北京市臨川學校2016屆高三上學期期中考試數學(理)試題Word版含答案

北京臨川學校2015—2016學年度第一學期期中考試

高三數學（理）試卷（2015年11月29日）

命題：史居品一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.設A={xIy=\/2-x},B={yIy=ln(l+x)}，則AB=BA.(—1,+a)B.(—8,2]C.(—1,2]D.0則復數z2=DJAr-ii1-2O則復數z2=DJAr-ii1-2OA.—3一4iB.5+4iC.5—4i4.已知向量a+b=(2,—8),a—b=(—8,16)則a與b夾角的余弦值為:636363A——bC+——65f?B65C一655D.13SBDnn5?設Sn為等比數列｛a｝的前n項和，8《+=0，則S5=2D.3—4iA.11B.5C.一8D.一11/兀/兀6.若a&(47A—A.91c—C.9兀,兀)，且3cos2a=4sin(——a)，則sin2a的值為C7B—97?設函數f(x)=3x+bcosx,xeR，則“b=0”是“函數f(x)為奇函數”的C

A.充分而不必要條件C.A.充分而不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件&已知命題p:VxgR,sin(兀一x)二sinx；命題q:a,0均是第一象限的角，且，則A.pqB.-ipa-iqC.—pA.pqB.-ipa-iqC.—paqD.paq下圖是一算法的程序框圖，若此程序運行結果為s二55，則在判斷框中應填入關于k的判斷條件是BA.k<11A.k<11B.D.k<83根據表格中的數據，可以斷定函數f(x)二lnx-的零點所在的區(qū)間是Cxx12e35lnx00.6911.101.613_x31.51.1010.6A.(1,2)B.(2,e)C.(e,3)D.(3,5)如圖，設D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內位于函y二-(x>0)圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為DxA.In2B.1-ln2C.2-ln2D.1+ln212.已知函數/(x)在R上滿足f(x)二2f(2-x)-x2+8x-8，曲線y二f(X)在點(l,f(l))處的切線為/,點(a,2a)在l上，且a=1,則a=Dnn+118A.B.-4A.B.-4C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置．13.已知向量a二(2,-3),b二(1,九)，若a//b，則九二14.定義在R上的函數f(x)滿足f(x)=則f(2015)的值為14.定義在R上的函數f(x)滿足f(x)=則f(2015)的值為f(x—1)—f(x—2),x>0,1已知a，b，c分別是AABC三個內角A，B，C的對邊，b=*7，c=<3，B=，那么6TOC\o"1-5"\h\za等于4如圖，將全體正整數排成一個三角形數陣：45678yion2-nn2-n+62根據以上排列規(guī)律，數陣中第n(n>3)行的從左至右的第3個數是.三、解答題：(70分)17．(本是滿分10分)已知等差數列｛a｝滿足：a+a=6，a=S，其中S為數列｛a｝的前n項和.

n2463nn求數列｛a｝的通項公式；n36223622(II)若keN*，且〈，氣，\成等比數列，求k的值.17解：(I)設數列｛a｝的公差為d,由條件得na+d+a+3d二6fa二1彳11n彳1na二na+5d二3a+3dId二1n八115分(n)V由(I)易得S=+D，丁a2=a-Sn23kk2k得9k2二kxk(2k+1)解得k=4.10分18.(本小題滿分12分)函數f(x)二cos(nx+*)(0<*<2)的部分圖象如圖所示.2寫出*及圖中x的值；0設g(x)二f(x)+f(x+3)，求函數g(x)在區(qū)間［-2,|］上的最大值和最小值.32318.(共12分)n解：(I)*的值是.65x的值是.03二…2分5分(II)由題意可得:f(x+—)-COS(兀(x+—)+)336=cos(nx+)二一sinnx27分所以1nf(x)+f(x+—)二cos(nx+)-sinnxn..n.=cosnxcos-sinnxsm-smnx8分66朽1..cosnx一sinnx一sinnx110110因為XG一￡3]<33?cosnx—sinnx22*3cos（nx+彳）10分所以所以當nx+n二所以所以當nx+n二0即x二—3時,g(x)取得最大值73n2n當nx+3「，即x-g(x)取得最小值12分TOC\o"1-5"\h\znn2n一<nx+<-63319.(本小題滿分12分)某中學在高二年級開設社會實踐課程《數學建模》，共有50名同學參加學習，其中男同學30名，女同學20名.為了對這門課程的教學效果進行評估，學校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進行考核.求抽取的5人中男、女同學的人數；考核的第一輪是答辯，順序由已抽取的甲、乙等5位同學按抽簽方式決定.設甲、乙兩位同學間隔的人數為X,X的分布列為X3210Pab102求數學期望EX；考核的第二輪是筆試：5位同學的筆試成績分別為115,122，105，111，109；結合第一輪的答辯情況，他們的考核成績分別為125,132,115,121,119.這5位同學筆試成績與考核成績的方差分別記為s21s2，試比較s2與s2的大小.(只需寫出結論)21219.（共12分）解：(I)抽取的5人中男同學的人數為50X30二3，女同學的人數為50X20二2解：4分(II)由題意可得:P（(II)由題意可得:P（X二3）二A2A323A556分因為32因為32a+b++——1105所以b二58分1132所以EX=3x10+2x所以b二58分1132所以EX=3x10+2x5+lx10+0%5=110分(III)s2=s21212分20.（本小題共12分）已知函數f(x)=ax3-3x2（I）當a二1時，求函數f（x）的單調區(qū)間;（II）若對任意的xG1,3］,有f（x）+f'（X）<0恒成立，求實數a的取值范圍.20.（共12分）解：I)二X3—3x2當a二1時,則f'（x）=3x2—6x由f'（x）>0，得x<0，或x>2由f'（x）<0，得0<x<2所以fC）的單調遞增區(qū)間為C叫0）（2,+8）,單調遞減區(qū)間為（0,2）。（6分）（II）依題意，對Vxg1,3］，ax3—3x2+3ax2—6x<03x2+6x3x+6LJ一這等價于，不等式a<=對xg1,3」恒成立。x3+3x2x2+3x令h(x)=(xGL1,令h(x)=(xGL1,3])3x+6x2+3x則6)3+2]<0，所以hC）在區(qū)間1,3」上是減函數,所以h（x）的最小值為h（3）=6所以a<5，即實數a的取值范圍為（—8,5］。（12分）66（本小題共12分）

設數列｛a｝的前n項和為S，且S=2a—1(n=1,2,…)nnnn求數列｛｝的通項公式；n若數列｛｝滿足b=a+b(n=1,2,…)b=2,nn+1nn121.(共13分)解：(I)因為S二2a—1(n二1,2,…)nn則S二2a—1(n=2,3,…)TOC\o"1-5"\h\zn—1n—1所以當n>2時，a二S—S二2a—2annn—1nn—1整理得a二2ann—1由S二2a—1，令n=1，得a=2a—1，解得a=1nn111所以｛｝是首項為1,公比為2的等比數列，可得a=2n-1nn求數列｛｝的通項公式.n6分)(II)因為a求數列｛｝的通項公式.n6分)n由b二a+b(=1,2,…)，得b—b=2n-1n+1nnn+1n由累加得b=b+(b—b)+(b—b)(—b)n12132nn—1=2，1J=弘1+h(n>2)當n=1時也滿足，所以b=2n-1+1。(12分)n(本小題滿分12分)設函數f(x)二x2+bln(x+1)，其中b豐0(I)當b>1時，判斷函數/(x)在定義域上的單調性;2(II)求函數/(x)的極值點.22.解：(I)由題意知，/(x)的定義域為(一1,+8)，廣(x)=2設g(x)—2x2+2x+b，其圖象的對稱軸為x-一■—e(一1,+8)2((1\???g(x)max當b>-時，g(x).=-1+b>0，即g(x)=2x2+2x+b>0在(一1,+Q上恒成立,2min2當xe(_1,+g)時，f(x)>0???當b>2時，函數f(x)在定義域(—1,+g)上單調遞增.4分(II)①由(I)得，當b>2時，函數f(x)無極值點.廣(x)=(1A22x+-(2丿x+1=0有兩個相同的解x=—21Axe—1,——時，f'(x)>0,2丿xe時，廣(x)>0???b=2時，函數f(x)在(—1,+g)上無極值點.2③當b<2時,f(x)=0有兩個不同解，—1—、1—2bx=1b<0時,—1—JI—2b,<—1,x-1+42b>0x(-1,叮x2(x,+g)2八x)0+f(x)極小值???b<0時,廣(x)，f(x)隨x的變化情況如下表:212—1+J1—2b由此表可知：b<0時，f(x)有唯一極小值點x=2當0<b<1時,2-1-J1—.x=>—112x,xe(—1+g)12x(—1,x)1x1(x,x)12x2(x,—g)1f'(x