學(xué)習(xí)任務(wù)軸測(cè)圖的形成與種類(lèi)

正等軸測(cè)圖的畫(huà)法斜二軸測(cè)圖的畫(huà)法實(shí)訓(xùn)任務(wù)繪制簡(jiǎn)單形體的軸測(cè)圖本任務(wù)首先介紹軸測(cè)圖的形成，然后在此基礎(chǔ)上講解正等軸測(cè)圖與斜二軸測(cè)圖的畫(huà)法。本任務(wù)的知識(shí)與技能要求如表所示?！瘛瘛瘛袢蝿?wù)工單——繪制簡(jiǎn)單形體的軸測(cè)圖繪制簡(jiǎn)單形體的正等軸測(cè)圖與斜二軸測(cè)圖?！救蝿?wù)描述】【尋找隊(duì)友】以3～5人為一組，各組選出組長(zhǎng)，組長(zhǎng)組織組員相互督促，共同學(xué)習(xí)?！拘〗M討論】在繪制簡(jiǎn)單形體的正等軸測(cè)圖與斜二軸測(cè)圖之前，需要掌握軸測(cè)圖的基礎(chǔ)知識(shí)。請(qǐng)各組組長(zhǎng)組織組員收集相關(guān)資料，回答相關(guān)引導(dǎo)問(wèn)題（詳見(jiàn)教材）。相關(guān)知識(shí)

將空間物體連同確定其位置的直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)平面的方向，用平行投影法投射在某一選定的單一投影面上所得到的具有立體感的圖形，稱(chēng)為軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱(chēng)軸測(cè)圖，如圖所示。一、軸測(cè)圖的形成與種類(lèi)軸測(cè)圖的形成動(dòng)畫(huà)

相關(guān)知識(shí)一、軸測(cè)圖的形成與種類(lèi)軸間角與軸向伸縮系數(shù)是繪制軸測(cè)圖的兩個(gè)主要參數(shù)。

斜軸測(cè)圖：指物體的某一平面及其兩條坐標(biāo)軸與投影面平行，且投射線與投影面傾斜時(shí)，投影所得到的視圖，如圖2所示。圖2斜軸測(cè)圖動(dòng)畫(huà)

正軸測(cè)圖：指物體三個(gè)方向上的平面及其三條坐標(biāo)軸均與投影面傾斜，且投射線與投影面垂直時(shí)，投影所得到的視圖，如圖1所示。

圖1正軸測(cè)圖動(dòng)畫(huà)相關(guān)知識(shí)一、軸測(cè)圖的形成與種類(lèi)兩軸間角和軸向伸縮系數(shù)如表所示。類(lèi)型立方體圖形軸間角軸向伸縮系數(shù)（括號(hào)內(nèi)為簡(jiǎn)化的軸向伸縮系數(shù)）正等軸測(cè)圖斜二等軸測(cè)圖相關(guān)知識(shí)二、正等軸測(cè)圖的畫(huà)法

正軸測(cè)圖動(dòng)畫(huà)如圖所示，正等軸測(cè)圖簡(jiǎn)稱(chēng)為正等測(cè)，其三個(gè)軸間角相等，均為120°。其中，X1軸表示長(zhǎng)度，Y1軸表示寬度，Z1軸表示高度，且規(guī)定Z1軸畫(huà)成鉛垂線。三個(gè)軸的軸向伸縮系數(shù)相等，。實(shí)際作圖時(shí)，為使作圖方便，通常采用簡(jiǎn)化的軸向伸縮系數(shù)，即。但按簡(jiǎn)化伸縮系數(shù)作出的圖形比實(shí)際物體放大了。相關(guān)知識(shí)二、正等軸測(cè)圖的畫(huà)法

平面立體是由點(diǎn)、線和平面組成的，要畫(huà)出其正等軸測(cè)圖，只要在軸測(cè)投影面上找到物體上各點(diǎn)的投影，然后依次連接各點(diǎn)即可。1．平面立體正等軸測(cè)圖的畫(huà)法例題分析【例4-14】如圖（a）所示，已知三視圖，畫(huà)出形體的正等軸測(cè)圖。

【分析】根據(jù)三視圖想象形體的立體形狀，其立體圖是由長(zhǎng)方體上方疊加一個(gè)四棱臺(tái)所組成的。畫(huà)圖時(shí)，應(yīng)按其形成過(guò)程先畫(huà)出長(zhǎng)方體然后再畫(huà)疊加的四棱臺(tái)。（a）

相關(guān)知識(shí)二、正等軸測(cè)圖的畫(huà)法作圖步驟相關(guān)知識(shí)二、正等軸測(cè)圖的畫(huà)法二維動(dòng)畫(huà)形體正等軸測(cè)圖的畫(huà)法（d）（c）（b）（e）三維動(dòng)畫(huà)相關(guān)知識(shí)二、組合體三視圖的畫(huà)法

在正等軸測(cè)投影中，因?yàn)榭臻g各坐標(biāo)面相對(duì)于軸測(cè)投影面都是傾斜的，且傾角相等，所以平行于各坐標(biāo)面的圓，在軸測(cè)圖中的投影均為大小相等、方向不同的橢圓。橢圓的方向取決于其長(zhǎng)、短軸的方向，如圖所示。實(shí)際作圖時(shí)，一般不要求準(zhǔn)確地畫(huà)出橢圓的曲線，而是采用四心圓弧法畫(huà)出近似橢圓即可。下面通過(guò)例題介紹四心圓弧法畫(huà)近似