海南省儋州三中學(xué)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

海南省儋州三中學(xué)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可變形為（）A． B．C． D．2．用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A． B． C． D．3．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A．k≥–1 B．k>–1C．k≥–1且k≠0 D．k>–1且k≠04．若，則代數(shù)式的值（）A．-1 B．3 C．-1或3 D．1或-35．下列運(yùn)算中，正確的是（）．A． B． C． D．6．在10張獎券中，有2張中獎，某人從中任抽一張，則他中獎的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形.依此方式，繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次，得到正方形，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．某公司一月份繳稅40萬元，由于公司的業(yè)績逐月穩(wěn)步上升，假設(shè)每月的繳稅增長率相同，第一季度共繳稅145.6萬元，該公司這季度繳稅的月平均增長率為多少？設(shè)公司這季度繳稅的月平均增長率為x，則下列所列方程正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，PB′＝BB′，A′B′＝2，則AB的長為（）A．1 B．2 C．4 D．810．拋物線y＝﹣2（x+1）2﹣3的對稱軸是（）A．直線x＝1 B．直線x＝﹣1 C．直線x＝3 D．直線x＝﹣311．如圖所示的中心對稱圖形中，對稱中心是（）A． B． C． D．12．某車的剎車距離y（m）與開始剎車時(shí)的速度x（m/s）之間滿足二次函數(shù)（x＞0），若該車某次的剎車距離為5m，則開始剎車時(shí)的速度為（）A．40m/s B．20m/sC．10m/s D．5m/s二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一元二次方程x2-10x+21=0的兩個(gè)根恰好分別是等腰三角形ABC的底邊長和腰長，則△ABC的周長為_________．14．已知正方形ABCD的邊長為，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長為半徑在正方形內(nèi)畫弧，得到如圖所示的陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投擲一顆石子，則石子落在陰影部分的概率為_____．（結(jié)果保留π）15．計(jì)算：_______．16．已知y與x的函數(shù)滿足下列條件：①它的圖象經(jīng)過（1，1）點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。畬懗鲆粋€(gè)符合條件的函數(shù)：__________．17．已知一扇形，半徑為6，圓心角為120°，則所對的弧長為___．18．如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)為格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），與相交于點(diǎn)，則的長為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速，如圖，觀測點(diǎn)設(shè)在到縣城城南大道的距離為米的點(diǎn)處．這時(shí)，一輛出租車由西向東勻速行駛，測得此車從處行駛到處所用的時(shí)間為秒，且，．求、之間的路程；請判斷此出租車是否超過了城南大道每小時(shí)千米的限制速度？20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D．（1）求作⊙O，使得點(diǎn)O在邊AB上，且⊙O經(jīng)過B、D兩點(diǎn)（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）證明AC與⊙O相切．21．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，，．借助網(wǎng)格，畫出線段向右平移個(gè)單位長度后的對應(yīng)線段，若直線平分四邊形的面積，請求出實(shí)數(shù)的值．22．（10分）如圖，某居民樓的前面有一圍墻，在點(diǎn)處測得樓頂?shù)难鼋菫?，在處測得樓頂?shù)难鼋菫?，且的高度?米，之間的距離為20米（，，在同一條直線上）.（1）求居民樓的高度.（2）請你求出、兩點(diǎn)之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果保留整數(shù)）23．（10分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為8，點(diǎn)E是DC上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作EF⊥AE，交BC于點(diǎn)F，連結(jié)AF.（1）證明：△ADE∽△ECF；（2）若△ADE的周長與△ECF的周長之比為4：3，求BF的長.24．（10分）平行四邊形中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接交對角線于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，于，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接；若．（1）求的度數(shù)；（2）求證：25．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)B作直線BF，交AC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的長；（3）當(dāng)∠F的度數(shù)是多少時(shí)，BF與⊙O相切，證明你的結(jié)論．26．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，射線與反比例函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為,射線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)軸，垂足為．求反比例函數(shù)的解析式;求的長在軸上是否存在點(diǎn)，使得與相似，若存在，請求出滿足條件點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【題目詳解】解：∵x2﹣6x﹣1＝0，∴x2﹣6x＝1，∴（x﹣3）2＝10，故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一元二次方程的配方法，解題的關(guān)鍵是熟知配方法的運(yùn)用.2、A【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果．【題目詳解】方程移項(xiàng)得：x2?2x＝5，配方得：x2?2x＋1＝1，即（x?1）2＝1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元二次方程?配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=4+4k≥1，且k≠1，解得：k≥﹣1且k≠1．故選C．點(diǎn)睛：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于1，方程沒有實(shí)數(shù)根．4、B【分析】利用換元法解方程即可.【題目詳解】設(shè)=x，原方程變?yōu)椋?，解得x=3或-1，∵≥0，∴故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了用換元法解一元二次方程，設(shè)=x，把原方程轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】試題分析：3a和2b不是同類項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)誤；和不是同類項(xiàng)，不能合并，B錯(cuò)誤；，C正確；，D錯(cuò)誤，故選C．考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)．6、D【分析】根據(jù)概率的計(jì)算方法代入題干中的數(shù)據(jù)即可求解．【題目詳解】由題意知：概率為，故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查概率的計(jì)算方法：即發(fā)生事件的次數(shù)除以總數(shù)即可．7、A【分析】根據(jù)圖形可知：點(diǎn)B在以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑的圓上運(yùn)動，由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，可得對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論．【題目詳解】解：∵四邊形OABC是正方形，且OA=，

∴A1（，），

如圖，由旋轉(zhuǎn)得：OA=OA1=OA2=OA3=…=，

∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，

相當(dāng)于將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，依次得到∠AOA1=∠A1OA2=∠A2OA3=…=45°，

∴A1（1，1），A2（0，），A3（，），A4（，0）…，

發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2020÷8=252…余4，

∴點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為（，0）；故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．8、D【分析】根據(jù)題意，第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，根據(jù)第一季度共獲利145.6萬元，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【題目詳解】設(shè)二、三月份利潤的月增長率為，則第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，

依題意，得：．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．求平均變化率的方法為：若變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．9、C【分析】根據(jù)位似圖形的對應(yīng)邊互相平行列式計(jì)算，得到答案．【題目詳解】∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，∴A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PAB，∴＝＝，∴AB＝4，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)題目中拋物線的解析式，可以寫出該拋物線的對稱軸．【題目詳解】解：∵拋物線y＝﹣2（x+1）2﹣3，∴該拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．11、B【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】解：如圖所示的中心對稱圖形中，對稱中心是O1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查中心對稱圖形，解題關(guān)鍵是熟練掌握中心對稱圖形的性質(zhì).12、C【解題分析】當(dāng)y=5時(shí)，則，解之得（負(fù)值舍去），故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先求出方程的解，然后分兩種情況進(jìn)行分析，結(jié)合構(gòu)成三角形的條件，即可得到答案．【題目詳解】解：∵一元二次方程x2-10x+21=0有兩個(gè)根，∴，∴，∴或，當(dāng)3為腰長時(shí)，3+3<7，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)7為腰長時(shí)，則周長為：7+7+3=1；故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識，注意運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行解題．14、【分析】先求出空白部分面積，進(jìn)而得出陰影部分面積，再利用石子落在陰影部分的概率＝陰影部分面積÷正方形面積，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵扇形ABC中空白面積=，∴正方形中空白面積=2×（2﹣）＝4﹣π，∴陰影部分面積=2﹣（4﹣π）＝π﹣2，∴隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投擲一顆石子，石子落在陰影部分的概率=．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查扇形的面積公式和概率公式，通過割補(bǔ)法，求出陰影部分面積，是解題的關(guān)鍵.15、【分析】原式把變形為，然后逆運(yùn)用積的乘方進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案．【題目詳解】解：=====．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．16、y=-x+2（答案不唯一）【解題分析】①圖象經(jīng)過（1，1）點(diǎn)；②當(dāng)x＞1時(shí)．y隨x的增大而減小，這個(gè)函數(shù)解析式為y=-x+2，故答案為y=-x+2（答案不唯一）．17、4π．【分析】根據(jù)弧長公式求弧長即可.【題目詳解】此扇形的弧長＝＝4π，故答案為：4π．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求弧長，掌握弧長公式：是解決此題的關(guān)鍵.18、【分析】如圖所示，由網(wǎng)格的特點(diǎn)易得△CEF≌△DBF，從而可得BF的長，易證△BOF∽△AOD，從而可得AO與AB的關(guān)系，然后根據(jù)勾股定理可求出AB的長，進(jìn)而可得答案.【題目詳解】解：如圖所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=BE=，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴，∴，∵，∴.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題以網(wǎng)格為載體，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解答的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（米）；此車超過了每小時(shí)千米的限制速度.【分析】（1）利用三角函數(shù)在兩個(gè)直角三角形中分別計(jì)算出BO、AO的長，即可算出AB的長；（2）利用路程÷時(shí)間＝速度，計(jì)算出出租車的速度，再把60千米/時(shí)化為米/秒，再進(jìn)行比較即可．【題目詳解】由題意知：米，，，在直角三角形中，∵，∴米，在直角三角形中，∵，∴米，∴（米）；∵從處行駛到處所用的時(shí)間為秒，∴速度為米/秒，∵千米/時(shí)米/秒，而，∴此車超過了每小時(shí)千米的限制速度.【題目點(diǎn)撥】此題是解直角三角形的應(yīng)用，主要考查了銳角三角函數(shù)，從復(fù)雜的實(shí)際問題中整理出直角三角形并求解是解決此類題目的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）作BD的垂直平分線交AB于O，再以O(shè)點(diǎn)為圓心，OB為半徑作圓即可；（2）證明OD∥BC得到∠ODC=90°，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷AC為⊙O的切線．【題目詳解】解：（1）如圖，⊙O為所作；

（2）證明：連接OD，如圖，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠CBD=∠ODB，

∴OD∥BC，

∴∠ODA=∠ACB，

又∠ACB=90°，

∴∠ODA=90°，

即OD⊥AC，

∵點(diǎn)D是半徑OD的外端點(diǎn)，

∴AC與⊙O相切．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了切線的判定．21、【分析】根據(jù)平移變換即可作出對應(yīng)線段，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平分平行四邊形面積的直線經(jīng)過平行四邊形的中心，然后求出AC的中點(diǎn)，代入直線計(jì)算即可求出k值．【題目詳解】畫圖如圖所示：點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，又直線平分平行四邊形的面積，則過點(diǎn)，，．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是作圖-平移變換，平行四邊形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，要注意平分平行四邊形面積的直線經(jīng)過平行四邊形的中心的應(yīng)用．22、（1）居民樓的高約為22米；（2）、之間的距離約為48米【分析】（1）過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)為在中及中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得答案；（2）方法一：在中，根據(jù)，即可求得AE的值．方法二：在中，根據(jù)，即可求得AE的值．【題目詳解】（1）如圖，過點(diǎn)作，垂足為，∴四邊形為矩形，∴，.設(shè)為.在中，，∴，∴.在中，，，∵，∴，∴.答：居民樓的高約為22米.（2）方法一：由（1）可得.在中，，∴，∴，即、之間的距離約為46米.方法二：由（1）得.在中，，∴，∴，即、之間的距離約為48米.（注：此題學(xué)生算到46或48都算正確）【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形，得出三角函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23、（1）詳見解析；（2）6.5.【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明∠FEC=∠DAE，即可求解；（2）根據(jù)周長比得到相似比，故，求出FC，即可求解.【題目詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是正方形∴∠C=∠D=90°,AD=DC=8,∵EF⊥AC，∴∠AEF=90°,∴∠AED+∠FED=90°在Rt△ADE中，∠DAE+∠AED=90°∴∠FEC=∠DAE∴△DAE∽△FEC(2)∵△DAE∽△FEC∴∵△ADE的周長與△ECF的周長之比為4：3∴△ADE的邊長與△ECF的邊長之比為4：3即∵AD=8,∴EC=6∴DE=8-6=2∴∴FC=1.5∴DF=8-1.5=6.5【題目點(diǎn)撥】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理.24、（1）30°（2）證明見解析【分析】（1）通過平行四邊形的性質(zhì)、中點(diǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)去證明，可得，再根據(jù)求解即可；（2）延長FE至點(diǎn)N，使，連接AN，通過證明，可得，再根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值，即可得證．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)即即；（2）延長FE至點(diǎn)N，使，連接AN，由（1）知，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的綜合問題，掌握平行四邊