安徽省宿州市楊疃中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

安徽省宿州市楊疃中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.利用數(shù)學歸納法證明不等式+++…+＞時，由k遞推到k+1時，不等式左邊應添加的式子是（）A． B．+C．﹣ D．+﹣參考答案：D【考點】RG：數(shù)學歸納法．【分析】只須求出當n=k時，左邊的代數(shù)式，當n=k+1時，左邊的代數(shù)式，相減可得結果．【解答】解：當n=k時，左邊的代數(shù)式為，當n=k+1時，左邊的代數(shù)式為，故用n=k+1時左邊的代數(shù)式減去n=k時左邊的代數(shù)式的結果為：，故選：D．2.在極坐標系中,點與之間的距離為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】可先求出判斷為等邊三角形即可得到答案.【詳解】解析：由與,知,所以為等邊三角形,因此【點睛】本題主要考查極坐標點間的距離，意在考查學生的轉化能力及計算能力，難度不大.3.在平面直角坐標系中，點P的直角坐標為。若以圓點O為極點，軸半軸為極軸建立坐標系，則點P的極坐標可以是（

） A． B． C． D．參考答案：B略4.已知命題p、q，如果是的充分而不必要條件，那么q是p的()A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：B5.焦點為，經過點的雙曲線標準方程為A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：D【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；基本不等式．【分析】求出導函數(shù)，利用函數(shù)在極值點處的導數(shù)值為0得到a，b滿足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因為在x=1處有極值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，當且僅當a=b=3時取等號，所以ab的最大值等于9．故選：D．7.如圖所示的圓盤由八個全等的扇形構成，指針繞中心旋轉，可能隨機停止，則指針停止在陰影部分的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】確定陰影部分的面積在整個轉盤中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出則指針停止在陰影部分的概率．【解答】解：如圖：轉動轉盤被均勻分成8部分，陰影部分占1份，則指針停止在陰影部分的概率是P=．故選D．【點評】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率，將概率的求解設置于幾何圖象或游戲中，考查學生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學學科的基礎性．8.已知函數(shù)若則實數(shù)a范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個點在拋物線的準線1，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.函數(shù)f（x）=﹣x3+3x在區(qū)間（a2﹣12，a）上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，） B．（﹣1，2） C．（﹣1，2] D．（1，4）參考答案：C【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求函數(shù)f（x）=﹣x3+3x的導數(shù)，研究其最小值取到的位置，由于函數(shù)在區(qū)間（a2﹣12，a）上有最小值，故最小值點的橫坐標是集合（a2﹣12，a）的元素，由此可以得到關于參數(shù)a的等式，解之求得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：解：由題f'（x）=3﹣3x2，令f'（x）＞0解得﹣1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜﹣1或x＞1由此得函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)，在（﹣1，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)，∵f（0）=0，∴函數(shù)f（x）=﹣x3+3x在R上的圖象大體如下：故函數(shù)在x=﹣1處取到極小值﹣2，判斷知此極小值必是區(qū)間（a2﹣12，a）上的最小值∴a2﹣12＜﹣1＜a，解得﹣1＜a＜，又當x=2時，f（2）=﹣2，故有a≤2綜上知a∈（﹣1，2]故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將撲克牌中的A,2,3,4，……,J,Q,K分別看做數(shù)字1,2,3，……,11,12,13，現(xiàn)將一副撲克牌中的黑桃,紅桃各13張放到一起,從中隨機取出兩張牌,其花色不同且兩個數(shù)的積是完全平方數(shù)的概率為

_.參考答案：

12.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間內至少存在一個實數(shù)，使，則實數(shù)的取值范圍是

____.參考答案：13.如圖2所示，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點，割線PCD經過圓心O，已知PA＝6，AB＝，PO＝12，則⊙O的半徑是________．參考答案：8略14.曲線y=lnx在點M（e，1）處的切線的斜率是，切線的方程為．參考答案：，x﹣ey=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題．【分析】求出曲線的導函數(shù)，把切點的橫坐標e代入即可求出切線的斜率，然后根據(jù)斜率和切點坐標寫出切線方程即可．【解答】解：y′=，切點為M（e，1），則切線的斜率k=，切線方程為：y﹣1=（x﹣e）化簡得：x﹣ey=0故答案為：，x﹣ey=0【點評】考查學生會根據(jù)導函數(shù)求切線的斜率，會根據(jù)斜率和切點寫出切線方程．15.若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為

．（用數(shù)字作答）參考答案：20略16.與曲線關于對稱的曲線的極坐標方程是

參考答案：略17.某工廠對某產品的產量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產量（千件）2356成本（萬元）78912

則該產品的成本與產量之間的線性回歸方程為

．參考答案：依題意，代公式計算得，所以線性回歸方程為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，直三棱柱中，D,E分別是的中點，,（1）證明：.（2）求二面角的正弦值.參考答案：（1）證明：連接交于點F，則F為的中點，又D是AB的中點。連接DF，則因為.…………………（3分）（2）解：由以C為坐標原點，的方向為軸正方向，建立如圖所示的空間真角坐標系（2分）設是平面的法向量，則同理，設是平面的法向量，則可取…………（4分）從而即二面角的正弦值為………………（2分）19.設（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求的值。參考答案：略20.已知橢圓的兩焦點是F1(0，-1)，F(xiàn)2(0,1)，離心率e=

(1)求橢圓方程；(2)若P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。參考答案：(1)(2)

略21.（12分）某廠生產A產品的年固定成本為250萬元，若A產品的年產量為萬件，則需另投入成本（萬元）。已知A產品年產量不超過80萬件時，；A產品年產量大于80萬件時，。因設備限制，A產品年產量不超過200萬件。現(xiàn)已知A產品的售價為50元/件，且年內生產的A產品能全部銷售完。設該廠生產A產品的年利潤為L（萬元）。（1）寫出L關于的函數(shù)解析式；（2）當年產量為多少時，該廠生產A產品所獲的利潤最大？參考答案：當時，；22.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5

（1）請在給出的坐標系內畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的回歸直線方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為92噸標準煤．試根據(jù)（2）求出的回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數(shù)據(jù)：