浙江省湖州市求是高級中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

浙江省湖州市求是高級中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，a1＝21，a7＝18，則公差d＝()A.

B.

C．－

D．－參考答案：D2.命題：“對任意”的否定是A．任意

B．存在

C．不存在

D．存在參考答案：D3.已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像與直線的某兩個交點的橫坐標為，，若的最小值為，則（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：A略4.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若角A、B、C成等差數(shù)列，且a=3，c=1，則b的值為（）A． B．2 C． D．7參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】由角A、B、C成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)及內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，確定出cosB的值，再由a與c的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵角A、B、C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，∵a=3，c=1，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB=9+1﹣3=7，則b=．故選C5.設?！啊笔恰皬蛿?shù)是純虛數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.設正方體的棱長為2，動點在棱上，動點P,Q分別在棱AD,CD上，若EF=1,則下列結(jié)論錯誤的是（

）A.B.二面角P-EF-Q所成的角最大值為C.三棱錐P-EFQ的體積與的變化無關(guān)，與的變化有關(guān)D.異面直線EQ和所成的角大小與變化無關(guān)參考答案：C7.5人站成一排，甲、乙兩人之間恰有1人的不同站法的種數(shù)為(

)A．18 B．24 C．36 D．48參考答案：C8.把復數(shù)的共軛復數(shù)記作，i為虛數(shù)單位，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知等比數(shù)列的公比，其前項和，則等于 ． ． ． ．參考答案：．．故選．10.函數(shù)f（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數(shù)?函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點個數(shù)．畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象（如圖），根據(jù)圖象可得答案．【解答】解：函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數(shù)?函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點個數(shù)．畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象（如圖），根據(jù)圖象可得函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點為5個．∴函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數(shù)為5個．故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P在正方體ABCD－A1B1C1D1的面對角線BC1上運動，則下列四個命題：①三棱錐A－D1PC的體積不變；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正確命題的序號是________．參考答案：①②④略12.已知數(shù)列{an}，a1＝1，an＋1＝an－n，計算數(shù)列{an}的第20項．現(xiàn)已給出該問題算法的程序框圖(如圖所示)．為使之能完成上述的算法功能，則在右圖判斷框中(A)處應填上合適的語句是

；在處理框中(B)處應填上合適的語句是

．參考答案：n≤19?(或n＜20?)；S＝S－n．13.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[61，120]的人數(shù)為

．參考答案：3【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點，求出組距是20，再計算樣本數(shù)據(jù)落入?yún)^(qū)間[61，120]的人數(shù)．【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點，得；組距應為840÷42=20，∴抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[61，120]的人數(shù)為÷20=3．故答案為：3．14.已知為銳角，向量、滿足，則

．參考答案：15.參考答案：16.設正數(shù)滿足，則___________．參考答案：考點：均值定理的應用試題解析：由得：即，即因為所以時取等號。所以故答案為：17.已知向量，向量，則的最大值是

．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，且（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：解：(Ⅰ)由正弦定理可得，即得，.·························································································6分（Ⅱ），由正弦定理得，由余弦定理，，解得，.

…………12分19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).（1）求的最大值；（2）若恒成立，求的取值范圍；(3）討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)．參考答案：（1）的最大值為（2）.（3）當方程無解；當時，方程有一個根；當時，方程有兩個根.試題分析：（1）由題意由于，所以函數(shù)，又因為該函數(shù)是在區(qū)間上的減函數(shù)，所以可以得到的范圍；（2）由對所有滿足條件的實數(shù)及對任意，在上恒成立解出即可；（3）利用方程與函數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造成兩函數(shù)圖形的交點個數(shù)加以分析求解．

（3）由 令當

上為增函數(shù)；當時，

為減函數(shù)；當而20.已知函數(shù)()，設是的導函數(shù).(Ⅰ)求，并指出函數(shù)()的單調(diào)性和值域；(Ⅱ）若的最小值等于0，證明：.參考答案：（Ⅰ）由題意得：.

因為所以函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，值域為.

……６分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：有且只有一個解，設滿足，則當時，；當時，.所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，是極小值.從而.因為函數(shù)()是減函數(shù)且，，所以.因為，所以.

……14分21.如圖，橢圓過點，離心率，為橢圓上一點，為拋物線上一點，且為線段的中點.（1）求橢圓的方程；（2）求直線的方程.參考答案：解：（1）據(jù)題意得：

又，解得

，所以橢圓方程為.

…7分（2）設點坐標為，則點坐標為，分別代入橢圓和拋物線方程得消去并整理得：，所以或.

當時，；當時，無解.

所以直線的方程為…………7分

略22.設函數(shù)f（x）=（1）若a=1，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】（1）a=1時，分別探討y=2x﹣1（x＜1）與y=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）（x≥1）的單調(diào)性與最值，即可求得f（x）的最小值；（2）分①g（x）=2x﹣a在x＜1時與x軸有一個交點，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）與x軸有一個交點，②函數(shù)g（x）=2x﹣a與x軸無交點，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）與x軸有兩個交點兩類討論，即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）a=1時，f（x）=，當x＜1時，函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上為增函數(shù)，函數(shù)值f（x）∈（﹣1，1）；當x≥1時，函數(shù)f（x）在[1，]為減函數(shù)，在[，+∞）為增函數(shù)，當x=時，f（x）取得最小值為﹣1；故a=1，f（x）的最小值﹣1，（2）①若函數(shù)g（x）=2x﹣a在x＜1時與x軸有一個交點，則a＞0，并且當x=1時，g（1）=2﹣a＞0，即0＜a＜2，函數(shù)h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）與x軸有一個交點，所以2a≥1且a＜1?≤a＜1；②若函數(shù)g（x）=2x﹣a與x軸無交點，則