福建省永定區(qū)第二初級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

福建省永定區(qū)第二初級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若拋物線y＝x2﹣3x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，2），則下列說法正確的是（）A．拋物線開口向下B．拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）C．當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值為0D．拋物線的對稱軸是直線x＝2．已知點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y33．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜45．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長為（）A．4 B．7 C．3 D．126．若點(diǎn)都是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，并且，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C．隨的增大而減小 D．兩點(diǎn)有可能在同一象限7．等腰三角形底邊長為10㎝，周長為36cm，那么底角的余弦等于（）．A． B． C． D．8．下列幾何體的三視圖相同的是（

）A．圓柱

B．球

C．圓錐

D．長方體9．己知a、b、c均不為0,且,若，則k=（）A．-1 B．0 C．2 D．310．為了讓江西的山更綠、水更清，2008年省委、省政府提出了確保到2010年實(shí)現(xiàn)全省森林覆蓋率達(dá)到63%的目標(biāo)，已知2008年我省森林覆蓋率為60.05%，設(shè)從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為，則可列方程（）A． B． C．D．11．已知△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，則△ABC與△A'B'C的周長之比為（）A． B． C． D．12．方程的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=-1二、填空題（每題4分，共24分）13．已知線段AB=4，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＜BP，那么AP的長為_____．14．若如果x：y=3：1，那么x：（x-y）的值為_______.15．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠DCB＝32°．則∠ABD＝_____16．如圖，在中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，作于點(diǎn)，若，，則的值為____.17．化簡：__________．18．“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說：如圖，矩形ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點(diǎn)E、南門點(diǎn)F分別是AB，AD的中點(diǎn)，EG⊥AB，F(xiàn)E⊥AD，EG=15里，HG經(jīng)過A點(diǎn)，則FH=__里.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）如圖2，位于軸右側(cè)且垂直于軸的動(dòng)直線沿軸正方向從運(yùn)動(dòng)到(不含點(diǎn)和點(diǎn))，分別與拋物線、直線以及軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，求面積的最大值．20．（8分）在學(xué)校組織的科學(xué)素養(yǎng)競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為、、、四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次為分，分，分，分.馬老師將九年級(jí)一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）此次競賽中二班成績在分及其以上的人數(shù)是_______人；（2）補(bǔ)全下表中、、的值：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差一班二班（3）學(xué)校準(zhǔn)備在這兩個(gè)班中選一個(gè)班參加市級(jí)科學(xué)素養(yǎng)競賽，你建議學(xué)校選哪個(gè)班參加？說說你的理由.21．（8分）某商場以每件20元購進(jìn)一批襯衫，若以每件40元出售，則每天可售出60件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每漲價(jià)1元，商場平均每天可少售出2件，若設(shè)每件襯衫漲價(jià)元，回答下列問題：（1）該商場每天售出襯衫件（用含的代數(shù)式表示）；（2）求的值為多少時(shí)，商場平均每天獲利1050元？（3）該商場平均每天獲利（填“能”或“不能”）達(dá)到1250元？22．（10分）解方程（1）2x2﹣7x+3=1；（2）x2﹣3x=1．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，并且，動(dòng)點(diǎn)在過三點(diǎn)的拋物線上．（1）求拋物線的解析式．（2）作垂直軸的直線，在第一象限交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，求當(dāng)線段的長有最大值時(shí)的坐標(biāo)．并求出最大值是多少．（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得△是等腰三角形?若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（10分）已知是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值．…-4-2-1134……-263…（1）求出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表；（3）根據(jù)上表，在下圖的平面直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)反比例函數(shù)的圖象．25．（12分）在正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接.圖1圖2（1）如圖1，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接.已知，，求的長；（2）如圖2，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，點(diǎn)為對角線的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，求證：.26．如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是．過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，．（1）為何值時(shí)，？（2）設(shè)四邊形的面積為，試求出與之間的關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻，使得若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（4）當(dāng)為何值時(shí)，？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】A、由a=1＞0，可得出拋物線開口向上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得出c值，進(jìn)而可得出拋物線的解析式，令y=0求出x值，由此可得出拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0）、（1，0），B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線開口向上，可得出y無最大值，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出拋物線的對稱軸為直線x=-，D選項(xiàng)正確．綜上即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵拋物線y=x1-3x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，1），∴c=1，∴拋物線的解析式為y=x1-3x+1．當(dāng)y=0時(shí)，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0）、（1，0），B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵拋物線開口向上，∴y無最大值，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵拋物線的解析式為y=x1-3x+1，∴拋物線的對稱軸為直線x=-=-=，D選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及函數(shù)的增減性解答．【題目詳解】∵在反比例函數(shù)y＝中，k＜0，∴此函數(shù)圖象在二、四象限，∵﹣3＜﹣1＜0，∴點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y1）在第二象限，∴y1＞0，y1＞0，∵函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)，﹣3＜﹣1＜0，∴0＜y1＜y1．∵3＞0，∴C（3，y3）點(diǎn)在第四象限，∴y3＜0，∴y1，y1，y3的大小關(guān)系為y3＜y1＜y1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，比較簡單．3、B【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可判斷．【題目詳解】A、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝，（k≠0）的形式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是一次函數(shù)，正確；C、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝，（k≠0）的形式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝，（k≠0）的形式，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式y(tǒng)＝（k≠0）轉(zhuǎn)化為y＝kx?1（k≠0）的形式．4、C【解題分析】根據(jù)判別式的意義得△=12﹣1k≥0，然后解不等式即可．【題目詳解】根據(jù)題意得△=12﹣1k≥0，解得k≤1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣1ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．5、B【解題分析】試題分析：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：3，∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=3．故選B．考點(diǎn)：3．相似三角形的判定與性質(zhì)；3．平行四邊形的性質(zhì)．6、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)和比例系數(shù)的關(guān)系，即可判斷C，然后根據(jù)即可判斷兩點(diǎn)所在的象限，從而判斷D，然后判斷出兩點(diǎn)所在的象限即可判斷B和A．【題目詳解】解:∵中,-6＜0,∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，故C錯(cuò)誤；∵∴點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在第二象限，故D錯(cuò)誤；∴，故B錯(cuò)誤，A正確．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．7、A【分析】過頂點(diǎn)A作底邊BC的垂線AD，垂足是D點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用三角函數(shù)的定義，則可以求得底角的余弦cosB的值．【題目詳解】解：如圖，作AD⊥BC于D點(diǎn)．則CD=5cm，AB=AC=13cm．∴底角的余弦=．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的三線合一的性質(zhì)：等腰三角形頂角平分線、底邊上的高，底邊上的中線重合．8、B【解題分析】試題分析：選項(xiàng)A、圓柱的三視圖，如圖所示，不合題意；選項(xiàng)B、球的三視圖，如圖所示，符合題意；選項(xiàng)C、圓錐的三視圖，如圖所示，不合題意；選項(xiàng)D、長方體的三視圖，如圖所示，不合題意；．故答案選B.考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖．9、D【解題分析】分別用含有k的代數(shù)式表示出2b+c，2c+a，2a+b，再相加即可求解.【題目詳解】∵∴，，三式相加得，∵∴k=3.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了比的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得2b+c=ak，2c+a=bk，2a+b=ck.10、D【解題分析】試題解析：設(shè)從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為x，依題意得60.05%（1+x）2=1%．

即60.05（1+x）2=1．

故選D．11、C【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)周長比等于相似比，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：∵△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，∴△ABC與△A'B'C的周長之比為：8：6＝4：1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確得出相似比是解題關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)因式分解法，可得答案．【題目詳解】解：，方程整理，得，x2-x=0

因式分解得，x（x-1）=0，

于是，得，x=0或x-1=0，

解得x1=0，x2=1，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程，因式分解法是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（6﹣2）cm．【解題分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義和AP＜BP得出PB=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出BP的長度．【題目詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點(diǎn)，且AP＜BP，則BP=×4=（2

-2）cm．∴AP=4-BP=故答案為：()cm．【點(diǎn)評】本題考查了黃金分割．應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，較長的線段=原線段的

．14、【分析】根據(jù)x：y=3：1，則可設(shè)x=3a，y=a，即可計(jì)算x：（x-y）的值．【題目詳解】解：設(shè)x=3a，y=a，則x：（x-y）=3a：(3a-a)=，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了比的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已有比例關(guān)系，設(shè)出x、y的值．15、58°【解題分析】根據(jù)圓周角定理得到∠BAD=∠BCD=32°，∠ADB=90°，根據(jù)互余的概念計(jì)算即可．【題目詳解】由圓周角定理得,∠BAD=∠BCD=32°，∵AB為⊙O的直徑，∴∴故答案為【題目點(diǎn)撥】考查圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.16、【分析】作輔助線證明四邊形DFCE是矩形,得DF=CE,根據(jù)角平分線證明∠ACD=∠CDE即可解題.【題目詳解】解：過點(diǎn)D作DF⊥AC于F,∵，∴DF=3,∵,∴四邊形DFCE是矩形,CE=DF=3,在Rt△DEC中,tan∠CDE==,∵∠ACD=∠CDE,∴=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的正切值求值,矩形的性質(zhì),中等難度,根據(jù)角平分線證明∠ACD=∠CDE是解題關(guān)鍵.17、0【分析】根據(jù)cos（90°-A）=sinA，以及特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行化簡，即可.【題目詳解】原式====0.故答案是：0【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)常用公式以及特殊角三角函數(shù)值，掌握三角函數(shù)的常用公式，是解題的關(guān)鍵.18、1.1【解題分析】∵EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，HG經(jīng)過A點(diǎn)，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA＝∠AEG＝90°，∠FHA＝∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴．∵AB＝9里，DA＝7里，EG＝15里，∴FA＝3.5里，EA＝4.5里，∴，解得FH＝1.1里．故答案為1.1．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）不存在，理由見解析；（3）最大值為．【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出解析式；(2)設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0，m)，過點(diǎn)M做MH⊥y軸于點(diǎn)H，證得△MHN∽△NOB，利用對應(yīng)邊成比例，得到，方程無實(shí)數(shù)解，所以假設(shè)錯(cuò)誤，不存在；(3)△PQE∽△BOC，得，得到，當(dāng)PE最大時(shí)，最大，求得直線的解析式，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則E，再求得PE的最大值，從而求得答案．【題目詳解】(1)把點(diǎn)A（-2，0）、B（8，0）、C（0，4）分別代入，得：，解得，則該拋物線的解析式為：；(2)不存在∵拋物線經(jīng)過A（-2，0）、B（8，0），∴拋物線的對稱軸為，將代入得：，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使∠MNB=90，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0，m)，過頂點(diǎn)M做MH⊥y軸于點(diǎn)H，∴∠MNH+∠ONB=90，∠MNH+∠HMN=90，∴∠HMN=∠ONB，∴△MHN∽△NOB，∴，∵B（8，0），N(0，m)，，∴，∴，整理得：，∵，∴方程無實(shí)數(shù)解，所以假設(shè)錯(cuò)誤，在軸上不存在點(diǎn)，使∠MNB=90；(3)∵PQ⊥BC，PF⊥OB，∴，∴EF∥OC，∴，∴△PQE∽△BOC，得，∵B（8，0）、C（0，4），∴，，，∴，∴，∴當(dāng)PE最大時(shí)，最大，設(shè)直線的解析式為，將B（8，0）、C（0，4）代入得，解得：，∴直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為4，∴最大值為．【題目點(diǎn)撥】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式，點(diǎn)坐標(biāo)，相似三角形的判定與性質(zhì)和三角形的面積求法，特別注意利用數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20、（1）；（2）；；；（3）見解析.【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到參賽人數(shù)，然后根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求得C級(jí)的百分率，即可求出成績在80分及以上的人數(shù)；（2）由上題中求得的總?cè)藬?shù)分別求出各個(gè)成績段的人數(shù)，然后可以求得平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)波動(dòng)大小來選擇.【題目詳解】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖知，參加競賽的人數(shù)為：(人)，此次競賽中二班成績在分的百分率為：，∴此次競賽中二班成績在分及其以上的人數(shù)是：(人)，故答案為：；（2）二班成績分別為：100分的有(人)，90分的有(人)，80分的有(人)，70分的有(人)，(分)，∵一班成績的中位數(shù)在第位上，∴一班成績的中位數(shù)是：(分)，∵二班成績中100分的人數(shù)最多達(dá)到11個(gè)，∴二班成績的眾數(shù)為：故答案為：，，（3）選一班參加市級(jí)科學(xué)素養(yǎng)競賽，因?yàn)橐话喾讲钶^小，比較穩(wěn)定.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義以及各種統(tǒng)計(jì)圖之間的相互轉(zhuǎn)化的知識(shí)，在關(guān)鍵是根據(jù)題目提供的信息得到相應(yīng)的解決下一題的信息，考查了學(xué)生們加工信息的能力．21、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，商場平均每天獲利1050元；（3）能【分析】(1)根據(jù)題意寫出答案即可.(2)根據(jù)題意列出方程,解出答案即可.(3)令利潤代數(shù)式為1250,解出即可判斷.【題目詳解】（1）根據(jù)題意：每天可售出60件，如果每件襯衫每漲價(jià)1元，商場平均每天可少售出2件，則商場每天售出襯衫：（2）解得，（不符合題意，舍去）.答：當(dāng)時(shí)，商場平均每天獲利1050元.（3）根據(jù)題意可得：解得：x=5所以，商場平均每天獲利能達(dá)到1250元【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系.22、（1）x1=2，x2；（2）x1=1或x2=2．【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；(2)提取公因式x后，求出方程的解即可；【題目詳解】解：（1）2x2﹣7x+2=1，(x﹣2)(2x﹣1)=1，∴x﹣2=1或2x﹣1=1，∴x1=2，x2；（2）x2﹣2x=1，x(x﹣2)=1，x1=1或，x2=2．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）存在，最大值為4，此時(shí)的坐標(biāo)為；（3）存在，或或或【分析】（1）先確定A（4，0），B（-1，0），再設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-4），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可；（2）作PE⊥x軸，交AC于D，垂足為E，如圖，易得直線AC的解析式為y=-x+4，設(shè)P（x，-x2+3x+4）（0＜x＜4），則D（x，-x+4），再用x表示出PD，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；（3）先計(jì)算出AC=4，再分類討論：當(dāng)QA=QC時(shí)，易得Q（0，0）；當(dāng)CQ=CA時(shí)，利用點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱得到Q點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)AQ=AC=4時(shí)可直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】（1）∵C（0，4），∴OC=4，∵OA=OC=4OB，∴OA=4，OB=1，∴A（4，0），B（-1，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-4），把C（0，4）代入得a×1×（-4）=4，解得a=-1，∴拋物線解析式為y=-（x+1）（x-4），即y=-x2+3x+4；（2）作PE⊥x軸，交AC于D，垂足為E，如圖，設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，∵A（4，0），C（0，4）∴解得，∴直線AC的解析式為y=-x+4，設(shè)P（x，-x2+3x+4）（0＜x＜4），則D（x，-x+4），∴PD=-x2+3x+4-（-x+4）=-x2+4x=-（x-2）2+4，當(dāng)x=2時(shí)，PD有最大值，最大值為4，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6）；（3）存在．∵OA=OC=4，∴AC=4，∴當(dāng)QA=QC時(shí)，Q點(diǎn)在原點(diǎn)，即Q（0，0）；當(dāng)CQ=CA時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，則Q（-4，0）；當(dāng)AQ=AC=4時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)（4+4，0）或（4-4，0），綜上所述，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）或（-4，0）或（4+4，0）或（4-4，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．24、（1）y=；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）將x=1，y=6代入反比例函數(shù)解析式即可得出答案；（2）根據(jù)（1）求出的解析式分別代入表中已知的數(shù)據(jù)求解即可得出答案；（3）根據(jù)（2）中給出的數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線即可得出答案.【題目詳解】解：（1）∵y是x的反比例函數(shù)∴設(shè)y=∵當(dāng)x=1時(shí)，y=6∴6=k∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為.（2）完成表格如下：x…-32…y…-1.5-3-621.5…（3）這個(gè)反比例函數(shù)的圖象如圖：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握畫函數(shù)圖像的方法.25、（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）作于點(diǎn)，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可推出，，在中，利用三角函數(shù)求出BP，F(xiàn)P，在等腰三角形中，求出BE，再由勾股定理求出AB，進(jìn)而得到BC和CP，再次利用勾股定理即可求出CF的長度.（2）過作垂直于點(diǎn)，得矩形，首先證明，得，再證明，可推出得.【題目詳解】解：（1）中，為中線，，，.作于點(diǎn)，如圖，中，在等腰三