期末平面向量綜合復(fù)習(xí)題

期末平面向量綜合復(fù)習(xí)題一．解答題（共23小題）1．在△OBC中，點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段OB上，且OD＝2DB，設(shè)＝，＝．（1）若||＝2，||＝3，且與的夾角為，求（2+）?（﹣）；（2）若向量與共線，求實(shí)數(shù)k的值．2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，．（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)k的值；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)t的值．3．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝60°，動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上（含端點(diǎn)），且，且（m，n為常數(shù)），設(shè)，（Ⅰ）試用表示和；（Ⅱ）若m+n＝1，求的最小值．4．如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，BC＝1，AD＝3，△ABC為等邊三角形，E是CD的中點(diǎn)設(shè)＝，＝．（1）用，表示，；（2）求與夾角的余弦值．5．如圖，M為△ABC的中線AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線分別交AB，AC兩邊于點(diǎn)P，Q，設(shè)，請(qǐng)求出x、y的關(guān)系式，并記y＝f（x）（1）求函數(shù)y＝f（x）的表達(dá)式；（2）設(shè)△APQ的面積為S1，△ABC的面積為S2，且S1＝kS2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（參考：三角形的面積等于兩邊長(zhǎng)與這兩邊夾角正弦乘積的一半．）6．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上．（1）若點(diǎn)F是CD上靠近C的三等分點(diǎn)，試用表示；（2）若AB＝2，BC＝3，當(dāng)時(shí)，求DF的長(zhǎng)．8．設(shè)向量，滿足||＝||＝1，且|3﹣2|＝．（1）求與的夾角；（2）求|2+3|的大?。?．如圖，已知△OCB中，B、C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，D是將OB分成2：1的一個(gè)內(nèi)分點(diǎn)，DC和OA交于點(diǎn)E，設(shè)．（1）用表示向量，．（2）若，求實(shí)數(shù)λ的值．10．如圖，G是△OAB的重心，P、Q分別是邊OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，且P、G、Q三點(diǎn)共線．（1）設(shè)，將用λ、、表示；（2）設(shè)，，證明：是定值．11．已知|．（1）求與的夾角θ；（2）求|．12．已知：、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中＝（1，2）．（1）若||＝，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．13．已知向量與不共線，且||＝1，||＝4．（1）若與的夾角為120°，求（2﹣）?（+）；（2）若向量k+與k﹣互相垂直，求k的值．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點(diǎn)，且滿足＝，＝2，記＝，＝，試以，為平面向量的一組基底．利用向量的有關(guān)知識(shí)解決下列問(wèn)題；（1）用，來(lái)表示向量，；（2）若||＝2，||＝3，且||＝，求||；15．已知不共線向量與，其中＝（2，m），＝（1，2）．（Ⅰ）若（﹣）⊥，求m的值；（Ⅱ）若向量2﹣與+2共線，求m的值．16．已知向量＝（2cosx，1），＝（cosx，sin2x+m），函數(shù)f（x）＝?．（1）若x∈R時(shí)，不等式﹣3＜f（x）＜3恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)情況．17．平面內(nèi)給定三個(gè)向量＝（3，﹣2），＝（﹣1，2），＝（4，1）．（1）求滿足＝x的實(shí)數(shù)x，y．（2）若（）∥（），求實(shí)數(shù)k．18．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠BAD＝60°，點(diǎn)E、F分別為AD、DC邊的中點(diǎn)，BE與AF相交于點(diǎn)O．記＝，＝．（1）用、表示，并求||；（2）若＝，求實(shí)數(shù)λ的值．19．已知四邊形ABCD是一個(gè)梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，M、N分別是DC、AB的中點(diǎn)，已知＝，＝．（1）試用，分別表示，．（2）若k與2同向共線，求k的值．20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是等腰梯形，，點(diǎn)，M滿足，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），如圖．（1）求∠OCM的余弦值；（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使，若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．如圖所示，四邊形ABCD為平行四邊形，＝m，＝n，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，．（Ⅰ）證明：D、N、M三點(diǎn)共線；（Ⅱ）若，試比較m和n的大?。?2．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，，若，．（1）用，表示；（2）若N為線段BC上的點(diǎn)，且，用向量方法證明：A