線段公理、最短距離與軸對稱在中考題中的綜合應用重點課件

歡迎光臨指導駛向勝利的彼岸中考復習專題鄒城市南屯煤礦學校田利朋歡迎光臨指導駛向勝利的彼岸中考復習專題鄒城市南屯煤礦學校1一、課題導入：《數(shù)學之路》如圖，從A地到B地有四條路，除它們外能否再修一條A地到B地的最短道路？如果能，請你在圖上畫出最短路線。這個問題說明了一個基本事實是：

。生活中有數(shù)學兩點之間線段最短以A、B為端點畫線段，線段AB即為所求的最短路線AB一、課題導入：《數(shù)學之路》如圖，從A地到B地有四條路，除它們2中考復習專題：線段公理

課型：復習復習目標：1.理解公理。2.掌握公理。3.會應用公理.重點：公理的應用。難點：公理的靈活應用中考復習專題：線段公理

課型：復習復習目標：3二、《教材瀏覽》二、《教材瀏覽》4（關(guān)于線段的基本事實）線段公理兩點的所有連線中，線段最短。

簡單說成：兩點之間線段最短※要點講解（關(guān)于線段的基本事實）※要點講解51、七年級上冊133頁8題

（1）如圖，把原來彎曲的河道改直，A、B兩地間的河道長度有什么變化？（2）如圖，公園里設(shè)計了曲折迂回的橋，這樣做對游人觀賞湖面風光有什么影響？與修一座直的橋相比，這樣做是否增加了游人在橋上行走的路程？說出上述問題中的道理。

用數(shù)學解決

實際問題※應用與練習1、七年級上冊133頁8題（1）如圖，把原來彎曲的河道改直62、七年級上冊134頁10題如圖，一只螞蟻要從正方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點B，怎樣爬行路線最短？如果要爬行到頂點C呢？思路與方法：把立體圖展開轉(zhuǎn)化為平面圖;若設(shè)正方體棱長為1，

用勾股定理可求出求出最短路程。2、七年級上冊134頁10題如圖，一只螞蟻要從正方體的一個頂7在展開圖上畫出：

1:到B的最短路線

.2:到C的最短路線

.上底面左側(cè)面下底面前面在展開圖上畫出：

1:到B的最短路線.2:到C的最短83、七年級下冊31頁7題

思路與方法：根據(jù)平移的性質(zhì)或平行四邊形的判定、性質(zhì)NMNM作法

1、過點A作河岸垂線，在此垂線上截取AA’=MN(河寬)2、連接A’B,交河南岸于一點N。3、過點N作河岸垂線交河北岸于一點M,MN

即為建橋位置A’3、七年級下冊31頁7題3、七年級下冊31頁7題

思路與方法：NMNM作法

1、過點94、八七年級上冊42頁探究4、八七年級上冊42頁探究10思路與方法：折線段轉(zhuǎn)化為直線段，過已知點B作已知直線

的垂線，運用軸對稱性質(zhì)，用三角形兩邊之和大于第三邊證明思路與方法：折線段轉(zhuǎn)化為直線段，過已知點B作已知直線的115、八年級上冊47頁9題BB’AA’QP填空：1.A與A’關(guān)于

對稱；B與B’關(guān)于

對稱。2.點P、Q是連接A’B’分別

與

和

的交點。3.在點

處牧馬、在點

處飲馬他這一天的路線最短。用直線MN表示草地距離A較近的一邊，

用直線L表示河流距離B較近的河岸邊。5、八年級上冊47頁9題BB’AA’QP填空：1.A與A’關(guān)12三、《考題賞析》10年山東濟寧中考第20題如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點A，過點A作X軸的垂線，垂足為M，已知△ABC的面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點（點A與點B不重合），且點B的橫坐標為1，在X軸上求一點P，使PA+PB最小.分析：本題主要考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的基本知識、軸對稱知識、線段公理、數(shù)形結(jié)合以及這些知識的綜合應用能力.

思路:（1）求反比例函數(shù)的解析式也就是求

的值。需要的條件是

。

（2）化折線為直線，作A（或B）關(guān)于x軸的對稱點A’（或B’）.M三、《考題賞析》10年山東濟寧中考第20題如圖,正比例函數(shù)13

也可以作A關(guān)于X軸的對稱點A‘，用類似方法求出與此相同的P點坐標M也可以作A關(guān)于X軸的對稱點A‘，用類似方法求出與此相同的P14《歸納》

1、思路方法和涉及的知識點：折線段轉(zhuǎn)化為直線段，過已知點B作已知直線x軸的垂線，利用軸對稱性質(zhì)和三角形兩邊之和大于第三邊證明。用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式，方程組的解法和應用，函數(shù)值、方程組的解和坐標系內(nèi)的點的對應關(guān)系，坐標軸上點的坐標特點，關(guān)于坐標軸對稱的兩點坐標之間的關(guān)系。

2、此題源自課本，是8年級上冊42頁《探究》問題的改編、化身、升華，是定性探究到定量探究的發(fā)展，即把《探究》問題放在平面直角坐標系內(nèi)來探究。啟發(fā)我們應重視課本（探究、例題、習題、活動等）知識的學習和研究。

例如:造橋選址問題（如下圖）、牧馬飲馬問題也可放在平面直角坐標系內(nèi)來探究（請看《變式練習》③）。河寬橋長河

寬橋長河寬橋長《歸納》

1、思路方法和涉及的知識點：折線段轉(zhuǎn)化為直線段，15四、《變式練習》：若把此考題“（2）如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點（點B與點A不重合），且B點的橫坐標為1，在X軸上求一點P，使PA+PB最小.”中的“在X軸上求一點P，使PA+PB最小”分別作以下替換：①.在y軸上求一點P，使PA+PB最小.②在直線x=3上求一點P，使PA+PB最小.③在軸上求一點C,在y軸上求一點D，使AC+CD+BD的值最小。④原題中能求出PA+PB的最小值嗎？該如何求解？M四、《變式練習》：若把此考題“（2）如果B為反比例函數(shù)在第16解：作點A關(guān)于y軸的對稱點A’,連接A’B,A’B與y軸的交點即為所求的點P.如圖所示?！蹲兪骄毩暋方獯穑孩?在y軸上求一點P，使PA+PB的值最小.答：當P點坐標為（0，）時，PA+PB的值最小.A’設(shè)直線A’B的解析式為y=kx+b,把點A’、B（1，2）的坐標代入得，-2K+b=1k+b=2∴K=，b=∴y=x+當x=0時，y=，∴P點坐標為（0，），PB∵點A的坐標為（2，1），∴A’的坐標為（-2，1）.M解：作點A關(guān)于y軸的對稱點A’,連接A’B,A’B與y17②在直線x=3上求一點P，使PA+PB最小.解：在圖中畫出直線x=3，作點A關(guān)于直線x=3的對稱點A’,連接A’B,A’B與直線x=3的交點即為所求的點P.如圖所示。直線x=3A’BP’設(shè)直線A’B的解析式為y=kx+b,把點A’、B（1，2）的坐標代入得，4K+b=1k+b=2∴K=-，b=∴y=-x+當x=3時，y=-●3+=，∴P點坐標為（3，），答：當P點坐標為（3，）時，PA+PB的值最小.∵點A的坐標為（2，1），∴A’的坐標為（4，1）.M②在直線x=3上求一點P，使PA+PB最小.解：在圖中畫出18③在軸上求一點C,在y軸上求一點D，使AC+CD+BD的值最小。。解：作點A關(guān)于x軸的對稱點A’,點B關(guān)于y軸的對稱點B’,連接A’B’,直線A’B’與x軸、y軸的交點即為所求的點C、D.如圖所示?！唿cA的坐標為（2，1），B的坐標為（1，2）

∴A’的坐標為（2，-1），B’（-1，2）.設(shè)直線A’B’的解析式為y=kx+b,把點A’、B’的坐標代入得，2k+b=-1-k+b=2∴k=-1，b=1∴y=-x+1由y=-x+1求得，x=0時，y=1；y=0時，x=1.∴點C、D的坐標為C（1，0）、D（0，1）

答：當點C、D的坐標為C（1，0）、D（0，1）時，AC+CD+BD

的值最小。BCDB’A’④能求出的最小值嗎？M③在軸上求一點C,在y軸上求一點D，使AC+CD+BD的19五、《反思與總結(jié)》數(shù)學源于生活，反過來為生活服務(wù)。生活中有數(shù)學，數(shù)學應用于生活.<四>.復習技巧<一>.涉及的知識點和技能<二>.滲透的數(shù)學思想：<三>.應用的數(shù)學方法在中考題中，運用多個概念、方法、多種能力與技巧解答一道題是很常見，其目的在于既考查單項知識與技能的理解、運用，又考查綜合分析處理問題的能力。因此，在復習時，在掌握好各個知識點的同時，要注重知識之間的縱向、橫向結(jié)合與聯(lián)系，形成知識的系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，促進各種能力的提高1.類比思想----折線段最短類比兩點之間線段最短2.轉(zhuǎn)化思想--折線 段轉(zhuǎn)化為直線段3.數(shù)形結(jié)合思想-----用坐標表示對稱<五>.關(guān)注生活現(xiàn)象:1、方程組的解法2.待定系數(shù)法3.過已知點作已知直線的垂線的方法.在復習時，應通過一題的解答復習有關(guān)的知識，達到提綱挈領(lǐng)的目的，會有事半功倍的效果。五、《反思與總結(jié)》數(shù)學源于生活，反過來為生活服務(wù)。生活中有數(shù)201、如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，若PM+PB的最小值是3，則AB的長為

。4.在平面直角坐標系中，有A(3，-2)，B(4，2)兩點，現(xiàn)另取一點C(1,n)，當n=

時，AC+BC的值最小。六、作業(yè)：《實戰(zhàn)演練》5、如圖，已知圓錐的母線長OA=8,底面圓的半徑r=2，若一只小蟲從A點出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到到A點，則小蟲爬行的最短路線長是

（結(jié)果保留根式）。3、如圖，⊙O的半徑為2，點A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOB=60°，P是OB上一動點，PA+PB的最小值為

。2、如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的值最小為（）6、如圖，一束光線從y軸上的點A(0,1)發(fā)出，經(jīng)過x軸上的點C反射后，到達點B(6,2),則光線從A點到B點經(jīng)過的路線的長度