線段公理、最短距離與軸對稱在中考題中的綜合應(yīng)用重點(diǎn)課件

歡迎光臨指導(dǎo)駛向勝利的彼岸中考復(fù)習(xí)專題鄒城市南屯煤礦學(xué)校田利朋歡迎光臨指導(dǎo)駛向勝利的彼岸中考復(fù)習(xí)專題鄒城市南屯煤礦學(xué)校1一、課題導(dǎo)入：《數(shù)學(xué)之路》如圖，從A地到B地有四條路，除它們外能否再修一條A地到B地的最短道路？如果能，請你在圖上畫出最短路線。這個(gè)問題說明了一個(gè)基本事實(shí)是：

。生活中有數(shù)學(xué)兩點(diǎn)之間線段最短以A、B為端點(diǎn)畫線段，線段AB即為所求的最短路線AB一、課題導(dǎo)入：《數(shù)學(xué)之路》如圖，從A地到B地有四條路，除它們2中考復(fù)習(xí)專題：線段公理

課型：復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)目標(biāo)：1.理解公理。2.掌握公理。3.會(huì)應(yīng)用公理.重點(diǎn)：公理的應(yīng)用。難點(diǎn)：公理的靈活應(yīng)用中考復(fù)習(xí)專題：線段公理

課型：復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)目標(biāo)：3二、《教材瀏覽》二、《教材瀏覽》4（關(guān)于線段的基本事實(shí)）線段公理兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。

簡單說成：兩點(diǎn)之間線段最短※要點(diǎn)講解（關(guān)于線段的基本事實(shí)）※要點(diǎn)講解51、七年級上冊133頁8題

（1）如圖，把原來彎曲的河道改直，A、B兩地間的河道長度有什么變化？（2）如圖，公園里設(shè)計(jì)了曲折迂回的橋，這樣做對游人觀賞湖面風(fēng)光有什么影響？與修一座直的橋相比，這樣做是否增加了游人在橋上行走的路程？說出上述問題中的道理。

用數(shù)學(xué)解決

實(shí)際問題※應(yīng)用與練習(xí)1、七年級上冊133頁8題（1）如圖，把原來彎曲的河道改直62、七年級上冊134頁10題如圖，一只螞蟻要從正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A沿表面爬行到頂點(diǎn)B，怎樣爬行路線最短？如果要爬行到頂點(diǎn)C呢？思路與方法：把立體圖展開轉(zhuǎn)化為平面圖;若設(shè)正方體棱長為1，

用勾股定理可求出求出最短路程。2、七年級上冊134頁10題如圖，一只螞蟻要從正方體的一個(gè)頂7在展開圖上畫出：

1:到B的最短路線

.2:到C的最短路線

.上底面左側(cè)面下底面前面在展開圖上畫出：

1:到B的最短路線.2:到C的最短83、七年級下冊31頁7題

思路與方法：根據(jù)平移的性質(zhì)或平行四邊形的判定、性質(zhì)NMNM作法

1、過點(diǎn)A作河岸垂線，在此垂線上截取AA’=MN(河寬)2、連接A’B,交河南岸于一點(diǎn)N。3、過點(diǎn)N作河岸垂線交河北岸于一點(diǎn)M,MN

即為建橋位置A’3、七年級下冊31頁7題3、七年級下冊31頁7題

思路與方法：NMNM作法

1、過點(diǎn)94、八七年級上冊42頁探究4、八七年級上冊42頁探究10思路與方法：折線段轉(zhuǎn)化為直線段，過已知點(diǎn)B作已知直線

的垂線，運(yùn)用軸對稱性質(zhì)，用三角形兩邊之和大于第三邊證明思路與方法：折線段轉(zhuǎn)化為直線段，過已知點(diǎn)B作已知直線的115、八年級上冊47頁9題BB’AA’QP填空：1.A與A’關(guān)于

對稱；B與B’關(guān)于

對稱。2.點(diǎn)P、Q是連接A’B’分別

與

和

的交點(diǎn)。3.在點(diǎn)

處牧馬、在點(diǎn)

處飲馬他這一天的路線最短。用直線MN表示草地距離A較近的一邊，

用直線L表示河流距離B較近的河岸邊。5、八年級上冊47頁9題BB’AA’QP填空：1.A與A’關(guān)12三、《考題賞析》10年山東濟(jì)寧中考第20題如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作X軸的垂線，垂足為M，已知△ABC的面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合），且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，在X軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB最小.分析：本題主要考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的基本知識、軸對稱知識、線段公理、數(shù)形結(jié)合以及這些知識的綜合應(yīng)用能力.

思路:（1）求反比例函數(shù)的解析式也就是求

的值。需要的條件是

。

（2）化折線為直線，作A（或B）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A’（或B’）.M三、《考題賞析》10年山東濟(jì)寧中考第20題如圖,正比例函數(shù)13

也可以作A關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)A‘，用類似方法求出與此相同的P點(diǎn)坐標(biāo)M也可以作A關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)A‘，用類似方法求出與此相同的P14《歸納》

1、思路方法和涉及的知識點(diǎn)：折線段轉(zhuǎn)化為直線段，過已知點(diǎn)B作已知直線x軸的垂線，利用軸對稱性質(zhì)和三角形兩邊之和大于第三邊證明。用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式，方程組的解法和應(yīng)用，函數(shù)值、方程組的解和坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。

2、此題源自課本，是8年級上冊42頁《探究》問題的改編、化身、升華，是定性探究到定量探究的發(fā)展，即把《探究》問題放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)來探究。啟發(fā)我們應(yīng)重視課本（探究、例題、習(xí)題、活動(dòng)等）知識的學(xué)習(xí)和研究。

例如:造橋選址問題（如下圖）、牧馬飲馬問題也可放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)來探究（請看《變式練習(xí)》③）。河寬橋長河

寬橋長河寬橋長《歸納》

1、思路方法和涉及的知識點(diǎn)：折線段轉(zhuǎn)化為直線段，15四、《變式練習(xí)》：若把此考題“（2）如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)B與點(diǎn)A不重合），且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在X軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB最小.”中的“在X軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB最小”分別作以下替換：①.在y軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB最小.②在直線x=3上求一點(diǎn)P，使PA+PB最小.③在軸上求一點(diǎn)C,在y軸上求一點(diǎn)D，使AC+CD+BD的值最小。④原題中能求出PA+PB的最小值嗎？該如何求解？M四、《變式練習(xí)》：若把此考題“（2）如果B為反比例函數(shù)在第16解：作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A’,連接A’B,A’B與y軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P.如圖所示?！蹲兪骄毩?xí)》解答：①.在y軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小.答：當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）時(shí)，PA+PB的值最小.A’設(shè)直線A’B的解析式為y=kx+b,把點(diǎn)A’、B（1，2）的坐標(biāo)代入得，-2K+b=1k+b=2∴K=，b=∴y=x+當(dāng)x=0時(shí)，y=，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），PB∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），∴A’的坐標(biāo)為（-2，1）.M解：作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A’,連接A’B,A’B與y17②在直線x=3上求一點(diǎn)P，使PA+PB最小.解：在圖中畫出直線x=3，作點(diǎn)A關(guān)于直線x=3的對稱點(diǎn)A’,連接A’B,A’B與直線x=3的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P.如圖所示。直線x=3A’BP’設(shè)直線A’B的解析式為y=kx+b,把點(diǎn)A’、B（1，2）的坐標(biāo)代入得，4K+b=1k+b=2∴K=-，b=∴y=-x+當(dāng)x=3時(shí)，y=-●3+=，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，），答：當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）時(shí)，PA+PB的值最小.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），∴A’的坐標(biāo)為（4，1）.M②在直線x=3上求一點(diǎn)P，使PA+PB最小.解：在圖中畫出18③在軸上求一點(diǎn)C,在y軸上求一點(diǎn)D，使AC+CD+BD的值最小。。解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A’,點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B’,連接A’B’,直線A’B’與x軸、y軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)C、D.如圖所示?！唿c(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），B的坐標(biāo)為（1，2）

∴A’的坐標(biāo)為（2，-1），B’（-1，2）.設(shè)直線A’B’的解析式為y=kx+b,把點(diǎn)A’、B’的坐標(biāo)代入得，2k+b=-1-k+b=2∴k=-1，b=1∴y=-x+1由y=-x+1求得，x=0時(shí)，y=1；y=0時(shí)，x=1.∴點(diǎn)C、D的坐標(biāo)為C（1，0）、D（0，1）

答：當(dāng)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)為C（1，0）、D（0，1）時(shí)，AC+CD+BD

的值最小。BCDB’A’④能求出的最小值嗎？M③在軸上求一點(diǎn)C,在y軸上求一點(diǎn)D，使AC+CD+BD的19五、《反思與總結(jié)》數(shù)學(xué)源于生活，反過來為生活服務(wù)。生活中有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活.<四>.復(fù)習(xí)技巧<一>.涉及的知識點(diǎn)和技能<二>.滲透的數(shù)學(xué)思想：<三>.應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法在中考題中，運(yùn)用多個(gè)概念、方法、多種能力與技巧解答一道題是很常見，其目的在于既考查單項(xiàng)知識與技能的理解、運(yùn)用，又考查綜合分析處理問題的能力。因此，在復(fù)習(xí)時(shí)，在掌握好各個(gè)知識點(diǎn)的同時(shí)，要注重知識之間的縱向、橫向結(jié)合與聯(lián)系，形成知識的系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，促進(jìn)各種能力的提高1.類比思想----折線段最短類比兩點(diǎn)之間線段最短2.轉(zhuǎn)化思想--折線 段轉(zhuǎn)化為直線段3.數(shù)形結(jié)合思想-----用坐標(biāo)表示對稱<五>.關(guān)注生活現(xiàn)象:1、方程組的解法2.待定系數(shù)法3.過已知點(diǎn)作已知直線的垂線的方法.在復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)通過一題的解答復(fù)習(xí)有關(guān)的知識，達(dá)到提綱挈領(lǐng)的目的，會(huì)有事半功倍的效果。五、《反思與總結(jié)》數(shù)學(xué)源于生活，反過來為生活服務(wù)。生活中有數(shù)201、如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中點(diǎn)，P是對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PM+PB的最小值是3，則AB的長為

。4.在平面直角坐標(biāo)系中，有A(3，-2)，B(4，2)兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn)C(1,n)，當(dāng)n=

時(shí)，AC+BC的值最小。六、作業(yè)：《實(shí)戰(zhàn)演練》5、如圖，已知圓錐的母線長OA=8,底面圓的半徑r=2，若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到到A點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路線長是

（結(jié)果保留根式）。3、如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOB=60°，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，PA+PB的最小值為

。2、如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的值最小為（）6、如圖，一束光線從y軸上的點(diǎn)A(0,1)發(fā)出，經(jīng)過x軸上的點(diǎn)C反射后，到達(dá)點(diǎn)B(6,2),則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線的長度