2023-2024學(xué)年蘇科版七年級數(shù)學(xué)上冊第一章 我們與數(shù)學(xué)同行章末強(qiáng)化訓(xùn)練 （含教師用卷）

第第頁2023-2024學(xué)年蘇科版七年級數(shù)學(xué)上冊第一章我們與數(shù)學(xué)同行章末強(qiáng)化訓(xùn)練（含教師用卷）2023-2024學(xué)年蘇科版七年級數(shù)學(xué)上《第一章我們與數(shù)學(xué)同行》章末強(qiáng)化訓(xùn)練

（時(shí)間：90分鐘滿分：120分）

一．選擇題(每小題3分共30分)

1．一只青蛙在水井底，每天向上躍4米，又滑下3米，若井深9米，則它躍上這口井一共需()

A．5天B．6天C．7天D．9天

2．一張紙片，第1次把它撕成兩個(gè)小片，以后每次將其中的一個(gè)小片撕成更小的兩片，則第2023次后共有紙片()

A．2023張B．2024張C．4046張D．2048張

3．5名同學(xué)同臺演出，在演出前，每兩個(gè)同學(xué)握一次手，共握手的次數(shù)是()

A．5B．10C．6D．8

4．觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2023應(yīng)標(biāo)在()

A．第505個(gè)正方形的左下角B．第505個(gè)正方形的右下角

C．第506個(gè)正方形的左上角D．第506個(gè)正方形的右下角

5．如圖，“吋”是電視機(jī)常用尺寸，1吋約為大拇指第一節(jié)的長，則7吋長相當(dāng)于（）

A．一支粉筆的長度B．課桌的長度C．黑板的寬度D．?dāng)?shù)學(xué)課本的寬度

第5題圖第6題圖第7題圖

7．某中學(xué)為便于管理，決定給每個(gè)學(xué)生編號，設(shè)定末尾用1表示男生，2表示女生．如果編號0903231表示“2023年入學(xué)的3班23號學(xué)生，是位男生”，那么，2023年入學(xué)的10班21號女生同學(xué)的編號為（）

A．2310211B．2310212C．2310211D．2310212

解:根據(jù)前兩位表示年，第二個(gè)兩位表示班，第三個(gè)兩位表示號，最后一位表示男女，2023年入學(xué)的10班21號女生同學(xué)的編號為2310212，故選：D．

8．設(shè)想有一根鐵絲套在地球的赤道上，剛好拉緊后，又放長了10米，并使得鐵絲均勻地離開地面．則下面說法中比較合理的是（）

A．你只能塞過一張紙B．只能伸進(jìn)你的拳頭

C．能鉆過一只小羊D．能駛過一艘萬噸巨輪

9．公務(wù)員行政能力測試中有一類圖形規(guī)律題，可以運(yùn)用我們初中數(shù)學(xué)中的圖形變換再結(jié)合變化規(guī)律來解決，下面一題問號格內(nèi)的圖形應(yīng)該是（）

A．B．C．D．

10．如圖所示，把一個(gè)正方形對折兩次后沿虛線剪下，展開后所得的圖形是（）

A．B．C．D．

二．填空題(每小題2分共24分)

11．小敏中午放學(xué)回家自己煮面條吃．有下面幾道工序：①洗鍋盛水2分鐘；②洗菜3分鐘；③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開7分鐘；⑤用燒開的水煮面條和菜要3分鐘．以上各道工序，除④外，一次只能進(jìn)行一道工序．小敏要將面條煮好，最少需要

分鐘．

12．如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，他們是由正整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：=+，=+，=+，…那么第7行第3個(gè)數(shù)字是．

第12題圖第13題圖第14題圖

13．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．例如：稱圖中的數(shù)1，5，12，22，…為五邊形數(shù)，則第6個(gè)五邊形數(shù)是．

14．如圖所示為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A，B，C，D．請你按圖中箭頭所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…．當(dāng)數(shù)到25時(shí)，對應(yīng)的字母是．

15.用同樣大小的黑色五角星按如圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第7個(gè)圖案需要的黑色五角星的個(gè)數(shù)是________.

16．觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個(gè)圖形中共有____個(gè)★

第16題圖第17題圖

17．如圖，將第一個(gè)圖(圖①)所示的正三角形連結(jié)各邊中點(diǎn)進(jìn)行分割，得到第二個(gè)圖(圖②)；再將第二個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，得到第三個(gè)圖(圖③)；再將第三個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，…則得到的第五個(gè)圖中，共有_______個(gè)正三角形．

18．如圖，三角形共有個(gè)．

題號12345得分

小聰BAABA40

小玲BABAA40

小紅ABBBA30

解:第一條橫線上的有6個(gè)，第二條橫線上的也有6個(gè)，共有12個(gè)．故答案為：12.

第18題圖第19題圖第24題圖

19.如圖是某班同學(xué)對新聞、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類最喜愛電視節(jié)目的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得出該班最喜愛娛樂節(jié)目的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是．

20.小聰，小玲，小紅三人參加“普法知識競賽”，其中前5題是選擇題，每題10分，每題有A、B兩個(gè)選項(xiàng)，且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，三人的答案和得分如下表，試問：這五道題的正確答案（按1～5題的順序排列）是BABBA．

三．解答題(共60分)

21（6分）一張方桌周圍可坐8人，試探索把桌子按下圖排放時(shí)周圍可坐人數(shù)的變化規(guī)律．

(1)當(dāng)順排7張方桌時(shí)，周圍可坐______人.

(2)當(dāng)順排n張方桌時(shí)，周圍可坐_______人.

(3)現(xiàn)有102人坐這種排列的桌子，每人只坐一個(gè)座位，至少要排___________張桌子.

22．（6分）我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)．如，，，…．任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如=十，=十，=十，…．

(1)根據(jù)上述式子，你會發(fā)現(xiàn)=十．寫出口所表示的數(shù)是_____，○所表示的數(shù)______；

(2)進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)(n是不小于2的正整數(shù))=十，寫出△所表示的式子是___________，☆所表示的式子是____________．

23．（6分）希望小學(xué)學(xué)生王晶和他的爸爸、媽媽準(zhǔn)備在“元旦”期間外出旅游．陽光旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：大人全價(jià)，小孩半價(jià)；而藍(lán)天旅行社不管大人小孩，一律八折．這兩家旅行社的基本費(fèi)一樣，都是300元，你認(rèn)為應(yīng)該去哪家旅行社較為合算？為什么？

思路分析：先分別計(jì)算出陽光旅行社的收費(fèi)和藍(lán)天旅行社的收費(fèi)作比較，再確定哪家旅行社較為合算．

24．（6分）觀察、思考、探究．觀察表一，仔細(xì)辨析，尋找規(guī)律．表二，表三，表四都是從表一中截取的一部分，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分別寫出a，b，c的值，并簡單說明理由．

25.（8分）已知12人乘車去某地，可供租的車輛有兩種：一種車可乘8人，另一種車可乘4人．（1）請給出3種以上的租車方案；

（2）如果第一種車的租金是300元/天，第二種車的租金是200元/天，那么采用哪種方案費(fèi)用最少？

26．（8分）溫度的變化是人們經(jīng)常談?wù)摰脑掝}，請根據(jù)下圖與同伴討論某地某天溫度變化的情況．（1）這一天的最高溫度是多少？是在幾時(shí)到達(dá)的？最低溫度呢？

（2）這一天的溫差是多少？從最低溫度到最高溫度經(jīng)過多長時(shí)間？

（3）在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在上升？在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在下降？

27．（10分）用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形，設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x．

(1)如上圖所示中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和的對應(yīng)關(guān)系如下表，請寫出S與x之間的關(guān)系式，答：S=．

(2)請你再畫出一些格點(diǎn)多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有2個(gè)格點(diǎn)．

此時(shí)所畫的各個(gè)多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x之間的關(guān)系式S=．

(3)請你繼續(xù)探索，當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有n個(gè)格點(diǎn)時(shí)，猜想S與x有怎樣的關(guān)系

28．（10分）閱讀下列材料：

1×2＝(1×2×3－0×1×2)；

2×3＝(2×3×4－1×2×3)；

3×4＝(3×4×5－2×3×4)；

由以上三個(gè)等式相加，可得：1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20.

讀完以上材料，請你計(jì)算下列各題：

(1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(寫出過程)；

(2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝________；

(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝________.

教師樣卷

一．選擇題(每小題3分共30分)

1．一只青蛙在水井底，每天向上躍4米，又滑下3米，若井深9米，則它躍上這口井一共需(B)

A．5天B．6天C．7天D．9天

2．一張紙片，第1次把它撕成兩個(gè)小片，以后每次將其中的一個(gè)小片撕成更小的兩片，則第2023次后共有紙片(B)

A．2023張B．2024張C．4046張D．2048張

3．5名同學(xué)同臺演出，在演出前，每兩個(gè)同學(xué)握一次手，共握手的次數(shù)是(B)

A．5B．10C．6D．8

4．觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2023應(yīng)標(biāo)在(C)

A．第505個(gè)正方形的左下角B．第505個(gè)正方形的右下角

C．第506個(gè)正方形的左上角D．第506個(gè)正方形的右下角

5．如圖，“吋”是電視機(jī)常用尺寸，1吋約為大拇指第一節(jié)的長，則7吋長相當(dāng)于（D）

A．一支粉筆的長度B．課桌的長度C．黑板的寬度D．?dāng)?shù)學(xué)課本的寬度

第5題圖第6題圖第7題圖

7．某中學(xué)為便于管理，決定給每個(gè)學(xué)生編號，設(shè)定末尾用1表示男生，2表示女生．如果編號0903231表示“2023年入學(xué)的3班23號學(xué)生，是位男生”，那么，2023年入學(xué)的10班21號女生同學(xué)的編號為（D）

A．2310211B．2310212C．2310211D．2310212

解:根據(jù)前兩位表示年，第二個(gè)兩位表示班，第三個(gè)兩位表示號，最后一位表示男女，2023年入學(xué)的10班21號女生同學(xué)的編號為2310212，故選：D．

8．設(shè)想有一根鐵絲套在地球的赤道上，剛好拉緊后，又放長了10米，并使得鐵絲均勻地離開地面．則下面說法中比較合理的是（C）

A．你只能塞過一張紙B．只能伸進(jìn)你的拳頭

C．能鉆過一只小羊D．能駛過一艘萬噸巨輪

解:設(shè)地球的半徑是R，鐵絲均勻地離開地面的高度是h，由圓的周長公式有：2π（R+h）=2πR+10，2πR+2πh=2πR+10，∴2πh=10，h=≈1.6米．根據(jù)紙的厚度，進(jìn)行分析，應(yīng)選C．故選：C．

9．公務(wù)員行政能力測試中有一類圖形規(guī)律題，可以運(yùn)用我們初中數(shù)學(xué)中的圖形變換再結(jié)合變化規(guī)律來解決，下面一題問號格內(nèi)的圖形應(yīng)該是（B）

A．B．C．D．

解:根據(jù)圖形循環(huán)的規(guī)律，不難看出，陰影部分分別是四個(gè)角進(jìn)行順時(shí)針和逆時(shí)針變換．結(jié)合圖形變換的規(guī)律，則問號格內(nèi)的圖形應(yīng)該是，故選B．

10．如圖所示，把一個(gè)正方形對折兩次后沿虛線剪下，展開后所得的圖形是（B）

A．B．C．D．

解:此類問題只有動(dòng)手操作一下，按照題意的順序折疊，剪開，觀察所得的圖形，可得正確的選項(xiàng)．故選B．

二．填空題(每小題2分共24分)

11．小敏中午放學(xué)回家自己煮面條吃．有下面幾道工序：①洗鍋盛水2分鐘；②洗菜3分鐘；③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開7分鐘；⑤用燒開的水煮面條和菜要3分鐘．以上各道工序，除④外，一次只能進(jìn)行一道工序．小敏要將面條煮好，最少需要12分鐘．

12．如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，他們是由正整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：=+，=+，=+，…那么第7行第3個(gè)數(shù)字是．

第12題圖第13題圖第14題圖

13．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．例如：稱圖中的數(shù)1，5，12，22，…為五邊形數(shù)，則第6個(gè)五邊形數(shù)是51．

14．如圖所示為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A，B，C，D．請你按圖中箭頭所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…．當(dāng)數(shù)到25時(shí)，對應(yīng)的字母是A．

15.用同樣大小的黑色五角星按如圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第7個(gè)圖案需要的黑色五角星的個(gè)數(shù)是____12_____.

解:當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：通過觀察發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖形的每一行有，故共有3（）個(gè)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一行有+1個(gè)，故共有+1個(gè)，則當(dāng)n=13時(shí)，共有3×（）=12；故選C．

16．觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個(gè)圖形中共有____個(gè)★

【答案】B28【解析】規(guī)律是1＋3×1,1＋3×2,1＋3×3，…，1＋3×9，所以第9個(gè)圖形共有1＋3×9＝1＋27＝28(個(gè))．

第16題圖第17題圖

17．如圖，將第一個(gè)圖(圖①)所示的正三角形連結(jié)各邊中點(diǎn)進(jìn)行分割，得到第二個(gè)圖(圖②)；再將第二個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，得到第三個(gè)圖(圖③)；再將第三個(gè)圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，…則得到的第五個(gè)圖中，共有__17______個(gè)正三角形．

18．如圖，三角形共有12個(gè)．

題號12345得分

小聰BAABA40

小玲BABAA40

小紅ABBBA30

解:第一條橫線上的有6個(gè)，第二條橫線上的也有6個(gè)，共有12個(gè)．故答案為：12.

第18題圖第19題圖第24題圖

19.如圖是某班同學(xué)對新聞、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類最喜愛電視節(jié)目的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得出該班最喜愛娛樂節(jié)目的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是36%．

解:該班最喜愛娛樂節(jié)目的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比=×100%=36%．故答案為36%．

20.小聰，小玲，小紅三人參加“普法知識競賽”，其中前5題是選擇題，每題10分，每題有A、B兩個(gè)選項(xiàng)，且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，三人的答案和得分如下表，試問：這五道題的正確答案（按1～5題的順序排列）是BABBA．

解:根據(jù)得分可得小聰和小玲都是只有一個(gè)錯(cuò)，小紅有2個(gè)錯(cuò)誤．第5題，三人選項(xiàng)相同，若不是選A，則小聰和小玲的其它題目的答案一定相同，與已知矛盾，則第5題的答案是A；第3個(gè)第4題小聰和小玲都不同，則一定在這兩題上其中一人有錯(cuò)誤，則第1，2正確，則1的答案是：B，2的答案是：A；則小紅的錯(cuò)題是1和2，則3和4正確，則3的答案是：B，4的答案是：B．總之，正確答案（按1～5題的順序排列）是BABBA．故答案是：BABBA．

三．解答題(共60分)

21（6分）一張方桌周圍可坐8人，試探索把桌子按下圖排放時(shí)周圍可坐人數(shù)的變化規(guī)律．

(1)當(dāng)順排7張方桌時(shí)，周圍可坐______人.

(2)當(dāng)順排n張方桌時(shí)，周圍可坐_______人.

(3)現(xiàn)有102人坐這種排列的桌子，每人只坐一個(gè)座位，至少要排___________張桌子.

【答案】(1)32(2)4n+4(3)25

22．（6分）我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)．如，，，…．任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如=十，=十，=十，…．

(1)根據(jù)上述式子，你會發(fā)現(xiàn)=十．寫出口所表示的數(shù)是_____，○所表示的數(shù)______；

(2)進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)(n是不小于2的正整數(shù))=十，寫出△所表示的式子是___________，☆所表示的式子是____________．

【答案】(1)口表示的數(shù)為6，○表示的數(shù)為30．(2)△表示的式子為n+1，

☆表示的式子為n(n+1)．

23．（6分）希望小學(xué)學(xué)生王晶和他的爸爸、媽媽準(zhǔn)備在“元旦”期間外出旅游．陽光旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：大人全價(jià)，小孩半價(jià)；而藍(lán)天旅行社不管大人小孩，一律八折．這兩家旅行社的基本費(fèi)一樣，都是300元，你認(rèn)為應(yīng)該去哪家旅行社較為合算？為什么？

思路分析：先分別計(jì)算出陽光旅行社的收費(fèi)和藍(lán)天旅行社的收費(fèi)作比較，再確定哪家旅行社較為合算．

解：陽光旅行社的收費(fèi)為：2×300+150=750（元）；藍(lán)天旅行社的收費(fèi)為：300×0.8×3=720（元）．因?yàn)?20＜750，所以應(yīng)該去藍(lán)天旅行社較為合算．

24．（6分）觀察、思考、探究．觀察表一，仔細(xì)辨析，尋找規(guī)律．表二，表三，表四都是從表一中截取的一部分，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分別寫出a，b，c的值，并簡單說明理由．

解：從表一中，可以發(fā)現(xiàn)如下的規(guī)律：第一列從1開始，相鄰兩數(shù)的差是1；第二列從2開始，相鄰兩數(shù)的差是2；第三列從3開始，相鄰兩數(shù)的差是3……第一行從1開始，相鄰兩數(shù)的差是1；第二行從2開始，相鄰兩數(shù)的差是2；第三行從3開始，相鄰兩數(shù)的差是3……我們也可以把這個(gè)規(guī)律理解為：每個(gè)數(shù)是它所在行數(shù)與列數(shù)的乘積．提示：18=1×18=18×1=2×9=9×2=3×6=6×3，對照另外一個(gè)已知數(shù)32，比18多一列多二行，可以確定c在第四列第七行，所以c=28．同理，a=18，b=30．

25.（8分）已知12人乘車去某地，可供租的車輛有兩種：一種車可乘8人，另一種車可乘4人．（1）請給出3種以上的租車方案；

（2）如果第一種車的租金是300元/天，第二種車的租金是200元/天，那么采用哪種方案費(fèi)用最少？

解：（1）都乘8人座的，12÷8=1…4，需2輛；都乘4人座的，12÷4=3，需3輛；

也乘8人座，也乘4人座，8+4=12，需一輛8人座，一輛4人座．

（2）都乘8人座的，需付費(fèi)：2×300=600元；都乘4人座的，需付費(fèi)：3×200=600元；

也乘8人座，也乘4人座，需付費(fèi)：300+200=500元．故一輛8人座，一輛4人座費(fèi)用最少

26．（8分）溫度的變化是人們經(jīng)常談?wù)摰脑掝}，請根據(jù)下圖與同伴討論某地某天溫度變化的情況．（1）這一天的最高溫度是多少？是在幾時(shí)到達(dá)的？最低溫度呢？

（2）這一天的溫差是多少？從最低溫度到最高溫度經(jīng)過多長時(shí)間？

（3）在什么時(shí)間范圍內(nèi)