二次函數(shù)圖像第二課時(shí)課件

二次函數(shù)圖像第二課時(shí)課件1.引言在上一節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義以及如何通過(guò)函數(shù)的一些特征來(lái)繪制其圖像。在本節(jié)課中，我們將進(jìn)一步深入研究二次函數(shù)圖像的性質(zhì)和變化規(guī)律，以便更好地理解和分析二次函數(shù)的圖像。2.確定二次函數(shù)的最值點(diǎn)對(duì)于二次函數(shù)Ax^2+Bx+C來(lái)說(shuō)，其中A、B、C是實(shí)數(shù)，A不等于0。二次函數(shù)的圖像一般呈現(xiàn)開(kāi)口向上或開(kāi)口向下的拋物線形狀。我們知道，這個(gè)拋物線都有一個(gè)“最高點(diǎn)”或“最低點(diǎn)”，我們稱(chēng)之為頂點(diǎn)。接下來(lái)，我們將學(xué)習(xí)如何確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)。2.1頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)于一個(gè)一般形式的二次函數(shù)y=Ax^2+Bx+C來(lái)說(shuō)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以通過(guò)以下公式確定：\[x=\frac{-B}{2A}\]2.2頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)當(dāng)我們已經(jīng)求得頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)x后，我們可以通過(guò)將x代入二次函數(shù)的表達(dá)式中，計(jì)算出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)。即：\[y=A(\frac{-B}{2A})^2+B(\frac{-B}{2A})+C\]3.判斷二次函數(shù)的凹凸性我們知道，二次函數(shù)的圖像可以是開(kāi)口向上的，也可以是開(kāi)口向下的。開(kāi)口向上的拋物線圖像叫做凹的，開(kāi)口向下的拋物線圖像叫做凸的。那么，我們?nèi)绾闻袛嘁粋€(gè)二次函數(shù)的凹凸性呢？3.1二次函數(shù)的凹凸性規(guī)律一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)一般形式的二次函數(shù)y=Ax^2+Bx+C來(lái)說(shuō)，-當(dāng)A>0時(shí)，二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，是凹的。-當(dāng)A<0時(shí)，二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，是凸的。3.2判斷凹凸性的方法在我們畫(huà)二次函數(shù)圖像時(shí)，除了可以通過(guò)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)來(lái)分析二次函數(shù)的凹凸性外，還可以通過(guò)觀察二次函數(shù)的系數(shù)A的正負(fù)來(lái)判斷。4.確定二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸二次函數(shù)的圖像還具有一條非常重要的線——對(duì)稱(chēng)軸。對(duì)稱(chēng)軸是指將二次函數(shù)圖像分成兩部分的一條直線。接下來(lái)，我們將學(xué)習(xí)如何確定二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的方程。4.1對(duì)稱(chēng)軸的方程對(duì)于一個(gè)一般形式的二次函數(shù)y=Ax^2+Bx+C來(lái)說(shuō)，對(duì)稱(chēng)軸的方程可以通過(guò)以下公式確定：\[x=\frac{-B}{2A}\]4.2對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)對(duì)稱(chēng)軸是二次函數(shù)圖像的特殊性質(zhì)之一。對(duì)稱(chēng)軸與二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)密切相關(guān)，可以通過(guò)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)確定對(duì)稱(chēng)軸的方程。5.例題分析5.1例題1已知二次函數(shù)y=-2x^2+4x-3，求：1.頂點(diǎn)的坐標(biāo)；2.圖像的凹凸性；3.對(duì)稱(chēng)軸的方程。5.2例題2已知二次函數(shù)y=3x^2-6x+2，求：1.頂點(diǎn)的坐標(biāo)；2.圖像的凹凸性；3.對(duì)稱(chēng)軸的方程。6.總結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了二次函數(shù)圖像的一些重要性質(zhì)和變化規(guī)律，包括頂點(diǎn)的計(jì)算、凹凸性的