北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 （平行四邊形的判定）平行四邊形教育教學(xué)課件(第3課時)

6.2平行四邊形的判定第六章平行四邊形課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)第3課時

知識要點1.平行線之間的距離2.平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運用新知導(dǎo)入想一想：

在筆直的鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間的平行枕木是否一樣長？你能說明理由嗎？與同伴交流.課程講授1平行線之間的距離

經(jīng)過度量，我們發(fā)現(xiàn)這些垂線段的長度都相等(從圖中也可以看到這一點)．做一做：如圖，在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取若干點，過這些點作另一條直線的垂線，用刻度尺度量出平行線之間的垂線段的長度．

猜想：平行線間距離處處相等.課程講授1平行線之間的距離探究：

如圖，直線a//b，A,B是直線a上任意兩點，AC⊥b，BD⊥b，垂足分別為C,D.求證：AC=BD.證明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠1=∠2=90°.∴AC∥BD.∴AB∥CD，∴四邊形ACDB是平行四邊形.∴AC=BD.abABCD課程講授1平行線間的距離定義：如果兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離都相等,這個距離稱為平行線之間的距離.

簡記為：兩條平行線間的距離處處相等課程講授1平行線間的距離想一想：若垂線段改為夾在兩條線段間的平行線段呢？它們是否相等呢？

歸納：由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”易知其圍成的封閉圖形為平行四邊形，再由平行四邊形性質(zhì)易知夾在兩條平行線間的平行線段相等.課程講授1平行線之間的距離例已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，點M,N分別在AD和BC上，點E,F在BD上，且BN=DM，BE=DF．求證：四邊形MENF是平行四邊形證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠MDF=∠NBE．∵DM=BN，DF=BE，∴△MDF≌△NBE(SAS).∴MF=NE，∠MFD=∠NEB．∴四邊形MENF是平行四邊形.∴∠MFE=∠NEF∴FM∥EN．課程講授練一練：1平行線之間的距離如圖，a∥b，若要使S△ABC＝S△DEF，需增加條件(

)A．AB＝DE

B．AC＝DF

C．BC＝EF

D．BE＝ADC課程講授2平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運用例

如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD＝EF，且AD∥EF，同理可得BC＝EF，且BC∥EF，∴AD＝BC，且AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.2平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運用課程講授練一練：在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周長為40cm，兩鄰邊的比是3：2，則較長邊的長度是（

）A.8cmB.10cmC.12cmD.14cmC隨堂練習(xí)1.直線a上有一點A，直線b上有一點B，且a∥b.點P在直線a，b之間，若PA＝3，PB＝4，則直線a，b之間的距離(

)A．等于7B．小于7C．不小于7D．不大于7D隨堂練習(xí)2.如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，若要使四邊形AFCE是平行四邊形，可以添加的條件是(

)①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CE.A．①或②B．②或③C．③或④D．①或③C隨堂練習(xí)3.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE=CF，連接AF，BF，DE，CE，分別交于H，G．求證：（1）四邊形AECF是平行四邊形；（2）EF與GH互相平分．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．隨堂練習(xí)（2）由（1），得四邊形AECF是平行四邊形，∴AF∥CE，∵AE=CF，AB∥CD，AB=CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BF∥DE，∴四邊形EGFH是平行四邊形，∴EF與GH互相平分．課堂小結(jié)平行四邊形平行線之間的距離平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運用八年級下冊6.2平行四邊形的判定第1課時

學(xué)習(xí)目標(biāo)12探索并證明兩組對邊分別相等和一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;利用兩組對邊分別相等和一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形定理解決有關(guān)問題.1.在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()A.AB∥CD,AD∥BCB.AB=CD,AD=BCC.AB∥CD,AB=CDD.AB∥CD,AD=BC2.把兩個全等的非等腰三角形拼成平行四邊形，可拼成不同的平行四邊形的個數(shù)是（

）

A.1B.2C.3D.43.四邊形ABCD中，AD∥BC，要使它平行四邊形，需要增加條件

（只需填一個條件即可）.4.□ABCD中，已知AB=CD=4，BC=6,則當(dāng)AD=

時，四邊形ABCD是平行四邊形.前置學(xué)習(xí)DCAD=BC6活動探究探究點一問題1：工具:兩對長度分別相等的筆.動手:在同一平面內(nèi)，將相等的筆成對邊擺成一個平行四邊形.思考：你能說明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎？活動探究探究點一問題1：已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,BC=AD求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連接BD，在?ABD和?CDB中∵AB=CD,BC=AD，BD=DB∴?ABD≌?CDB∴∠1=∠2，∠3=∠4∴四邊形ABCD是平行四邊形結(jié)論：

的四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別相等問題2：工具:兩根同樣長的木條AB、CD.動手:將兩根同樣長的木條AB、CD平行放置，再用木條AD、BC加固.思考：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？活動探究問題2：已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD,AB=CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連接AC，∵AB∥CD∴∠BAC=∠DCA又∵AB=CD，AC=CA∴?ABC≌?CDA∴BC=DA∴四邊形ABCD是平行四邊形結(jié)論：

的四邊形是平行四邊形.活動探究一組對邊平行且相等活動探究探究點二問題1：如圖，已知AC是□ABCD的一條對角線，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，求證：四邊形BMDN是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AD∥CB∴∠DAN=∠BCM又∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∠DNA=∠BMC=90°∴△AND≌△CMB，∴DN＝BM.∴四邊形BMDN是平行四邊形.活動探究問題2：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD和BC的中點．求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AD∥CB又∵點E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點∴ED=AD,FB=CB∴ED=FB,ED∥FB∴四邊形BFDE是平行四邊形.強化訓(xùn)練1.已知四邊形ABCD的四條邊長依次為a，b，c，d，且滿足(a－c)2＋(b－d)2＝0，求證：AB∥CD.證明：∵(a－c)2＋(b－d)2＝0，∴a－c＝0，b－d＝0.∴a＝c，b＝d.∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB∥CD.強化訓(xùn)練2.如圖，等邊三角形ABC的邊長為a，點P為△ABC內(nèi)一點，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC那么，PD+PE+PF的值為一個定值，這個定值是多少？請你說明理由.解：PD+PE+PF=a.理由如下：如圖，延長EP交AB于G，延長FP交BC于H，∵PE∥BC，PF∥AC，△ABC是等邊三角形，∴∠PGF=∠B=60°，∠PFG=∠A=60°，∴△PFG是等邊三角形，同理可得△PDH是等邊三角形，∴PF=PG，PD=DH.又∵PD∥AB，PE∥BC，∴四邊形BDPG是平行四邊形，∴PG=BD，∴PD+PE+PF=DH+CH+BD=BC=a.隨堂檢測1．如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，分別連接AB，AD，CD，則四邊形ABCD一定是()A．任意四邊形B．平行四邊形C．長方形D．正方形2.如圖所示，四個全等的三角形拼成一個大的三角形，找出圖中所有的平行四邊形的個數(shù)（

）A.1個B.2個C.3個D.4個BC3．若點A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（

）A.3種B.4種C.5種D.6種隨堂檢測B隨堂檢測4．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)為對角線AC上兩點，且AE＝CF，DF∥BE.求證：四邊形ABC