2024屆湖北省宜昌市點軍區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2024屆湖北省宜昌市點軍區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程的解是（）A． B． C．， D．，2．從某多邊形的一個頂點出發(fā)，可以作條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和與外角和分別是（）A．； B．； C．； D．；3．某樓盤準備以每平方米16000元的均價對外銷售，由于受有關(guān)房地產(chǎn)的新政策影響，購房者持幣觀望．開發(fā)商為促進銷售，對價格進行了連續(xù)兩次下調(diào)，結(jié)果以每平方米14440元的均價開盤銷售，則平均每次下調(diào)的百分率為（）A．5% B．8% C．10% D．11%4．如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（﹣2，0）和（2，0）.月牙①繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到月牙②，則點A的對應(yīng)點A’的坐標為（）A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2）5．某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2,3），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過（）A．（2，-3） B．（-3,3） C．（2,3） D．（-4,6）6．如圖，在正方形ABCD中，AB=2，P為對角線AC上的動點，PQ⊥AC交折線于點Q，設(shè)AP=x，△APQ的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象正確的是（）A． B．C． D．7．用藍色和紅色可以混合在一起調(diào)配出紫色，小明制作了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，其中一個轉(zhuǎn)盤兩部分的圓心角分別是120°和240°，另一個轉(zhuǎn)盤兩部分被平分成兩等份，分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的兩個區(qū)域顏色恰能配成紫色的概率是（）A． B． C． D．8．已知反比例函數(shù)，當x＞0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≥1 D．k≤19．如圖，A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是2和4，則△OAB的面積是（）A．4 B．3 C．2 D．110．如圖，已知為的直徑，點，在上，若，則（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在、、、1、2五個數(shù)中，若隨機取一個數(shù)作為反比例函數(shù)中的值，則該函數(shù)圖象在第二、第四象限的概率是__________．12．如圖，位似圖形由三角尺與其燈光下的中心投影組成，相似比為2：5，且三角尺的一邊長為8cm，則投影三角形的對應(yīng)邊長為_______㎝．13．若實數(shù)、滿足，則以、的值為邊長的等腰三角形的周長為．14．如圖，，，是上的三個點，四邊形是平行四邊形，連接，，若，則_____.15．已知點P是線段AB的黃金分割點，PA＞PB，AB＝4cm，則PA＝____cm．16．如圖，平行四邊形中，，，，點E在AD上，且AE=4，點是AB上一點，連接EF，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到EG，連接DG，則線段DG的最小值為____________________．17．已知向量為單位向量，如果向量與向量方向相反，且長度為3，那么向量=________．（用單位向量表示）18．把二次函數(shù)變形為的形式為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，，點的坐標是．（1）如圖1，求直線的解析式；（2）如圖2，點在第一象限內(nèi)，連接，過點作交延長線于點，且，過點作軸于點，連接，設(shè)點的橫坐標為，的而積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點作軸，連接、，若，時，求的值．20．（6分）利客來超市銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低2元，平均每天可多售出4件．（1）若降價6元，則平均每天銷售數(shù)量為件；（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？21．（6分）已知拋物線與軸的兩個交點是點，（在的左側(cè)），與軸的交點是點．（1）求證：，兩點中必有一個點坐標是；（2）若拋物線的對稱軸是，求其解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點，使？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，A為反比例函數(shù)y＝（其中x＞0）圖象上的一點，在x軸正半軸上有一點B，OB＝1．連接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）過點B作BC⊥OB，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點C．①連接AC，求△ABC的面積；②在圖上連接OC交AB于點D，求的值．23．（8分）（1）解方程：（2）如圖已知⊙的直徑，弦與弦平行，它們之間的距離為7，且，求弦的長．24．（8分）某商店銷售一種進價為20元/雙的手套，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種手套每天的銷售量w（雙）與銷售單價x（元）滿足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），設(shè)銷售這種手套每天的利潤為y（元）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？25．（10分）如圖，，．與相似嗎？為什么？26．（10分）某商場銷售一種商品的進價為每件30元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)這種商品月利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）這種商品的銷售單價定為多少元時，月利潤最大？最大月利潤是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先把從方程的右邊移到左邊，并把兩邊都除以4化簡，然后用因式分解法求解即可.【題目詳解】∵，∴，∴，∴，∴，.故選C.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線，求出的值，再根據(jù)邊形的內(nèi)角和為，代入公式就可以求出內(nèi)角和，根據(jù)多邊形的外角和等于360，即可求解．【題目詳解】∵多邊形從一個頂點出發(fā)可引出4條對角線，

∴，

解得：，

∴內(nèi)角和；任何多邊形的外角和都等于360．故選：A．【題目點撥】本題考查了多邊形的對角線，多邊形的內(nèi)角和及外角和定理，是需要熟記的內(nèi)容，比較簡單．求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)該樓盤的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可得出結(jié)果．【題目詳解】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，依題意，得：16000（1﹣x）2＝14440，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合題意，舍去），答：平均每次下調(diào)的百分率為5%.故選：A．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出關(guān)于x的方程，是解題的關(guān)鍵.4、B【題目詳解】解：連接A′B，由月牙①順時針旋轉(zhuǎn)90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（-2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐標為（2，4）．故選B．5、A【分析】設(shè)反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0），由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，3），則k=-6，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分別進行判斷．【題目詳解】設(shè)反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴點（2，-3）在反比例函數(shù)y=-的圖象上．故選A．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．6、B【分析】因為點P運動軌跡是折線，故分兩種情況討論：當點P在A—D之間或當點P在D—C之間，分別計算其面積，再結(jié)合二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)解題即可．【題目詳解】分兩種情況討論：當點Q在A—D之間運動時，，圖象為開口向上的拋物線；當點Q在D—C之間運動時，如圖Q1，P1位置，由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，圖象為開口向下的拋物線，故選:B．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象基本性質(zhì)、其中涉及分類討論法、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7、B【解題分析】列表如下：紅紅藍紅紫藍紫紫共有9種情況，其中配成紫色的有3種，所以恰能配成紫色的概率=故選B．8、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當x＞0時，y隨x的增大而增大得出k的取值范圍即可．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)中，當x＞0時，y隨x的增大而增大，∴k＜0，故選：B．【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)（k≠0）中，當k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划攌＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．9、B【解題分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及A，B兩點的橫坐標，求出A（1，1），B（4，1）．再過A，B兩點分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOC=S△BOD=×4=1．根據(jù)S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面積公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=×（1+1）×1=2，從而得出S△AOB=2．【題目詳解】∵A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是1和4，∴當x=1時，y=1，即A（1，1），當x=4時，y=1，即B（4，1），如圖，過A，B兩點分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則S△AOC=S△BOD=×4=1，∵S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=×（1+1）×1=2，∴S△AOB=2，故選B．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，梯形的面積，熟知反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S與k的關(guān)系為S=|k|是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】連接AD,根據(jù)同弧所對的圓周角相等，求∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)直徑所對的圓周角是90°，利用內(nèi)角和求解.【題目詳解】解：連接AD,則∠BAD=∠BCD=28°,∵AB是直徑，∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故選：C.【題目點撥】本題考查圓周角定理，運用圓周角定理是解決圓中角問題的重要途徑，直徑所對的圓周角是90°是圓中構(gòu)造90°角的重要手段.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限得出，最后利用概率公式進行求解．【題目詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限，∴，∴該函數(shù)圖象在第二、第四象限的概率是，故答案為：．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，等可能情況下的概率計算公式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象的特征與概率公式是解題的關(guān)鍵．12、20cm【題目詳解】解：∵位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5，三角尺的一邊長為8cm，∴投影三角形的對應(yīng)邊長為：8÷=20cm．故選B．【題目點撥】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及中心投影的應(yīng)用，根據(jù)對應(yīng)邊的比為2：5，再得出投影三角形的對應(yīng)邊長是解決問題的關(guān)鍵．13、1．【解題分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解：根據(jù)題意得，x﹣4=0，y﹣2=0，解得x=4，y=2．①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、2，∵4+4=2，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、2、2，能組成三角形，周長=4+2+2=1．所以，三角形的周長為1．14、64【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠O的度數(shù)，然后根據(jù)平行四邊形的對角相等求解即可.【題目詳解】∵，∴∠O=2，∵四邊形是平行四邊形，∴∠O=.故答案為：64.【題目點撥】本題考查了圓周角定理，平行四變形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．15、2－2【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知AP是較長線段；則AP=AB，代入運算即可．【題目詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點，且AP是較長線段；則AP=4×=cm，故答案為：（2－2）cm.【題目點撥】此題考查了黃金分割的定義，應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，難度一般．16、【分析】結(jié)合已知條件，作出輔助線，通過全等得出ME=GN，且隨著點F的移動，ME的長度不變，從而確定當點N與點D重合時，使線段DG最?。绢}目詳解】解：如圖所示，過點E做EM⊥AB交BA延長線于點M，過點G作GN⊥AD交AD于點N，∴∠EMF=∠GNE=90°∵四邊形ABCD是平行四邊形，BC=12∴AD∥BC，AD=BC=12，∴∠BAD=120°，∴∠AFE+∠AEF=60°又∵EG為EF逆時針旋轉(zhuǎn)120°所得，∴∠FEG=120°，EF=EG，∴∠AEF+∠GEN=60°，∴∠AFE=∠GEN，∴在△EMF與△GNE中，∠AFE=∠GEN，∠EMF=∠GNE=90°，EF=EG，∴△EMF≌△GNE（AAS）∴ME=GN又∵∠EAM=∠B=60°，AE=4，∴∠AEM=30°，，，∴，∴當點N與點D重合時，使線段DG最小，如圖所示，此時，故答案為：．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的構(gòu)造、幾何中的動點問題，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，得到全等三角形，并發(fā)現(xiàn)當點N與點D重合時，使線段DG最?。?7、【解題分析】因為向量為單位向量,向量與向量方向相反,且長度為3,所以=,故答案為:.18、【分析】利用配方法變形即可.【題目詳解】解：故答案為：【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的的解析式，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）求出點B的坐標，設(shè)直線解析式為，代入A、B即可求得直線解析式；（2）過點作于點，延長交于點，通過證明≌，可得，，故點的橫坐標為，，設(shè)，可求得，故S與的函數(shù)關(guān)系式為；（3）延長、交于點，過點作點，連接、，先證明≌，可得，通過等量代換可得，再由勾股定理可得，結(jié)合即可解得．【題目詳解】（1）∵∴，∴∴點設(shè)直線解析式為解得，∴直線解析式為（2）過點作于點，延長交于點，∵軸，軸∴∴∴四邊形是矩形，∴，∴，∴≌∴，，點的橫坐標為，，設(shè)，則，∵∴∴∴（3）延長、交于點，過點作點，連接、由（2）可知，∴又∵∵∴∴，，延長交于點，∵，∴∵∴，，∴≌∴∵∴∴∴∵∴∵∴由勾股定理可得∵∴，∴【題目點撥】本題考查了直線解析式的幾何問題，掌握直線解析式的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）32；（2）每件商品應(yīng)降價2元時，該商店每天銷售利潤為12元．【分析】（1）根據(jù)銷售單價每降低2元，平均每天可多售出4件，可得若降價6元，則平均每天可多售出3×4＝12件，即平均每天銷售數(shù)量為1+12＝32件；（2）利用商品平均每天售出的件數(shù)×每件盈利＝每天銷售這種商品利潤列出方程解答即可．【題目詳解】解：（1）若降價6元，則平均每天銷售數(shù)量為1+4×3＝32件．故答案為32；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價x元時，該商店每天銷售利潤為12元．根據(jù)題意，得（40﹣x）（1+2x）＝12，整理，得x2﹣30x+2＝0，解得：x1＝2，x2＝1．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2＝1應(yīng)舍去，解得：x＝2．答：每件商品應(yīng)降價2元時，該商店每天銷售利潤為12元．【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進行列方程.21、（1）見解析；（2）；（3）或【分析】（1）將拋物線表達式變形為，求出與x軸交點坐標即可證明；（2）根據(jù)拋物線對稱軸的公式，將代入即可求得a值，從而得到解析式；（3）分點P在AC上方和下方兩種情況，結(jié)合∠ACO=45°得出直線PC與x軸所夾銳角度數(shù)，從而求出直線PC解析式，繼而聯(lián)立方程組，解之可得答案．【題目詳解】解：（1）=，令y=0，則，，則拋物線與x軸的交點中有一個為（-2，0）；（2）拋物線的對稱軸是：=，解得：，代入解析式，拋物線的解析式為：；（3）存在這樣的點，，，如圖1，當點在直線上方時，記直線與軸的交點為，，，，則，，則，，求得直線解析式為，聯(lián)立，解得或，，；如圖2，當點在直線下方時，記直線與軸的交點為，，，，則，，，求得直線解析式為，聯(lián)立，解得：或，，，綜上，點的坐標為，或，．【題目點撥】本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、直線與拋物線相交的問題等．22、（1）k＝12；（2）①3；②【分析】(1)過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，AH交OC于點M，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出DH的長，利用勾股定理可得出AH的長，進而可得出點A的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k值；(2)①由三角形面積公式可求解；②由OB的長，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出BC的長，利用三角形中位線定理可求出MH的長，進而可得出AM的長，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的值．【題目詳解】(1)過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，AH交OC于點M，如圖所示．∵OA=AB，AH⊥OB，∴，∴，∴點A的坐標為(2，6)．∵A為反比例函數(shù)圖象上的一點，∴；(2)①∵BC⊥x軸，OB=1，點C在反比例函數(shù)上，∴，∵AH⊥OB，∴AH∥BC，∴點A到BC的距離=BH=2，∴S△ABC；②∵BC⊥x軸，OB=1，點C在反比例函數(shù)上，∴，∵AH∥BC，OH=BH，∴MH=BC=，∴∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，利用圖象上點的坐標特征及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）1．【分析】（1）先移項，然后利用因式分解法解方程即可（2）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，根據(jù)垂徑定理求出AM，根據(jù)勾股定理求出OM，根據(jù)題意求出ON，根據(jù)勾股定理、垂徑定理計算即可．【題目詳解】（1）解：∵或（2）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，則∵∴點在同一條直線上，在中∴在中，∵∴【題目點撥】本題考查了解一元二次方程、垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵．24、（1）y=﹣2x2+120x﹣1600；（2）當銷售單價定為每雙30元時，每天的利潤最大，最大利潤為1元．【分析】（1）用每雙手套的利潤乘以銷售量得到每天的利潤；（2）由（1）得到的是一個二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求出最大利潤以及銷售單價．【題目詳解】（1）y=w（x﹣20）=（﹣2x+80）（x﹣20）=﹣2x2+120x﹣1600；（2）y=﹣2（x﹣30）2+1．∵20≤x≤40，a=﹣2＜0，∴當x=30時，y最大值=1．答：當銷售單價定為每雙30元時，每天的利潤最大，最大利潤為1元．【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用．（1）根據(jù)題意得到二次函數(shù)．（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．25、相似，見解析【分析】利用“兩個角對應(yīng)相等，三角形相似”證得△ABC與△ADE相似．【題目詳解】∵，∴∠BAD+∠