青島版八年級數(shù)學上冊 （可化為一元一次方程的分式方程）教學課件(第1課時)

可化為一元一次方程的分式方程第1課時

叫方程.含有未知數(shù)的等式能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)叫做方程的解.①上面的方程有什么共同特征？分母中含有未知數(shù)．

1．等式性質(zhì)有哪些？答:等式兩邊同時加上或減去一個代數(shù)式,所得結果仍為等式;等式兩邊同時乘以一個數(shù)或同時除以一個不是零的數(shù),所得結果仍為等式．2．解下列一元一次方程的一般步驟是什么？

去分母，去括號，移項，系數(shù)化為11．了解分式方程的概念和產(chǎn)生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程.3.會檢驗一個數(shù)是不是原分式方程的增根.

輪船在順水中航行80

km所需的時間和逆水航行60km所需的時間相同.已知水流的速度是3km/h，求輪船在靜水中的速度(只列方程).解析：設輪船在靜水中的速度為xkm/h，順水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速由等量關系：t1=t2得這個方程有何特點？特點：方程兩邊的代數(shù)式是分式.或者說未知數(shù)在分母上的方程.分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.（1）含有分式；（2）分母中含有未知數(shù)；（3）是等式.分式方程的特點：判斷下列說法是否正確：（）（）（）（）×√×√兩邊都乘以最簡公分母(x+3)(x-3)得方程解這個整式方程得分式方程整式方程兩邊乘以最簡公分母答:輪船在靜水中的速度為21km/h.分式方程的解法解析：兩邊都乘以最簡公分母（x+1）(x-1)得整式方程

x+1=2解這個整式方程得x=1究竟是不是原方程的根?把x=1代入原方程檢驗x=1使分式的分母的值為零也就是使分式和沒有意義∴x=1不是原方程的根，原分式方程無解.【例題】⑴在原方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根.⑵增根是如何產(chǎn)生的？方程兩邊都乘以(x－3)(x-3)╳╳(x-3)產(chǎn)生的原因:為去分母，分式方程兩邊同乘了一個等于0的式子,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以必須檢驗.方法一：把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右兩邊的值相等.若相等則是根，反之則是增根，需舍去.方法二：把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母的值等于0，則產(chǎn)生了增根，如果最簡公分母的值不等于0，則原方程沒有產(chǎn)生增根.怎樣進行檢驗呢？分式方程去分母整式方程x=a解整式方程最簡公分母為0最簡公分母不為0

a是分式方程的解a不是分式方程的解解分式方程的一般步驟如下：檢驗目標檢驗2.如果有增根，那么增根為

.x=21.關于x的方程=4的解是x=,則a=

.23.若分式方程有增根x=2,則a=

.-1【跟蹤訓練】通過本課時的學習，需要我們掌握：1.分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法：轉(zhuǎn)化為整式方程，必須驗根.3.分式方程的增根：在方程變形過程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根，叫做方程的增根.1.（溫州·中考）當x＝______時，分式的值等于2．【解析】由=2，得x+3=2(x-1)，解得x=5,經(jīng)檢驗x=5是所列分式方程的根，故x=5.答案：5

2.（江西·中考）解方程：【解析】方程兩邊同乘以，得解得x=3檢驗：x=3時，≠0所以，x=3是原分式方程的解.3.當m為何值時，去分母解方程會產(chǎn)生增根？解析:

去分母，得(1)當x=2時(2)當x=-2時所以當m為-4或0時,去分母解方程會產(chǎn)生增根.若有增根，則,那么x=2可化為一元一次方程的分式方程第2課時

甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間和乙做60個零件所用的時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？

請審題分析題意設元解：設甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x－6）個零件，依題意得：

經(jīng)檢驗x=18是原分式方程的解,且符合題意.答：甲每小時做18個，乙每小時做12個.我們所列的是一個分式方程，這是分式方程的應用由x＝18得x－6=12解得1．能將實際問題中的等量關系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用.2．經(jīng)歷“實際問題——分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.某校招生錄取時，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，2640名學生的成績數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計算機輸入一遍，然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致.已知甲的輸入速度是乙的2倍，結果甲比乙少用2h輸完.問這兩個操作員每分鐘各能輸入多少名學生的成績？列方程解應用題的步驟是怎樣的呢？

解析:設乙每分鐘能輸入x名學生的成績，則甲每分鐘能輸入2x名學生的成績，根據(jù)題意得解得x＝11

經(jīng)檢驗，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合題意.答：甲每分鐘能輸入22名學生的成績，乙每分鐘能輸入11名學生的成績.分析：已知兩車的速度之比為5﹕2，所以設大汽車的速度為2xkm/h，小汽車的速度為5xkm/h，而A、B兩地相距135km，則大車行駛時間為h，小車行駛時間為h，由題意可知大車早出發(fā)5h，又比小車早到30min，實際大車行駛時間比小車行駛時間多4.5h，由此可得等量關系

A，B兩地相距135km，兩輛汽車從A開往B，大汽車比小汽車早出發(fā)5h，小汽車比大汽車晚到30min，已知小汽車與大汽車的速度之比為5﹕2，求兩車的速度?！靖櫽柧殹拷馕觯涸O大車的速度為2xkm/h，則小車的速度為5xkm/h，根據(jù)題意得解得，x=9經(jīng)檢驗x=9是原方程的解當x=9時，2x=18，5x=45，符合題意.答：大車的速度為18km/h，小車的速度為45km/h成本（元）售價（元）毛利率改進工藝前改進工藝后25%25%＋15%2例1

工廠生產(chǎn)一種電子配件，每只的成本為2元，毛利率為25%；后來該工廠通過改進工藝，降低了成本，在售價不變的情況下，毛利率增加了15%．問這種配件每只的成本降低了多少元？（精確到0.01元）分析：設這種配件每只的成本降低了x元(2-x)2×(1+25%)2.5【例題】解析:設這種配件每只的成本降低了x元.根據(jù)題意得:解這個方程，得2.5-(2-x)2-x=25%+15%x=≈0.21答：每只的成本降低了0.21元檢驗經(jīng)是所列方程的根,且符合題意x=甲、乙兩人每時共能做35個電器零件，當甲做了90個零件時，乙做了120個，問甲、乙每時各做多少個電器零件？解：設甲每時能做x個電器零件，則乙每時能做（35－x）個零件。由題意，得解得x＝15經(jīng)檢驗,x＝15是所列方程的根,且符合題意35－x＝35-15＝20答:甲每時能做15個,乙每時能做20個.【跟蹤訓練】二次檢驗是:(1)是不是所列分式方程的解;(2)是否滿足實際意義.列分式方程解應用題的一般步驟1.審:分析題意,找出等量關系.2.設:選擇恰當?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整.3.列:根據(jù)等量關系,正確列出代數(shù)式和方程.4.解:求出所列方程的解.5.驗:有二次檢驗.6.答:注意單位和語言完整.且答案要生活化.分析：此題的等量關系有哪些？例2某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格,每立方米水費上漲三分之一,小麗家去年12月的水費是15元,今年2月的水費是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求我市今年居民用水的價格?【例題】今年的用水單價=去年用水單價×(1+).每個月的用水量×水的單價=每個月的水費.今年2月份的用水量—去年12月份的用水量=5m3.解析:設該市去年用水的價格為x元/m3,則今年的水價為(1+)x元/m3,根據(jù)題意得解這個方程,得x=1.5.經(jīng)檢驗,x=1.5是原方程的根且符合題意.1.5×=2(元)答:該市今年居民用水的價格為2元/m3.例3照相機成像應用了一個重要原理，即，其中f表示照相機鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離.如果一架照相機f已固定，那么就要依靠調(diào)整u,v來使成像清晰.問在f,v

已知的情況下，怎樣確定物體到鏡頭的距離u？分析：本題就是利用解分式方程把f、v看成已知數(shù)，u看成未知數(shù)，解關于u的分式方程?！纠}】解析：把f,v均看作已知數(shù)，解以u為未知數(shù)的方程：移項，得所以當f≠v時，檢驗：因為v,f不為零，f≠v,所以，是分式方程的根且符合題意.答：在已知f,v的情況下，物體到鏡頭的距離u可以由公式來確定，通過本課時的學習，需要我們掌握：分式方程的應用，其解題步驟為審、設、列、解、驗、答.1.（益陽·中考）貨車行駛25km與小車行駛35km所用時間相同,已知小車每小時比貨車多行駛20km,求兩車的速度各為多少?設貨車的速度為xkm/h,依題意列方程正確的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【解析】選C.貨車行駛25km所用時間為小車行駛35km所用時間為由貨車行駛25km與小車行駛35km所用時間相同得。2.（綿陽·中考）在5月汛期，重慶某沿江村莊因洪水而淪為孤島.當時洪水流速為10km/h,張師傅奉命用沖鋒舟去救援,他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以最大速度航行2km所用時間與以最大速度逆流航行1.2km所用時間相等.則該沖鋒舟在靜水中的最大航速為____.【解析】設沖鋒舟在靜水中的最大航速為xkm/h,根據(jù)題意得解得x=40,經(jīng)檢驗x=40是所列方程的解.答案：40km/h3.（珠?！ぶ锌迹榱颂岣弋a(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進行精加工后再投放市場.現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力,公司派出相關人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？解析：設甲工廠每天加工x件新產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件新產(chǎn)品，依題意得解得:x=40經(jīng)檢驗：x=40是原方程的根且符合題意，所以1.5x=60答：甲工廠每天加工40件新產(chǎn)品，乙工廠每天加工60件新產(chǎn)品.4.（欽州·中考）某中學積極響應“欽州園林生活十年計劃”的號召，組織團員植樹300棵．實際參加植樹的團員人數(shù)是原計劃的1.5倍，這樣，實際人均植樹棵數(shù)比原計劃的少2棵，求原計劃參加植樹的團員有多少人？解析：設原計劃參加植樹的團員有x人. 根據(jù)題意， 解這個方程，得x=50. 經(jīng)檢驗，x=50是原方程的根且符合題意. 答：原計劃參加植樹的團員有50人. 5.（潼南·