2024屆江蘇省東臺市第三聯(lián)盟九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆江蘇省東臺市第三聯(lián)盟九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是二次函數(shù)的圖象，有下面四個結(jié)論：；；；，其中正確的結(jié)論是

A． B． C． D．2．如圖，在正方形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上的一點，且BF＝3CF，連接AE、AF、EF，下列結(jié)論：①∠DAE＝30°，②△ADE∽△ECF，③AE⊥EF，④AE2＝AD?AF，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象大致如圖所示，則下列關(guān)系式中成立的是（）A．a(chǎn)＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．b+2a＞04．如圖，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于點F，且S△EFC＝3S△EFD，則S△ADE：S△ABC的值為（）A．1：3 B．1：8 C．1：9 D．1：45．已知點E在半徑為5的⊙O上運動，AB是⊙O的一條弦且AB=8，則使△ABE的面積為8的點E共有（）個．A．1 B．2 C．3 D．46．拋物線y＝x2﹣2x+3的頂點坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，2） D．（﹣1，2）7．已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，則cosB的值是（）A． B． C． D．8．關(guān)于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A．2 B．0 C．1 D．2或09．已知∠A是銳角，，那么∠A的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°10．電腦福利彩票中有兩種方式“22選5”和“29選7”，若選中號碼全部正確則獲一等獎,你認(rèn)為獲一等獎機會大的是（）A．“22選5” B．“29選7” C．一樣大 D．不能確定11．將兩個圓形紙片（半徑都為1）如圖重疊水平放置，向該區(qū)域隨機投擲骰子，則骰子落在重疊區(qū)域（陰影部分）的概率大約為（）A． B． C． D．12．已知⊙O的半徑為5cm，點P在⊙O上，則OP的長為（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm二、填空題（每題4分，共24分）13．已知p，q都是正整數(shù)，方程7x2﹣px+2009q＝0的兩個根都是質(zhì)數(shù)，則p+q＝_____．14．如圖，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，則AD=_________．15．在一個不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的球，其中有a個白球和4個紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_____．16．關(guān)于x的方程kx2-4x-=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是．17．如圖，曲線AB是頂點為B，與y軸交于點A的拋物線y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲線BC是雙曲線的一部分，由點C開始不斷重復(fù)“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線，點P（2018，m）與Q（2025，n）均在該波浪線上，則mn＝_____．18．已知銳角α，滿足tanα=2，則sinα=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍．20．（8分）已知：反比例函數(shù)和一次函數(shù)，且一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）試求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點在第一象限，且同時在上述兩個函數(shù)的圖象上，求點的坐標(biāo)．21．（8分）計算：cos30°?tan60°+4sin30°．22．（10分）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，，求的長．23．（10分）解方程：.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別為.以點為位似中心畫出的位似圖形，使得與的位似比為，并寫出點的坐標(biāo).

24．（10分）解方程：5x（x+1）＝2（x+1）25．（12分）如圖，一塊直角三角板的直角頂點P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使條直角邊經(jīng)過點D，另一條直角邊與AB交于點Q．請寫出一對相似三角形，并加以證明．(圖中不添加字母和線段)26．如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結(jié)AD．已知∠CAD=∠B．（1）求證：AD是⊙O的切線．（2）若BC=8，tanB=，求CD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以；時，由圖像可知此時，所以；由對稱軸，可得；當(dāng)時，由圖像可知此時，即，將代入可得.【題目詳解】①根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以，故①正確.②時，由圖像可知此時，即，故②正確.③由對稱軸，可得，所以錯誤，故③錯誤；④當(dāng)時，由圖像可知此時，即，將③中變形為，代入可得，故④正確.故答案選D.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．2、C【分析】根據(jù)題意可得tan∠DAE的值，進而可判斷①；設(shè)正方形的邊長為4a，根據(jù)題意用a表示出FC，BF，CE，DE，然后根據(jù)相似三角形的判定方法即可對②進行判斷；在②的基礎(chǔ)上利用相似三角形的性質(zhì)即得∠DAE＝∠FEC，進一步利用正方形的性質(zhì)即可得到∠DEA+∠FEC＝90°，進而可判斷③；利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷④.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，E為CD中點，∴CE＝ED＝DC＝AD，∴tan∠DAE＝，∴∠DAE≠30°，故①錯誤；設(shè)正方形的邊長為4a，則FC＝a，BF＝3a，CE＝DE＝2a，∴，∴，又∠D＝∠C=90°，∴△ADE∽△ECF，故②正確；∵△ADE∽△ECF，∴∠DAE＝∠FEC，∵∠DAE+∠DEA＝90°∴∠DEA+∠FEC＝90°，∴AE⊥EF．故③正確；∵△ADE∽△ECF，∴，∴AE2＝AD?AF，故④正確.綜上，正確的個數(shù)有3個，故選：C.【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】分析：根據(jù)拋物線的開口、對稱軸及與y軸的交點的位置，可得出a＜1、c＞1、b＞﹣2a，進而即可得出結(jié)論．詳解：∵拋物線開口向下，對稱軸大于1，與y軸交于正半軸，∴a＜1，﹣＞1，c＞1，∴b＞﹣2a，∴b+2a＞1．故選D．點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)拋物線的對稱軸大于1找出b＞﹣2a是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)題意，易證△DEF∽△CBF，同理可證△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形面積比是對應(yīng)邊比例的平方即可解答．【題目詳解】∵S△EFC＝3S△DEF，∴DF：FC＝1：3（兩個三角形等高，面積之比就是底邊之比），∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴DE：BC＝DF：FC＝1：3同理△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，故選：C．【題目點撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積比是對應(yīng)邊比例的平方．5、C【分析】根據(jù)△ABC的面積可將高求出，即⊙O上的點到AB的距離為高長的點都符合題意．【題目詳解】過圓心向弦AB作垂線，再連接半徑.設(shè)△ABE的高為h，由可求.由圓的對稱性可知，有兩個點符合要求；又弦心距=.∵3+2=5，故將弦心距AB延長與⊙O相交，交點也符合要求，故符合要求的點有3個．故選C．考點：（1）垂徑定理；（2）勾股定理．6、C【分析】把拋物線解析式化為頂點式可求得答案．【題目詳解】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴頂點坐標(biāo)為（1，2），故選：C．【題目點撥】本題考查了拋物線的頂點坐標(biāo)的求解，解題的關(guān)鍵是熟悉配方法．7、A【解題分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可求解．【題目詳解】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5，∴cosB==．故選A．【題目點撥】本題主要考查了余弦函數(shù)的定義，在直角三角形中，余弦為鄰邊比斜邊，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握余弦的定義.8、B【解題分析】設(shè)方程的兩根為x1，x2，

根據(jù)題意得x1+x2=1，

所以a2-2a=1，解得a=1或a=2，

當(dāng)a=2時，方程化為x2+1=1，△=-4＜1，故a=2舍去，

所以a的值為1．

故選B．9、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可.【題目詳解】∵，且∠A是銳角，∴∠A=45°.故選：C.【題目點撥】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)數(shù)值是解題關(guān)鍵.10、A【解題分析】從22個號碼中選1個號碼能組成數(shù)的個數(shù)有22×21×20×19×18=3160080，選出的這1個號碼能組成數(shù)的個數(shù)為1×4×3×2×1=120，這1個號碼全部選中的概率為120÷3160080=3.8×10?1；從29個號碼中選7個號碼能組成數(shù)的個數(shù)為29×28×27×26×21×24×23=7866331200，這7個號碼能組成數(shù)的個數(shù)為7×6×1×4×3×2×1=1040，這7個號碼全部選中的概率為1040÷7866331200=6×10?8，因為3.8×10?1＞6×10?8，所以，獲一等獎機會大的是22選1．故選A．11、B【解題分析】連接AO1，AO2，O1O2，BO1，推出△AO1O2是等邊三角形，求得∠AO1B=120°，得到陰影部分的面積=-，得到空白部分的面積=+，于是得到結(jié)論．【題目詳解】解：連接AO1，AO2，O1O2，BO1，則O1O2垂直平分AB

∴AO1=AO2=O1O2=BO1=1，

∴△AO1O2是等邊三角形，

∴∠AO1O2=60°，AB=2AO1sin60°=

∴∠AO1B=120°，∴陰影部分的面積=2×（）=-，

∴空白部分和陰影部分的面積和=2π-（-）=+，

∴骰子落在重疊區(qū)域（陰影部分）的概率大約為≈，

故選B．【題目點撥】此題考查了幾何概率，扇形的面積，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系解決問題即可．【題目詳解】解：∵點P在⊙O上，∴OP＝r＝5cm，故選：B．【題目點撥】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上，當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．二、填空題（每題4分，共24分）13、337【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出有關(guān)p，q的式子，再利用兩個根都是質(zhì)數(shù)，可分析得出結(jié)果．【題目詳解】解：x1+x2＝，x1x2＝＝287q＝7×41×q，x1和x2都是質(zhì)數(shù)，則只有x1和x2是7和41，而q＝1，所以7+41＝，p＝336，所以p+q＝337，故答案為：337.【題目點撥】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及質(zhì)數(shù)的概念，題目比較典型．14、.【解題分析】試題分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等就可求出AD的長．試題解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE∴AC：AE=BC：DE∴DE=∴考點:1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理.15、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【題目詳解】解：由題意可得，×100%＝20%，解得，a＝1，經(jīng)檢驗a=1是方程的根，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查的是頻率和概率問題，此類問題是中考?？嫉闹R點，所以掌握頻率和概率是解題的關(guān)鍵.16、k≥-1【解題分析】試題分析：當(dāng)k=0時，方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，有實?shù)根；當(dāng)k≠0時，則有△=（-4）2-4×（-）k≥0，解得k≥-1；綜上可得k≥-1．考點：根的判別式．17、1【解題分析】點B是拋物線y=﹣x2+4x+2的頂點，∴點B的坐標(biāo)為（2，6），2018÷6=336…2，故點P離x軸的距離與點B離x軸的距離相同，∴點P的坐標(biāo)為（2018，6），∴m＝6；點B（2，6）在的圖象上，∴k＝6；即，2025÷6=337…3，故點Q離x軸的距離與當(dāng)x＝3時，函數(shù)的函數(shù)值相等，又x＝3時，，∴點Q的坐標(biāo)為（2025，4），即n＝4，∴=故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．本題是一道找規(guī)律問題．找到點P、Q在A﹣B﹣C段上的對應(yīng)點是解題的關(guān)鍵．18、【解題分析】分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可得答案．詳解：如圖，由tanα==2，得a=2b，由勾股定理，得：c==b，sinα===．故答案為．點睛：本題考查了銳角三角函數(shù)，利用銳角三角函數(shù)的定義解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、a＜2且a≠1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，然后解兩個不等式得到它們的公共部分即可．【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，解得：a＜2且a≠1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，判別式△=b2-4ac，當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<0時，方程沒有實數(shù)根；注意a≠0這一隱含條件，避免漏解．20、（1）；（2）．【分析】（1）將點代入中即可求出k的值，求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意列出方程組，根據(jù)點在第一象限解出方程組即可．【題目詳解】（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點反比例函數(shù)的解析式為（2）由已知可得方程組，解得或經(jīng)檢驗，當(dāng)或時，，所以方程組的解為或∵點在第一象限∴【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的問題，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)、解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．21、．【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【題目詳解】原式＝×+4×，＝+2，＝．【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．22、．【分析】如圖，連接，過點作于點，通過勾股定理確定OB、OC的長，利用AB與BE的關(guān)系確定最終答案.【題目詳解】如解圖所示，連接，過點作于點，，且，，在中，，，，，，，，，，，是的弦，過的圓心，且于點，，且，，，，．【題目點撥】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、勾股定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）見解析，點的坐標(biāo)為；點的坐標(biāo)為.【分析】⑴根據(jù)配方法解出即可；⑵根據(jù)相似比找到對應(yīng)的點，即可.【題目詳解】解：，，，..(解法不唯一)解：如圖，即為所求.點的坐標(biāo)為；點的坐標(biāo)為.【題目點撥】此題主要考查了解一元二次方程的配方法及位似圖形的性質(zhì)，熟練